Меню

Магнитный поток магнитный момент витка с током



Магнитное поле кругового тока. Магнитный момент витка с током.

Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R .

Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов вносит вклад равный , а взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим

,

Подставив в и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции круговоготока:

,

При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока:

,

Заметим, что в числителе – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

,

Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Источник

Магнитный поток магнитный момент витка с током

В 1820 году датский ученый Ганс Христиан Эрстед свершил выдающееся открытие – магнитное действие электрического тока. Эстафету исследований и открытий в области электромагнетизма подхватили французские ученые: Араго, Био, Савар, и, конечно же, Андре Мари Ампер.

Направление силовых линий магнитного поля

Эрстед обнаружил, что если проводник установить вертикально и вокруг него расположить небольшие магнитные стрелки на подставках, то при прохождении тока в проводнике, стрелки повернутся так, что полюс одной из них будет направлен на противоположный полюс другой. Если стрелки мысленно соединить линией, проходящей через полюсы, то линия окажется замкнутой окружностью. Это наблюдение позволяет делать вывод о вихревом характере магнитного поля вокруг проводника с током (рис. 1).

Магнитное поле вокруг проводника с током

Рис. 1. Магнитное поле вокруг проводника с током

Теперь посмотрим, что будет, если изменить направление тока. Стрелки по-прежнему образуют круг, но развернулись на 180 градусов. Значит, можно говорить о направлении вихрей, которые образуют магнитные линии.

Исследуя этот феномен, Ампер предложил считать за направление силовых линий направление от северного полюса магнита к южному полюсу. Это предложение позволяет связать между собой направление магнитных линий вокруг проводника с током и направление тока в проводнике.

Читайте также:  Что такое частота изменения переменного тока

Соединим нижний конец проводника с положительным полюсом источника (+), а верхний – с отрицательным (–). Таким образом, мы знаем направление тока в проводнике. Замкнем цепь. Обратим внимание, как расположились стрелки. Теперь, если обхватить проводник пальцами правой руки по линии, соединяющей северный полюс одной стрелки с южным полюсом другой стрелки, то отставленный вдоль проводника большой палец будет как раз указывать направление тока – от плюса к минусу.

Наверное, приблизительно так рассуждая, Андре-Мари Ампер предложил правило «правой руки» (рис. 2).

Если обхватить проводник правой рукой, направив отогнутый большой палец по направлению тока, то направление обхвата проводника покажет направление линий магнитного поля.

Рис. 2. Правило правой руки

Еще один способ определения взаимосвязи направления тока и направления линий магнитного поля называется правилом буравчика (рис. 3).

Если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитного поля.

Рис. 3. Правило буравчика

Взаимодействие токов. Закон Ампера

Одним из следующих серьезных шагов Ампера было открытие взаимодействия двух параллельных проводников.

Ампер выяснил, что два параллельных проводника с током притягиваются, если токи в них направлены в одном направлении, и отталкиваются, если тоги направлены в разных направлениях (рис. 4).

Рис. 4. Взаимодействие параллельных проводников

Таким образом, гениальная догадка Ампера о том, что магнитные взаимодействия есть взаимодействия электрических токов, высказанная Ампером в первый же день знакомства с опытами Эрстеда, подтвердилась экспериментально.

Это открытие позволило Амперу изучить силу взаимодействия токов и вывести известный закон (закон Ампера). В наиболее простом случае он имеет вид:

,

Сила взаимодействия двух параллельных проводников с токами пропорциональна величинам токов в элементарных отрезках и обратно пропорциональна расстоянию между элементами проводников.

Закон Ампера в простом его виде для прямых однородных проводников позволяет установить единицу силы тока на основе прямых измерений. Действительно, измеряя силы взаимодействия проводников и зная расстояние между ними, мы можем точно определить величину тока в проводниках и таким образом установить ток в один ампер.

Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10 −7 ньютона.

В формуле коэффициент k – коэффициент пропорциональности, численное значение которого зависит от выбора системы единиц. В СИ этот коэффициент имеет следующее выражение: (здесь «мю нулевое» – это магнитная постоянная).

Магнитное поле кругового тока (виток с током)

Затем Ампер исследовал, как будет вести себя проводник, скрученный в кольцо – виток. Оказалось, что виток с током ведет себя подобно магнитной стрелке (рис. 5).

Рис. 5. Виток с током

Это значит, что на виток с током в магнитном поле, скажем, между двумя полюсами магнита, будет действовать момент сил, стремящийся развернуть виток с током так, чтобы его плоскость была перпендикулярна магнитным линиям. Опыт показывает, что угол разворота рамки с током зависит от величины тока в рамке и от самих магнитов, или силы магнитного поля. Следовательно, такой виток с током, или как говорят, круговой ток, можно использовать для анализа силовых свойств магнитного поля (рис. 6).

Рис. 6. Рамка с током в магнитном поле

Вектор магнитной индукции

Разместим виток с током в пространстве между полюсами магнитов. Крутящий момент , действующий на виток с током, будет прямо пропорционален площади витка и величине тока, проходящего по витку, что следует из опытов. Получается, что отношение момента сил, действующих на виток, к произведению площади витка на величину тока остается величиной постоянной для данной пары магнитов.

Читайте также:  Два параллельных проводника сила тока в которых по 100а находится в вакууме

Следовательно, величина, равная этому отношению, характеризует не виток с током, а силовые свойства той области пространства, где действует магнитное поле на виток с током.

Эта величина называется магнитной индукцией. Очевидно, это векторная величина. Вектор магнитной индукции является касательной к каждой точке магнитных линий (рис. 7).

Рис. 7. Вектор магнитной индукции

Размерность этой величины: – Ньютон делить на ампер, умноженный на метр. Её название – Тесла.

Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением северного полюса свободной магнитной стрелки в данной точке пространства. Виток с током ведет себя в магнитном поле подобно стрелке, следовательно, у самого витка с током есть свое магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции вдоль оси витка можно определить по правилу правой руки.

Если четырьмя пальцами правой руки обхватить виток так, чтобы пальцы указывали направление тока в витке, то отставленный на 90 градусов большой палец укажет направление вектора магнитной индукции.

Величина вектора магнитной индукции в центре витка с током будет определяться исключительно величиной тока и размерами самого витка

.

В заключение рассмотрим систему из нескольких витков – катушку, или, как еще ее называют, соленоид (рис. 8).

Примечательно то, что внутри соленоида магнитные линии будут параллельными и прямыми линиями. Значит, магнитные линии будут совпадать с вектором магнитной индукции. При этом значение модуля вектора магнитной индукции внутри соленоида будет одинаковым. Такое поле, как мы помним из электростатики, называется однородным. Таким образом, внутри катушки с током, или, как говорят, соленоида, магнитное поле однородно.

Модуль вектора магнитной индукции будет зависеть не только от величины тока, но и от числа витков и длины соленоида .

Источник

Основные формулы. Магнитный момент. Магнитный поток

Магнитный момент. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

· Магнитный момент замкнутого плоского контура, обтекаемого током ,

где – площадь, ограниченная контуром; – единичный вектор нормали к плоскости контура.

· Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь поверхность S

где – вектор, численно равный элементу площади , направление которого совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура; – проекция вектора на направление нормали к площадке ; – угол между векторами и .

· Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь площадку

где – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с направлением нормали к площадке.

· Магнитный поток сквозь плоскую поверхность , находящуюся в однородном поле,

· Поток вектора магнитной индукции сквозь соленоид

где – магнитная постоянная; – число витков соленоида; – площадь витков соленоида; – сила тока.

· Элементарная работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

где – угол между векторами и .

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Магнитное поле прямолинейного проводника с током и кругового тока. Магнитный момент витка с током

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по бесконечному прямому проводу (рис. 65). Все dВ в данной точке имеют одинаковое направление (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Точка, для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии b от провода. Из рис. 65 видно, что

r= dl=

Угол а для всех элементов бесконечного прямого тока изменяется в пределах от 0 до . Следовательно,

B =

Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется формулой

Читайте также:  Цепь переменного тока с емкостью электротехника

B=

Линии магнитной индукции поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей.

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R (круговой ток). Определим магнитную индукцию в центре кругового тока (рис. 67). Каждый элемент тока создает в центре индукцию, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное сложение dB сводится к сложению их модулей.

Итак, магнитная индукция в центре кругового тока равна

B=

Теперь найдем В на оси кругового тока, на расстоянии х от плоскости, в которой лежит контур (рис. 68). Векторы dB перпендикулярны к плоскостям, проходящим через соответствующие dl и r. Следовательно, они образуют симметричный конический веер (рис. 68, 6). Из соображений симметрии можно заключить, что результирующий вектор В направлен вдоль оси тока. Каждый из составляющих векторов dB вносит в результирующий вектор вклад dBk, равный по модулю dBsin=dB. Угол α между dl и r прямой, поэтому

dBk = dB

Проинтегрировав по всему контуру и заменив r на , получим

B=

При х = 0 эта формула переходит в формулу для магнитной индукции в центре кругового тока.

Стоящее в числителе соотношения выражение R2i равно m — магнитному моменту контура. На больших расстояниях от контура в знаменателе можно пренебречь R2 по сравнению с x2. Тогда формула принимает вид

B=

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Risunok 1 krugovoj vitok s tokom

Рисунок — 1 круговой виток с током

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

полосовой магнит на оси витка

Рисунок— 2 Воображаемый полосовой магнит на оси витка

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Где, I ток протекающий по витку

S площадь витка с током

n нормаль к плоскости в которой находится виток

Таким образом, из формулы видно, что магнитный момент витка это векторная величина. То есть кроме величины силы, то есть ее модуля он обладает еще и направлением. Данное свойство магнитный момент получил из-за того что в его состав входит вектор нормали к плоскости витка.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Магнитное поле прямолинейного проводника с током и кругового тока. Магнитный момент витка с током

Магнитное поле прямолинейного проводника с током и кругового тока. Магнитный момент витка с током

Магнитное поле прямолинейного проводника с током и кругового тока. Магнитный момент витка с током

Источник