Меню

Магнитная индукция в центре квадратной рамки с током



Электромагнетизм

date image2015-02-14
views image4261

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Основной характеристикой магнитного поля является индукция . Величина и направление вектора индукции магнитного поля, созданного элементом проводника с током , определяются с помощью закона Био-Савара-Лапласа

где – индукция магнитного поля в точке, заданной радиус-вектором , проведенным от элемента проводника до этой точки;

– векторное произведение векторов и ;

– магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды.

В скалярном виде закон Био-Савара-Лапласа:

, где – угол между векторами и .

Если имеется несколько источников магнитного поля, то, согласно принципу суперпозициимагнитных полей, индукция результирующего магнитного поля равна векторной сумме индукций всех отдельных магнитных полей, т.е.

Модуль вектора поля, созданного прямолинейным бесконечным проводником с током силой I, в произвольной точке М на расстоянии r от проводника:

Сила Лоренца. На заряд q , движущейся со скоростью в магнитном поле с индукцией действует сила ( – сила Лоренца).

Модуль вектора : Fл = q v B sin α , где α – угол между векторами и .

Направление вектора может быть определено по правилу левой руки для движущихся положительных зарядов и по правилу правой руки для движущихся отрицательных зарядов (если силовые линии магнитного поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по скорости движения частицы, то отведённый большой палец укажет направление силы Лоренца).

Магнитный поток. Элементарный магнитный поток вектора индукции через элементарную площадку dS :

где – вектор, модуль которого равен площади площадки dS , а направление совпадает с направлением вектора нормали к площадке dS .

Магнитный поток Φ вектора магнитной индукции через площадку S:

Явление электромагнитной индукции – это явление возникновения ЭДС (электродвижущей силы) εi в проводящем контуре при изменении магнитного потока Φ, пронизывающего данный контур.

Абсолютная величина ЭДС электромагнитной индукции εi в проводящем контуре прямо пропорциональна величине скорости изменения магнитного потока Φ, пронизывающего данный контур:

(закон Фарадея с учётом правила Ленца).

Знак » − » в приведенной формуле отражает правило Ленца: индукционный ток в проводящей рамке имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему индукционный ток в рамке.

Примеры решения задач по теме «Электростатика и электромагнетизм»

(Номера задач в скобках соответствуют сборнику задач по курсу физики Трофимовой Т.И.)

Задача № 1 (3.10.) Расстояние l между зарядами Q =± 2 нКл равно 20 см. Определите напряжённость поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r1 = 15 см от первого и r2 = 10 см от второго заряда.

Дано: l = 20 см (0,2 м); Q1 = 2 нКл ( 2· 10 -9 Кл); Q2 = – 2 нКл (– 2 · 10 -9 Кл); r1 = 15 см (0,15 м); r2 = 10 см (0,1 м).

Определить Е.

Решение. Согласно принципу суперпозиции, (направления векторов показаны на рисунке). Напряжённости электрического поля, создаваемые в вакууме зарядами Q1 и Q2,

Модуль вектора можно определить по теореме косинусов:

Подставив (1) в формулу (2), найдём искомую напряжённость в точке А:

Ответ: 2,14 кВ/м.

Задача № 2 (3.17.) На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд Q = 2 нКл. Определите напряжённость электростатического поля 1) на расстоянии r1 = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2 = 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости E(r).

Дано: R =15см (0,15 м); Q =2 нКл (2 ·10 -9 Кл); r1 =10 см (0,1 м); r2 =20 см (0,2 м).

Согласно теореме Гаусса поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, деленной на :

где Q – общий заряд, охватываемый произвольной поверхностью S.

Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности сферы, поле, создаваемое ею, будет центрально-симметричным, т.е. направление вектора в любой точке проходит через центр сферы (рис.), а напряжённость есть функция расстояния r от центра сферы. При такой конфигурации поля в качестве произвольной замкнутой поверхности удобно выбрать сферу, концентрическую с заряженной сферой. Из соображений симметрии для всех точек такой поверхности .

1) r1 R. В качестве замкнутой поверхности построим сферу радиусом r2 >R (рис.), имеющую общий центр с заряженной сферой. В данном случае по теореме Гаусса,

Тогда искомая напряжённость

График зависимости E(r) представлен на рисунке.

В области r R напряжённость определяется формулой (1), изменяясь по закону , а в точке r = R функция E(r) терпит разрыв.

Ответ: 1) Е1 = 0; 2) Е2 = 800 В/м; 3) Е3 = 450 в/м.

Задача № 3 (3.75.) Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I = 0 до I = 2 А в течение времени t = 5 с. Определите заряд, прошедший в проводнике.

Дано: I = 0; I = 2 А; t = 5 с

Определить Q.

Из определения силы тока следует, что электрический заряд, прошедший по проводнику, за бесконечно малый промежуток времени dt

По условию задачи сила тока равномерно нарастает, т. е. , где коэффициент пропорциональности . Тогда

Проинтегрировав выражение (1) и подставив значение k, найдём искомый заряд:

Ответ: 5 Кл.

Задача № 4 (3.120.) Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а =15 см, если по рамке течёт ток I = 5 А.

Дано: а = 15 см (0,15 м); I = 5 А.

Определить В.

Решение. Согласно принципу суперпозиции вектор магнитной индукции в центре квадратной рамки , где – вектор индукции магнитного поля, создаваемого проводником, являющимся одной из сторон квадрата. Очевидно, (каждая из сторон создаёт в центре квадратной рамки магнитное поле одного направления). По закону Био-Савара-Лапласа

Очевидно, (рис.) и , поэтому

Ответ: 37,7 мкТл.

Задача № 5 (3.143.) Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определите радиус этой окружности.

Дано: m = 1,67· 10 —27 кг; e = 1,6· 10 -19 Кл; U = 0,5 кВ (500 В);

В = 2 мТл (2·10 -3 Тл).

ОпределитьR.

Решение. При движении протона в магнитном поле со скоростью V на него действует сила Лоренца: ,

где α – угол между векторами и (в нашем случае α = 90˚).

При прохождении ускоряющей разности потенциалов U работа сил электростатического поля идёт на сообщение протону кинетической энергии: ,

Из механики известно, что постоянная сила, перпендикулярная скорости (таковой и является сила Лоренца (1)), вызывает движение по окружности. Она сообщает протону нормальное ускорение , где R – радиус окружности. По второму закону Ньютона , где .

С учётом (2) искомый радиус окружности:

Ответ: 16,1 см.

Задача № 6 (3.179.) В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 15 см. Определите ЭДС индукции, возникающей в рамке, если её подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью V = 10 м/с.

Дано: В = 0,3 Тл; l = 15 см (0,15 м); V = 10 м/с.

Определить .

Решение. При перемещении подвижной стороны рамки в направлении, указанном на рисунке, поток Ф вектора магнитной индукции возрастает, что согласно закону Фарадея приводит к возникновению ЭДС индукции:

Поток вектора магнитной индукции, сцепленный с рамкой:

Читайте также:  Трансформатор тока тол 10 1 2у2

Подставив выражение (2) в формулу (1) и учитывая, что величины B и l постоянные, получим:

Источник

Магнитная индукция в центре квадратной рамки с током

  • Консультация
  • Регистрация
  • Техподдержка

Лидеры рейтинга

ID: 259041

ID: 400669

ID: 401888

ID: 400815

JS: 2.8.4
CSS: 4.5.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-04-24 06:16:02-standard

• Физика

Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

здравствуйте.
403.Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а=15 см, если по рамке течёт ток I=5 А

На приведенном выше рисунке показано направление тока в рамке и направление индукции магнитного поля, создаваемого этим током в центре рамки. Каждая из четырех сторон рамки вносит одинаковый вклад в суммарную индукцию, т. е. B = 4B1, где B1 – индукция, создаваемая в центре рамки током, протекающим по одной ее стороне.

Разделим левую сторону квадрата на малые участки длиной dl, для каждого из которых, согласно закону Био – Савара – Лапласа, элементарная индукция в центре рамки находится по формуле
dB = μ0μI/(4π) ∙ 1/r2 ∙ sin α ∙ dl,
где α – угол между векторами dl и r.

Векторы dl и r для всех участков лежат в плоскости рисунка. Поэтому в центре квадрата все векторы dB, характеризующие магнитные поля, создаваемые отдельными участками стороны квадрата, направлены перпендикулярно к плоскости рисунка от наблюдателя. Результирующий вектор B1 магнитной индукции стороны рамки тоже перпендикулярен к плоскости чертежа и численно равен алгебраической сумме модулей векторов dB:

B1 = (l)∫dB = μμI/(4π) ∙ (l)∫1/r 2 ∙ sin α ∙ dl = μμI/(4π) ∙ α1∫ α2 1/(a/(2 ∙ sin α)) 2 ∙ sin α ∙ a/(2 ∙ sin α) ∙ dα =
= μμI/(4π) ∙ α1∫ α2 1/(a/2) ∙ sin α ∙ dα = μμI/(2π) ∙ 1/a ∙ (cos α2 – cos α1).

Поскольку α1 = -π/4 (угол отсчитывается по часовой стрелке), α2 = -3π/4, постольку

что после подстановки числовых значений дает

B = 4 ∙ 4π ∙ 10 -7 ∙ 1 ∙ 5/(0,15 ∙ π ∙ √2) ≈ 3,77 ∙ 10 -5 (Тл).

Источник

Магнитное поле

114. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см 2 . Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определите вращательный момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 А.

115. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной a = 8 см и шириной b = 5 см, со N = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определите. 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку.

116. В однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл находится квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток I = 4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Оп работу А, которую необходимо затратить для поворота рамки относи оси, проходящей через середину ее противоположных сторон: 1) на 90°; 2) на 180°; 3) на 360°.

117. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15 с -1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через центр. Определите: 1) магнитный момент рm кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца.

118. Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, определите отношение магнитного момента рт эквивален кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона.

119. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного проводника, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии R = 4 см от его середины. Длина отрезка провода l = 20 см, а сила тока в проводе I = 10 А.

120. Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной a = 15 см, если по рамке течет ток I = 5 А.

121. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, находящимся на расстоянии R = 10 см друг от друга в вакууме, текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А одинакового направления. Определите магнитную индукцию поля В, создаваемого токами в точках, лежащих на прямой, соединяющей оба провода, если: 1) точка С лежит на расстоянии r1 = 2 см левее левого проводника; 2) точка D лежит на расстоянии r2 = 3 см правее правого проводника; 3) точка G лежит на расстоянии r3 = 4 см правее левого провода.

122. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I1 = 40 А и 12 = 80 А в одном направлении. Определите магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r1x = 12 см и от второго — на r2 = 16 см.

123. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I1 = 70 А и I2 = 50 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию B в точке А, удаленной на r1 = 20 см от первого и r2 = 30 см от второго проводника.

124. Напряженность H магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом pm = 1,5 А*м 2 равна 150 А/м. Определите: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке.

125. Определите магнитную индукцию в центре кругового проволоч витка радиусом R = 10 см, по которому течет ток I = 1 А.

126. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 10 А, в точке А, расположенной на расстоянии d = 10 см от центра кольца.

127. Определите магнитную индукцию В4 на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см, в точке, расположенной на рас d = 20 см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу в центре кольца В = 50 мкТл.

128. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I1 = 1 А, сила тока в витке I2 = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию в центре витка.

129. В однородном магнитном поле индукцией В = 0,2 Тл находится прямой проводник длиной l = 15 см, по которому течет ток I = 5 А. На проводник действует сила F = 0,13 Н. Определите угол α между направлениями тока и вектором магнитной индукции.

130. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I1 = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А. Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удержался незакрепленным. Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см 3 .

131. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определите силу тока в проводниках.

Читайте также:  Назначение цепей оперативного тока

132. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной a = 0,5 м, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 5 А ток что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре I1 = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см. Направления токов указаны на рисунке.

133. Прямоугольная рамка со сторонами а = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводником с током I = 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I1 = 1 А. Определите силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен току I.

134. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R = 50 см течет ток I = 1 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное с индукцией В = 0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Источник

Индукция магнитного поля прямого и

Кругового проводника с током

Основные формулы и законы

Магнитнаяиндукциия поля бесконечного прямолинейного проводникас током I в вакууме на расстоянии r от проводника

где – магнитная постоянная

Магнитная индукция в центре кругового витка с током

Магнитная индукция на оси кругового витка с током на расстоянии х от центра витка

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника

Магнитная индукция внутри соленоида вдали от его концов

Принцип суперпозиции

Примеры решения задач

Задача 7.1. Два круговых проводника одинакового радиуса с общим центром О расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Индукция в точке О равна В = 2 мТл = 2∙10 -3 Тл. Индукция магнитного поля первого проводника с током I1 = 8 А в этой же точке В1 = 1,6 мТл = 1,6∙10 -3 Тл. Определить индукцию В2 магнитного поля второго проводника в точке 0 и силу тока I2 в нем.

Индукция магнитного поля кругового тока I1 в центре петли (в точке О) по величине равна

а тока I2 соответственно

Направления векторов и указаны на рис. 7.1 и составляют между собой прямой угол.

Результирующая индукция в точке О равна

Отсюда искомые величины:

Задача 7.2. Найти величину индукции магнитного поля в центре петли радиусом R = 10 см = 0,1 м, образованной бесконечно длинным тонким проводником с током I = 50 А.

Решение

Вектор индукции магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него по величине равен

и направлен в центре (точке О) петли перпендикулярно ее плоскости на нас.

Вектор индукции магнитного поля кругового тока в центре петли по направлению совпадает с и по величине равен

Индукции поля, создаваемого проводником и круговым током в центре петли равна

Задача 7.3. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого этим током в точке О. Радиус изогнутой части контура равен R.

Решение

Разобьем нашу фигуру на 5 частей: часть окружности и 4 стороны квадрата. От каждой из частей определим направление вектора магнитной индукции. Вектор индукции от 3/4 части окружности равен

и направлен в точке 0 перпендикулярно ее плоскости от нас.

Так как точка О лежит на оси проводников 2 и 5, то .

Векторы магнитной индукции, создаваемые проводниками 3 и 4, будут в точке О направлены перпендикулярно плоскости чертежа от нас. В силу симметрии задачи вклад от этих двух проводников будет одинаковым. Для определения значения магнитной индукции от проводника 3 воспользуемся формулой для отрезка проводника:

Для нашего случая магнитная индукция, создаваемая проводником 3, равна:

Согласно принципу суперпозиции

Таким образом, в точке О значение магнитной индукции равно

Сила Лоренца, сила Ампера

Основные формулы и законы

Магнитная сила (сила Лоренца):

Полная сила, действующая на заряд:

Сила Ампера:

Магнитная индукция поля бесконечного прямолинейного проводникас током I в вакууме на расстоянии r от проводника:

Магнитная индукция в центре кругового витка с током

Примеры решения задач

Задача 7.4. В поле прямого провода с током I в одной плоскости с ним находится квадратная рамка с током i и стороной a так, что две ее стороны параллельны проводу. Ближайшая сторона рамки находится на расстоянии от провода. Определить силу Ампера, действующую на рамку.

Решение

Прямой провод с током создает вокруг себя магнитное поле. Направление вектора индукции магнитного поля показано на рис. 7.4. Каждая из сторон рамки, являющаяся проводником с током i, находится в магнитном поле провода, поэтому, на каждую из сторон рамки действует сила Ампера, лежащая в плоскости, перпендикулярной вектору индукции, и направленная перпендикулярно стороне (см. рис. 7.5).

Поскольку угол между направлением тока в рамке и вектором индукции прямой, то силы Ампера, действующие на стороны 1 и 3, равны, cоответственно

где В1 и В3 – значения магнитной индукции в местах, где расположены стороны рамки 1 и 3.

В силу симметрии задачи, ясно, что силы, действующие на стороны рамки 2 и 4, равны между собой.

Для определения значений сил, действующих на стороны рамки 2 и 4, выделим малый участок рамки шириной dx, в пределах которого значение магнитной индукции будем считать равным

Элементарная сила Ампера, действующая на малый участок, равна

Результирующая сила, действующая на рамку:

Поскольку силы, действующие на стороны 2 и 4, компенсируют друг друга, то результирующая сила будет равна

и направлена в сторону прямого провода.

Электромагнитная индукция

Основные формулы и законы

Магнитный поток

Магнитный поток через поверхность равен

ЭДС электромагнитной индукции

Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре:

ЭДС электромагнитной индукции при движении прямолинейного проводника в однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям:

Если проводник движется под углом a к силовым линиям поля, то ЭДС индукции будет определяться соотношением:

.

Магнитный поток, охватываемый контуром, пропорционален силе тока в проводнике:

Индуктивность соленоида:

ЭДС самоиндукции в проводнике в отсутствие ферромагнетиков (L = const):

Магнитная энергия, запасенная в соленоиде:

Примеры решения задач

Задача 7.5. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I, расположена прямоугольная рамка размером а х b так, что большие стороны ее длиной b параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно с. Определите магнитный поток, пронизывающий рамку.

Решение

Магнитный поток через поверхность площади рамки равен

Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки, поэтому для всех точек плоскости рамки . Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой

Читайте также:  Частотный преобразователь для электродвигателя постоянного тока

Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х, то и элементарный поток будет зависеть от х, где х – расстояние от провода до точки, в которой определяется В:

Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной b, шириной dx и площадью dS = bdx. В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной.

Тогда элементарный магнитный поток можно записать в виде:

Проинтегрировав данное выражение в пределах от с до с + а, найдем:

Задача 7.6. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл расположен проволочный виток таким образом, что его плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, прошедший через гальванометр при повороте витка на некоторый угол, равен q = 0,08 Кл. На какой угол повернули виток, если его площадь S = 0,4 м 2 , а сопротивление витка вместе с гальванометром R = 1,5 (Ом)?

Решение

Выберем направление нормали к витку таким образом, чтобы в начальном положении она была перпендикулярна вектору . Тогда начальный поток будет равен

а после поворота на угол φ поток станет равен

Прошедший через виток заряд выражается через изменение потока

Определим изменение потока

а затем и заряд

Из последнего уравнения получим:

Искомый угол поворота равен:

Задача 7.7. Провод, имеющий форму параболы , находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярной плоскости параболы. Из вершины параболы в момент t = 0 начали двигать прямолинейную перемычку, параллельную оси х. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию у, если перемычку перемещают с постоянной скоростью v.

Решение

При перемещении перемычки на расстояние dy увеличение площади контура равно:

Увеличение площади приводит к изменению магнитного потока через контур и, соответственно, к появлению ЭДС. Найдем ее.

Модуль ЭДС равен:

В нашей задаче перемычку двигают с постоянной скоростью , поэтому

Окончательно, ЭДС индукции как функция координаты у будет иметь вид

Задача 7.8. Квадратная рамка со стороной а и длинный прямой провод с током I находятся в одной плоскости. Рамку поступательно перемещают с постоянной скоростью v. Найти ЭДС индукции в рамке как функцию расстояния х.

Решение

ЭДС индукции равна

В нашей задаче изменение магнитного потока идет не за счет изменения площади, а за счет изменения величины вектора В в зависимости от х.

Для бесконечного длинного провода:

Из последней формулы имеем:

Магнитный поток, пронизывающий рамку:

Площадь элементарной площадки:

Изменение магнитного потока через элементарную площадку:

Знак минус показывает, что с удалением от провода величина потока убывает. ЭДС индукции равна

Задача 7.9. По катушке индуктивности L = 0,03 Гн течет ток I = 0,6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время ∆t = 10 -3 с. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке.

Решение

При размыкании цепи ток в катушке начнет уменьшаться, что приведет к изменению магнитного потока, пронизывающего витки катушки. При этом в катушке возникнет ЭДС самоиндукции

Следовательно, за время уменьшения тока до нуля в катушке будет действовать ЭДС самоиндукции, среднее значение которой

Источник

Физика

Рамка с током (рис. 9.16) обладает магнитным моментом .Рис. 9.16

Модуль магнитного момента контура с током равен произведению силы тока в контуре на площадь, ограниченную этим контуром, —

где I — сила тока в контуре; S — площадь, ограниченная этим контуром.

Направление вектора магнитного момента P → m связано с направлением тока правилом правого винта : поступательное движение правого винта совпадает с направлением магнитного момента при вращении рукоятки винта по направлению тока в контуре.

В Международной системе единиц магнитный момент контура с током измеряется в амперах, умноженных на квадратные метры (1 А ⋅ м 2 ).

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на помещенную в него рамку с током, т.е. в магнитном поле на рамку с током действует механический вращающий момент .

Величина механического вращающего момента , действующего на рамку с током, помещенную в магнитное поле, равна произведению

где P m — модуль магнитного момента рамки с током, P m = IS ; I — сила тока в рамке; S — площадь рамки; B — модуль вектора магнитной индукции поля; α — угол между векторами P → m и B → .

Направление механического вращающего момента M → определяется правилом правого винта.

В Международной системе единиц механический вращающий момент, действующий на контур с током в магнитном поле, измеряется в ньютонах, умноженных на метр, или в джоулях (1 Н ⋅ м = 1 Дж).

Величина механического вращающего момента зависит от взаимной ориентации рамки и поля, т.е. от взаимного расположения в пространстве векторов P → m и B → :

  • если плоскость рамки перпендикулярна полю, т.е. векторы магнитной индукции и магнитного момента взаимно параллельны ( P → m || B → ), то механический вращающий момент на рамку с током не действует :
  • если плоскость рамки параллельна полю, т.е. векторы магнитной индукции и магнитного момента взаимно-перпендикулярны ( P → m ⊥ B → ), то механический вращающий момент, действующий на рамку с током, имеет максимальное значение :

где B — модуль вектора магнитной индукции поля; I — сила тока в рамке; S — площадь рамки.

Равновесие рамки с током в магнитном поле имеет место в том случае, когда плоскость рамки перпендикулярна полю, т.е. векторы магнитной индукции и магнитного момента параллельны ( P → m | | B → ). В этом случае механический вращающий момент на рамку с током не действует: M = 0.

Равновесие рамки с током в магнитном поле является:

  • устойчивым , если угол α между векторами магнитной индукции поля B → и магнитного момента рамки P → m равен нулю (рис. 9.17): α = 0;Рис. 9.17
  • неустойчивым , если угол α между векторами магнитной индукции поля B → и магнитного момента рамки P → m равен 180° (рис. 9.18): α = 180°.Рис. 9.18

Пример 9. Замкнутый проводящий контур имеет форму квадрата. По контуру протекает электрический ток. Контур растягивают таким образом, что сторона квадрата увеличивается в 1,50 раза, а сила тока в нем остается неизменной. Во сколько раз возрастает при этом числовое значение магнитного момента контура?

Решение. Величина магнитного момента контура с током определяется произведением силы тока и площади, ограниченной этим контуром:

  • в первом случае (до деформации контура)

где I — сила тока в контуре; S 1 — площадь квадрата, ограниченная контуром, до растяжения, S 1 = a 2 ; a — сторона квадрата до деформации контура;

  • во втором случае (после деформации контура)

где S 2 — площадь, ограниченная контуром, после растяжения, S 2 = b 2 ; b — сторона квадрата после деформации контура.

Искомой величиной является отношение

P 2 P 1 = I S 2 I S 1 = S 2 S 1 = b 2 a 2 = ( b a ) 2 .

По условию задачи

следовательно, записанное отношение составляет

P 2 P 1 = ( 1,5 a a ) 2 = 2,25 .

Величина магнитного момента контура с током при заданной деформации возрастет в 2,25 раза.

Источник

Магнитная индукция в центре квадратной рамки с током



Магнитное поле

114. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см 2 . Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определите вращательный момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 А.

115. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной a = 8 см и шириной b = 5 см, со N = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определите. 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку.

116. В однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл находится квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток I = 4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Оп работу А, которую необходимо затратить для поворота рамки относи оси, проходящей через середину ее противоположных сторон: 1) на 90°; 2) на 180°; 3) на 360°.

117. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15 с -1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через центр. Определите: 1) магнитный момент рm кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца.

118. Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, определите отношение магнитного момента рт эквивален кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона.

119. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного проводника, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии R = 4 см от его середины. Длина отрезка провода l = 20 см, а сила тока в проводе I = 10 А.

120. Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной a = 15 см, если по рамке течет ток I = 5 А.

121. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, находящимся на расстоянии R = 10 см друг от друга в вакууме, текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А одинакового направления. Определите магнитную индукцию поля В, создаваемого токами в точках, лежащих на прямой, соединяющей оба провода, если: 1) точка С лежит на расстоянии r1 = 2 см левее левого проводника; 2) точка D лежит на расстоянии r2 = 3 см правее правого проводника; 3) точка G лежит на расстоянии r3 = 4 см правее левого провода.

122. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I1 = 40 А и 12 = 80 А в одном направлении. Определите магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r1x = 12 см и от второго — на r2 = 16 см.

123. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I1 = 70 А и I2 = 50 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию B в точке А, удаленной на r1 = 20 см от первого и r2 = 30 см от второго проводника.

124. Напряженность H магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом pm = 1,5 А*м 2 равна 150 А/м. Определите: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке.

125. Определите магнитную индукцию в центре кругового проволоч витка радиусом R = 10 см, по которому течет ток I = 1 А.

126. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 10 А, в точке А, расположенной на расстоянии d = 10 см от центра кольца.

127. Определите магнитную индукцию В4 на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см, в точке, расположенной на рас d = 20 см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу в центре кольца В = 50 мкТл.

128. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I1 = 1 А, сила тока в витке I2 = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию в центре витка.

129. В однородном магнитном поле индукцией В = 0,2 Тл находится прямой проводник длиной l = 15 см, по которому течет ток I = 5 А. На проводник действует сила F = 0,13 Н. Определите угол α между направлениями тока и вектором магнитной индукции.

Читайте также:  Как узнать мощность электродвигателя по силе тока

130. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I1 = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А. Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удержался незакрепленным. Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см 3 .

131. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определите силу тока в проводниках.

132. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной a = 0,5 м, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 5 А ток что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре I1 = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см. Направления токов указаны на рисунке.

133. Прямоугольная рамка со сторонами а = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводником с током I = 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I1 = 1 А. Определите силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен току I.

134. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R = 50 см течет ток I = 1 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное с индукцией В = 0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Источник

Магнитная индукция в центре квадратной рамки с током

  • Консультация
  • Регистрация
  • Техподдержка

Лидеры рейтинга

ID: 259041

ID: 401888

ID: 400669

ID: 400815

JS: 2.7.6
CSS: 4.5.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-04-22 14:16:03-standard

• Физика

Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

здравствуйте.
403.Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а=15 см, если по рамке течёт ток I=5 А

На приведенном выше рисунке показано направление тока в рамке и направление индукции магнитного поля, создаваемого этим током в центре рамки. Каждая из четырех сторон рамки вносит одинаковый вклад в суммарную индукцию, т. е. B = 4B1, где B1 – индукция, создаваемая в центре рамки током, протекающим по одной ее стороне.

Разделим левую сторону квадрата на малые участки длиной dl, для каждого из которых, согласно закону Био – Савара – Лапласа, элементарная индукция в центре рамки находится по формуле
dB = μ0μI/(4π) ∙ 1/r2 ∙ sin α ∙ dl,
где α – угол между векторами dl и r.

Векторы dl и r для всех участков лежат в плоскости рисунка. Поэтому в центре квадрата все векторы dB, характеризующие магнитные поля, создаваемые отдельными участками стороны квадрата, направлены перпендикулярно к плоскости рисунка от наблюдателя. Результирующий вектор B1 магнитной индукции стороны рамки тоже перпендикулярен к плоскости чертежа и численно равен алгебраической сумме модулей векторов dB:

B1 = (l)∫dB = μμI/(4π) ∙ (l)∫1/r 2 ∙ sin α ∙ dl = μμI/(4π) ∙ α1∫ α2 1/(a/(2 ∙ sin α)) 2 ∙ sin α ∙ a/(2 ∙ sin α) ∙ dα =
= μμI/(4π) ∙ α1∫ α2 1/(a/2) ∙ sin α ∙ dα = μμI/(2π) ∙ 1/a ∙ (cos α2 – cos α1).

Поскольку α1 = -π/4 (угол отсчитывается по часовой стрелке), α2 = -3π/4, постольку

что после подстановки числовых значений дает

B = 4 ∙ 4π ∙ 10 -7 ∙ 1 ∙ 5/(0,15 ∙ π ∙ √2) ≈ 3,77 ∙ 10 -5 (Тл).

Источник

Индукция магнитного поля прямого и

Кругового проводника с током

Основные формулы и законы

Магнитнаяиндукциия поля бесконечного прямолинейного проводникас током I в вакууме на расстоянии r от проводника

Читайте также:  Частотный преобразователь для электродвигателя постоянного тока

где – магнитная постоянная

Магнитная индукция в центре кругового витка с током

Магнитная индукция на оси кругового витка с током на расстоянии х от центра витка

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника

Магнитная индукция внутри соленоида вдали от его концов

Принцип суперпозиции

Примеры решения задач

Задача 7.1. Два круговых проводника одинакового радиуса с общим центром О расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Индукция в точке О равна В = 2 мТл = 2∙10 -3 Тл. Индукция магнитного поля первого проводника с током I1 = 8 А в этой же точке В1 = 1,6 мТл = 1,6∙10 -3 Тл. Определить индукцию В2 магнитного поля второго проводника в точке 0 и силу тока I2 в нем.

Индукция магнитного поля кругового тока I1 в центре петли (в точке О) по величине равна

а тока I2 соответственно

Направления векторов и указаны на рис. 7.1 и составляют между собой прямой угол.

Результирующая индукция в точке О равна

Отсюда искомые величины:

Задача 7.2. Найти величину индукции магнитного поля в центре петли радиусом R = 10 см = 0,1 м, образованной бесконечно длинным тонким проводником с током I = 50 А.

Решение

Вектор индукции магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него по величине равен

и направлен в центре (точке О) петли перпендикулярно ее плоскости на нас.

Вектор индукции магнитного поля кругового тока в центре петли по направлению совпадает с и по величине равен

Индукции поля, создаваемого проводником и круговым током в центре петли равна

Задача 7.3. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого этим током в точке О. Радиус изогнутой части контура равен R.

Решение

Разобьем нашу фигуру на 5 частей: часть окружности и 4 стороны квадрата. От каждой из частей определим направление вектора магнитной индукции. Вектор индукции от 3/4 части окружности равен

и направлен в точке 0 перпендикулярно ее плоскости от нас.

Так как точка О лежит на оси проводников 2 и 5, то .

Векторы магнитной индукции, создаваемые проводниками 3 и 4, будут в точке О направлены перпендикулярно плоскости чертежа от нас. В силу симметрии задачи вклад от этих двух проводников будет одинаковым. Для определения значения магнитной индукции от проводника 3 воспользуемся формулой для отрезка проводника:

Для нашего случая магнитная индукция, создаваемая проводником 3, равна:

Согласно принципу суперпозиции

Таким образом, в точке О значение магнитной индукции равно

Сила Лоренца, сила Ампера

Основные формулы и законы

Магнитная сила (сила Лоренца):

Полная сила, действующая на заряд:

Сила Ампера:

Магнитная индукция поля бесконечного прямолинейного проводникас током I в вакууме на расстоянии r от проводника:

Магнитная индукция в центре кругового витка с током

Примеры решения задач

Задача 7.4. В поле прямого провода с током I в одной плоскости с ним находится квадратная рамка с током i и стороной a так, что две ее стороны параллельны проводу. Ближайшая сторона рамки находится на расстоянии от провода. Определить силу Ампера, действующую на рамку.

Решение

Прямой провод с током создает вокруг себя магнитное поле. Направление вектора индукции магнитного поля показано на рис. 7.4. Каждая из сторон рамки, являющаяся проводником с током i, находится в магнитном поле провода, поэтому, на каждую из сторон рамки действует сила Ампера, лежащая в плоскости, перпендикулярной вектору индукции, и направленная перпендикулярно стороне (см. рис. 7.5).

Поскольку угол между направлением тока в рамке и вектором индукции прямой, то силы Ампера, действующие на стороны 1 и 3, равны, cоответственно

где В1 и В3 – значения магнитной индукции в местах, где расположены стороны рамки 1 и 3.

В силу симметрии задачи, ясно, что силы, действующие на стороны рамки 2 и 4, равны между собой.

Для определения значений сил, действующих на стороны рамки 2 и 4, выделим малый участок рамки шириной dx, в пределах которого значение магнитной индукции будем считать равным

Элементарная сила Ампера, действующая на малый участок, равна

Результирующая сила, действующая на рамку:

Поскольку силы, действующие на стороны 2 и 4, компенсируют друг друга, то результирующая сила будет равна

и направлена в сторону прямого провода.

Читайте также:  Назначение цепей оперативного тока

Электромагнитная индукция

Основные формулы и законы

Магнитный поток

Магнитный поток через поверхность равен

ЭДС электромагнитной индукции

Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре:

ЭДС электромагнитной индукции при движении прямолинейного проводника в однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям:

Если проводник движется под углом a к силовым линиям поля, то ЭДС индукции будет определяться соотношением:

.

Магнитный поток, охватываемый контуром, пропорционален силе тока в проводнике:

Индуктивность соленоида:

ЭДС самоиндукции в проводнике в отсутствие ферромагнетиков (L = const):

Магнитная энергия, запасенная в соленоиде:

Примеры решения задач

Задача 7.5. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I, расположена прямоугольная рамка размером а х b так, что большие стороны ее длиной b параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно с. Определите магнитный поток, пронизывающий рамку.

Решение

Магнитный поток через поверхность площади рамки равен

Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки, поэтому для всех точек плоскости рамки . Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой

Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х, то и элементарный поток будет зависеть от х, где х – расстояние от провода до точки, в которой определяется В:

Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной b, шириной dx и площадью dS = bdx. В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной.

Тогда элементарный магнитный поток можно записать в виде:

Проинтегрировав данное выражение в пределах от с до с + а, найдем:

Задача 7.6. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл расположен проволочный виток таким образом, что его плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, прошедший через гальванометр при повороте витка на некоторый угол, равен q = 0,08 Кл. На какой угол повернули виток, если его площадь S = 0,4 м 2 , а сопротивление витка вместе с гальванометром R = 1,5 (Ом)?

Решение

Выберем направление нормали к витку таким образом, чтобы в начальном положении она была перпендикулярна вектору . Тогда начальный поток будет равен

а после поворота на угол φ поток станет равен

Прошедший через виток заряд выражается через изменение потока

Определим изменение потока

а затем и заряд

Из последнего уравнения получим:

Искомый угол поворота равен:

Задача 7.7. Провод, имеющий форму параболы , находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярной плоскости параболы. Из вершины параболы в момент t = 0 начали двигать прямолинейную перемычку, параллельную оси х. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию у, если перемычку перемещают с постоянной скоростью v.

Решение

При перемещении перемычки на расстояние dy увеличение площади контура равно:

Увеличение площади приводит к изменению магнитного потока через контур и, соответственно, к появлению ЭДС. Найдем ее.

Модуль ЭДС равен:

В нашей задаче перемычку двигают с постоянной скоростью , поэтому

Окончательно, ЭДС индукции как функция координаты у будет иметь вид

Задача 7.8. Квадратная рамка со стороной а и длинный прямой провод с током I находятся в одной плоскости. Рамку поступательно перемещают с постоянной скоростью v. Найти ЭДС индукции в рамке как функцию расстояния х.

Решение

ЭДС индукции равна

В нашей задаче изменение магнитного потока идет не за счет изменения площади, а за счет изменения величины вектора В в зависимости от х.

Для бесконечного длинного провода:

Из последней формулы имеем:

Магнитный поток, пронизывающий рамку:

Площадь элементарной площадки:

Изменение магнитного потока через элементарную площадку:

Знак минус показывает, что с удалением от провода величина потока убывает. ЭДС индукции равна

Задача 7.9. По катушке индуктивности L = 0,03 Гн течет ток I = 0,6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время ∆t = 10 -3 с. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке.

Решение

При размыкании цепи ток в катушке начнет уменьшаться, что приведет к изменению магнитного потока, пронизывающего витки катушки. При этом в катушке возникнет ЭДС самоиндукции

Следовательно, за время уменьшения тока до нуля в катушке будет действовать ЭДС самоиндукции, среднее значение которой

Источник

Adblock
detector