Меню

Метод эквивалентного генератора для расчета сложных цепей постоянного тока



№9 Метод эквивалентного генератора.

Этот метод основан на сформулированной выше теореме (См. предыдущую лекцию) и применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать ток в какой-либо одной ветви при нескольких значениях ее параметров (сопротивления и ЭДС) и неизменных параметрах всей остальной цепи.

Сущность метода заключается в следующем. Вся цепь относительно зажимов интересующей нас ветви представляется как активный двухполюсник, который заменяется эквивалентным генератором, к зажимам которого подключается интересующая нас ветвь. В итоге получается простая неразветвленная цепь, ток в которой определяется по закону Ома.

ЭДС ЕЭ эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление RЭ находятся из режимов холостого хода и короткого замыкания двухполюсника.

Порядок решения задачи этим методом рассмотрим на конкретном числовом примере.

Пример 1.5. В цепи, показанной на рис. 9.1, а, требуется рассчитать ток I3 при шести различных значениях сопротивления R3 и по результатам расчета построить график зависимости I3(R3).

Числовые значения параметров цепи: Е1 = 225 В; Е3 = 30 В; R1 = 3 Ом; R2 = 6 Ом.

Рис. 9.1 — Схема решения задачи

а) Расчет режима холостого хода.

Убираем третью ветвь, оставляя зажимы m и n разомкнутыми (рис. 9.2, а). Напряжение между ними, равное UX, находится как падение напряжения на сопротивлении R2:

б) Расчет режима короткого замыкания. Замыкаем накоротко зажимы m и n (рис. 9.2, б). Ток короткого замыкания: Ik=E1/R1=75 (A)

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора: Rэ=Ux/Ik=2 (Oм).

Рис. 9.2 — Режимы холостого хода (а) и короткого замыкания (б)

Величину Rэ можно найти и другим способом. Оно равно входному сопротивлению двухполюсника при равенстве нулю всех его ЭДС. Если на рис. 1.21, а мысленно закоротить зажимы ЭДС Е1, то сопротивления R1 и R2 окажутся соединенными параллельно, и входное сопротивление цепи относительно зажимов m и n будет равно:

Ток в полученной неразветвленной цепи (рис. 9.1, б) определяется по закону Ома:

Подставляя в последнюю формулу требуемые значения сопротивления R3, вычисляем ток и строим график (рис. 9.3).

Рис. 9.3 — Зависимость тока от сопротивления

Данную задачу целесообразно решать именно методом эквивалентного генератора. Применение другого метода, например метода контурных токов, потребует решать систему уравнений столько раз, сколько значений тока необходимо найти. Здесь же всю цепь мы рассчитываем только два раза, определяя Еэ и Rэ, а многократно используем лишь одну простую формулу (1.13).

Источник

Метод эквивалентного генератора для расчета сложных цепей постоянного тока

Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.

Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.

Ход доказательства теоремы иллюстрируют схемы на рис. 1.

Пусть в схеме выделена некоторая ветвь с сопротивлением Z, а вся оставшаяся цепь обозначена как активный двухполюсник А (рис. 1,а). Разомкнем эту ветвь между точками 1 и 2 (рис. 1,б). На зажимах этой ветви имеет место напряжение . Если теперь между зажимами 1 и 2 включить источник ЭДС с направлением, указанным на рис. 1,в , то, как и в цепи на рис.1,б ток в ней будет равен нулю. Чтобы схему на рис. 1,в сделать эквивалентной цепи на рис. 1,а, в рассматриваемую ветвь нужно включить еще один источник ЭДС , компенсирующий действие первого (рис. 1,г). Будем теперь искать ток по принципу наложения, т.е. как сумму двух составляющих, одна из которых вызывается источниками, входящими в структуру активного двухполюсника, и источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 слева, а другая – источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 справа. Но первая из этих составляющих в соответствии с рис. 1,в равна нулю, а значит, ток определяется второй составляющей, т.е. по схеме на рис. 1,д, в которой активный двухполюсник А заменен пассивным двухполюсником П. Таким образом, теорема доказана.

Указанные в теореме ЭДС и сопротивление можно интерпретировать как соответствующие параметры некоторого эквивалентного исходному активному двухполюснику генератора, откуда и произошло название этого метода.

Таким образом, в соответствии с данной теоремой схему на рис. 2,а, где относительно ветви, ток в которой требуется определить, выделен активный двухполюсник А со структурой любой степени сложности, можно трансформировать в схему на рис. 2,б.

Отсюда ток находится, как:

где — напряжение на разомкнутых зажимах a-b.

Уравнение (1) представляет собой аналитическое выражение метода эквивалентного генератора.

Параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями.

В первом случае, в частности на постоянном токе, в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение на его зажимах с помощью вольтметра, которое и равно . Затем закорачивают зажимы a и b активного двухполюсника с помощью амперметра, который показывает ток (см. рис. 2,б). Тогда на основании результатов измерений .

В принципе аналогично находятся параметры активного двухполюсника и при синусоидальном токе; только в этом случае необходимо определить комплексные значения и .

При теоретическом определении параметров эквивалентного генератора их расчет осуществляется в два этапа:

1. Любым из известных методов расчета линейных электрических цепей определяют напряжение на зажимах a-b активного двухполюсника при разомкнутой исследуемой ветви.

2. При разомкнутой исследуемой ветви определяется входное сопротивление активного двухполюсника, заменяемого при этом пассивным. Данная замена осуществляется путем устранения из структуры активного двухполюсника всех источников энергии, но при сохранении на их месте их собственных (внутренних) сопротивлений. В случае идеальных источников это соответствует закорачиванию всех источников ЭДС и размыканию всех ветвей с источниками тока.

Сказанное иллюстрируют схемы на рис. 3, где для расчета входного (эквивалентного) сопротивления активного двухполюсника на рис. 3,а последний преобразован в пассивный двухполюсник со структурой на рис. 3,б. Тогда согласно схеме на рис. 3,б

Читайте также:  Двух фазный потребитель ток

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа определим зависимость показаний амперметра в схеме на рис. 4 при изменении сопротивления R переменного резистора в диагонали моста в пределах . Параметры цепи Е=100 В; R1=R4=40 Ом; R2=R3=60 Ом.

В соответствии с изложенной выше методикой определения параметров активного двухполюсника для нахождения значения перейдем к схеме на рис. 5, где напряжение на разомкнутых зажимах 1 и 2 определяет искомую ЭДС . В данной цепи

Для определения входного сопротивления активного двухполюсника трансформируем его в схему на рис. 6.

Со стороны зажимов 1-2 данного пассивного двухполюсника его сопротивление равно:

Таким образом, для показания амперметра в схеме на рис. 4 в соответствии с (1) можно записать

Задаваясь значениями R в пределах его изменения, на основании (2) получаем кривую на рис.7.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа цепи при синусоидальном питании определим, при каком значении нагрузочного сопротивления в цепи на рис. 8 в нем будет выделяться максимальная мощность, и чему она будет равна.

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике обведенная пунктиром на рис. 8 часть схемы заменяется эквивалентным генератором с параметрами

В соответствии с (1) для тока через можно записать

откуда для модуля этого тока имеем

Анализ полученного выражения (3) показывает, что ток I, а следовательно, и мощность будут максимальны, если ; откуда , причем знак “-” показывает, что нагрузка имеет емкостный характер.

Данные соотношения аналогичны соответствующим выражениям в цепи постоянного тока, для которой, как известно, максимальная мощность на нагрузке выделяется в режиме согласованной нагрузки, условие которого .

Таким образом, искомые значения и максимальной мощности: .

Теорема вариаций

Теорема вариаций применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать, насколько изменятся токи или напряжения в ветвях схемы, если в одной из ветвей этой схемы изменилось сопротивление.

Выделим на рис. 9,а некоторые ветви с токами и , а остальную часть схемы обозначим активным четырехполюсником А. При этом, полагаем что проводимости и известны.

Пусть сопротивление n-й ветви изменилось на . В результате этого токи в ветвях схемы будут соответственно равны и (рис. 9,б). На основании принципа компенсации заменим источником с ЭДС . Тогда в соответствии с принципом наложения можно считать, что приращения токов и вызваны в схеме на рис. 9,в, в которой активный четырехполюсник А заменен на пассивный П.

Для этой цепи можно записать

Полученные соотношения позволяют определить изменения токов в m-й и n-й ветвях, вызванные изменением сопротивления в n-й ветви.

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. В каких случаях эффективно применение метода эквивалентного генератора?
  2. Как можно экспериментально определить параметры эквивалентного генератора?
  3. Как можно определить параметры активного двухполюсника расчетным путем?
  4. Как необходимо преобразовать исходную схему активного двухполюсника для расчета его входного сопротивления?
  5. В каких задачах используется теорема вариаций?
  6. В цепи на рис. 4 источник ЭДС Е замене на источник тока J=10 А. Определить показание амперметра, если R=0.

Для полученного значения в цепи на рис. 8 методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с этим сопротивлением, если катушка индуктивности в структуре активного двухполюсника заменена на конденсатор с сопротивлением .

Источник

Анализ (расчет) сложных электрических цепей. Методом эквивалентного генератора

Методом эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора относится к классу методов, основанных на принципе упрощения электрической схемы цепи – когда с помощью тех или иных методов преобразования сложная схема электрической цепи упрощается до простой электрической схемы, в которой можно найти искомый ток по закону Ома. Сущность метода эквивалентного генератора состоит в следующем: любая, сколь угодно сложная схема линейной электрической цепи, может быть представлена относительно двух своих узлов в виде простой цепи – последовательного соединения источника ЭДС с внутренним сопротивлением (активного двухполюсника) и сопротивления нагрузки; ток в такой цепи легко найти по закону Ома.

На рис. 2.8 представлена эквивалентная электрическая схема так называемого эквивалентного генератора. Она содержит эквивалентный генератор, состоящий из ЭДС эквивалентного генератора с внутренним сопротивлением (левая часть схемы рис. 2.8, выделенная штриховой линией) и нагрузку этого генератора .

Если к такой эквивалентной схеме привести анализируемую цепь рис. 2.7, то затем найти ток в этой цепи можно будет по закону Ома:

Рис. 2.8. Электрическая схема эквивалентного генератора.

Для рассмотрения метода эквивалентного генератора используем первоначальную анализируемую схему рис. 2.1 в виде, показанном ранее на рис. 2.5, где источники тока и первоначальной схемы рис. 2.1 преобразованы в эквивалентные им источники ЭДС и на схеме рис. 2.5. Исключив в схеме рис. 2.5 обозначения направлений обхода контуров цепи, получим схему, показанную на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Эквивалентная схема анализируемой электрической цепи

В качестве искомого тока примем ток . После этого схему рис. 2.9 перерисуем и представим в виде, показанном на рис. 2.10.

На этом рисунке дополнительно введена точка , а анализируемая схема представлена так, чтобы было удобно рассматривать её относительно точек . Тогда эквивалентный генератор (левая относительно этих точек часть схемы) и его нагрузка (правая относительно этих точек часть схемы) будут соответствовать расположению этих элементов, принятых на рис. 2.8.

Рис. 2.10. Схема анализируемой цепи с сопротивлением , выделенным в качестве нагрузки эквивалентного генератора (искомый ток )

Для того, чтобы воспользоваться выражением (2.54) закона Ома для цепи, содержащей эквивалентный генератор и его нагрузку, необходимо привести левую относительно точек часть схемы сложной анализируемой цепи рис. 2.10 к виду, показанному на рис. 2.8 для эквивалентного генератора. Роль нагрузки схемы рис. 2.8 будет выполнять сопротивление схемы рис. 2.10.

Для преобразования схемы рис. 2.10 в схему рис. 2.8, следует определить ЭДС эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление .

Для определения ЭДС эквивалентного генератора , удалим сопротивление в схеме рис. 2.10, получившуюся схему покажем на рис. 2.11, а, а затем заменим её эквивалентной схемой рис. 2.11, б.

Рис. 2.11. Схема анализируемой цепи в режиме холостого хода (а));

эквивалентная схема анализируемой цепи в виде схемы

эквивалентного генератора (б))

После таких преобразований, когда анализируемая цепь рис. 2.10 переведена в режим холостого хода относительно точек (рис. 2.11, а), естественно, режим её работы изменится: изменятся токи ветвей и падения напряжений на сопротивлениях. Это изменение режима работы цепи отражено на рис. 2.11, а тем, что все обозначения токов ветвей и падений напряжений на сопротивлениях имеют верхний индекс «штрих».

Установление режима холостого хода относительно точек приводит к тому, что ток во внешней цепи генератора, эквивалентного анализируемой цепи (рис. 2.11, б), равен нулю, падения напряжения на внутреннем сопротивлении генератора и все напряжение эквивалентного генератора оказывается приложенным к точкам и этой цепи. Таким образом, ЭДС эквивалентного генератора равно напряжению холостого хода анализируемой схемы относительно разомкнутых клемм схемы. То есть, условие обеспечения холостого хода в первой ветви рис. 2.10, ток которой следует определить, выглядит так:

Тогда можно найти ЭДС эквивалентного генератора , показанного на рис. 2.11, б, которое оказывается равным напряжению холостого хода (рис. 2.11, а):

оно же оказывается равным напряжению (рис. 2.11 б):

а падение напряжения на внутреннем сопротивлении эквивалентного генератора рис. 2.11, б при этом равно нулю:

Выражение (2.58) показывает, каким образом можно определить напряжение холостого хода и эквивалентного генератора – они равны разности потенциалов между точками и схемы анализируемой цепи при холостом ходе в ветви определяемого тока. При этом остается определить указанные потенциалы любым известным методом расчета сложных электрических цепей.

Второй неизвестной величиной в выражении (2.54) является внутреннее сопротивление эквивалентного генератора. Для его определения необходимо найти входное сопротивление схемы рис. 2.11, а, которое и будет этим сопротивлением . При этом наличие источников ЭДС и источников тока не имеет значения для сопротивления схемы, так как их внутренние сопротивления равны, соответственно, либо нулю, либо бесконечности. Учитывая, что внутреннее сопротивление источников ЭДС нулевое и на величины сопротивлений ветвей не влияет, преобразуем схему рис. 2.11, а, содержащую источники ЭДС, в схему рис. 2.12, содержащую только сопротивления без источников.

Рис. 2.12. Схема анализируемой цепи без источников ЭДС для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора

Анализ схемы рис. 2.12 показывает, что в представленном виде эта схема не содержит последовательных и параллельных соединений. Соединения сопротивлений в этой схеме представляют собой звезды и треугольники:

— сопротивления , , , соединенные между собой в узле , соединены звездой;

— сопротивления , , , соединенные между собой в узле , также соединены звездой;

— сопротивления , , , соединены между собой треугольником;

— сопротивления , , , соединены между собой также треугольником.

Для преобразования сложной электрической цепи, схема которой содержит соединения сопротивлений треугольниками и звездами, проще всего преобразовать один из треугольников сопротивлений в эквивалентную ему звезду.

Для схемы рис. 2.12 преобразуем, например, треугольник сопротивлений , , в эквивалентную ему звезду. Это преобразование иллюстрируется рис. 2.13, a ,b.

В соответствии с правилом преобразования треугольника сопротивлений , , 2.13, a, в эквивалентную ему звезду , , 2.13, б, запишем сопротивления лучей звезды , , 2.13, б через сопротивления сторон треугольника , , 2.13, a:

Образовавшийся при этом дополнительный узел является промежуточным и во всех последующих преобразованиях не участвует.

Рис. 2.13. Преобразование треугольника сопротивлений (а) в

эквивалентную звезду (б)

После определения сопротивлений , , лучей звезды рис. 2.13, б, эквивалентной исходному треугольнику рис. 2.13, а сопротивлений , , , можно будет найти входное сопротивление схемы рис. 2.12 относительно точек . Это сопротивление и будет внутреннее сопротивление эквивалентного генератора схем рис. 2.8, рис. 2.11, б. Для этого схему рис. 2.12 необходимо перерисовать с учетом замены треугольника сопротивлений , , рис. 2.13, а на эквивалентную ему звезду сопротивлений , , , рис. 2.13, б. Такая схема показана на рис. 2.14. После преобразования треугольника сопротивлений , , на эквивалентную ему звезду сопротивлений , , , сопротивления и оказываются включенными последовательно, и их общее сопротивление равно:

Рис. 2.14. Эквивалентная схема анализируемой цепи для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора

Сопротивления и также оказываются включенными последовательно между собой и их общее сопротивление равно их сумме:

Полученные в выражениях (2.63) и (2.64) сопротивления и оказываются включенными между собой параллельно. Их общее сопротивление (относительно узлов и a) равно:

Сопротивление оказывается включенным последовательно с сопротивлением (схема рис. 2.14). Их общее сопротивление относительно точек схемы рис. 2.14, рис. 2.12, рис. 2.11, а, оказывается равным внутреннему сопротивлению эквивалентного генератора рис. 2.11, б и рис. 2.8:

После определения величины ЭДС эквивалентного генератора (2.58) и его внутреннего сопротивления (2.66), можно найти величину искомого тока из выражения (2.54):

В описанном нами методе эквивалентного генератора внутреннее сопротивление эквивалентного генератора было получено путем преобразования исходной анализируемой схемы рис. 2.9 к виду рис. 2.11, б путем упрощения исходной схемы (2.60) – (2.66). Однако, существует другой способ расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора – через использование параметров режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) на выходе цепи (относительно точек схемы, для которых определяется её сопротивление). Мы не будем подробно рассматривать этот способ определения величины , запишем только выражение для определения этого сопротивления через ток короткого замыкания и напряжение холостого хода :

где режимы холостого хода и короткого замыкания определяются относительно точек схемы рис. 2.14.

Таким образом, найти входное сопротивление некоторой схемы относительно двух заданных точек схемы можно двумя основными путями: преобразованием сложной схемы в простую, или взяв отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания относительно заданных точек схемы.

Порядок расчета сложной электрической цепи методом эквивалентного генератора таков:

— сопротивление , включенное между двумя точками сложной электрической цепи, в котором необходимо найти ток , представляют нагрузкой и отключают от остальной части цепи, создав таким образом относительно этих точек цепи режим холостого хода с напряжением между ними;

— остальную часть сложной цепи представляют активным двухполюсником с некоторой ЭДС и внутренним сопротивлением , последовательное включение которых представляет собой эквивалентный генератор;

— любым известным способом рассчитывают величину ЭДС эквивалентного генератора как напряжение холостого хода относительно точек схемы, от которых отключено сопротивление с искомым током;

— величину внутреннего сопротивления генератора определяют либо как входное сопротивление схемы относительно точек цепи, от которых отключено сопротивление с искомым током, либо как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания на этом же участке цепи;

— искомый ток находят как частное от ЭДС эквивалентного генератора на величину суммы внутреннего сопротивления эквивалентного генератора и сопротивления ветви с искомым током.

Дата добавления: 2018-02-15 ; просмотров: 1320 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Метод эквивалентного генератора (эквивалентного источника). Применение математической программной среды MathCAD для расчета линейных цепей постоянного тока (главы 6-10 учебного пособия «Теоретические основы электротехники в примерах и задачах»)

Страницы работы

Содержание работы

6. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

(ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА)

Целесообразность использования данного метода становится очевидной, в случае если расчет электрической цепи ограничен в определении тока только одной ветви. В этом случае вся цепь относительно ветви с интересующим током заменяется эквивалентной схемой. Таким образом, основной расчет сводится к определению двух параметров эквивалентной схемы – ЭДС и сопротивления эквивалентного генератора.

Для схемы цепи (рис. 6.1) методом эквивалентного генератора найти ток ветви с сопротивлением , если , , , , , , .

Рис. 6.1. Рис. 6.2.

1. Выделим ветвь с сопротивлением и обозначим ток (рис.6.1) .

2. Всю цепь, рис. 6.1, относительно ветви с сопротивлением , представим эквивалентным генератором с источником ЭДС равным и сопротивлением (рис. 6.2).

Согласно схеме (рис. 6.2) интересующий ток в ветви определиться как

т.е. решение задачи сводится к определению двух параметров эквивалентного генератора и .

3. Найдем ЭДС генератора. По определению равно напряжению между узловыми точками 1 и 2 разомкнутой ветви с сопротивлением (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Рис. 6.4.

Для этого в схеме (рис. 6.3) определим токи и . На основании законов Кирхгофа получим систему:

Из системы найдем

На основании второго закона Кирхгофа для указанного в схеме (рис. 6.3) направления обхода контура получим

4. Найдем сопротивление генератора. По определению равно входному сопротивлению между узловыми точками 1 и 2 разомкнутой ветви с (рис. 6.3). Расчет сопротивления производим при закороченных источниках ЭДС , и разомкнутом источнике тока , рис. 6.4.

5. Окончательно определяем ток :

Определить методом эквивалентного генератора ток в ветви с источником ЭДС (рис. 6.5). Дано: , , , , , , .

Рис. 6.5. Рис. 6.6.

1. Обозначим ток в ветви с источником ЭДС (рис. 6.5).

2. Применив теорему об эквивалентном генераторе, ток в ветви, имеющей нулевое сопротивление согласно схеме (рис. 6.6):

3. Найдем ЭДС генератора. Разомкнем ветвь с источником (рис.6.7) и найдем напряжение между точками 1 и 2.

Предварительно выполним расчет токов и в схеме (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Рис. 6.8.

Ток в неразветвленной части схемы

Токи и в разветвленной части схемы:

На основании второго закона Кирхгофа для обозначенного на схеме (рис. 6.7) контура запишем:

4. Найдем сопротивление генератора , которое равно входному сопротивлению между точками 1 и 2 (рис. 6.8) (при замкнутых источниках ЭДС , ).

Преобразуем треугольник сопротивлений , и (рис.6.8) в эквивалентную звезду (рис. 6.9).

Величины сопротивлений эквивалентной звезды (рис. 6.9):

Согласно выполненным преобразованиям окончательно получим (рис. 6.9):

5. Ток в ветви с источником определится как

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.3. Методом эквивалентного генератора для схемы (рис. 6.10) определить ток в ветви с сопротивлением . Дано , , , , , .

Рис. 6.10. Рис. 6.11.

Задача 6.4. Для цепи (рис. 6.11) методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с сопротивление , если , , , , .

Задача 6.5. Определить обозначенный в схеме (рис. 6.12) ток по методу эквивалентного генератора, если , , , , , , , .

Задача 6.6. Для схемы (рис. 6.13) методом эквивалентного генератора определить обозначенный в ветви ток, если , , , , , .

Рис. 6.12. Рис. 6.13.

Задача 6.6. Рассчитать обозначенный в схеме (рис. 6.14) ток, используя метод эквивалентного генератора, если , , , , , .

Задача 6.4. Для цепи (рис. 6.15) методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с сопротивление , если , , , , , , , , .

Рис. 6.14. Рис. 6.15.

7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ РАСЧЕТАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Расчет сложных электрических цепей можно упростить путем различных эквивалентных преобразований активных участков схем содержащих ветви с идеальными источниками ЭДС и тока. В частях схемы не затронутых преобразованиями должно выполняться условие неизменности напряжений и токов ветвей. Упрощение расчета сводится, как правило, к уменьшению числа ветвей или узлов схемы и, в конечном счете, к сокращению расчетных уравнений.

Для цепи (рис.7.1) требуется определить показание вольтметра, если , , , , . Внутреннее сопротивление вольтметра принять .

Рис. 7.1. Рис. 7.2.

1. Преобразуем источники тока и (рис. 7.1) в эквивалентные источники ЭДС , (рис. 7.2).

2. Значения ЭДС эквивалентных источников:

3. Ток, протекающий в контуре (рис. 7.2) найдем на основании второго закона Кирхгофа

4. Показание вольтметра установленного в схеме будет соответствовать напряжению на сопротивлении :

Методом узловых потенциалов определить токи в ветвях с сопротивлениями и схемы (рис. 7.3) , если , , , , , , .

Рис. 7.3. Рис. 7.4. Рис. 7.5.

1. Чтобы уменьшить число узлов расчетной схемы и упростить расчет преобразуем источник тока в эквивалентные источники ЭДС.

Включая в узле 3 два равных и противоположно направленных источника тока , получим эквивалентную схему (рис. 7.4).

После преобразования источников тока в эквивалентные источники ЭДС получим эквивалентную схеме (рис.7.3) схему представленную на рис. 7.5.

2. Значения ЭДС эквивалентных источников:

3. Расчет токов преобразованной схемы (рис. 7.5) выполним методом двух узлов. Потенциал узловой точки 1 принимаем равным нулю ( ). Напряжение между узлами 3 и 1 найдем как

4. Интересующие в схеме токи

Определить показание амперметра для схемы рис. 7.6, если , , , , , , , , , .

Рис. 7.6. Рис. 7.7.

1. Для упрощения расчета воспользуемся преобразованиями активных участков схем с параллельными ветвями одной эквивалентной.

2. Эквивалентная ЭДС и эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей левой части схемы (рис. 7.6):

Источник