Меню

Механические силы витка с током



Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

или (3.58)

α — угол между векторами (направлен по нормали к контуру) и (рис.3.15)

Принцип суперпозиции магнитных полей

Каждый ток создает свое магнитное поле независимо от других токов и вектора (или ) этих полей складываются геометрически (принцип суперпозиции).

Индукция результирующего магнитного поля от сложения магнитных полей:

; .

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитных полей

Этот закон позволяет определить величину вектора магнитной индукции (или напряженности ) в любой точке поля на расстоянии r от проводника с током I. Так как форма проводника может быть разной, то выделяется на проводнике элемент dℓ его длины столь малый, что можно пренебречь его кривизной, и тогда в векторном виде:

(3.59)

т.е. индукция dВ магнитного поля, созданная бесконечно малым элементом dℓ проводника с током I в точке поля на расстоянии r от элемента до этой точки, прямопропорциональна силе тока I длине элемента dℓ и обратно пропорциональна r 2 от элемента до точки – это и есть закон Био-Савара-Лапласа(рис.3.16).

Угол α в формуле (3.59) это угол между направлением тока и вектором-радиусом .

Пример: определим магнитную индукцию в центре кругового тока I радиусом R (рис.3.17)

(3.60)

с учетом того, что в формуле (3.59) r = R, α = 90 0 .

Аналогичным образом, интегрируя уравнение (3.59) с учетом формы проводника, получаем:

а) для бесконечно длинного прямого тока:

или (3.61)

где r- кратчайшее расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция;

б) для отрезка проводника с током I:

, (3.62)

где α1 и α2-углы между радиусами-векторами, проведенными в данную точку поля соответственно из начала и конца проводника, и направлением тока;

в) закон полного тока проводимости:

или (3.63)

где -длина произвольного замкнутого контура в магнитном поле;

n-число витков, охватываемых контуром.

Пользуясь законом полного тока, рассчитаем напряженность Н и индукцию магнитного поля тороида и соленоида. Пусть соленоид имеет N витков с током I и длину L. Проведем замкнутый контур ℓ через середину соленоида так, чтобы он охватывал все витки. Тогда алгебраическая сумма всех охватываемых контуром токов будет:

С другой стороны . Приравняв, получим:

или , (3.64)

Напряженность магнитного поля вне бесконечного длинного соленоида считаем равной нулю. Поле внутри длинного соленоида однородно. Для магнитной индукции поля соленоида имеем:

(3.65)

Формулы (3.64) и (3.65) справедливы и для тороида (кольцевого соленоида радиуса R, где ℓ=2πR). Рис. 3.18

Источник

Магнетизм. · Механический момент, действующий на контур с током (рис

· Механический момент, действующий на контур с током (рис. 32), помещенный в однородное магнитное поле

Рис. 32. Рамка с током , где — вектор магнитного момента рамки с током; — вектор магнитной индукции (количественная характеристика магнитного поля). Единица измерения магнитной индукции тесла (Тл).

· Закон Био-Савара-Лапласа: каждый элемент проводника с током создает в некоторой точке А индукцию поля (рис. 33)

Рис. 33. Магнитное поле, созданное проводником с током , где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током, Тл; μ – магнитная проницаемость; μ – магнитная постоянная (μ = 4π·10 -7 Гн/м); – вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током; I – сила тока; – радиус вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

· Модуль вектора выражается формулой

где α – угол между векторами и .

· Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением .

· Магнитная индукция в центре кругового проводника с током (рис. 34)

где r – радиус витка.

· Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током (рис. 35)

где R – расстояние от оси проводника.

· Магнитная индукция поля, создаваемая соленоидом в средней его части (рис. 36)

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; I – сила тока в одном витке.

Рис. 34. Магнитное поле, созданное круговым проводником с током Рис. 35. Магнитное поле, созданное длинным прямым проводником с током Рис. 36. Магнитное поле, созданное соленоидом

· Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей .

В частном случае наложения двух полей

а модуль магнитной индукции

где α – угол между векторами и .

· Магнитная индукция поля, создаваемого движущимся точечным зарядом в вакууме

где — скорость движущегося заряда; — радиус-вектор, направленный от заряда к точке, в которой определяется магнитная индукция; α – угол между векторами и .

где — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током; — вектор магнитной индукции.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

где α – угол между векторами и .

В случае однородного магнитного поля и прямолинейного отрезка проводника , или .

Рис. 37. Правило левой руки Направление вектора может быть найдено, согласно последней формуле, по общим правилам векторного произведения. Этим правилам соответствует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток (рис. 37).

· Магнитный момент контура с током

где — вектор, равный по модулю площади, охватываемой контуром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

· Сила Лоренца – сила действующая на одну заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

где α – угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором магнитной индукции (рис. 37).

· Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S (рис. 38)

а) в случае однородного поля

Рис. 38. Магнитный поток через плоский контур , или где α – угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции , Вn – проекция вектора на нормаль .

б) в случае неоднородного поля

где интегрирование ведется по всей поверхности S.

· Работа сил магнитного поля, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле

где I – сила тока в контуре, которая поддерживается неизменной; Ф2 и Ф1 – магнитные потоки, пронизывающие контур, в конечном и начальном его положениях.

Читайте также:  Найти полное значение тока через r2 спустя время

· Закон Фарадея-Максвелла (основной закон электромагнитной индукции)

где εi – электродвижущая сила индукции; N – число витков контура; ψ — потокосцепление.

· Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем

где L – индуктивность контура.

· Энергия магнитного поля

где I – сила тока в контуре.

· Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления

где L – индуктивность контура, Гн; С – его электроемкость, Ф.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Мягкая спиральная пружина подвешена так, что ее нижний конец погружен в металлическую чашечку с ртутью, а верхний присоединен к источнику постоянного тока. Что произойдет с пружиной при замыкании ключа К?

Решение: При замыкании ключа К по пружине потечет ток. Каждый виток пружины будет создавать магнитное поле и притягивать к себе соседние витки (разноименные полюса магнитов притягиваются). Пружина сожмется, нижний конец пружины поднимется из ртути, цепь разомкнется, и ток перестанет идти. Если нет тока, нет и магнитного поля между витками и пружина расправится.

После опускания нижнего конца пружины в ртуть весь процесс начнется сначала. Таким образом, пружина совершает периодические колебания.

Эту задачу можно решить и по-другому. Отдельные участки соседних витков, лежащие друг против друга, можно рассматривать как параллельные участки проводников, по которым текут токи в одном направлении (рис. 39б), такие проводники притягиваются друг к другу. Поэтому витки пружины будут притягиваться друг к другу и пружина сожмется, а нижний конец ее поднимется из ртути, разрывая цепь, по которой протекает ток. Исчезает магнитное поле проводников, и пружина вновь распрямляется. Конец пружины опускается в чашку с ртутью, вновь замыкая цепь, и т.д.

Пример 2. По длинному прямому тонкому проводу течет ток силой I = 20 А. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводником в точке, удаленной от него на расстояние r = 4 см.

Решение: В задаче рассматривается явление создания магнитного поля проводником с током. Проведем силовую линию магнитного поля через точку А (рис. 40), в которой определяется магнитная индукция . Магнитное поле, создаваемое проводником бесконечной длины, обладает осевой симметрией. Поэтому в плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной проводу, проведем окружность радиуса OA = r (рис. 40).

Рис. 40. Правило буравчика Направление силовой линии и направление тока связаны правилом правого винта (буравчика): если поступательное движение винта направить по току, то вращательное движение головки винта укажет направление силовой линии (рис. 40). Определение направления силовой линии следует из закона Био-Савара-Лапласа, записанного в векторной форме:

Вектор совпадает с касательной в точке А и направлен так же, как силовая линия. Запишем выражение для магнитной индукции поля бесконечно длинного проводника с током на расстоянии r от него из уравнения . Считая, что проводник находится в вакууме (μ = 1), вычисляем, подставляя все величины в единицах системы СИ:

Пример 3.Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I1 = I2 = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводником с током в точке A, отстоящей от оси одного проводника на расстояние r1 = 5 см, от другого – r2 = 12 см.

Решение: В задаче рассматривается явление создания магнитного поля системой проводников. Проведем через точку A (рис. 41) часть силовой линии магнитного поля, создаваемого током I1, а затем часть силовой линии магнитного поля, которое создается током I2 (пунктирные дуги). Рис. 41. Магнитное поле, созданное двумя бесконечно длинными проводниками

Построим и как касательные к этим дугам в точке А. Так как магнитные индукции определяются по формулам:

токи I1 = I2 = I, а r1 B2.

Для нахождения в точке A магнитной индукции B, создаваемой системой проводников с токами, воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого сложим и геометрически, по правилу параллелограмма: . Модуль вектора найдем по теореме косинусов:

где α – угол между векторами и . Подставляя B1 и B2 (1) в формулу (2), и вынося за знак корня, получаем

Найдем cos α из треугольника DAC. Заметим, что α = ∟DAC, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами ( , ; AD и AC – радиусы; и – касательные в точке A). По теореме косинусов запишем , где d = DC – расстояние между проводами.

Теперь можно все данные подставить в формулу (3) и найти индукцию поля:

Тл или 308 мкТл.

Пример 4.Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H = 1 кА/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту ν обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля .

Решение: В задаче рассматривается явление силового действия магнитного поля на движущийся заряд (рис. 42). На движущийся в магнитном поле заряд действует сила Лоренца (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Рис. 42. Движение электрона в однородном магнитном поле

По второму закону Ньютона , где an – нормальное ускорение

где |q| – модуль заряда электрона; υ – скорость электрона; В – магнитная индукция; m – масса электрона; R – радиус кривизны траектории; α – угол между векторами и (в данном случае α = 90 0 , sin α = 1).

Из формулы (1) найдем

Входящий в это равенство импульс p = mυ может быть выражен через кинетическую энергию Ек электрона:

Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется работой электрического поля по ускорению электрона и по закону сохранения энергии Ек = А = |qU. Подставляя это выражение в формулу (3), получим .

Магнитная индукция B может быть выражена через напряженность H магнитного поля в вакууме: .

Подставив выражения для В и в формулу (2), получим

Учитывая, что частота обратно пропорциональна периоду , а период можно определить как , получим формулу, связывающую частоту со скоростью и радиусом: . Подставив в последнюю формулу выражение (2), получим

Пример 5.Длинный соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида, объемную плотность энергии магнитного поля w, если длина соленоида l = 1 м.

Читайте также:  В полупроводниковых приборах электрические токи текут в

Решение: В задаче рассматривается явление создания магнитного поля соленоидом с током (рис. 43). Индуктивность L связана с потокосцеплением Ψ и силой тока I соотношением . (1)

Потокосцепление, в свою очередь, может быть определено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):

Из формул (1) и (2) находим индуктивность соленоида

Энергия магнитного поля соленоида: .

Выразив L согласно уравнению (3), получим энергию магнитного поля:

Подставим значения физических величин в единицах СИ в формулы (3) и (4) и вычислим значения L и W:

где μ = 1 для немагнитного материала.

Из этой формулы выразим площадь S:

Подставим формулы (6) и (7) в формулу (5):

Учитывая, что , получим формулу для вычисления энергии поля соленоида: .

Объёмная плотность энергии магнитного поля равна

Подставляя данные, получим, Дж/м 3 .

Пример 6. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30 o к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл. Найти радиус R, шаг h винтовой траектории, период T обращения электрона, его кинетическую энергию.

Решение: В задаче рассматривается явление действия магнитного поля на движущийся в нем заряд. Разложим скорость электрона, влетающего в магнитное поле, по двум направлениям: вдоль линий поля – и перпендикулярно ему – .

На основании закона сохранения энергии работа электрического поля А = |q|U переходит в кинетическую энергию электрона ,

Из этой формулы определим скорость

Рис. 44. Движение электрона в однородном магнитном поле

Из рис. 44 видно, что υ׀׀ = υ∙cosα, . Формула для радиуса R:

Проведя вычисления, получим

Шаг спирали найдем из соотношений: и ,

Проведя вычисления, получим м.

Тогда период обращения электрона найдем как: с.

Источник

Механические силы витка с током

где i — сила тока, — магнитная индукция в том месте, где находится элемент тока .

Величина силы вычисляется по формуле:

(3.7.2)

где α — угол между векторами и (Рис. 3.7.1).

Рис. 3.7.1. . К закону Ампера

Направление силы определяют в соответствии с векторным произведением либо используя правило левой руки : если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил бы в ладонь, а четыре сложенных пальца были направлены вдоль тока, то отогнутый большой палец покажет направление действия силы.

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия между двумя находящимися в вакууме бесконечными прямолинейными проводниками. Если расстояние между токами равно b (Рис. 3.7.2), то каждый элемент тока i2 будет находиться в магнитном поле с индукцией .

Рис. 3.7.2. Сила взаимодействия между прямолинейными проводниками

Угол между элементом тока и вектором магнитной индукции — прямой. Тогда, с помощью (3.7.2), имеем:

(3.7.3)

Выражение (3.7.3) совпадает с ранее введенным (3.6.1). Для силы f12, действующей на единицу длины тока i1, получается аналогичное соотношение. С помощью правила левой руки легко установить, что при одинаковом направлении токов они притягивают друг друга и отталкиваются при противоположном направлении.

3.7.2. Сила Лоренца

Проводник, по которому течет ток, отличается от проводника без тока только тем, что в нем происходит упорядоченное движение зарядов. Отсюда следует, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена действием сил на отдельные движущиеся заряды, и от них передается проводнику.

Используя закон Ампера (3.7.1) и заменяя в нем , это соотношением можно представить так:

(3.7.4)

где dV — элементарный объем проводника, к которому приложена сила.

Для объемной плотности этой силы имеем:

(3.7.5)

Используя выражение для плотности тока, (3.7.5) можно переписать так:

(3.7.6)

Эта сила равна сумме сил, приложенным к носителям, заключенным в объеме dV. Таких носителей -n, следовательно, но один носитель с зарядом q, движущийся со скоростью в магнитном поле , действует сила:

(3.7.7)

Эту силу и называют силой Лоренца . Ее модуль равен:

(3.7.8)

где α — угол между векторами и .

Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и . Если заряд q положителен, направление силы совпадает с направлением вектора [ , ] (Рис. 3.7.3).

Рис. 3.7.3. Направление силы Лоренца

Поскольку сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы, она не совершает работы над частицей. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным магнитным полем, нельзя изменить ее энергию.

3.7.3. Контур с током в магнитном поле

Пусть прямоугольный плоский контур с током помещается в однородном магнитном поле. Если контур ориентирован так, что вектор магнитной индукции параллелен его плоскости (Рис. 3.7.4), то стороны, имеющие длину b, не будут испытывать действие силы Ампера, так как для этих сторон sinα = 0.

Рис. 3.7.4. Контур с током в постоянном магнитном поле

На левый участок, согласно закону Ампера, будет действовать сила f = iBa, направленная за чертеж, на правый участок — такая же по величине, но противоположно направленная сила f’. Эти силы образуют пару сил, момент которой равен:

(3.7.9)

Учитывая, что ab = S (площади контура), а произведение iS = pm, соотношение (3.7.9) можно представить так:

(3.7.10)

что совпадает с определением (3.6.3).

Вращающий момент стремится повернуть контур так, чтобы его магнитный момент установился по направлению вектора . Такая ориентация контура показана на Рис. 3.7.5.

Рис. 3.7.5.Равновесная ориентация контура с током в магнитном поле

В этом случае выполняется:

(3.7.11)

Направления всех сил (3.7.11) лежат в плоскости контура. Вращательный момент в этом случае не возникает. Равнодействующая всех сил равна нулю; силы лишь растягивают контур, не перемещая и не поворачивая его в пространстве. Если повернуть контур на 180° или изменить направление магнитного поля на противоположное, то направления всех сил изменятся на противоположные, и они будут сжимать контур.

При произвольной ориентации контура относительно вектора магнитную индукцию можно разложить на составляющие: — перпендикулярную и — параллельную плоскости контура, и рассматривать действие каждой составляющей раздельно (Рис. 3.7.6).

Рис. 3.7.6. Случай произвольной ориентации контура с током в магнитном поле

Составляющая будет создавать силы, растягивающие либо сжимающие контур. Составляющая , величина которой равна Вsinα (α — угол между и ), приведет к возникновению вращательного момента:

(3.7.12)
Читайте также:  Ток в двух кабелях

Принимая во внимание взаимную ориентацию векторов , и формулу (3.7.12) следует записать в общем виде:

(3.7.13)

Для того, чтобы угол α между векторами и увеличить на dα, нужно совершить против сил, действующих на контур с током в магнитном поле, работу:

(3.7.14)

Поворачиваясь в первоначальное положение, контур может возвратить затраченную на его поворот работу, совершив ее над какими-либо телами. Следовательно, работа (3.7.14) идет на увеличение энергии W, которую получает контур с током в магнитном поле:

(3.7.15)

Интегрируя (3.7.15), можно получить:

(3.7.16)

Полагая const = 0, получаем формулу для энергии контура с током в магнитном поле:

(3.7.17)

Вообще, поворот контура с током в магнитном поле положен в основу действия электрических двигателей.

3.7.4. Работа, совершаемая при перемещении
проводника с током в магнитном поле

Пусть проводник с током может свободно перемещаться во внешнем магнитном поле. Это можно осуществить с помощью скользящих контактов между концами провода и остальными участками замкнутой цепи (Рис. 3.7.7).

Рис. 3.7.7. К расчету работы при перемещении тока в магнитном поле

Однородное внешнее поле перпендикулярно плоскости контура. Тогда сила будет направлена вправо и равна:

(3.7.18)

где l — длина перемещающегося участка тока.

На пути ds эта сила совершит над проводником работу:

(3.7.19)

Произведение lds равно заштрихованной площади (Рис. 3.7.7), а Blds = ВdS = dΦ — потоку магнитной индукции через эту площадку. Поэтому можно получить соотношение:

Рассмотрим магнитное поле в соленоиде. Соленоидом называют катушку цилиндрической формы из провода, витки которого намотаны в одном направлении (Рис. 3.7.8).

Рис. 3.7.8. Магнитное поле в соленоиде

Магнитное поле соленоида представляет собой результат сложения полей, создаваемых несколькими круговыми токами, расположенными рядом и имеющими общую ось. Внутри соленоида линии индукции каждого витка складываются, тогда как между соседними витками они имеют противоположное направление. Поэтому при достаточно плотной намотке соленоида одинаково направленные поля сольются в общую замкнутую линию, проходящую внутри соленоида и охватывающую его снаружи. Внутри длинного соленоида магнитное поле оказывается практически однородным, вне соленоида — сравнительно слабым. Если соленоид имеет (гипотетически) бесконечную длину, то магнитное поле сосредоточено полностью внутри соленоида.

Пусть соленоид (Рис. 3.7.9) имеет длину l, радиус его витков равен R, число витков составляет N, сила тока равна I.

Рис. 3.7.9. К расчету магнитного поля в соленоиде

Рассматривая соленоид как совокупность вплотную прилегающих витков (круговых токов I), имеющих общую ось, определим индукцию магнитного поля В в точке А на оси соленоида как сумму индукций каждого из витков. Воспользуемся формулой (3.6.14), которую сейчас следует записать так:

(3.7.20)

Выделим участок соленоида длиной dr. В нем содержится Ndr/l витков. Тогда индукция поля от одного витка равна:

(3.7.21)

Из Рис. 3.7.9 видно, что r = Rctgα. Тогда dr = — Rdα/sin 2 α.
R 2 + r 2 = R·(1 + ctg 2 α) = R/sin 2 α. Поэтому из (3.7.21) следует:

(3.7.22)

Интегрируя (3.7.22) в пределах от α = α1 до α = α2, найдем полную индукцию:

(3.7.23)

Для бесконечно длинного соленоида выполняется α1 = 0° и α2 = 180°. Поэтому получим:

(3.7.24)

где n = N/l — число витков на единицу длины соленоида.

Если соленоид заполнен магнитным материалом с магнитной проницаемостью μ, то (3.7.23) должно быть записано так:

(3.7.25)
(3.7.26)

Отметим, что работа совершается не за счет магнитного поля (сила Лоренца работы над движущимися зарядами не совершает), а за счет источника, поддерживающего ток в контуре.

© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2015

Источник

Поле витка с током

Магнитное поле, создаваемое элементом тока.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция поля B, создаваемого несколькими источниками, равна векторной сумме индукций отдельных источников:

Поэтому магнитное поле тока можно рассматривать, как сумму полей всех движущихся зарядов. Поле, создаваемое участком проводника, повторяет свойства поля движущегося точечного заряда: такая же зависимость магнитной индукции от направления и расстояния; направление силовых линий находится по правилу буравчика (см. рис.9).

Магнитная индукция dB, создаваемая участком проводника длиной dL, рассчитывается по закону Био-Савара- Лапласа:

где I – ток, протекающий через участок проводника; r – радиус-вектор, проведенный от участка проводника в точку, в которой рассчитывается магнитная индукция; dL – вектор, его направление совпадает с направлением тока в проводнике.

Поле, создаваемое проводником произвольной формы, находится интегрированием выражения (13), по всем элементам проводника dL:

Результирующее поле зависит от расстояния до проводника, от конфигурации и размеров проводника, а также от силы тока в цепи.

Рассчитаем магнитную индукцию на оси круглой рамки с током.

Вектор магнитной индукции dB в точке А, создаваемой элементом рамки dL,находится по формуле (10) (см. рис.10)

Вектор dB перпендикулярен r и dL, он направлен под углом φ к оси кольца. Его величина равна

Полное магнитное поле от всего проводника с током находится интегрированием выражения (10) по всему контуру. Прежде, чем интегрировать, отметим, что из-за осевой симметрии задачи результирующая индукция должна быть направлена вертикально вверх. Горизонтальные компоненты вектора dB от различных участков кольца скомпенсируют друг друга, поэтому нас будет интересовать только вертикальная составляющая вектора dB

Для всех участков кольца dL расстояния r до точки наблюдения одинаковы, также не изменяется и угол φ. Проинтегрируем (12) по dL,

С учетом того, что , а , получим

В центре кольца (z = 0) магнитная индукция равна

где nединичный вектор нормали к плоскости кольца.

Следует отметить, что в целом поле кольца с током существенно неоднородно (см. рис.11). Однако в середине витка это поле можно считать достаточно однородным.

Если в (13) ток I выразить через магнитный момент кольца pm=IS=πR 2 I, то поле вдоль оси кольца

При большом удалении от витка поле спадает, как 1/z 3 . По такому же закону убывает напряженность электрического поля, создаваемого электрическим диполем. Поведение витка с током в магнитном поле полностью повторяет поведение электрического диполя в электрическом поле. Также виток с током подобен постоянному магниту, у которого имеется два полюса – северный и южный (см. далее). Поэтому виток с током можно рассматривать, как магнитный диполь.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник