Метод расчета нелинейных цепей переменного тока

Графический расчет нелинейных электрических цепей

Расчет электрических цепей, содержащих нелинейные элементы, может проводиться аналитическим или графическим методом расчета.

Рассмотрим расчет неразветвленной нелинейной электрической цепи графическим методом (рисунок 1).

Рисунок 1 – Неразветвленная электрическая цепь с нелинейными элементами

Для определения параметров нелинейной электрической цепи необходимо построить вольт-амперные характеристики нелинейных элементов в одном масштабе по оси абсцисс и ординат (рисунок 2).

Рисунок 2 — Построение вольт-амперной характеристики неразветвленной цепи

При последовательном соединении элементов в электрической цепи сумма напряжений на каждом элементе равна прикладываемому к цепи напряжению источника напряжения. Для построения вольт-амперной характеристики цепи необходимо для одного и того же значения тока по оси произвести сложение координат абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных элементов (О’А= О’А’ + О’А’ ‘).

Вольт-амперная характеристика I1(U1) соответствует для нелинейного элемента НЭ1, характеристика I2(U2) — для НЭ2. ВАХ I (U) — является «суммой» двух первых характеристик.

Полученная ВАХ I(U) дает возможность по заданному напряжению найти ток в цепи н напряжения на нелинейных элементах и, наоборот, при заданном токе определить общее напряжение и напряжения на нелинейных элементах.

Например при заданном токе I’ напряжение на НЭ1 будет равно U’2, на НЭ2 — U’1

Рассмотрим графический метод расчета для параллельно соединенных элементов.

Рисунок 3 — Электрическая цепь с параллельно соединенными нелинейными элементами.

При расчете нелинейной электрической цепи с параллельно включенными элементами необходимо определить по вольт-амперным характеристикам токи в ветвях I₁ и I₂, т.к. напряжения на этих элементах равны.

Рисунок 4 — График для определения токов при параллельном соединении двух нелинейных элементов.

Отложив на оси абсцисс заданное напряжение источника питания (отрезок 0А) и восстановив перпендикуляр из точки А, найдем отрезки AA₁ и АА₂, выражающие токи I₁ и I₂. Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях.

Если требуется найти токи по заданному току в неразветвленной части цепи, то необходимо построить общую ВАХ I(U), складывая ординаты ВАХ параллельных ветвей, соответствующие одним и тем же значениям напряжения (рис. 4).

Графический метод расчета цепей со смешанным соединением нелинейных элементов заключается в построении общих вольт-амперных характеристик для разветвленных участков цепи и для последовательно соединенных участков. Полученная таким образом общая ВАХ цепи дает возможность определить токи и напряжения yа всех участках цепи.

Источник

Метод расчета нелинейных цепей переменного тока

Особенности нелинейных цепей при переменных токах

Наиболее существенная особенность расчета нелинейных цепей при переменных токах заключается в необходимости учета в общем случае динамических свойств нелинейных элементов, т.е. их анализ следует осуществлять на основе динамических вольт-амперных, вебер-амперных, и кулон-вольтных характеристик.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то его характеристики в динамических и статических режимах совпадают, что существенно упрощает расчет. Однако на практике идеально безынерционных элементов не существует. Отнесение нелинейного элемента к классу безынерционных определяется скоростью изменения входных воздействий: если период Т переменного воздействия достаточно мал по сравнению с постоянной времени , характеризующей динамические свойства нелинейного элемента, последний рассматривается как безынерционный; если это не выполняется, то необходимо учитывать инерционные свойства нелинейного элемента.

В качестве примера можно рассмотреть цепь на рис.1 с нелинейным резистором (термистором), имеющим вольт-амперную характеристику (ВАХ), представленную на рис. 2, и характеризующимся постоянной времени нагрева .

Если , то изображающая точка перемещается по прямой 1 и нелинейный резистор характеризуется сопротивлением . При изображающая точка перемещается по кривой 2, и свойства нелинейного резистора определяются сопротивлением . Когда постоянная времени нагрева t НР одного порядка с Т, соотношения между переменными составляюшими напряжения и тока являются более сложными, определяющими сдвиг по фазе между ними.

Другой важной особенностью нелинейных элементов в цепи переменного тока является вызываемое ими появление высших гармоник даже при наличии в цепи только источников синусоидального напряжения и (или) тока. На этом принципе строится, например, ряд умножителей частоты, а также преобразователей формы тока или напряжения.

Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока

Использование динамических характеристик нелинейных элементов позволяет осуществлять расчет нелинейных цепей для мгновенных значений переменных, т.е. проводить принципиально ее наиболее точный и полный анализ. Однако в целом ряде случаев такой расчет может оказаться достаточно трудоемким или избыточным по своей глубине. Поэтому в зависимости от цели решаемой задачи, а также от требований к точности получаемых результатов, помимо динамической характеристики, могут использоваться нелинейные характеристики по первым гармоникам и для действующих значений (см. табл. 1).

Таблица 1. Определение основных типов характеристик нелинейных элементов

Тип харапктеристики

Определение

Динамическая характеристика (характеристика для мгновенных значений)

Характеристика, связывающая мгновенные значения основных определяющих величин

Используется при анализе цепи по мгновенным значениям

Характеристика по первым гармоникам

Характеристика, связывающая амплитуды (действующие значения) первых гармоник основных определяющих величин.

Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параметром.

Определяется по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально. Применяется при использовании метода расчета по первым гармоникам

Характеристика для действующих значений

Характеристика, связывающая действующие значения синусоидальных и несинусоидальных величин.

Если воздействующая величина содержит постоянную составляющую, то нелинейный элемент характеризуется семейством зависимостей, для которых постоянная составляющая является параметром

Определяется по соответствующей характеристике для мгновенных значений или экспериментально.

Применяется при использовании метода расчета по действующим значениям

Графические методы расчета

Графические методы расчета позволяют проводить анализ нелинейных цепей переменного тока для частных значений параметров с использованием характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений, по первым гармоникам и действующим значениям (см. табл. 1).

Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений

В общем случае методика анализа нелинейной цепи данным методом включает в себя следующие этапы:

— исходя из физических соображений находят (если он не задан) закон изменения одной из величин, определяющих характеристику нелинейного элемента;

— по нелинейной характеристике для известного закона изменения переменной путем графических построений определяют кривую (или наоборот);

— с использованием полученной зависимости проводят анализ остальной (линейной) части цепи.

В качестве примера построим при синусоидальной ЭДС кривую тока в цепи на рис. 3, ВАХ диода в которой представлена на рис. 4.

1. Строим результирующую ВАХ цепи (см. рис. 4) согласно соотношению

2. Находя для различных значений с использованием полученной кривой соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой зависимости .

К полученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование при анализе подобных цепей ВАХ идеального вентиля (обратный ток отсутствует, в проводящем направлении падение напряжения на диоде равно нулю) корректно при достаточно больших значениях амплитуд приложенного к диоду напряжения , определяющих значительное превышение током, протекающим через вентиль в прямом направлении , его обратного тока , вследствие чего последним можно пренебречь. При снижении величин напряжения , когда эти токи становятся сопоставимыми по величине , следует использовать ВАХ реального диода , представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.

Важнейшим элементом в цепях переменного тока является катушка с ферромагнитным сердечником. В общем случае кривая зависимости имеет вид гистерезисной петли, но, поскольку в устройствах, работающих при переменном напряжении, используются магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса, в большинстве практических случаев допустимо при расчетах использовать основную (или начальную) кривую намагничивания.

Условное изображение нелинейной катушки индуктивности приведено на рис. 6. Здесь – основной поток, замыкающийся по сердечнику, — поток рассеяния, которому в первом приближении можно поставить в соответствие потокосцепление рассеяния , где индуктивность рассеяния в силу прохождения потоком части пути по воздуху.

Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение

В общем случае в силу нелинейности зависимости определить на основании (1) несинусоидальные зависимости и достаточно непросто. Вместе с тем для реальных катушек индуктивности падением напряжения и ЭДС, обусловленной потоками рассеивания, вследствие их малости, часто можно пренебречь. При этом из (1) получаем , откуда

где постоянная интегрирования.

Так как характеристика катушки (см. рис. 7) симметрична относительно начала координат , а напряжение симметрично относительно оси абсцисс (оси времени) , то кривая также должна быть симметричной относительно последней , откуда следует , что .

Находя для различных значений с использованием кривой соответствующие им значения тока , строим по точкам (см. рис. 7) кривую зависимости .

Анализ полученного результата позволяет сделать важный вывод: при синусоидальной форме потока напряжение на катушке синусоидально , а протекающий через нее ток имеет явно выраженную несинусоидальную форму. Аналогично можно показать , что при синусоидальном токе поток , сцепленный с катушкой , и напряжение на ней несинусоидальны.

Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать

Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения

В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то

Соотношение (2) является весьма важным: измеряя среднее значение напряжения, наведенного потоком, по (2) можно определить амплитуды потока и индукции при любой форме нелинейности катушки.

Аналогично проводится построение кривой при синусоидальном потоке и задании зависимости в виде петли гистерезиса. При этом следует помнить, что перемещение рабочей точки по петле осуществляется против часовой стрелки (см. рис. 8).

К полученному результату следует сделать следующий важный комментарий. Разложение построенной кривой в ряд Фурье показывает , что первая гармоника тока (см. кривую на рис. 8) опережает по фазе потокосцепление и , следовательно , отстает по фазе от синусоидального напряжения на катушке на угол, меньший 90 ° . Это указывает ( ) на потребление катушкой активной мощности , затрачиваемой на перемагничивание сердечника и определяемой площадью петли гистерезиса.

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В чем заключаются особенности нелинейных цепей переменного тока?
2. Какие типы характеристик используются в цепях переменного тока для описания нелинейных элементов?
3. В каких случаях допустимо использование при расчетах идеальных ВАХ вентилей?
4. Почему нельзя потокосцепление рассеяния катушки представить как произведение числа ее витков и потока рассеяния?
5. Как косвенным путем можно определить амплитуду индукции магнитного поля, сцепленного с катушкой?
6. Построить кривые и при синусоидальном токе в нелинейной катушке.
7. Почему первая гармоника разложения кривой тока при учете гистерезисной петли отстает от напряжения на угол, меньший 90 ° ?
8. Определить амплитуду основного рабочего потока в сердечнике нелинейной катушки сечением , если при числе витков среднее значение напряжения, обусловленного изменением потока, ; частота .

Источник

Метод расчета нелинейных цепей переменного тока

В теории линейных электрических цепей с постоянными параметрами весь анализ сводится к решению системы линейных дифференциальных или алгебраических уравнений. Математический аппарат для решения подобных уравнений был полностью разработан еще в начале прошлого века. Задача теории в последнее время сводилась к тому, чтобы найти наиболее экономичный и наглядный метод инженерного расчета, анализа или синтеза цепи. При этом для решения всех задач широко применяются принципы наложения и взаимности.

Значительно сложнее обстоит дело с расчетом нелинейных электрических цепей. Сама теория нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процессы в нелинейных электрических цепях, разработана значительно меньше. Для нелинейных уравнений каждого типа существуют свои методы подхода и решения, причем многие нелинейные уравнения не имеют аналитических решений и требуют построения специальных функций. Особенно усложняется расчет нелинейных цепей тем, что в большинстве задач характеристики нелинейного элемента заданы графически и отсутствует достаточно простое математическое описание этих характеристик.

Однако инженерная практика требует получения хотя бы грубо ориентировочных расчетных соотношений, которые дают количественную оценку процессов, происходящих в нелинейных цепях. Именно поэтому в отличие от теории линейных цепей, где может быть получено решение задачи с любой точностью, основой теории нелинейных цепей является получение приближенных решений, дающих в основном качественную оценку процессов.

Развитие теории нелинейных электрических цепей относится в основном к нынешнему веку. В этой области ведущее значение имеют работы русских и советских ученых А. М. Ляпунова, Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и многих других. Из зарубежных работ большое значение для развития нелинейной электротехники имели исследования Пуанкаре, Ван-дер-Поля, Рюденберга и др.

Можно назвать следующие методы приближенного расчета нелинейных цепей переменного тока, получившие преимущественное распространение в практике инженерных расчетов.

1. Методы малого параметра и условной линеаризации. Одним из методов расчета нелинейной цепи является такое ее упрощение, основанное на пренебрежении относительно малыми величинами, чтобы можно было применять методы расчета линейных цепей, но при решении «квазилинейной» задачи вводить некоторые коррективы, обусловленные нелинейностью. Например, при расчете нелинейных цепей переменного тока, в которых значение высших гармоник относительно невелико, несинусоидальные токи заменяют эквивалентными синусоидами и применяют комплексный метод расчета, но с учетом нелинейной зависимости между действующими значениями и фазами эквивалентных синусоид тока и напряжения.

Разновидностью метода малого параметра является метод гармонического баланса. При расчете цепи этим методом рассматривают амплитуды основных гармонических составляющих токов и напряжений в нелинейной электрической цепи и пренебрегают действием всех высших гармоник. При этом иногда полагают, что амплитуды гармонических составляющих медленно изменяются, но нет необходимости учитывать спектр гармоник, связанных с изменением амплитуды.

Такое упрощение задачи по существу является заменой нелинейной зависимости линейной, справедливой только для определенного значения амплитуд тока или напряжения. Поэтому этот метод иногда называется методом гармонической линеаризации. Он был применен в работах Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси, затем в работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова и получил дальнейшее развитие в работах Л. С. Гольдфарба, Е. П. Попова и др. применительно к задачам теории автоматического регулирования.

При расчете переходных процессов метод условной линеаризации основывается на приближенной замене нелинейной функции линейной и применении решений линейного уравнения с последующим уточнением результата введением поправок.

Этот метод дает очень приближенное решение задачи, однако он наиболее прост и поэтому применяется для ориентировочного расчета процессов, анализ которых более точными методами представляет значительные трудности.

2. Метод аналитической аппроксимации нелинейной характеристики. Сущность метода заключается в приближенном выражении нелинейной характеристики некоторой аналитической функцией такого вида, чтобы достаточно просто решалось нелинейное дифференциальное уравнение цепи. Успешное применение метода зависит от того, насколько точно удалось подобрать аналитическое выражение для нелинейной характеристики и насколько просто решается полученное дифференциальное уравнение.

При решении дифференциального уравнения иногда прен гают некоторыми членами ввиду их относительной малости, сматривая их как своего рода малый параметр.

Эгот метод при расчете нелинейных цепей переменного применяется в сочетании с методом гармонической линеариг и дает возможность аналитически найти первую гармонику или напряжения в нелинейной цепи.

3. Метод кусочно-линейной аппроксимации характеристик припасовывания линейных решений. Сущность метода заключается в замене нелинейной характеристики некоторой ломаной и решении задачи методами линейной электротехники. Решить полученные для каждого из участков ломаной, «припасовываю одно к другому соответствующим выбором постоянных интегр вания.

Этот метод получил широкое применение для решения самых различных задач.

4. Итерационный метод. Применяя этот метод, сначала находят приближенное решение, а затем его уточняют путем подстановки решения в исходное уравнение цепи. Итерационные методы применяются в сочетании с методами малого параметра.

5. Графический метод. Сущность метода заключается в сведении дифференциальных уравнений цепи к системе нелинейных уравнений и получении решения графическими построениями.

Этим методом просто и точно рассчитывают переходные процессы в цепях с постоянными э. д с., описываемых дифференци ными уравнениями первого, а в несколько измененном виде — рого порядка. Для установившихся режимов в цепях с переменными э. д. с. этот метод применяется в сочетании с методом малого параметра и условной линеаризации.

Применительно к расчету переходных процессов графические методы качественного анализа процессов получили развитие в работах А. А. Андронова, С. Э. Хайкина и А. А. Витта и известны под названием метода фазового пространства.

6. Метод последовательных интервалов. Сущность метода заключается в замене дифференциального уравнения алгебраическим, содержащим приращения исследуемых величин за соответствующие интервалы времени. Решение задачи получается в результате множества элементарных расчетов, сводимых обычно в таблицу.

При помощи этого метода может быть проведено числеьное решение тех же задач, что и графическим методом. Метод последовательных интервалов менее нагляден, чем графический, и более громоздок, однако он хорошо сочетается с применением цифровых вычислительных машин, применение которых делает этот метод все более и более распространенным.

Из перечисленных методов графический метод наиболее на ден и в то же время дает удовлетворительную точность решения задачи. Однако при помощи графического метода трудно установить общие зависимости. Аналитический метод обычно менее нагляден,

иногда громоздок и менее точен, однако при помощи аналитического расчета удается получить общие расчетные зависимости. Численные итерационные методы и метод последовательных интервалов при малой наглядности и некоторой громоздкости вычислений позволяют получить наиболее точный результат.

В практических задачах обычно применяют то или иное сочетание различных методов расчета. При решении задач надо иметь в виду приближенный характер задания нелинейных зависимостей, которые могут существенно изменяться с течением времени, а особенно при замене деталей устройства. Поэтому простота и наглядность решения часто более желательны, чем точность математического описания нелинейного элемента и полнота исходных уравнений.

В гл. 23—26 рассматриваются различные технические задачи нелинейной электротехники и для расчета применяются перечисленные выше методы.

Все перечисленные методы приобретают особое значение в связи с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) для решения электротехнических задач. Применение ЭВМ для решения конкретных задач при заданных параметрах и характеристиках электрических цепей дает возможность рассчитывать режим в линейных и нелинейных цепях практически любой сложности и с любой требуемой точностью. При этом методы решения линейных и нелинейных задач различаются значительно меньше, чем при аналитических расчетах.

В связи с этим при рассмотрении явлений в нелинейных электрических цепях предпочтение отдается простоте и наглядности метода расчета и возможности суждения о явлении без его точного количественного анализа, который в случае необходимости всегда может быть произведен при помощи ЭВМ.

Источник

Нелинейные цепи постоянного и переменного тока

Нелинейные цепи постоянного и переменного тока

Нелинейные цепи постоянного и переменного тока

Нелинейные элементные и схемные уравнения, обозначения и параметры. Нелинейный — это схема, которая содержит по крайней мере один нелинейный элемент резистивного, емкостного, индуктивного или ЭДС (тока) источника. Для перечисленных нелинейных пассивных элементов вольтамперное напряжение U = fR (I) [u = = R (i)], висящее напряжение q = fC (u) и ток Вебера Ψ = fL (i) являются нелинейными это.

Для нелинейных источников или для более общих нелинейных активных двухполюсных сетей нелинейная внешняя характеристика U = fÅ (I) [u = ϕÅ (i)]. Графическое отображение нелинейных элементов приведено в таблице. 7.1. Второе из двух возможных обозначений нелинейного индуктивного элемента (см. Параграфы 3 и 4 таблицы 7.1), если такой элемент представляет собой катушку с ферромагнитной магнитной цепью, которая определяет нелинейность элемента.

Обратите внимание, что он используется для характеристики нелинейного элемента зависят от скорости изменения переменной.

• Следовательно, статическая вольт-амперная характеристика (CVC) резистивного элемента U = fR (I), который связывает постоянный ток и напряжение, является динамической CVC u = ϕR (i) Отличается. Статическое и дифференциальное сопротивление и проводимость определяются по характеристикам I — V.
• Статические и динамические характеристики кулоновского напряжения и тока Вебера, статическая и дифференциальная емкость и индуктивность, то есть статические и дифференциальные параметры нелинейных емкостных и индуктивных элементов.

Для описания нелинейных и линейных цепных процессов используются первое и второе уравнения закона Кирхгофа и компонентные уравнения для всех элементов цепочки. Уравнения компонентов включают в себя усилители на болтах, подвески на болтах, усилители Вебера и уравнения для внешних характеристик линейных и нелинейных элементов цепи.

Уравнения, обозначения и параметры нелинейных элементов и
цепей

Во многих случаях сами перечисленные свойства используются вместо компонентных уравнений для нелинейных элементов и представлены в графической или табличной форме. Кроме того, для нелинейных элементов такие характеристики должны соответствовать скорости рассматриваемого процесса. Или статический или динамический.

Обратите внимание, что для так называемых инерционных элементов статические и динамические характеристики могут совпадать. Функции режимов и методы расчета нелинейных цепей. Существует несколько возможностей для стационарных нелинейных цепей. Форматы тока и напряжения пассивного устройства в таком режиме обычно отличаются от форматов тока и напряжения источника.

Особенности режимов и методов расчета нелинейных цепей.

В установившихся исследованиях путем плавного изменения отдельных параметров цепи, таких как амплитуда, частота или фаза источника синусоидальной ЭДС, наблюдается много эффектов, которые не распространены в линейных цепях: выходное напряжение или Стабилизация тока (т. Е. Нулевая чувствительность выходного параметра) для изменения параметров входного сигнала), внезапные изменения амплитуды или частоты колебаний выходного тока и напряжения при относительно небольших изменениях параметров входного сигнала.

Основные особенности стационарного расчета в нелинейных цепях заключаются в следующем.

• Принцип суперпозиции не может быть применен. В общем случае невозможно найти аналитическое решение. Чтобы оценить не только параметры и характеристики данного элемента, но также и его устойчивость, необходимо также изучить решение в конкретной окрестности изменений этих параметров и характеристик.

Нелинейные цепи постоянного тока

При расчете стационарного режима нелинейной цепи могут быть использованы различные методы, известные из теории линейных цепей: методы эквивалентных генераторов, преобразования электрических цепей, но их реализация характеристик нелинейных элементов. Он выполнен с учетом определенных особенностей. Форма задания характеристик нелинейного элемента (анализ, графика, таблицы, алгоритмы) также влияет на выбор метода и свойства решения.

• В то время как достаточно сложные схемы схем рассчитываются численными или аналитическими численными методами, простые схемы схем часто могут быть рассчитаны и исследованы с использованием графических или квазианалитических методов. Нелинейная цепь постоянного тока. Показана схема с известными параметрами элемента. Определить напряжение и ток нелинейного элемента и построить вольт-амперные характеристики участка цепи. Применяются полуаналитические, графические и численные методы.

Алгоритм решения типовых задач приведен в таблице. 7.2. Численный метод расчета нелинейных цепей постоянного тока. Нелинейные цепи постоянного тока описываются нелинейными алгебраическими уравнениями.

Численные методы расчета нелинейных цепей постоянного тока.

Численные методы определения корней нелинейных алгебраических уравнений реализованы в стандартных программах. Обратите особое внимание на схему реализации метода Ньютона (метод дискретной линейной модели). В этом методе на каждом шаге итерации нелинейный резистор представлен линейной эквивалентной схемой.

• В приведенной ниже таблице показана эквивалентная схема нелинейного резистора и его компонентное уравнение. 7.3 (где k — номер шага итерации). Нелинейная цепь переменного тока. Основной метод расчета: по току, напряжению, связи потока, мгновенному значению заряда, основной гармонике, в соответствии с текущим значением тока и напряжения.

Расчет основан на мгновенных значениях и основных гармониках. Рассматривается цепь или часть цепи с известной вольт-амперной, веб-амперной или вольт-амперной характеристикой, подключенной к синусоидальному источнику напряжения или тока. Характеристики могут быть заданы в виде графиков, таблиц или функций аппроксимации.

Нелинейные цепи переменного тока

Вам необходимо определить временную зависимость тока, напряжения, магнитного потока или заряда и построить амплитудные, амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики. Для графических или численных расчетов вы можете получить графическое или табличное решение, подставив значения сигналов синусоидального действия в определенные нелинейные функции.

Для аналитических вычислений вы можете получить решение в виде сегмента известной функции (особенно синусоиды) или в виде суммы гармонических составляющих. Расчет основных гармоник — метод гармонического баланса — используется для анализа слабо демпфирующих резонансных слабо нелинейных цепей второго порядка.

Предположение метода: амплитуда гармоник мала и ее можно игнорировать.

Гармоническая балансировка полезна для построения амплитудных и амплитудно-частотных характеристик цепи.

В таблице приведен алгоритм аналитического расчета и метод гармонического баланса. 7.4. Расчет текущего значения напряжения и тока (эквивалентная синусоида). Используется для аппроксимации напряжения и тока катушек и трансформаторов со стальными магнитными цепями.

Фактические несинусоидальные кривые напряжения и тока заменяются эквивалентными синусоидальными волнами.

Гистерезис и потери на вихревые токи определяются из экспериментальных данных, полученных непосредственно из измерений ваттметром, или из экспериментально полученных кривых для конкретных активных и реактивных мощностей конкретных марок стали.

Эквивалентные синусоидальные волны тока и напряжения могут использоваться для описания и решения схемных уравнений в сложных формах с использованием векторных и топографических карт.

Основной алгоритм построения эквивалентной схемы индуктивных элементов на основе эффективных значений напряжения и тока приведен в таблице. 7,5. В предложенной схеме значения Req, Hack или R, X зависят от фактического значения напряжения или тока.

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

f9219603113@gmail.com

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник