Меню

Корректирующие звенья постоянного тока



Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Корректирующее звено

Корректирующие звенья могут включаться последовательно ( рис. 8.1, а) или параллельно ( рис. 8.1, б, в) с основными звеньями САУ. Соответственно они делятся на последовательные и параллельные КЗ и представляют собой звенья, вводимые в САУ для изменения ее динамических и статических свойств. Проблема получения в САУ требуемых точности в типовых режимах, запасов устойчивости и быстродействия — является единой. [16]

Корректирующие звенья в большинстве случаев представляют собой типовые динамические звенья, основное назначение которых изменять свойства САУ в нужном направлении, например, изменить качество ПП. [17]

Корректирующие звенья последовательного типа применяются в САУ с электрическим сигналом в виде напряжения постоянного тока U, который функционально связан с ошибкой е, т.е. U f ( e), например, U кг. [18]

Реальные корректирующие звенья вместе с каналом разгрузочного устройства ( рис. 2.1, а) обладают определенной постоянной времени. Кроме того, применение форсирующих дифференцирующих звеньев требует установки защитных фильтров, предохраняющих разгрузочный двигатель от колебаний высокой частоты, возникающих вследствие вибраций корпуса ЛА; при введении фильтров эффективность действия форсирующих звеньев становится ограниченной. [19]

Параллельные корректирующие звенья осуществляют как отрицательную, так и положительную обратную связь. [20]

Последовательные корректирующие звенья наиболее удобны в электрических САУ, особенно постоянного тока. В этом случае последовательные корректирующие звенья осуществляются в виде пассивных четырехполюсников, передаточные функции которых можно просто и плавно изменять в очень широких пределах, ограниченных лишь достаточно свободными условиями физической реализуемости. [22]

Интегро-дифференцирующее корректирующее звено выполнено на пассивных элементах Я, Си, Яд и Сд, причем сопротивлением в интегрирующей цепочке служат выходные сопротивления демодулятора ДМ. [23]

Включая корректирующие звенья в различных местах системы и подбирая правильно их параметры, можно обеспечить не только устойчивую работу САР, но и желательный характер переходных процессов. [24]

Последовательное корректирующее звено включается перед оконечным каскадом предварительного усилителя. [26]

Если корректирующее звено включено последовательно с неизменяемой частью системы, то передаточная функция KW ( s ] разомкнутой системы равна произведению передаточных функций KkWk ( s) корректирующего звена и KQW0 ( s) неизменяемой части системы. Вынося коэффициенты передачи перед выражениями W, полагаем, что свободные члены числителей и знаменателей передаточных функций ( пли же коэффициент при младшей степени 9 в знаменателе в случае астатической системы) равны единице. Соответственно логарифмическая частотная характеристика разомкнутой системы равна сумме логарифмических частотных характеристик корректирующего звена и неизменяемой части системы. [27]

Пассивные корректирующие звенья выполняются в виде ЛС-четырех-полюсников. [28]

Встречно-параллельные корректирующие звенья — обратные связи. Корректирующие обратные связи могут быть отрицательными, положительными, а также жесткими и гибкими. [29]

Источник

Выбор корректирующих звеньев. Метод желаемых ЛЧХ

Метод логарифмических частотных характеристик используется для определения частотных передаточных функций корректирующих устройств, приближающих динамические показатели к желаемым. Наиболее эффективно этот метод применяется для синтеза систем с линейными или цифровыми корректирующими устройствами, поскольку в таких системах частотные характеристики звеньев не зависят от амплитуды входных сигналов.

Исходную систему обычно рассматривают как систему, состоящую из корректирующего звена, звена привода и звена объекта (рисунок 2.6)..

Рисунок 2.6 – СУ состоящая из корректирующего звена, звена привода и звена объекта

Синтез СУ методом логарифмических частотных характеристик включает в себя следующие операции.

На первом этапе по известной передаточной функции неизменяемой части СУ:

строится ее логарифмическая частотная характеристика

В большинстве случаев достаточно использование асимптотических частотных характеристик.

На втором этапе строится желаемая логарифмическая частотная характеристика СУ, которая удовлетворяла бы поставленным требованиям. Определение вида желаемой ЛАЧХ проводится исходя из назначения системы, времени переходного процесса, перерегулирования и коэффициентов ошибок. При этом часто используются типовые частотные характеристики для систем с разным порядком астатизма. При построении желаемой ЛАЧХ необходимо быть уверенным, что вид амплитудной характеристики полностью определяет характер переходных процессов, и нет необходимости вводить в рассмотрение фазовую частотную характеристику. Последнее справедливо в случае минимально-фазовых систем, для которых характерно отсутствие нулей и полюсов, расположенных в правой полуплоскости. При выборе желаемых логарифмических амплитудной и фазовой характеристик важно, чтобы последняя обеспечила требуемый запас устойчивости при частоте среза системы.

На последнем этапе из сравнения частотных характеристик некорректированной системы и желаемых частотных характеристик определяются частотные свойства корректирующего устройства. При использовании линейных средств коррекции логарифмическая частотная характеристика последовательного корректирующего устройства (ПКУ) может быть найдена вычитанием ЛАЧХ некорректированной системы из желаемой ЛАЧХ СУ, то есть:

Пример-2.Применительно к рисунку 2, передаточные функции объекта и привода имеют вид:

Методом логарифмических частотных характеристик определить передаточную функцию корректирующего устройства с учетом требований к системе:

1) У системы при отработке сигналов, меняющихся со скоростью — , ошибка .

2) Требуемое время регулирования .

3) Ошибка воспроизведения гармонических сигналов при должна быть не более , где — гармонический сигнал.

Решение: Находим передаточную функцию неизменяемой части СУ:

Система обладает астатизмом первого порядка, поэтому низкочастотная часть ЛЧХ должна иметь наклон –20дБ/дек.

Вычисляем коэффициент передачи системы на частоте .

Определяем сопрягающие частоты: .

Строим ЛЧХ , рисунок 2.7.

Читайте также:  Защита от токов утечки пуэ

Построение желаемой ЛЧХ

Чтобы обеспечить удовлетворительное качество переходных процессов, наклон ЛАЧХ в диапазоне должен быть –20дБ/дек, и протяженность этого интервала должна быть не меньше 1декады. Исходя из требований к длительности переходного процесса, определяем частоту среза желаемой ЛАХ :

Учитывая требования по точности, находим точку . Эта точка является контрольной для построения низкочастотного участка ЛАХ :

Требования по воспроизведению гармонических сигналов: . График ЛАХ представлен на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 – Графики ЛЧХ

Построение ЛЧХ КУ

Логарифмическую частотную характеристику корректирующего устройства находим вычитанием ЛЧХ некорректированной системы из желаемой ЛЧХ. По ЛЧХ определяем передаточную функцию и параметры КУ:

Последним этапом синтеза устройства коррекции является проверочный расчет СУ, который заключается в построении графиков переходных процессов для системы с выбранным корректирующим устройством. На этом этапе целесообразно использование средств вычислительной техники и моделирующих программных комплексов WorkBench, MathCAD и др.

На рисунке 2.8 представлены структурная схема неизменяемой части СУ и графики и при воздействиях вида и соответственно. На рисунке 2.9 показана схема СУ с корректирующим устройством, передаточная функция , которого определена выражением (2.11), а также график ошибки и переходного процесса при воздействии вида и соответственно.

Рисунок 2.8 – Структурная схема и переходные процессы

Рисунок 2.9– Переходные процессы скорректированной СУ

Анализ графиков рисунка 2.9 позволяет сделать вывод о том, что требования к системе по точности и длительности переходного процесса выполнены.

В ПК МВТУ полученную можно представить одним блоком, реализующим математическую модель звена общего вида.

Источник

Корректирующие устройства

Основная задача корректирующих устройств состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов. Однако наряду с этим путем дополнительного введения в систему корректирующих устройств решается более общая задача — обеспечение устойчивости системы, если она была неустойчивой, а затем и желаемого качества процесса управления.

Различают три вида основных корректирующих устройств.

Последовательные корректирующие устройства.Они вводятся в цепь регулятора последовательно с другими звеньями. На рис.8.2 представлена структурная схема системы с последовательным корректирующим устройством.

Рис. 8.2. Структурная схема системы

с последовательным корректирующим устройством

Здесь W1(s), W2(s) представляют собой передаточные функции заданных частей регулятора, WПКУ(s) — передаточная функция последовательного корректирующего звена, WОУ(s) — передаточная функция объекта управления.

Передаточная функция регулятора с последовательным корректирующим устройством

Способ коррекции с помощью последовательного корректирующего устройства не требует сложных расчетов и прост в практическом исполнении. Поэтому он нашел широкое применение, особенно при коррекции систем, в которых используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, величина которого функционально связана с сигналом рассогласования. Однако, последовательные корректирующие устройства не ослабляют влияния изменений параметров элементом системы на ее показатели качества. Поэтому последовательные корректирующие устройства рекомендуется применять в системах, в которых элементы имеют достаточно стабильные параметры.

Параллельные корректирующие устройства.Они вводятся в цепь регулятора параллельно с другими звеньями. На рис.8.3 представлена структурная схема системы с параллельным корректирующим устройством.

Рис.8.3. Структурная схема системы

с параллельным корректирующим устройством

Здесь W1(s), W2(s) представляют собой передаточные функции заданных частей регулятора, WêêКУ(s) — передаточная функция параллельного корректирующего звена, WОУ(s) — передаточная функция объекта управления.

Передаточная функция регулятора с параллельным корректирующим устройством

Коррекция систем управления с помощью параллельного корректирующего устройства эффективна, когда требуется формировать сложные законы управления с введением производных и интегралов от сигнала ошибки. Примером этому могут служить рассмотренные ранее типовые регуляторы.

Обратные связи.Они вводятся в цепь регулятора и охватывают какие-либо его звенья. Как отмечалось в разделе 3.3, обратные связи могут быть положительными (ПОС) и отрицательными (ООС), кроме того — жесткими и гибкими.

На рис.8.4 представлена структурная схема системы с корректирующей обратной связью. Здесь W1(s), W2(s) представляют собой передаточные функции заданных частей регулятора, WОС(s) — передаточная функция корректирующей обратной связи, WОУ(s) — передаточная функция объекта управления.

Рис.8.4. Структурная схема системы с корректирующей обратной связью

Передаточная функция регулятора с корректирующей обратной связью

, (8.7)

где знак “+” соответствует ООС, знак “-” — ПОС.

Коррекция местной обратной связью используется в системах автоматического управления наиболее часто. Корректирующая обратная связь образует в системе внутренний контур помимо контура, образуемого главной обратной связью. В подавляющем большинстве случаев используются отрицательные корректирующие обратные связи, однако могут применяться также и положительные обратные связи, например в комбинированных системах с компенсацией динамических ошибок.

Отрицательная корректирующая обратная связь позволяет существенно ослаблять влияние изменения параметров элементов и их нелинейностей, входящих в местный контур. Поэтому местной обратной связью желательно охватывать те элементы корректируемой системы, которые в процессе работы могут изменять свои параметры и имеют высокие значения коэффициентов передачи.

Основными видами корректирующих обратных связей являются:

а) жесткая обратная связь WОС(s) = kОС;

б) инерционная жесткая обратная связь WОС(s) = ;

в) гибкая обратная связь WОС(s) = kОС s;

г) инерционная гибкая обратная связь WОС(s) = .

Возможны и более сложные передаточные функции корректирующих обратных связей.

Читайте также:  Обозначение 3х фазного тока

В динамическом отношении обратные связи оказывают самое различное действие.

Проиллюстрируем на примерах основные свойства обратных связей WОС(s) при охвате ими различных типов звеньев WОХВ(s) (рис.8.5).

Рис. 8.5. Структурная схема обратной связи

Жесткая обратная связьWОС(s) = kОС.

1. Охватывает безынерционное звено WОХВ(s)=k.

Тогда эквивалентная передаточная функция будет

,

где kЭ — эквивалентный коэффициент передачи.

Если при ПОС kkОС=1, то kЭ®¥ , такой элемент представляет собой реле.

Следовательно, положительная обратная связь может служить для увеличения коэффициента передачи.

2. Охватывает апериодическое звено первого порядка

.

Тогда эквивалентная передаточная функция будет

,

где kЭ — эквивалентный коэффициент передачи;

TЭ — эквивалентная постоянная времени.

При ООС и .

Следовательно, отрицательная жесткая обратная связь уменьшает инерционность звена. Тем самым она оказывает стабилизирующее действие и улучшает качество переходного процесса в системе. Уменьшение же коэффициента передачи может быть скомпенсировано за счет других звеньев системы.

При ПОС и .

Следовательно, положительная жесткая обратная связь может служить для увеличения коэффициента передачи. Но одновременно с этим увеличивается и постоянная времени, т.е. инерционность звена, а при kkОС>1 звено становится неустойчивым.

3. Охватывает интегрирующее звено .

Тогда эквивалентная передаточная функция будет

,

где kЭ — эквивалентный коэффициент передачи;

TЭ — эквивалентная постоянная времени.

При ООС и .

Следовательно, под действием отрицательной жесткой обратной связи интегрирующее звено превращается в апериодическое с коэффициентом передачи целиком определяемым обратной связью. Такую связь необходимо использовать в тех случаях, когда требуется понизить степень астатизма, т.е. исключить в системе влияние интегрирующего звена. При ПОС звено теряет устойчивость.

Инерционная жесткая обратная связьWОС(s) = .

При охвате ею безынерционного звена WОХВ(s)=k получаем

,

где kЭ — эквивалентный коэффициент передачи;

TЭ — эквивалентная постоянная времени.

При ООС и .

Следовательно, в этом случае безынерционное звено превращается в интегро-дифференцирующее звено. Инерционное запаздывание в обратной связи (в отличие от такового в прямой цепи) целесообразно использовать для улучшения качества переходных процессов, получая эффект, аналогичный введению производной в прямой цепи. Отсюда вытекает и хорошее влияние инерционной жесткой обратной связи на качество переходного процесса в системе в целом.

Положительная инерционная жесткая обратная связь обычно не используется.

Гибкая обратная связьWОС(s) = kОС s.

При охвате ею апериодического звена первого порядка получаем

,

где kЭ — эквивалентный коэффициент передачи;

TЭ — эквивалентная постоянная времени.

Таким образом, гибкая обратная связь изменяет только инерционность звена, причем для ООС эквивалентная постоянная времени увеличивается.

Инерционная гибкая обратная связьWОС(s) =.

При охвате ею интегрирующего звена получаем

,

где kЭ — эквивалентный коэффициент передачи;

TЭ — эквивалентная постоянная времени.

При ООС и ,

при ПОС и .

Следовательно, охват интегрирующего звена инерционной гибкой обратной связью эквивалентен последовательному включению интегро-дифференцирующего звена. При отрицательной инерционной гибкой обратной связи и большом коэффициенте передачи k интегрирующее звено приближенно становится изодромным.

Способ коррекции местной обратной связью позволяет наилучшим образом скорректировать динамические свойства системы по сравнению со способами коррекции с помощью последовательных и параллельных корректирующих устройств.

Динамические свойства линейных систем при введении корректирующих устройств различного вида могут быть сделаны одинаковыми. Следовательно, включение любого типа корректирующего устройства может обеспечить требуемое качество работы системы. В этом случае передаточные функции регуляторов с последовательной коррекцией (8.5), параллельной коррекцией (8.6) и местной обратной связью (8.7) должны быть одинаковыми, т.е.

Отсюда следует формула перехода от передаточной функции корректирующего устройства одного вида к передаточной функции эквивалентного корректирующего устройства другого вида

W2(s)WПКУ(s) = W2(s)+WêêКУ(s) = . (8.9)

Использование того или иного вида корректирующих устройств, т.е. последовательных звеньев, параллельных звеньев или обратных связей, определяется удобством технической реализации.

Источник

Корректирующие звенья постоянного тока

Электрические пассивные корректирующие элементы представляют собой четырехполюсники, не содержащие источников энергии. Обычно входной и выходной величинами в таких элементах являются электрические напряжения. Электрические пассивные корректирующие элементы собираются из простых стандартных деталей, не имеющих подвижных частей. Число типов таких элементов по существу не ограничено. Благодаря этому они широко применяются в системах автоматического регулирования и управления. К недостаткам пассивных элементов следует отнести невозможность получения достаточной мощности сигнала на выходе.

Наиболее широко применяемые в настоящее время электрические корректирующие элементы (четырехполюсники или цепи) подразделяются на дифференцирующие, интегрирующие и интегро-дифференцирующие. Их можно классифицировать также в зависимости от максимального наклона логарифмической амплитудной характеристики.

При решении задач синтеза сложных корректирующих устройств большие возможности открываются перед устройствами с активными элементами.

Применение линейных пассивных и активных корректирующих устройств в целом ряде случаев не позволяет достичь желаемых динамических характеристик. Это связано с тем, что их амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики однозначно связаны между собой. Поэтому в последние годы повышенный интерес проявляется к вопросам построения нелинейных фильтров (в том числе нелинейно-логических), у которых амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики по первой гармонике могут синтезироваться независимо друг от друга.

Читайте также:  Решение задач по теме конденсатор в цепи переменного тока

В этой главе рассматривается еще один класс нелинейных фильтров, который обеспечивает достижение в системе некоторых критериев оптимальности, и в частности, максимального быстродействия переходного процесса.

1. ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Электрические дифференцирующие -элементы. Рассмотрим схему, состоящую из резистора и емкости С, соединенных последовательно (рис. XI.1, а).

Рис. XI. 1. Электрические дифференцирующие элементы: а — простейший дифференцирующий RС-четырехполюсник; б — дифференцирующий -четырехполюсник для получения напряжения, пропорционального координате и ее производной; в — двойной дифференцирующий четырехполюсник

Для такого электрического четырехполюсника в режиме холостого хода могут быть написаны следующие уравнения:

где — ток в цепи.

Из уравнений (XI.1) видно, что связь между будет описываться дифференциальным уравнением:

где — постоянная времени.

Передаточная функция четырехполюсника определяется выражением

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. XI.2) описывается следующим выражением:

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики показаны на рис. XI.3. При этом логарифмическая амплитудная характеристика имеет положительный наклон в 20 дБ на декаду до частоты следовательно, четырехполюсник может рассматриваться как дифференцирующий элемент для напряжения полоса частотного спектра которого не превышает величины 1/T.

Выражение для переходной функции цепи имеет вид

Выражения (XI.2), (XI.3) показывают, что четырехполюснику, предназначенному для дифференцирования сигнала, свойственна ошибка, определяемая произведением в уравнении (XI.2) или членом в знаменателе передаточной функции (XI.3).

Если постоянная времени четырехполюсника мала, то можно считать, что выходное напряжение пропорционально производной напряжения уменьшении постоянной времени Т погрешность, вносимая в дифференцирование, уменьшается, однако это приводит к уменьшению выходного напряжения.

Рис. XI.2. Амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего RC-четырехполюсника

Рис. XI.3. Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего RC-четырехполюсника

Поэтому для дифференцирования быстро меняющихся напряжений выбирая малое значение Т для улучшения работы дифференцирующей цепи, применяют электронный усилитель.

Если входное напряжение изменяется по линейному закону

то выходное напряжение изменяется следующим образом:

где — основание натуральных логарифмов.

Находя разность между точным значением выходного напряжения, пропорционального производной и действительным значением снимаемым с выхода RC-цепи, получим

Затем определим величину относительной ошибки т. Таким образом, с увеличением времени ошибка уменьшается и через достаточно большой промежуток времени становится равной нулю. На выходе другого дифференцирующего четырехполюсника, состоящего из резисторов и емкости С (рис. XI.1, б), формируется напряжение, зависящее от координаты и ее первой производной (очевидно, что в цепи, показанной на рис. XI.1, а, такое суммирование невозможно).

Рис. XI.4. Частотные характеристики дифференцирующего RC-четырехполюсника, изображенного на рис. XI. 1, б: а — амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего RС-четырехполюсника; б — логарифмические частотные характеристики дифференцирующего RC-четырехполюсника

Для схемы, изображенной на рис. XI.1, б, связь между входом и выходом определяется дифференциальным уравнением

Передаточная функция RC-цепи определяется выражением

Амплитудно-фазовая частотная характеристика цепи имеет вид

Амплитудно-фазовая частотная характеристика этого четырехполюсника приведена на рис. XI.4, а, логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики — на рис. XI.4, б.

Переходная функция цепи (рис. XI.5) описывается следующим выражением:

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика показывает, что данный четырехполюсник может рассматриваться как дифференцирующий для частот Из выражений (XI.8), (XI.9) следует, что чем меньше величина тем с большей точностью пассивный четырехполюсник осуществляет дифференцирование сигнала. Однако чем меньше значение тем в большей степени ослабляется сигнал при низких частотах.

Рис. XI.5. Переходная функция дифференцирующего С-четырехполюсника

Рис. XI.6. Дифференцирующий RL-четырехполюсник

Если общий коэффициент передачи цепи имеет заданное значение, то ослабление сигнала должно быть скомпенсировано его усилением в какой-либо другой части схемы.

На рис. XI. 1, б изображена схема двойного дифференцирующего четырехполюсника для получения второй производной от входного напряжения . В данном случае вторая производная получается путем двухкратного дифференцирования входной величины. Уравнение RС-цепи в данном случае имеет вид

а передаточная функция цепи определяется по формуле

Последнее выражение показывает, что лишь при малых значениях искажения становятся малыми и имеет место приближенное равенство

Следует отметить, что двукратное дифференцирование для получения второй производной возможно при подключении любых

дифференцирующих четырехполюсников, однако погрешность дифференцирования при добавлении каждого нового элемента быстро возрастает, что ограничивает их применение.

На рис. XI.6 изображена схема дифференцирующего RL-четырехполюсника. Связь выходного напряжения с входным может быть установлена с помощью следующих уравнений:

Решая их совместно при получим следующее дифференциальное уравнение:

Передаточная функция данной RL-цепи имеет вид

Сравнивая уравнения (XI.16) и (XI.17) с формулами (XI.2), (XI.3), видим, что амплитудно-фазовые, логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики, а также переходные функции четырехполюсников, показанных на рис. XI.6 и XI. 1, аналогичны. Следовательно, дифференцирующий RC-четырехполюсник, так же как и RC-четырехполюсник, вносит ошибку в операцию дифференцирования. Это искажение определяется членом в уравнении (XI.16) и Т в знаменателе передаточной функции (XI.17). Для уменьшения искажения следует уменьшить постоянную времени Т, однако при этом уменьшается также величина выходного напряжения .

Следует отметить, что RL-цепь применяется значительно реже по сравнению с RC-цепью из-за трудности практического осуществления катушки индуктивности с большим коэффициентом самоиндукции и малым активным сопротивлением.

Источник