Меню

Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 50 гц напряжение в сети 220



—>Сайт «Cner» —>

В настоящее время достаточно распространен способ балластного электропитания от промышленной сети переменного тока 220 В, 50 Гц с помощью гасящих конденсаторов. Он используется для электропитания активных нагрузок мощностью до нескольких десятков ватт, в конденсаторных выпрямителях для питания различных устройств постоянным током и в зарядных устройствах для аккумуляторов и заряжаемых гальванических элементов.

Для каждого из этих случаев существуют соответствующие методики расчета емкости гасящего конденсатора. Однако расчеты требуют времени и сил, хотя и дают точные результаты. Тем не менее бывает необходимо хотя бы приблизительно, т.е. неточно, ориентироваться в величине тока через гасящий конденсатор. Наиболее удобным способом представления информации в таком случае являются графики.

На приводимых далее рисунках представлены графики зависимости тока через конденсатор от его емкости, при напряжении сети 220 В и частоте 50 Гц. Для расчетов брались следующие верхние значения емкости: 0,05; 0,2; 1, 5, 20 мкФ. В этом случае получаются наиболее удобные масштабы для различных интервалов емкости и тока. Расчеты и построение графиков выполнялись в системе компьютерной математики Matlab по следующей программе:

В третьей строке первое число — начало интервала емкости, второе число — шаг расчета, третье число — верхнее значение емкости, при котором расчет заканчивается.




Источник

Пример решения контрольной по электротехнике — 2

Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд.

На рисунке, изображён магнитопровод с воздушным зазором. Материал сердечника — эле к тротехническая сталь. Размеры сердечника по средней магнитной линии в мм : ℓ 1 =280 мм ; ℓ 2 =330 мм ; ℓ 3 =370 мм ; ℓ 0 =2 мм. Толщина сердечника 50 мм. В сердечнике требуется создать магнитный поток Ф=0,0048 Вб. Определить ток, который должен проходить по обмотке к а тушки, если она имеет w = 800 витков. Вычислить, также ток катушки, для создания заданн о го магнитного потока, если в сердечнике будет отсутствовать воздушный зазор.

Дано : ℓ 1 = 280 мм ; ℓ 2 =330 мм ; ℓ 3 =370 мм ; ℓ 0 =2 мм ; d =50 мм ; w =800 ; Ф=0,0048 Вб.

1. Начертим схему замещения магнитной цепи.

Цепь содержит три участка : первый состоит из одного участка – электротехнической стали ; второй из одного участка – электротехнической стали ; третий из двух участков — электр о технической стали и воздушного зазора.

Найдём длины и площади сечения участков.

Первый участок : S 1 =0.05 × 0. 1 = 5× 10 -3 м 2 ; ℓ 1 = 280 мм=0, 28 м

Второй участок : S 2 =0.05 × 0.0 8 = 4× 10 -3 м 2 ; ℓ 2 = 330 мм=0, 33 м ;

Третий участок : S 3 =0. 05 × 0.0 8 = 4× 10 -3 м 2 ; ℓ 3 = 370 мм=0, 37 м.

2. Составим для магнитной цепи уравнения по законам Кирхгофа.

По второму закону Кирхгофа составляем одно уравнение.

Ф( R м1 + R м2 + R м3 + R 0 )= F ( 1 )

Найдём магнитные индукции на каждом участке : B 1 = Ф/ S 1 =0.0048/0.005=0.96 Тл ;

B 2 = B 3 = B 0 = Ф/ S 2 = Ф/ S 3 =0.0048/0.004=1.2 Тл

Найдём напряжённости магнитного поля на каждом участке : на участках из электротехн и ческой стали напряжённость поля находим по кривой намагничивания

H 1 =600 А/м ; H 2 = H 3 =1400 А/м.

Напряжённость магнитного поля находим по формуле : H 0 = B 0 / μ 0 =1.2/(4 π ×10 -7 )=9.6×10 5 А/м

(где μ 0 =4 π ×10 -7 Гн/м – магнитная постоянная).

Запишем уравнение (1) :

F = Iw = H 1 ℓ 1 + H 2 ℓ 2 + H 3 ℓ 3 + H 0 ℓ 0 =600×0.28+1400×0.33+1400×0.37+ 9.6×10 5 ×0.002=3068 А

Откуда находим ток, который должен проходить по обмотке : I =3068/800=3.8 А

Найдём ток в обмотке катушки, необходимый для создания магнитного потока Ф=0,0048 Вб, если воздушный зазор отсутсвует.

F = Iw = H 1 ℓ 1 + H 2 ℓ 2 + H 3 ( ℓ 3 + ℓ 0 )=600×0.28+1400×(0.33+0.37+0.002)=1150.8

Откуда ток катушки : I =1150.8/800=1.4 А

Ответ : 1) I=3.8 A ; 2) I=1.4 A .

К переменному напряжению U =150 В частотой f =50 Гц подключены последовательно с о единённые резистор и конденсатор. По цепи проходит ток I = 3 А, при этом на резисторе во з никает падение напряжения U a =90 В. Начертить схему цепи. Определить полное сопроти в ление цепи z , сопротивление резистора R , сопротивление X C и ёмкость С конденсатора, к о эффициент мощности cos φ , напряжение U C на ёмкостном сопротивлении. Построить в ма с штабе m u =20 В/см векторную диаграмму напряжений , отложив горизонтально вектор тока.

Дано : U =150 В ; f =50 Гц ; I =3 А ; U a =90 В.

Найти : z , R , X C , C , cos φ , U C .

Находим полное сопротивление цепи : z = U / I =150/3=50 Ом.

Сопротивление резистора : R = U a / I =90/3=30 Ом.

Находим сопротивление X C : X C = =40 Ом.

Находим ёмкость конденсатора : C =1/(2 π fX C )=1/(2×50×3.14×40)=79.6×10 -6 Ф=79,6 мк Ф.

Находим коэффициент мощности цепи : cos φ = R / z =30/50= 0.6

Находим напряжение на ёмкости : U C = IX C =3×40=1 20 В.

Для построения векторной диаграммы, найдём длины векторов : ℓ Ua = U a / m u =90/20=4.5 см ;

ℓ Uc = U C / m u =120/20=6 см.

Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I , который отклад ы ваем горизонтально. Вектор напряжения U a откладываем параллельно вектору тока I . От конца вектора U a откладываем вектор напряжения U C перпендикулярно вектору тока I , в ст о рону его опережения. Геометрическая сумма векторов U a и U C даёт вектор U .

Схема цепи и векторная диаграмма построены на рисунке.

Ответ : z =50 Ом ; R =30 Ом ; X C =40 Ом ; C = 79,6 мкФ ; cos φ =0.6 ; U C =120 В.

Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R =5 Ом и индуктивное X L =

=26 Ом, включен конденсатор, ёмкостное сопротивление которого X C =14 Ом. Ток в цепи I =12 А, частота f =50 Гц. Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z ; коэффициент мощности cos φ и напряжение на зажимах цепи U . Вычислить индуктивность катушки L 0 , при которой в цепи наступает резонанс напряжений. Для режима резонанса напряжений определить полное сопротивление цепи z 0 ; ток I 0 ; падение напряжения на а к тивном U a 0 и ёмкостном U C 0 сопротивлениях ; коэффициент мощности цепи cos φ 0 ; полную S , активную P и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе m u = 50 В/см векто р ную диаграмму напряжений для режима резонанса, отложив горизонтально вектор тока.

Дано : R =5 Ом ; X L =260 Ом ; X C =14 Ом ; I=12 A ; f=50 Гц .

Найти : z ; cos φ ; U ; L 0 ; z 0 ; I 0 ; U a0 ; U C0 ; c os φ 0 ; S ; P ; Q .

Схема цепи приведена на рисунке.

Полное сопротивление цепи : z = = 13 Ом

Коэффициент мощности цепи : cos φ = R / z =5/13=0,38

Напряжение, приложенное к цепи : U = Iz =12 ×13=156 В

Найдём индуктивность катушки, которую нужно включить в сеть с конденсатором, чтобы в цепи возник резонанс напряжений. Условие резонанса :

X L 0 = X C =14 Ом

Индуктивность катушки : L 0 = X L 0 /(2 π f )=14/(2×3.14×50)=0.045 Гн=45 мГн.

Полное сопротивление цепи в режиме резонанса напряжений равно активному сопротивл е нию : z 0 = R =5 Ом.

Ток в цепи в режиме резонанса напряжений : I 0 = U / z 0 =156/5=31,2 А.

Падение напряжения на активном сопротивлении в режиме резонанса напряжений : U a 0 = I 0 R =31.2×5=156 В.

Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении в режиме резонанса напряжений :

U C 0 = I 0 X C =31.2×14=436.8 В.

Коэффициент мощности цепи в режиме резонанса напряжений : cos φ 0 = R / z 0 =5/5=1

Активная P , реактивная Q и полная S мощности цепи в резонансе напряжений :

P=I 0 2 R=31.2 2 ×5=4867.2 Вт ; Q=0 ; S=P=4867.2 В ∙ А .

Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов : ℓ Ua =156/50=3.1 см ;

ℓ Uc 0 =436.8/50=8.7 см.

Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I , который отклад ы ваем горизонтально. Вектор напряжения U a 0 откладываем параллельно вектору тока I . От конца вектора U a 0 откладываем вектор напряжение U C 0 перпендикулярно вектору тока I в сторону отставания от него. От конца вектора U C 0 откладываем вектор напряжения U L 0 пе р пендикулярно вектору тока I в сторону его опережения (по модулю вектора U C 0 и U L 0 равны).

Читайте также:  Сила тока источника питания формула

Геометрическая сумма векторов U a 0 , U C 0 и U L 0 даёт вектор напряжения U , приложенного к цепи ( U = U a 0 ) .

Ответ : z =13 Ом ; cos φ =0.38 ; U =156 В ; L 0 =45 мГн ; z 0 =5 Ом ; I 0 =31.2 A ; U a 0 =156 В ; U C 0 =

=436.8 В ; cos φ 0 =1 ; P =4867.2 Вт ; Q =0 ; S =4867.2 В ∙ А .

Цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное и индуктивное сопротивления : R 1 =12 Ом ; X L =9 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединённых активного и ёмкостного сопротивлений : R 2 =12 Ом ; X C =16 Ом. Напряжение на зажимах цепи U =220 В. Начертить схему цепи. Определить токи I 1 , I 2 в параллельных ветвях и ток I в неразветвленной части цепи ; коэффициент мощности всей цепи ; активную P , реактивную Q и полную S мощности цепи. Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие. Построить векторную диагра м му токов в масштабе m i =2 А/см. Вычислить активную g и реактивную b c проводимости вт о рой ветви.

Дано : R 1 =12 Ом ; X L =9 Ом ; R 2 =12 Ом ; X C =16 Ом ; U =220 В.

Найти : I 1 , I 2 , I , cos φ , P , Q , S , g 2 , b c .

Схема цепи изображена на рисунке.

Находим полные сопротивления параллельных ветвей.

Z 1 = =15 Ом ; Z 2 = =20 Ом.

Находим токи в параллельных ветвях : I 1 = U / Z 1 =220/15=14.7 A ; I 2 = U / Z 2 =220/20=11 A

Найдём углы сдвига фаз между токами I 1 и I 2 и напряжением U .

φ 1 = arctg[X L /R 1 ]=arctg[9/12]=37°

φ 2 =arctg[-X C /R 2 ]=arctg[-16/12]=-53°

Находим активные составляющие токов I 1 , I 2 и I .

I a1 =I 1 cos φ 1 =14.7×cos(37°)=11.7 A ; I a2 =I 2 cos φ 2 =11×cos(-53°)=6.6 A ;

I a = I a 1 + I a 2 =11.7+6.6=18.3 A

Находим реактивные составляющие токов I 1 , I 2 и I .

I p1 =I 1 sin φ 1 =14.7×sin(37°)=8.8 4 A ; I p2 =I 2 sin φ 2 =11×sin(-53 °)=-8. 78 A

I p = I p 1 + I p 2 =8.8 4-8.78= 0,06 А

Полный ток в неразветвленной части цепи : I = =18.3 A .

Найдём коэффициент мощности цепи : cos φ = I a / I =18.3/18.3=1

В цепи имеет место резонанс токов.

Найдём активную P , реактивную Q и полную S мощности цепи .

P=I 1 2 R 1 +I 2 2 R 2 =14.7 2 ×12+11 2 ×12=4045.08 Вт

Q= I 1 2 X L -I 2 2 X C =14.7 2 ×9-11 2 ×16=8.8 вар

S=UI=220×18.3=4026 В ∙ А , или S= =4045 В ∙ А .

Вычислим активную g 2 и реактивную b c составляющие второй ветви.

g 2 = R 2 / Z 2 2 =12/ 20 2 =0.05 сим ; b c =- X C / Z 2 2 =-16/20 2 =-0.04 сим.

Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :

ℓ Ia1 =I a1 /m I =11.7/2=5.9 см ; ℓ Ip1 =I p1 /m I =8.84/2=4.4 см ; ℓ I1 =I 1 /m I =14.7/2=7.4 см ;

ℓ Ia2 =I a2 /m I =6.6/2=3.3 см ; ℓ Ip2 =I p2 /m I =8.78/2=4.4 см ; ℓ I2 =I 2 /m I =11/2=5.5 см .

ℓ Ia =I a /m I =18.3/2=9.2 см ; ℓ Ip =I p /m I =0.06/2=0.03 см ; ℓ I =I/m I =18.3/2=9.2 см .

Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора напряжения U , который откладываем горизонтально. Вектор тока I a 1 откладываем параллельно вектору напряжения U . От конца вектора I a 1 откладываем вектор тока I p 1 перпендикулярно вектору U в сторону отставания от него. Геометрическая сумма векторов I a 1 и I p 1 дают вектор I 1 . Вектор тока I a 2 откладываем параллельно вектору напряжения U . От конца вектора I a 2 откладываем вектор тока I p 2 перпендикулярно вектору напряжения U в сторону его опережения. Геометрическая сумма векторов I a 2 и I p 2 дают вектор I 2 . Вектор I строим как геометрическая сумма векторов I 1 и I 2 , или как геометрическую сумму векторов I a и I p .

Ответ : I 1 =14.7 A ; I 2 =11 A ; I=18.3 A ; cos φ =1 ; P=4045 Вт ; Q=8.8 вар ; S=4045 В ∙ А ; g 2 =0.05 сим ; b c =-0.04 сим .

Три одинаковых приёмника с сопротивлениями Z A = Z B = Z C =12+ j 16 Ом, соединены звездой и питаются от трёхфазной сети с линейным напряжением U л =220 В. Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение U ф ; фазные I ф и линейные I л токи ; полную S , активную P и реактивную Q мощности ; коэффициент мощности cos φ трёхфазного потребителя. Построить в масштабе m u =40 В/см , m I =2 А/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Дано : Z A = Z B = Z C =12+ j 16 Ом ; U л =220 В

Найти : U ф , I ф , I л , S , P , Q , cos φ .

Так как приёмник симметричный, то полное сопротивление фаз :

Z = Z A = Z B = Z C = = =20 Ом.

Фазное напряжение : U ф = U л / =220/ =127 В

Так как приёмник соединён звездой, то фазные и линейные токи равны :

I ф = I л = U ф / Z =127/20=6.35 А.

Коэффициент мощности цепи : cos φ = R / Z =12/20=0.6 ; угол сдвига фаз между током I ф и напряжением U ф : φ = arccos (0.6)= 53°

Активная мощность цепи : P =3 I ф 2 R =3×6.35 2 ×12=1452 Вт.

Реактивная мощность цепи : Q =3 I ф 2 X =3×6.35 2 ×16=1935 вар

Полная мощность цепи : S = =2419 В ∙ А.

Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :

ℓ U ф = U ф / m u =127/40=3.2 см ; ℓ I ф = I ф / m I =6.35/2=3.2 см.

Построение диаграммы начинаем с построения векторов фазных напряжений U A , U B и U C , которые откладываем под углом 120° относительно друг – друга, предварительно отложив вектор U A вдоль вещественной оси.

Вектора фазных токов откладываем под углом φ =53° от соответствующих фазных напр я жений. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений.

Ответ : U ф =127 В ; I ф =6,35 А ; S =2419 В ∙ А ; P =1452 Вт ; Q =1935 вар ; cos φ =0.6 .

Конденсатор С=30 мкФ, соединённый последовательно с резистором R =0.5 МОм , заряжае т ся от сети с постоянным напряжением U = 220 В. Определить постоянную времени цепи τ и значение разрядного тока и напряжения в конденсаторе для моментов времени t =0, τ , 2 τ , 3 τ , 4 τ , 5 τ . Начертить схему цепи. Построить в масштабе кривые i зар = f ( t ) ; u c = f ( t ) .

Дано : С=30 мкФ ; R =0.5 МОм ; U =220 В.

Найти : τ ; i зар = f ( t ) ; u c = f ( t ).

Постоянная времени цепи : τ = RC =0.5×10 6 ×30×10 -6 =15 c

Напряжение на конденсаторе при заряде : u c = U (1- e — t / τ ) =220(1- e — t / τ ) В

Вычислим значение напряжения на конденсаторе в моменты времени : t =0, τ , 2 τ , 3 τ , 4 τ , 5 τ . Вычисления сведём в таблицу.

Источник

Контрольная работа по физике Переменный ток 11 класс

Контрольная работа по физике Переменный ток 11 класс с ответами. Контрольная работа включает 4 варианта, в каждом варианте по 7 заданий.

1 вариант

1. Конденсатор емкостью 250 мкФ включается в сеть пе­ременного тока. Определите емкостное сопротивление конденсатора при частоте 50 Гц.

2. Чему равен период собственных колебаний в колеба­тельном контуре, если индуктивность катушки равна 2,5 мГн, а емкость конденсатора 1,5 мкФ?

3. Напряжение меняется с течением времени по закону u = 40sin(10πt + π/6) В. Определите амплитуду, действующее значение, круговую частоту колебаний и началь­ную фазу колебаний напряжения.

4. Сколько оборотов в минуту должна совершать рамка из 20 витков проволоки размером 0,2 х 0,4 м в магнитном поле с индукцией 1 Тл, чтобы амплитуда ЭДС равнялась 500 В?

5. Напряжение в цепи изменяется по закону u = Umsin 2π /Tt, причем амплитуда напряжения 200 В, а период 60 мс. Какое значение принимает напряжение через 10 мс?

6. Катушка индуктивностью 75 мГн последовательно с конденсатором включена в сеть переменного тока с на­пряжением 50 В и частотой 50 Гц. Чему равна емкость конденсатора при резонансе в полученной сети?

7. В колебательном контуре конденсатору сообщили за­ряд 1 мКл, после чего в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максималь­ного значения в 4 раза? Емкость конденсатора равна 10 мкФ.

Читайте также:  Установка нагрева тока высокой частоты

2 вариант

1. Катушка с индуктивностью 35 мГн включается в сеть переменного тока. Определите индуктивное сопротивле­ние катушки при частоте 60 Гц.

2. Определите частоту собственных колебаний в колеба­тельном контуре, состоящем из конденсатора емкостью 2,2 мкФ и катушки с индуктивностью 0,65 мГн.

3. ЭДС индукции, возникающая в рамке при вращении в однородном магнитном поле, изменяется по закону е = 12sin100πt В. Определите амплитуду ЭДС, действую­щее значение ЭДС, круговую частоту колебаний и на­чальную фазу колебаний.

4. Конденсатор емкостью 800 мкФ включен в сеть пере­менного тока с частотой 50 Гц с помощью проводов, со­противление которых 3 Ом. Какова сила тока в конденса­торе, если напряжение в сети 120 В?

5. В цепь переменного тока с частотой 50 Гц включено ак­тивное сопротивление 5 Ом. Амперметр показывает силу тока 10 А. Определите мгновенное значение напряжения через 1/300 с, если колебания силы тока происходят по закону косинуса.

6. В колебательном контуре индуктивность катушки рав­на 0,2 Гн, а амплитуда колебаний силы тока 40 мА. Найдите энергию электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки в момент, когда мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного значения.

7. Переменный ток возбуждается в рамке, имеющей 200 витков. Площадь одного витка 300 см 2 Индукция маг­нитного поля 1,5 ⋅ 10 -2 Тл. Определите ЭДС индукции че­рез 0,01 с после начала движения рамки из нейтрального положения. Амплитуда ЭДС равна 7,2 В.

3 вариант

1. Определите емкость конденсатора, сопротивление ко­торого в цепи переменного тока частотой 50 Гц равно 800 Ом.

2. В рамке, равномерно вращающейся в однородном маг­нитном поле, индуцируется ток, мгновенное значение ко­торого выражается формулой i = 3sin157t А. Определите амплитуду, действующее значение, круговую частоту ко­лебаний и начальную фазу колебаний силы тока.

3. Рассчитайте период собственных колебаний в колебательном контуре при емкости конденсатора 2 мкФ и ин­дуктивности катушки 0,5 мГн.

4. Рамка площадью 150 см 2 , содержащая 50 витков про­волоки, равномерно вращается со скоростью 120 об/мин в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,8 Тл. Найдите амплитуду ЭДС индукции в рамке.

5. Амплитуда напряжения в колебательном контуре 100 В, частота колебаний 5 МГц. Через какое время на­пряжение будет 71 В?

6. Конденсатор емкостью 10 мкФ зарядили до напряже­ния 400 В и подключили к катушке. После этого возник­ли затухающие электрические колебания. Какое количе­ство теплоты выделится в контуре за время, в течение ко­торого амплитуда колебаний уменьшится вдвое?

7. Электроплитка сопротивлением 50 Ом включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В. Запишите уравнения, выражающие зависимость напряжения и силы тока от времени для электроплитки. Чему равно мгновенное значение силы тока и напряже­ния через 1/100 с, если колебания происходят по закону синуса?

4 вариант

1. Какой индуктивности катушку надо включить в коле­бательный контур, чтобы при емкости конденсатора 2 мкФ получить частоту 1 кГц?

2. Сила тока в электрической цепи изменяется по закону i = 3cos(100πt + π/3) А. Определите амплитуду силы то­ка, действующее значение силы тока, круговую частоту колебаний и начальную фазу колебаний.

3. Рассчитайте сопротивление конденсатора емкостью 250 мкФ, включенного в цепь переменного тока с часто­той 200 Гц.

4. Индуктивность колебательного контура равна 0,01 Гн, а емкость 1 мкФ. Конденсатор зарядили до разности по­тенциалов 200 В. Какой наибольший ток возникает в контуре в процессе электромагнитных колебаний?

5. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емкостное сопротивление конденсатора 5 кОм. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы резонанс наступил в цепи при частоте колебаний силы тока 20 кГц?

6. В колебательном контуре с индуктивностью 0,4 Гн и емкостью 20 мкФ амплитудное значение силы тока равно 0,1 А. Каким будет напряжение в момент, когда энергия электрического и энергия магнитного полей будут рав­ны? Колебания считать незатухающими.

7. В цепь переменного тока с частотой 400 Гц включена катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определите, какой ем­кости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы осу­ществился резонанс.

Ответы на контрольную работа по физике Переменный ток 11 класс
1 вариант
1. 12,7 Ом
2. 0,38 мс
3. 40 В; 28,4 В; 10π рад/с; π/6 рад
4. ≈ 3000 об/мин
5. 100 В
6. 135 мкФ
7. 0,047 Дж
2 вариант
1. 13,2 Ом
2. 4233 Гц
3. 12 В; 8,5 В; 100π рад/с; 0
4. 24 А
5. 35,5 В
6. 120 мкДж; 40 мкДж
7. 5,04 В
3 вариант
1. 4 мкФ
2. 3 А; 2,14 А; 157 рад/с; 0
3. 0,2 мс
4. 7,5 В
5. 25 нс
6. 0,6 Дж
7. u = 310 х sin 100pt; 0; 0
4 вариант
1. 12,7 мГн
2. 3 А; 2,13 А; 100π рад/ с; π/3 рад
3. 3,2 Ом
4. 2 А
5. 0,04 Гн
6. 10 В
7. 1,6 мкФ

Источник

Конденсатор в цепи переменного тока. Емкостное сопротивление конденсатора.

Мы знаем, что конденсатор не пропускает через себя постоянного тока. Поэтому в электрической цепи, в которой последовательно с источником тока включен конденсатор, постоянный ток протекать не может.

Совершенно иначе ведет себя конденсатор в цепи переменного тока (Рис 1,а).

Конденсатор в цепи переменного тока эпюры

Рисунок 1. Сравнение конденсатора в цепи переменного тока с пружиной, на которую воздействует внешняя сила.

В течение первой четверти периода, когда переменная ЭДС нарастает, конденсатор заряжается, и поэтому по цепи проходит зарядный электрический ток i, сила которого будет наибольшей вначале, когда конденсатор не заряжен. По мере приближения заряда к концу сила зарядного тока будет уменьшаться. Заряд конденсатора заканчивается и зарядный ток прекращается в тот момент, когда переменная ЭДС пе-рестает нарастать, достигнув своего амплитудного значения. Этот момент соответствует концу первой четверти периода.

После этого переменная ЭДС начинает убывать, одновременно с чем конденсатор начинает разряжаться. Следовательно, в течение второй четверти периода по цепи будет протекать разрядный ток. Так как убывание ЭДС происходит вначале медленно, а затем все быстрее и быстрее, то и сила разрядного тока, имея в начале второй четверти периода небольшую величину, будет постепенно возрастать.

Итак, к концу второй четверти периода конденсатор разрядится, ЭДС будет равна нулю, а ток в цепи достигнет наибольшего, амплитудного, значения.

С началом третьей четверти периода ЭДС, переменив свое направление, начнет опять возрастать, а конденсатор — снова заряжаться. Заряд конденсатора будет происходить теперь в обратном направлении, соответственно изменившемуся направлению ЭДС. Поэтому направление зарядного тока в течение третьей четверти периода будет совпадать с направлением разрядного тока во второй четверти, т. е. при переходе от второй четверти периода к третьей ток в цепи не изменит своего направления.

Вначале, пока конденсатор не заряжен, сила зарядного тока имеет наибольшее значение. По мере увеличения заряда конденсатора сила зарядного тока будет убывать. Заряд конденсатора закончится и зарядный ток прекратится в конце третьей четверти периода, когда ЭДС достигнет своего амплитудного значения и нарастание ее прекратится.

Читайте также:  Расчет проводников по длительно допустимому току

Итак, к концу третьей четверти периода конденсатор окажется опять заряженным, но уже в обратном направлении, т. е. на той пластине, где был прежде плюс, будет минус, а где был минус, будет плюс. При этом ЭДС достигнет амплитудного значения (противоположного направления), а ток в цепи будет равен нулю.

В течение последней четверти периода ЭДС начинает опять убывать, а конденсатор разряжаться; при этом в цепи появляется постепенно увеличивающийся разрядный ток. Направление этого тока совпадает с направлением тока в первой четверти периода и противоположно направлению тока во второй и третьей четвертях.

Из всего изложенного выше следует, что по цепи с конденсатором проходит переменный ток и что сила этого тока зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока. Кроме того, из рис. 1,а, который мы построили на основании наших рассуждений, видно, что в чисто емкостной цепи фаза переменного тока опережает фазу напряжения на 90°.

Отметим, что в цепи с индуктивностью ток отставал от напряжения, а в цепи с емкостью ток опережает напряжение. И в том и в другом случае между фазами тока и напряжения имеется сдвиг, но знаки этих сдвигов противоположны

Емкостное сопротивление конденсатора

Мы уже заметили, что ток в цепи с конденсатором может протекать лишь при изменении приложенного к ней напряжения, причем сила тока, протекающего по цепи при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС

Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, влияет на силу протекающего по цепи тока, т. е. ведет себя как сопротивление. Величина емкостного сопротивления тем меньше, чем больше емкость и чем выше частота переменного тока. И наоборот, сопротивление конденсатора переменному току увеличивается с уменьшением его емкости и понижением частоты.

Зависимость емкостного сопротивления от частоты

Рисунок 2. Зависимость емкостного сопротивления конденсатра от частоты.

Для постоянного тока, т. е. когда частота его равна нулю, сопротивление емкости бесконечно велико; поэтому постоянный ток по цепи с емкостью проходить не может.

Величина емкостного сопротивления определяется по следующей формуле:

Емкостное сопротивление конденсатора

где Хс — емкостное сопротивление конденсатора в ом;

f—частота переменного тока в гц;

ω — угловая частота переменного тока;

С — емкость конденсатора в ф.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, в последнем, как и в индуктивности, не затрачивается мощность, так как фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на 90°. Энергия в течение одной четверти периода— при заряде конденсатора — запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение другой четверти периода — при разряде конденсатора — отдается обратно в цепь. Поэтому емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным или безваттным.

Нужно, однако, отметить, что практически в каждом конденсаторе при прохождении через него переменного тока затрачивается большая или меньшая активная мощность, обусловленная происходящими изменениями состояния диэлектрика конденсатора. Кроме того, абсолютно совершенной изоляции между пластинами конденсатора никогда не бывает; утечка в изоляции между пластинами приводит к тому, что параллельно конденсатору как бы оказывается включенным некоторое активное сопротивление, по которому течет ток и в котором, следовательно, затрачивается некоторая мощность. И в первом и во втором случае мощность затрачивается совершенно бесполезно на нагревание диэлектрика, поэтому се называют мощностью потерь.

Потери, обусловленные изменениями состояния диэлектрика, называются диэлектрическими, а потери, обусловленные несовершенством изоляции между пластинами, — потерями утечки.

Ранее мы сравнивали электрическую емкость с вместимостью герметически (наглухо) закрытого сосуда или с площадью дна открытого сосуда, имеющего вертикальные стенки.

Конденсатор в цепи переменного тока целесообразно сравнивать с гиб-костью пружины. При этом во избежание возможных недоразумений условимся под гибкостью понимать не упругость («твердость») пружины, а величину, ей обратную, т. е. «мягкость» или «податливость» пружины.

Представим себе, что мы периодически сжимаем и растягиваем спиральную пружину, прикрепленную одним концом наглухо к стене. Время, в течение которого мы будем производить полный цикл сжатия и растяжения пружины, будет соответствовать периоду переменного тока.

Таким образом, мы в течение первой четверти периода будем сжимать пружину, в течение второй четверти периода отпускать ее, в течение третьей четверти периода растягивать и в течение четвертой четверти снова отпускать.

Кроме того, условимся, что наши усилия в течение периода будут неравномерными, а именно: они будут нарастать от нуля до максимума в течение первой и третьей четвертей периода и уменьшаться от максимума до нуля в течение второй и четвертой четвертей.

Сжимая и растягивая пружину таким образом, мы заметим, что в начале первой четверти периода незакрепленный конец пружины будет двигаться довольно быстро при сравнительно малых усилиях с нашей стороны.

В конце первой четверти периода (когда пружина сожмется), наоборот, несмотря на возросшие усилия, незакрепленный конец пружины будет двигаться очень медленно.

В продолжение второй четверти периода, когда мы будем постепенно ослаблять давление на пружину, ее незакрепленный конец будет двигаться по направлению от стены к нам, хотя наши задерживающие усилия направлены по направлению к стене. При этом наши усилия в начале второй четверти периода будут наибольшими, а скорость движения незакрепленного конца пружины наименьшей. В конце же второй четверти периода, когда наши усилия будут наименьшими, скорость движения пружины будет наибольшей и т. д.

Продолжив аналогичные рассуждения для второй половины периода (для третьей и четвертой четвертей) и построив графики (рис. 1,б) изменения наших усилий и скорости движения незакрепленного конца пружины, мы убедимся, что эти графики в точности соответствуют графикам ЭДС и тока в емкостной цепи (рис 1,а), причем график усилий будет соответствовать графику ЭДС , а график скорости — графику силы тока.

Конденсатор в цепи переменоого тока анимация

Рисунок 3. а) Процессы в цепи переменного тока с конденсатором и б) сравнение конденсатора с пружиной.

Нетрудно, заметить, что пружина, так же как и конденсатор, в течение одной четверти периода накапливает энергию, а в течение другой четверти периода отдает ее обратно.

Вполне очевидно также, что чем меньше гибкость пружины,- т е. чем она более упруга, тем большее противодействие она будет оказывать нашим усилиям. Точно так же и в электрической цепи: чем меньше емкость, тем больше будет сопротивление цепи при данной частоте.

И наконец, чем медленнее мы будем сжимать и растягивать пружину, тем меньше будет скорость движения ее незакрепленного конца. Аналогично этому, чем меньше частота, тем меньше сила тока при данной ЭДС.

При постоянном давлении пружина только сожмется и на этом прекратит свое движение, так же как при постоянной ЭДС конденсатор только зарядится и на этом прекратится дальнейшее движение электронов в цепи.

А теперь как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока вы можете посмотреть в следующем видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник