Меню

Метод наложения для схемы постоянного тока



Расчёт электрической цепи постоянного тока методом наложения (суперпозиции токов)

ads

Этот метод заключается в том, что воздействие нескольких источников на какой либо элемент цепи можно рассматривать как результат воздействия на элемент каждой ЭДС по отдельности независимо от других источников.

Если в рассчитываемой цепи присутствует несколько источников ЭДС, то расчет электрической цепи сводится к расчету нескольких цепей с одним источником. Ток в любой ветви рассматривается как алгебраическая сумма частных токов созданных каждой ЭДС по отдельности.

Рассмотрим метод наложения на примере данной схемы рисунок 1.

Снимок

E1=100 B, E2=50 B; R1=4 Om, R2=10 Om; R3=12 Om, r01=1Om, r02=2 Om.

Порядок расчета:

  1. Определяем количество источников в схеме. В данной схеме два источника, значит нам нужно рассчитать две схемы.Схема 2
  2. Предположим, что в цепи действует только Е1 рисунок 2. Укажем на этой схеме направление частных токов создаваемые источником Е1 (токи обозначим с одним штрихом I’1; I’2: I’3). Обратите внимание, если у источника (E1; E2) есть внутреннее сопротивление (r01; r02), то при исключения данного источника его внутренне сопротивление остоётся в схеме.
  3. Найдем ток I’1. Rэкв — сопротивление всей цепи. Формула 1
  4. Найдем ток I’2; I’3 по формуле разброса токов. Формула 3
  5. Мы нашли все частные токи в первой схеме (рисунок 2).
  6. СРассмотрим вторую схему без E1, но с E2 (рисунок 3). Укажем на этой схеме направление частных токов создаваемые источником Е2 (токи обозначим с двумя штрихами I»1; I»2: I»3)
  7. Найдем ток I»2. RЭКВ рассчитываем заново.Формула 2
  8. Найдем токи I»1; I»3 по формуле разброса токов. Формула 4
  9. Мы нашли все частные токи для второй схемы (рисунок 3).
  10. Найдем действующие токи в изначальной схеме (рисунок 1) путем алгебраического сложения частных токов первой (рисунок 2) и второй (рисунок 3) схемы. Для этого смотрим как направлены токи в одинаковых ветвях на рисунке 2 и 3. Если токи направлены в одном направлении, то тогда они складываются, а если токи направлены в разные стороны тогда отнимаем. Формула 5
  11. Если конечные токи получаются положительные, то токи направлены так же как на рисунке 2, а если токи получились отрицательными, то тогда они направлены так же как на рисунке 3.
  12. Правильность решения можно проверить при помощи баланса мощности.
Читайте также:  Светодиодная лента бьет током

Источник

Учебные материалы

Помощь студентам

Метод наложения основан на принципе суперпозиции, согласно которому ток в любой ветви сложной схемы равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности.

По методу наложения рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные ЭДС из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников. Затем находят токи в ветвях исходной схемы путем алгебраического сложения частичных токов.

Порядок выполнения расчета рассмотрим на примере схемы, показанной на рис. 6, а.

  1. Определяют частичные токи I 1 ‘, I 2 ‘ и I 3 ‘ в ветвях электрической цепи при действии одной ЭДС E 1 (ЭДС Е 2 исключена из цепи) (рис. 6, б).
    Направление частичных токов задают в соответствии с направлением ЭДС, расчет токов ведут с использованием метода эквивалентных преобразований.
  2. Определяют частичные токи I 1 «, I 2 » и I 3 » при действии ЭДС Е 2 (рис.6, в). (ЭДС E 1 исключена из цепи).
  3. Определяют реальные токи I 1 , I 2 и I 3 в ветвях исходной цепи (рис.6, а) как алгебраическую сумму частичных токов при мысленном совмещении цепей, изображенных на рис. 6, б и 6, в.

Частичный ток берется со знаком «плюс», если его направление совпадает с направлением реального тока в исходной цепи, со знаком «минус» — при встречном направлении.

Источник

1.2 Метод наложения

1.2 Метод наложения

Метод наложения основан на свойстве линейности электрических цепей. Метод наложения справедлив только для линейных цепей. Метод наложения применяется для определения токов в ветвях схемы с несколькими источниками.

Алгоритм метода наложения:

1) выбирают положительные направления токов в ветвях цепи;

2) находят частичные токи в ветвях, вызванные каждым источником по отдельности (схему рассчитывают столько раз, сколько источников действует в схеме);

3) токи в ветвях по методу наложения находят как алгебраическую сумму частичных токов (знак частичного тока при суммировании определяется по положительному направлению тока ветви).

Решение задач методом наложения

Задача 1.2.1 . В электрической цепи рис. 1.2.1 с тремя источниками энергии определить все токи в ветвях, воспользовавшись методом наложения.

1. Выполним расчет цепи при воздействии источника ЭДС E1, полагая E3 = 0, J = 0. Источники считаем идеальными, поэтому внутренние сопротивления ЭДС равны нулю, а источника тока – бесконечности. С учетом этого изобразим расчетную схему (рис. 1.2.2).

Читайте также:  Сечение кабеля при пусковых токах

Определение токов в полученной схеме будем вести, пользуясь методом эквивалентных преобразований:

R ′ Э = R 5 + R 2 ⋅ ( R 3 + R 4 ) R 2 + ( R 3 + R 4 ) = 15 + 30 ⋅ ( 10 + 5 ) 30 + ( 10 + 5 ) = 25 О м ; I ′ 1 = E 1 R ′ Э = 150 25 = 6 A ; I ′ 5 = I ′ 1 = 6 A ; I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ R 3 + R 4 R 2 + ( R 3 + R 4 ) = 6 ⋅ 10 + 5 30 + ( 10 + 5 ) = 6 A ; I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ R 2 R 2 + ( R 3 + R 4 ) = 6 ⋅ 30 30 + ( 10 + 5 ) = 4 A ; I ′ 3 = I ′ 4 = 4 A .

2. Расчет электрической цепи при воздействии ЭДС источника Е3 выполним, полагая Е1 = 0, J = 0 (рис. 1.2.3).

В соответствии с рис. 1.2.3 имеем:

R ″ Э = R 3 + R 4 + R 2 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 10 + 5 + 30 ⋅ 15 30 + 15 = 25 О м ; I ″ 3 = E 3 R ″ Э = 50 25 = 2 A ; I ″ 4 = I ″ 3 = 2 A ; I ″ 2 = I ″ 4 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 2 ⋅ 15 15 + 30 = 0,66 A ; I ″ 5 = I ″ 4 ⋅ R 2 R 2 + R 5 = 2 ⋅ 30 15 + 30 = 1,33 A ; I ″ 1 = I ″ 5 = 1,33 A .

3. Расчет электрической цепи при действии источника тока выполним, полагая E1 = 0, Е2 = 0 (рис. 12.4).

В соответствии с рис. 1.2.4 имеем:

R ? Э = R 4 + R 2 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 5 + 30 ⋅ 15 30 + 15 = 15 О м .

Находим токи в параллельных ветвях:

I ? 3 = J ⋅ R ? Э R ? Э + R 3 = 15 ⋅ 15 15 + 10 = 9 A ; I ? 4 = J ⋅ R 3 R ? Э + R 3 = 15 ⋅ 10 15 + 10 = 6 A ; I ? 2 = I ? 4 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 6 ⋅ 15 15 + 30 = 2 A ; I ? 5 = I ? 4 ⋅ R 2 R 2 + R 5 = 6 ⋅ 30 15 + 30 = 4 A .

Ток I ? рассчитываем по первому закону Кирхгофа:

I ? 1 + I ? 5 − J = 0 ; I ? 1 = J − I ? 5 = 15 − 4 = 11 A .

4. В соответствии с принятыми направлениями токов в исходной схеме определим их значения по методу наложения как алгебраическую сумму частичных токов всех промежуточных расчетных схем:

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 − I ? 1 = 6 + 1,33 − 11 = − 3,67 A ; I 2 = I ′ 2 − I ″ 2 − I ? 2 = 2 − 0,66 − 2 = − 0,66 A ; I 3 = − I ′ 3 − I ″ 3 + I ? 3 = − 4 − 2 + 9 = 3 A ; I 4 = I ′ 4 + I ″ 4 + I ? 4 = 4 + 2 + 6 = 12 A ; I 5 = I ′ 5 + I ″ 5 + I ? 5 = 6 + 1,33 + 4 = 11,33 A .

Правильность решения задачи проверяем по первому закону Кирхгофа:

− J + I 3 + I 4 = 0 ; − 15 + 3 + 12 = 0 ; − I 2 − I 4 + I 5 = 0 ; − ( − 0,66 ) − 12 + 11,33 = 0.

Токи I1 и I2 получились отрицательными, т.е. их истинное направление в схеме противоположно принятому положительному направлению.

Источник

Метод наложения токов. Пример решения

Наряду с методом контурных токов для анализа электрических цепей используется другой метод – метод наложения . Этот метод основан на принципе наложения, который применяется только к линейным системам.

Метод наложения относительно прост, и в основном применяется для не сложных электрических цепей.

Его суть заключается в том, что токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма их составляющих от каждого источника. То есть каждый источник тока вносит свою часть в каждый ток в цепи, а чтобы найти эти токи, нужно найти и сложить все составляющие. Таким образом, мы сводим решение одной сложной цепи к нескольким простым (с одним источником).

Читайте также:  Величина тока при зарядке аккумулятора автомобиля

Порядок расчета

1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.

2 – Определение частичных токов в частных схемах, обычно это несложно, так как цепь получается простой.

3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в исходной цепи.

Пример решения методом наложения

1. Для начала произвольно выберем направление токов, если в итоге какой либо ток получится со знаком минус, значит нужно изменить направление данного тока на противоположное.

2. Составим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.

Свернем схему к одному контуру, с сопротивлением источника и эквивалентным сопротивлением цепи для нахождения тока источника I1. Для тех, у кого возникают затруднения с нахождением эквивалентного сопротивления рекомендуем прочесть статью виды соединения проводников.

Найдем ток по закону Ома для полной цепи

Найдем напряжение на R 2345

Тогда ток I3 равен

Определим напряжение на R25

3. Составим частную схему со вторым источником ЭДС

Аналогичным образом вычислим все частичные токи от второй ЭДС

4. Найдем токи в исходной цепи, для этого просуммируем частичные токи, учитывая их направление. Если направление частичного тока совпадает с направлением исходного тока, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

5. Проверим с правильность решения с помощью баланса мощностей.

Небольшая погрешность связана с округлениями промежуточных значений в ходе выполнения вычислений.

Похожие публикации

  • Поиск 🔍
  • ТОЭ
    • Цепи постоянного тока
    • Цепи переменного тока
    • Методы анализа электрических цепей
    • Трехфазные электрические цепи
    • Переходные процессы
  • Электричество и магнетизм
  • Электрические машины
    • Трансформатор
    • Асинхронный двигатель
    • Асинхронные машины специального назначения
    • Двигатель постоянного тока
  • Электроника
    • Выпрямители
  • Электричество в быту
  • Электромагнитные устройства
  • Альтернативная энергетика
  • Заказать решение задачи
  • ТОЭ, электроника и электрические машины | electroandi.ru

Скидка по промокоду fr054-140151 — 8% !

Источник