Меню

Как найти ток в контуре с источником эдс



Метод контурных токов

Все расчеты электрических схем базируются на простых формулах. Сложность и громоздкость вычислений зависят от сложности схем. Для упрощения расчетов без ущерба качеству разработано несколько методик, позволяющих сократить число вычислений до разумных пределов.

Основные формулы электротехники

Основные принципы

Любая электротехническая цепь состоит из участков (ветвей), образующих узлы и контуры. Для определения значений тока через любой элемент используют два закона Кирхгофа. Прямое составление уравнений дает систему с их максимальным количеством, равным количеству ветвей. В результате, если множество узлов цепи равно У, а число ветвей Р, то уравнения распределяются следующим образом:

  • Для узлов У-1 по закону Кирхгофа для токов;
  • Для ветвей Р-У+1 по закону Кирхгофа для напряжений.

Данное количество избыточно и приводит к образованию громоздкой системы уравнений большой размерности.

Для упрощения расчетов разработаны методики, которые позволяют сократить количество уравнений до приемлемых значений без снижения точности результатов. Наиболее простым является метод контурных токов.

Определение и суть метода контурных токов

По данному методу в исследуемой цепи выделяются независимые плоские замкнутые контуры, включающие все, без исключения, элементы. Предполагается, что в каждом контуре может протекать некоторый контурный ток. В том случае, если цепь с элементом принадлежит только одному контуру, то ток через входящие в нее элементы равен контурному. Если элемент охватывается несколькими контурами, то он в ней равен алгебраической (с учетом направления) сумме контурных токов.

Разбиение цепи на контуры

Важно! Суммирование должно производиться строго с учетом направления движения при обходе контура. Знак «плюс» – при совпадении направления, «минус» – при противоположном.

При составлении уравнений учитываются входящие в схему источники ЭДС и тока.

На практике удобнее преобразовать идеальный источник тока в идеальный источник ЭДС. Преобразование выполняется согласно закона Ома:

U=I∙r, где r – внутреннее сопротивление источника тока (напряжения).

Методика расчета используется как в цепях постоянного, так и переменного напряжения. При расчетах цепей переменного напряжения с реактивными элементами используются комплексные величины, затем вычисляются мгновенные и амплитудные величины токов и напряжений и углы сдвига фаз между ними.

Цепь с реактивными элементами

Построение системы контуров

Основная сложность заключается в правильном выделении контуров. Количество контурных токов будет равняться числу выбранных контуров.

Важно! Каждый элемент схемы должен входить хотя бы в один контур.

Распространены две методики выбора контуров.

Использование планарных графов

Метод планарных графов применяется при ручном расчете, поскольку он наиболее прост и нагляден. Для построения плоского графа схему рисуют таким образом, чтобы не было взаимного пересечения ветвей. Получается, что схему можно разбить на несколько ограниченных участков, которые образуют контуры.

Рассматриваемая методика неприменима без дополнительных преобразований, если невозможно выразить схему в виде планарного графа.

Метод выделения максимального дерева

Метод выделения максимального дерева более абстрактный и используется при автоматизированных расчетах и наличия специализированных программ. Суть метода заключается в исключении из цепи некоторых ветвей в соответствии со строгими правилами, которые таковы:

  • При каждом шаге исключается только одна ветвь;
  • Исключение ветви не должно приводить к разбиению графа на несколько частей или к «висячим узлам»;
  • Количество удаленных звеньев равняется числу независимых контуров;
  • Подключение удаленной ветви образует соответствующий контур.

Построение системы уравнений

Построение системы уравнений по рассматриваемой методике выполняется по следующим правилам:

  • Для каждого выбранного контура задается направление обхода;
  • С левой стороны равенств записывается сумма всех произведений искомых токов в ветвях на сопротивление веток. В правую часть записывается сумма источников напряжений, присутствующих в контуре;
  • Если направление искомой величины или источника напряжения такое же, как у заданного направления обхода, то слагаемые пишутся со знаком «плюс», в ином случае они имеют отрицательное значение;
  • Значение токов в ветвях заменяют на их выражение через токи контура.

После выполнения арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых) получается система уравнений, в которых неизвестными величинами являются виртуальные контурные токи.

Решая систему уравнений, получают значения контурных, а затем искомых величин.

Оптимизированная процедура составления системы

По упрощенной методике поступают следующим образом:

  • В уравнениях в левой части записывают произведение суммы всех входящих в контур сопротивлений на контурный ток;
  • От полученного выражения вычитаются умноженные на сумму сопротивлений общей ветви соседние контурные токи;
  • Справа записывается сумма источников ЭДС контура.

Формальный подход

Формальный подход предполагает матричную форму записи системы уравнений. Для расчетов исходные данные записывают в матричной форме. Используются такие матрицы:

  • C – в которой i строк, соответствующих количеству контуров, и j столбцов по количеству ветвей;
  • Z – диагональная матрица сопротивлений, количество строк и столбцов которой соответствуют числу веток;
  • Ct – транспонированная матрица С;
  • I – матрица контурных величин;
  • J – матрица источников тока;
  • Е – матрица ЭДС.

При составлении матрицы С каждый элемент Сij:

  • 0, если ветвь j не входит в контур;
  • -1, если ветвь входит в контур, направление тока противоположно контурному;
  • 1 – то же самое, но направление тока совпадает с контурным.

В матрице Z диагональные элементы равняются сопротивлению участков, остальные приравниваются нулю.

Итоговая формула для расчетов имеет вид:

Такая форма записи решения в матричной форме показывает, каким образом выполняются действия над составленными матрицами.

Читайте также:  Урок по физике действие электрического тока 8 класс презентация

Пример системы уравнений

Ниже рассмотрен пример расчета конкретной схемы без учета номиналов элементов.

Пример решения

В заданной цепи выделяют три контура. Как выразить токи в ветвях через контурные:

  • i1=I1;
  • i2=I2;
  • i3=I3;
  • i4=I2+I3;
  • i5=I1+I2;
  • i6=I1-I3.

Как составить систему уравнений:

  • i1R1+i5R5+i6R6=E1;
  • i2R2+i4R4+i5R5=E2;
  • i3R3+i4R4-i6R6=0

Как подставить контурные значения:

  • I1R1+( I1+I2)R5+( I1-I3)R6=E1;
  • I2R2+( I2+I3)R4+( I1+I2)R5=E2;
  • I3R3+( I2+I3)R4-( I1-I3)R6=0

После преобразования получается необходимая система уравнений:

  • (R1+R5+R6)I1+R5I2+R6I3=E1;
  • R5I1+(R2+R4+R5)I2+R4I3=E2;
  • -R6I1+R4I2+(R3+R4+R6)I3=0.

Система из трех уравнений легко решается после подстановки известных параметров. Из полученных значений контурных токов затем можно найти искомые величины.

Данный пример решения задач по методу контурных токов показывает, что любую достаточно сложную схему можно существенно упростить для решения, руководствуясь указаниями.

Важно! Метод неприменим, если нет возможности преобразовать цепь без взаимного пересечения ветвей.

В некоторых случаях упростить схему можно путем преобразования ветвей, соединенных по схеме «звезда» в треугольник.

Точно такие же результаты получаются при использовании метода узловых потенциалов. В основе расчетов – поиск потенциала каждого узла (так называемый узловой потенциал). Существуют программы, позволяющие произвести онлайн расчет параметров по рассмотренным методам.

Видео

Источник

Метод контурных токов для расчёта электрических цепей

При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов позволяет уменьшить количество решаемых уравнений.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

В методе контурных токов уравнения составляются на основании второго закона Кирхгофа, причём их равно $ N_<\textrm<в>>-N_<\textrm<у>>+1 $, где $ N_<\textrm<у>> $ – число узлов, $ N_<\textrm<в>> $ – число ветвей, т.е. количество совпадает с количеством уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.

Опишем методику составления уравнений по методу контурных токов. Рассмотрим её на примере электрической цепи, представленной на рис. 1.

Электрическая схема метод контурных токов для расчёта электрической цепи

Рис. 1. Рассматриваемая электрическая цепь

Для начала необходимо задать произвольно направления контурных токов (рис. 2).

Электрическая схема метод контурных токов для расчёта электрической цепи направление контурных токов

Рис. 2. Задание направления контурных токов в электрической цепи

Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно 3. Здесь контур с источником тока так же не рассматривается.

Составим уравнение для контура «1 к.». В контуре «1 к.» контурный ток $ \underline_ <11>$ протекает по всем сопротивлениям $ R_ <2>$, $ \underline_ $, $ \underline_ $. Кроме того, через сопротивление $ R_ <2>$ протекает контурный ток смежного контура «2 к.» $ \underline_ <22>$, причём контурные токи $ \underline_ <11>$ и $ \underline_ <22>$ протекают в противоположных направлениях. Через индуктивное сопротивление $ \underline_ $ также протекает контурный ток $ \underline_ <33>$, причём контурные токи $ \underline_ <11>$ и $ \underline_ <33>$ также протекают в противоположных направлениях. Про составлении уравнения нужно сложить все падения напряжения (аналогично второму закону Кирхгофа), при этом необходимо учесть направление контурных токов: если контурные токи смежных контуров протекают в определённой ветви в одном направлении, то падение напряжения в этой ветви необходимо вносить со знаком «+», в противном случае – со знаком «-». Полученная сумма будет равна сумме ЭДС данного контура, при этом ЭДС берётся со знаком «+», если направление контурного тока совпадает с направлением ЭДС, в противном случае – со знаком «-».

Учитывая вышеизложенное, уравнение по методу контурных токов для контура «1 к.» будет выглядеть следующим образом:

$$ (R_ <2>+ \underline_ + \underline_) \cdot \underline_<11>— R_ <2>\cdot \underline_<22>— \underline_ \cdot \underline_ <33>= \underline_<1>. $$

Аналогично составим уравнение для контура «2 к.». Необходимо учесть, что уравнение для контура с источником тока не составляется, но ток от источника тока также необходимо учитывать в уравнение аналогично контурным токам других контуров. Само уравнение будет выглядеть следующим образом:

$$ -R_ <2>\cdot \underline_ <11>+ (R_ <2>+ R_ <4>+ \underline_) \cdot \underline_<22>— \underline_ \cdot \underline_ <1>= \underline_<2>. $$

Для контура «3 к.»:

$$ -\underline_ \cdot \underline_ <11>+ (R_ <1>+ R_ <3>+ \underline_ + \underline_) \cdot \underline_<33>— R_ <3>\cdot \underline_ <1>= \underline_<3>. $$

В приведённых выше уравнениях $ \underline_ = -\frac<1> <\omega C>$, $ \underline_ = \omega L $.

Таким образом, для того, чтобы найти искомые контурные токи, необходимо решить следующую систему уравнений, где слагаемые с силой тока источника тока перенесены в правую часть уравнений:

$$ \begin (R_ <2>+ \underline_ + \underline_) \cdot \underline_<11>— R_ <2>\cdot \underline_<22>— \underline_ \cdot \underline_ <33>= \underline_ <1>\\ -R_ <2>\cdot \underline_ <11>+ (R_ <2>+ R_ <4>+ \underline_) \cdot \underline_ <22>= \underline_ <2>+ \underline_ \cdot \underline_ <1>\\ -\underline_ \cdot \underline_ <11>+ (R_ <1>+ R_ <3>+ \underline_ + \underline_) \cdot \underline_ <33>= \underline_ <3>+ R_ <3>\cdot \underline_ <1>\end $$

В данном случае это система из 3 уравнений с 3 неизвестными. Для решения данной системы уравнений удобно пользоваться Matlab. Для этого представим эту систему уравнений в матричной форме:

$$ \begin R_ <2>+ \underline_ + \underline_ & -R_ <2>& -\underline_ \\ -R_ <2>& R_ <2>+ R_ <4>+ \underline_ & 0 \\ -\underline_ & 0 & R_ <1>+ R_ <3>+ \underline_ + \underline_ \end \cdot \begin \underline_ <11>\\ \underline_ <22>\\ \underline_ <33>\end = \begin \underline_ <1>\\ \underline_ <2>+ \underline_ \cdot \underline_ <1>\\ \underline_ <3>+ R_ <3>\cdot \underline_ <1>\end $$

Читайте также:  Действия персонала при несчастном случае от действия электрического тока

Для решения данной системы уравнений воспользуемся следующим скриптом Matlab:

В результате получим вектор-столбец $ \underline<\bold> $ токов из трёх элементов, состоящий из искомых контурных токов, при этом

Далее в схеме по рис. 2 расставим направления токов в ветвях (рис. 3).

Электрическая схема метод контурных токов для расчёта электрической цепи определение токов в ветвях

Рис. 3. Задание направления токов в электрической цепи

Для определения токов в ветвях необходимо рассмотреть все контурные токи, которые протекают через данную ветвь. Видим, что через ветвь, где протекает ток $ \underline_ <1>$, проходит только один контурный ток $ \underline_ <11>$, и он сонаправлен, отсюда

Через ветвь, где протекает ток $ \underline_ <2>$, проходят контурные токи $ \underline_ <11>$ и $ \underline_ <22>$, причём ток $ \underline_ <11>$ совпадает с принятым направлением тока $ \underline_ <2>$, а ток $ \underline_ <22>$ – не совпадает. Те контурные токи, которые совпадают с принятым направлением, берутся со знаком «+», те, которые не совпадают – со знаком «-». Отсюда

Аналогично для других ветвей

$$ \underline_ <5>= \underline_<22>— \underline_<1>, $$

$$ \underline_ <7>= \underline_<33>— \underline_<1>, $$

Итак, метод контурных токов позволяет рассчитывать меньшее количество сложных уравнений для расчёта аналогичной электрической цепи по сравнению с законами Кирхгофа.

Список использованной литературы

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

Расчёт матриц передачи многополюсников различной формы осуществляется достаточно просто. Матрицы передачи — это математическое описание рассматриваемой…

Во время работы электроэнергетических систем могут возникнуть не только режимы коротких замыканий, но и обрывы. Метод…

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

Источник

1.3 Метод контурных токов

1.3 Метод контурных токов

В методе контурных токов за основные неизвестные величины принимают контурные токи, которые замыкаются только по независимым контурам (главным контурам). Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура. По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.

Алгоритмом метода контурных токов:

1. Задаются направлением токов ветвей и обозначают их на схеме.

2. Определяют независимые контуры и их нумеруют. При наличии в схеме источников тока независимые контуры, для которых составляются уравнения метода контурных токов, можно определить, если мысленно удалить источники тока.

3. Выбирают направление контурных токов (целесообразно в одну сторону) и составляют уравнения по методу контурных токов, обходя каждый контур в направлении его контурного тока. Контурный ток, проходящий через источник тока, известен и равен току источника тока (через источник тока проходит только один контурный ток!).

4. Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно неизвестных контурных токов.

5. Искомые токи по методу контурных токов находят как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих по данной ветви. Токи в ветвях связи равны контурным токам.

Решение задач методом контурных токов

Задача 1.3.1 . Определить токи в ветвях схемы рис. 1.3.1 методом контурных токов. Правильность решения проверить по балансу мощностей.

1. В соответствии с алгоритмом, зададимся направлением токов ветвей и обозначим их на схеме рис. 1.3.1.

3. Поскольку в схеме имеется ветвь, содержащая источник тока J, контурный ток Iк3 = J, а для контурных токов Iк1 и Iк2 запишем систему уравнений метода контурных токов:

Подставив значения сопротивлений, получаем численную систему уравнений метода контурных токов с двумя неизвестными контурными токами:

I к 1 = 0,4 A ; I к 2 = 3 A .

4. Определяем токи в ветвях схемы по методу контурных токов:

I 1 = I к 1 = 0,4 A ; I 5 = − I к 2 = − 3 A ; I 6 = I к 2 − I к 1 = 3 − 0,4 = 2,6 A .

для узла a:

I 4 = I 5 + J = ( − 3 ) + 2 = − 1 A ;

для узла b:

I 3 = J − I 1 = 2 − 0,4 = 1,6 A .

5. Правильность решения проверяем по балансу мощностей. Предварительно находим напряжение на зажимах источника тока:

U a d = φ a − φ d = J ⋅ R 2 + I 3 ⋅ R 3 + I 4 ⋅ R 4 − E 2 = = 2 ⋅ 10 + 1,6 ⋅ 20 + ( − 1 ) ⋅ 5 − 10 = 37 B .

E 2 ⋅ J + U a d ⋅ J + E 1 ⋅ ( − I 1 ) + E 6 ⋅ I 6 = J 2 ⋅ R 2 + I 3 2 ⋅ R 3 + I 4 2 ⋅ R 4 + I 5 2 ⋅ R 5 + I 6 2 ⋅ R 6 ; 10 ⋅ 2 + 37 ⋅ 2 + 15 ⋅ ( − 0,4 ) + 30 ⋅ 2,6 = 2 2 ⋅ 10 + 1,6 2 ⋅ 20 + ( − 1 ) 2 ⋅ 5 + ( − 3 ) 2 ⋅ 4 + 2,6 2 ⋅ 5 ; 166 В т = 166 В т .

Источник

Метод контурных токов (MKT)

Обоснование последовательности расчета

На рисунке 3.45. представлена сложная электрическая цепь, в которой заданы величины всех ЭДС Метод контурных токов (MKT)источников тока Метод контурных токов (MKT)и резисторов Метод контурных токов (MKT). Необходимо выполнить расчет величин токов в ветвях электрической цепи.

На первом этапе необходимо проставить произвольное направление токов в ветвях и упростить электрическую цепь, по известным методам, пронумеровав узлы. На рисунке 3.46. представлена упрощенная цепь, где

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

Положительные направления результирующих ЭДС в ветвях выбираются произвольно и в данном примере выбраны совпадающими с электрической цепью на рисунке 3.39.

Метод контурных токов (MKT)

Воспользуемся для обоснования метода MKT методом непосредственного применения законов Кирхгофа и составим по первому закону Кирхгофа (к — 1) уравнений (т. е. 4 — 1 = 3) для узлов 1,2,3 и по второму закону Кирхгофа для контуров, I, II, III:

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

Ветви 4, 5 и 6 — ветви дерева (рисунок 3.40.), а ветви 1, 2 и 3 — ветви соединения. Токи ветвей соединения называют контурными токами и обозначают Выразим токи ветвей дерева через контурные токи из уравнений (3.38):

Читайте также:  Направление индукционного тока правило ленца галилео

Метод контурных токов (MKT)

Исключаем токи смежных ветвей (дерева) из системы уравнений (3.39), для чего выражения для токов (3.40) — (3.42) подставим в уравнения (3.39):

Метод контурных токов (MKT)

Выполним группировку коэффициентов при контурных токах уравнений системы (3.43) и получим стандартную форму системы уравнений по MKT:

Метод контурных токов (MKT)

Анализ системы уравнений (3.44) позволяет прийти к следующим выводам:

Метод контурных токов (MKT)

  • коэффициент при контурном токе, номер которого совпадает с номером контура, для которого составлено уравнение, равняется арифметической сумме сопротивлений этого контура, ее мы будем называть собственным сопротивлением контура :

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

  • коэффициенты при контурных токах, номера которых не совпадают с номером контура, для которого составляется уравнение, являются сопротивлениями ветвей, которые принадлежат одновременно двум контурам; знак этих коэффициентов зависит от того, одинаково или противоположно направлены токи в этих ветвях, и мы будем называть их взаимными сопротивлениями контуров

Метод контурных токов (MKT)

Левые части уравнений (3.44) являются алгебраическими суммами источников ЭДС по второму закону Кирхгофа и мы будем называть их контурными

Метод контурных токов (MKT)

Группировка коэффициентов в правых частях уравнений (3.44) приведет к системе уравнений (3.48):

Метод контурных токов (MKT)

Система уравнений может быть решена с помощью определителей:

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

где — алгебраические дополнения формул.

Система уравнений (3.48) является стандартной формой записи уравнений по методу контурных токов для любой электрической цени с

тремя независимыми контурами. Учитывая, что Метод контурных токов (MKT) Метод контурных токов (MKT)можно рассчитать остальные токи по формулам (3.40) — (3.42).

Можно сформулировать правило:

Ток в любой ветви равен алгебраической сумме контурных токов в этой ветви, при этом положительный знак выбирают при совпадении направления контурного тока с направлением тока ветви, и отрицательный — наоборот. Расчет остальных токов выполним по схеме (рисунок 3.45).

Для узла 5 по первому закону Кирхгофа Метод контурных токов (MKT). Аналогично для узла 1 Метод контурных токов (MKT); для узла 9 Метод контурных токов (MKT); для узла 8 Метод контурных токов (MKT).

Метод контурных токов (MKT)

Если количество независимых контуров , система уравнений по методу контурных токов будет иметь вид:

Метод контурных токов (MKT)

В матричной форме систему (3.52) можно записать в полном виде:

Метод контурных токов (MKT)

где Метод контурных токов (MKT)— квадратичная матрица собственных и взаимных сопротивлений контуров или кратко — матрица сопротивлений; Метод контурных токов (MKT)— матрица-столбец контурных ЭДС; Метод контурных токов (MKT)— соответственно номера рядка и столбца элементов матриц.

Матрица сопротивлений симметричная, так как Метод контурных токов (MKT). На главной диагонали этой матрицы расположены собственные сопротивлении контуров Метод контурных токов (MKT). Решение матричных уравнений (3.53) и (3.54) относительно неизвестной матрицы контурных токов имеет вид:

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

где — обратная матрица сопротивлений.

Последовательность расчёта по методу контурных токов

Расчет цепей по методу контурных токов рекомендуется вести в следующей последовательности.

  1. Упростить исходную цепь, заменив реальные источники тока на реальные источники напряжения.
  2. Выбрать независимые контуры, направление контурных токов в них и направления токов в ветвях, входящих только в один контур должны совпадать с направлением контурного тока.
  3. Записать и решить стандартную систему уравнений по методу контурных токов.
  4. По найденным контурным токам найти по первому закону Кирхгофа токи в остальных ветвях схемы.
  5. Выполнить проверку результатов расчёта.

Если в схеме идеальные источники тока и их не преобразовали в модели с источниками ЭДС, расчет имеет ряд особенностей. Чтобы выбрать независимые контуры, необходимо использовать дерево графа так, чтобы в идеальные источники тока входили в ветви соединения. В этом случае токи источников тока приравниваем к известным контурным токам, а уравления составляют и решают только для контуров с неизвестными контурными токами. При этом в уравнения включаются слагаемые, которые приравняли токам идеальных источников тока.

Задача 3.9.

Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 3.47. выполнить расчёт токов в ветвях электрической цепи, если параметры элементов имеют следующие значения:

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

Решение:

На первом этапе упростим схему рисунка 3.47, заменив модели источников энергии с источниками тока на модели с источниками ЭДС. Так заменяем: Метод контурных токов (MKT)и Метод контурных токов (MKT)на эквивалентные источники ЭДС

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)и Метод контурных токов (MKT)на эквивалентный источник

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)и Метод контурных токов (MKT)на

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

На втором этапе выбираем положительные направления токов в ветвях схемы с неизвестными контурными токами и произвольно выбираем положительные их направления (рисунок 3.48).

Метод контурных токов (MKT)

На третьем этапе составляем стандартную систему уравнений по MKT для трёх неизвестных контурных токов :

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

Подставляем полученные значения коэффициентов в уравнения системы (3.56) получаем:

Метод контурных токов (MKT)

Решаем полученную систему уравнений с помощью определителей:

Метод контурных токов (MKT)

Правила вычисления определителей при раскрытии по первому столбцу:

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

На четвёртом этапе вычисляем токи ветвей:

Метод контурных токов (MKT)

Метод контурных токов (MKT)

Ток , вычисляем для узла 1 по первому закону Кирхгофа:

Метод контурных токов (MKT)

Аналогично величины токов:

Метод контурных токов (MKT)

На пятом этапе выполняем проверку вычислений подстановкой величин токов в уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа для исходной схемы рисунка 3.47:

Метод контурных токов (MKT)

Подставляем заданные параметры элементов электрической цепи и величины токов в систему уравнений (3.63):

Метод контурных токов (MKT)

Система уравнений (3.63) превратилась в верное равенство.

Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник