Меню

Контурные токи в маткаде



Электротехника

воскресенье, 27 марта 2011 г.

Расчёт систем уравнений в маткаде, метод контурных токов.

Расчёт системы уравнений в программе mathcad рассмотрим для уравнений составленных для схемы:

Третий контурный ток показан для наглядности, уравнение для него не составляется так как в нём есть источник тока, этот контурный ток равен току источника тока J. В программе mathcad присваиваем переменным заданные значения:

Если ветвь входит в один контурный ток то ток этой ветви равен этому контурному току. Если ветвь входит в несколько контуров то ток этой ветви равен алгебраической сумме контурных токов в которые входит эта ветвь, в эту сумму со знаком плюс записываются контурные токи с направлениями совпадающими с направлением ветви и со знаком минус записываются контурные токи направления которых не совпадают с направлением ветви. Если значение тока получилось со знаком минус то ток в схеме на самом деле в ветви с этим током течёт в направлении противоположном вбранному. Для проверки расчёта можно использовать программу Micro-Cap.

Схема составленная в микрокапе

графики временного анализа схемы в микрокапе

Временной анализ показывает правильность расчёта для ветвей с сопротивлениями R1, R2, R4, R5. Для расчёта схемы в маткаде методом контурных токов можно использовать системы уравнений заданные в виде матриц как это делелось в примере с расчётом методом узловых потенциалов. Метод контурных токов целесообразно использовать для схем с числом уравнений по второму закону Кирхгофа меньшим чем по первому. Для расчёта каких либо других уравнений или систем уравнений также можно использовать Given и Find при этом знак равенства в уравнениях ставится жирный с панели программирования иначе mathcad будет выдавать ошибку.

Источник

Рассчитать токи в линейной цепи методом контурных токов

Вложения

61.rar (17.2 Кб, 15 просмотров)

Методы контурных токов и узловых потенциалов. Рассчитать токи и напряжения в цепи.
Добрый день или вечер, возникла проблема, на лекции вроде бы было понятно, а когда посмортрел, то.

Методы контурных токов и узловых потенциалов. Рассчитать токи и напряжения в цепи
Привет всем. Подскажите правильно ли я сделал и что мне нужно делать дальше. Как я понял, нужно.

Методом контурных токов рассчитать токи в ветвях
Я попробовал сделать, не знаю правильно или провертеть пожалуйста(число узлов=3, ветвей=5.

Нужно рассчитать токи в схеме методом контурных токов.
Доброго времени суток. Нужно рассчитать токи в этой схеме методом контурных токов. Составил.

Лучший ответСообщение было отмечено mathidiot как решение

Решение

Сообщение от VSI

Сообщение от mathidiot

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные работы и диссертации здесь.

Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов
по данным ЭДС источника и сопротивления резисторов найти точки во всех ветвях цепи методом.

Токи в цепи методом контурных токов. Верно-ли составлена система?
Товарищи, хотелось бы узнать, правильно ли составлена система. Если не сложно- укажите на ошибки.

Рассчитать токи методом Кирхгофа и методом контурных токов
Вот, помогите пожалуйста, я не понимаю, как действовать с источником тока.Здесь 3 ветви?А.

Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов. Проверка не сходится
Задана цепь постоянного тока, содержащая три источника ЭДС (E1, E2, E3) и шесть потребителей.

Читайте также:  Можно ли использовать зарядку с большим током

Анализ линейной электрической цепи постоянного тока методом контурных токов
Помогите найти ошибку: Количество уравнений: n=7-(4-1)-1=3 Система уравнений.

Источник

Контурные токи в маткаде

Метод контурных токов.

При использовании метода контурных токов расчет сложной разветвленной схемы проводят в два этапа.

На первом этапе вводят и рассчитывают вспомогательные контурные токи, число которых NК обычно меньше общего числа NВ неизвестных токов. На втором этапе путем простого алгебраического суммирования находят искомые токи.

Для решения нашей задачи зададимся направлениями контурных токов Ja, Jb, Jc и Jd в замкнутых контурах A, B, C и D соответственно (на пример, как это показано на рис. 2, пунктирными линиями против часовой стрелке). По любой ветви должен протекать хотя бы один контурный ток.

Для расчета контурных токов составим систему из NК уравнений на основе второго закона Кирхгофа:

для контура A Ja (r1+R1) – Jb R1= E1

для контура B Jb (R1+R2+ R3+r3) – Ja R1– Jc r3 – Jd R3= E3

для контура C Jc (r3+RH+R5) – Jb r3 – Jd R5= – E3

для контура D Jd (r2+R3+R4+R5) – Jc R5 – Jb R3 = E2

Действительные токи в ветвях определяются наложением контурных токов. Для определения истинных значений токов, протекающих в схеме, запишем соотношения, связывающие их с контурными токами:

J0 = Jd – Jb ; J1 = Ja ; J2 = Jb ;

J3 = Jb– Ja ; J4 = Jc ; (5)

J5 = Jc – Jb ; J6 = Jd – Jc ; J7 = Jd

Если какое-нибудь значение тока получится отрицательным, то его направление противоположно тому, что указано в схеме.

Правильность расчета значений токов в схеме, как и в предыдущем случае, проверяется путем проверки выполнения баланса мощностей (4).

Для расчета падений напряжения на элементах электрической цепи следует воспользоваться законом Ома (1).

Решение задачи методом контурных токов с помощью программы MathCAD приведено на листинге №2.

Источник

Выполнение расчетно-графических работ по ТОЭ в среде MathCAD

Метод контурных токов

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре протекает свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей.

В рассмотренной схеме 3 независимых контура: «1421», «1321», «2432» в каждом из которых свой контурный ток I 11 , I 22 , I 33 . В общем виде система будет выглядеть следующим образом:

I 11 R11 − I 22 R12 − I 33 R13 E11

− I 11 R21 + I 22 R22 − I 33 R23 E22

− I 11 R31 − I 22 R32 + I 33 R33 E33

где Rmm – полное (собственное) сопротивление независимого контура m, Rmn – сопротивление между контурами m и n, E kk –контурная ЭДС k-го контура. В нашем случае система уравнений и ее решение будут выглядеть следующим образом:

I 11 (R2 + R5 + R6) − I 22 R2 − I 33 R5 − E2

− I 11 R2 + I 22 (R2 + R1 + R4) − I 33 R4

− I 11 R5 − I 22 R4 + I 33 (R5 + R4 + R3)

Читайте также:  С уменьшением напряжения увеличивается ли ток

− 0.493 I := lsolve(A , B) I = 0.134

Теперь легко найдем все токи цепи, помня, что токи в смежных ветвях определяются как результат наложения контурных токов.

Контурные токи I 11 , I 22 , I 33 здесь представлены с одним индексом I 1 , I 2 , I 3 .

Баланс мощности предполагает, что алгебраическая сумма (т.е.сумма с учетом знака) мощностей источников напряжения, равна сумме мощностей, рассеиваемой на резисторах (приемниках) P ист =P пр .

Метод эквивалентного генератора

Этот метод можно применить, когда необходимо найти один ток в какой-либо ветви схемы. Суть метода заключается в том, что относительно искомой ветви вся остальная схема представляется эквивалентным источником ЭДС с внутренним сопротивлением r 0 . Этот метод включает следующие операции:

• определяют эквивалентное сопротивление схемы относительно искомой ветви, т.е. внутреннее сопротивление эквивалентного генератора;

• определяют напряжение на зажимах генератора на холостом ходу т.е.

Итак определим ток I1, методом эквивалентного генератора, на примере схемы, приведенной выше (рис. 1.1).

Сначала отбросим ветвь, с сопротивлением R 1 , после чего схема заметно упростится (рис. 1.2):

Чтобы найти эквивалентное сопротивление относительно зажимов

• Закоротить все источники ЭДС;

• оборвать ветви содержащие источники тока (в нашем случае их нет);

• преобразовать один из треугольников в звезду, или наоборот.

Выбираем треугольник, состоящий из сопротивлений R 2 , R 5 , R 6 . Сопротивления звезды рассчитываются по формулам:

Преобразованная схема приведена на рис. 1.3:

Для этой схемы легко найти эквивалентное сопротивление относительно зажимов 1-3, оно будет равно:

(R22 + R3) (R44 + R4) ;

R22 + R3 + R44 + R4

Теперь найдем напряжение U 13 на зажимах генератора.

Для этого в схеме рис.1.4, достаточно рассчитать токи I 2 и I 3 , например методом двух узлов, относительно 2 – 4.

Зная токи, найдем напряжение U 13 на зажимах 1-3

Рассчитав ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление, по закону Ома найдем ток I1:

Как видим, значение тока I 1 практически совпадает с ранее найденным.

Построение потенциальной диаграммы

Выберем контур 4-а-1-3-б-2-4 рис1.1. Примем ψ 4 =0, тогда:

построим потенциальную диаграмму для контура 4-а-1-3-б-2-4.

1.2 Выполнение РГР 1 в среде EWB

После запуска программы EWB на рабочем поле собирают заданную схему, в каждую ветвь устанавливают амперметры постоянного тока, а для построения потенциальной диаграммы используют вольтметр, один зажим которого постоянно присоединён к точке, потенциал которой принят за нуль, например к точке 4.(рис 1.5)

После нажатия кнопки выключателя в правом верхнем углу регистрируют показания приборов и делают выводы по работе в целом.

Для измерения ЭДС эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления поступают следующим образом:

1. удаляют из схемы резистор R1 (рис. 1.6);

2. присоединяют к зажимам 1-3 мультиметр;

3. измеряют напряжение U 13 ;

4. удаляют источники ЭДС E 1 и E 3 ;

5. мультиметром измеряют сопротивление r 13 .

2.Расчётно-графическая работа №2 Расчёт и анализ линейной электрической цепи

Задание Для заданной электрической цепи выполнить следующее:

1. Рассчитать комплексы действующих значений токов во всех ветвях схемы.

2. Определить показания ваттметра.

3. Составить баланс мощности.

4. Построить топографическую диаграмму, совпадающую с векторной диаграммой токов.

2.1 Выполнение РГР 2 в среде MathCAD

Схема электрической цепи приведена на рисунке 2.1 её исходные данные:

Читайте также:  При каком значении напряжения в наибольшую опасность для организма человека представляет ток тест

C1=88.5мкФ; С3=66.25мкФ; L1=100.5мГн; L3=56.9мГн; R2=25 Ом; F=60Гц; е1=100sin (ωt) В;

е3=103.6sin (ωt-30) В.

На рабочем листе программы эти значения следует записать:

Причем значения ЭДС (E1 и Е3) определяются по формуле Эйлера:

A ( cos ( ψ ) + sin ( ψ ) i )

Затем рассчитаем реактивные сопротивления катушек и конденсаторов.

Система уравнений, составленная по первому и второму законам Кирхгоффа, выглядит следующим образом:

I 1 − I 2 − I 3

( Xl1 − Xc1)i I 1 + R2 I 2 E1

( Xl1 − Xc1)i I 1 + ( Xl3 − Xc3)i I 3 E1 − E3 .

Так как уравнения записаны в MathCADe, знаки комплексов (черта) над символами опущены, а поскольку сопротивления катушки и емкости определены, как комплексные числа, то в дальнейшем символ ”i” после них не ставится, а знак “-” перед X c учитываем отдельно .

Решение этой системы в MathCADe будет выглядеть следующим образом:

После того, как токи в цепи определены, можно приступить к нахождению показаний ваттметра. Ваттметр включен в первую ветвь, поэтому его показания можно определить по формулам:

где I 1 — сопряженный комплекс тока I1;

U ab — комплекс напряжения, на которое включен ваттметр.

P := U ab I 1 cos (α)

напряжение U ab найдем по закону Ома, а угол α между током и напряжением с помощью функции arg( ). Следует помнить, что MathCAD использует в своих вычислениях радианы, а не градусы. Поэтому при вычислениях следует использовать формулу перевода углов из радианной меры в градусную.

На рабочем листе MathCAD расчет мощности будет выглядеть следующим образом:

.

После того как подсчитана мощность и найдены все токи, необходимо составить баланс мощности. Сумма произведений квадратов модулей токов на сопротивления равна алгебраической сумме произведений ЭДС на сопряженные комплексы токов.

В результате вычислений мы должны получить два одинаковых комплексных числа.

После проверки баланса мощности, можно приступить к нахождению потенциалов различных точек схемы, используя закон Ома для неоднородного участка цепи. Для этого заземляем любую точку схемы, например точку а , т.е. считаем, что ее потенциал равен нулю, а все остальные потенциалы схемы находим относительно заземленной точки. Например:

После обхода контура потенциал точки “a” вновь должен принять значение равное “0”. Если это не наблюдается, значит, в расчётах допущена ошибка.

Можно сказать, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю, и расчеты это подтверждают.

О правильности расчетов можно судить также по взаимному расположению векторов тока и напряжения на отдельных элементах схемы. Например, на резисторе R 2 вектор напряжения U ab должен совпадать с вектором тока I 2 . На участке n-m, где включена индуктивность, вектор тока I 3 отстает (повернут на 90 ° по часовой

стрелке) от вектора напряжения U nm и так далее.

2.2 Выполнение РГР 2 в среде EWB

После запуска программы EWB на рабочем поле собирают заданную схему. С помощью амперметров и вольтметра проверяют значения токов ветвей и узлового напряжения U ab. Для этого опция измеряемых величин у используемых приборов должна быть переустановлена с DC на AC. Не меньший интерес представляет определение фазового сдвига токов относительно узлового напряжения. Для это поступают следующим образом:

Источник