Меню

Как найти ток цепи якоря



Основные уравнения двигателя постоянного тока (ДПТ)

ads

В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.

В результате взаимодействия Iя тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.

Противо ЭДС двигателя Eя

При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС Eя направленная навстречу Iя. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.

Ce — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.

Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.

где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :

  • обмотки якоря
  • добавочных полюсов
  • обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)

Ток якоря Iя

Выразим из формулы 2 ток якоря.

Частота вращения якоря

Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.

Формула частоты ращения двигателя постоянного тока

Электромагнитная мощность двигателя

Электромагнитный момент

Формула электромагнитного момента ДПТ

где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, Cм — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)

Снимок 11

Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М момент холостого хода;

Источник

ПРИМЕРЫ

date image2015-01-21
views image4292

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Пример 1.Генератор независимого возбуждения имеет следующие номинальные параметры кВт; В; об/мин; рабочее сопротивление цепи якоря Ом. Определить потери в генераторе, его КПД и необходимый момент приводного двигателя, если механические и магнитные потери составляют , а ток возбуждения .

Решение.Ток якоря определяется из соотношения

А.

Потребляемая механическая мощность

момент двигателя Нм.

Пример 2. Двигатель постоянного тока независимого возбуждения имеет следующие номинальные параметры: кВт; В; об/мин; ; Ом; . Определить номинальный ток якоря, ЭДС и вращающий момент двигателя, магнитный поток одного полюса и электромагнитную мощность.

Решение.Так как в паспорте на двигателе указывается номинальная механическая мощность , то потребляемая кВт. Ток якоря находим (при параллельном возбуждении) из соотношений А.

ЭДС определяем по формуле

Электромагнитная мощность: кВт.

Вращающий момент двигателя , а магнитный поток . Окончательно Вб и .

Пример 3. Двигатель параллельного возбуждения имеет следующие номинальные параметры: В, Ом, об/мин, А. Определить вращающий момент двигателя при токе А и постоянном напряжении В. Построить рабочую характеристику в пределах от 0 до .

Решение. Рабочую характеристику можно рассчитать, по формуле .

Частота вращения также зависит от тока якоря

Подставляем исходные данные, находим расчетное уравнение

График зависимости в диапазоне изменения тока от 0 до приведен на рисунке 17.

При заданном в условии токе А момент равен .

Пример 4. Электродвигатель постоянного тока типа П62 с параллельным возбуждением имеет номинальные данные, указанные на его щитке: полезная мощность на валу кВт, напряжение В, частота вращения об/мин, ток, потребляемый из сети, А. Определить номинальный момент на валу , номинальные суммарные потери мощности и номинальный КПД электродвигателя при номинальном режиме работы.

Решение. Номинальный момент на валу электродвигателя:

Номинальная мощность, подведенная к электродвигателю из сети:

Номинальные суммарные потери мощности в электродвигателе:

Номинальный КПД электродвигателя:

Пример 5. Двигатель последовательного возбуждения имеет следующие номинальные параметры В, А, Ом, об/мин. Определить частоту вращения двигателя при токе А и при постоянном напряжении 100 В. Построить рабочую характеристику в пределах от 100 до 900 А.

Решение. Для нахождения рабочей характеристики:

Используя безразмерную зависимость, привидению в приложении 8, , где и , можно записать:

Номинальное значение ЭДС двигателя определяется по формуле В, соотношения и .

Подставляя эти соотношения, получаем следующее расчетное уравнение:

Верхний предел изменения тока ограничен насыщением магнитной системы, т.е. А. Нижний предел выбираем из условия, чтобы частота вращения не превышала , т.е. и А.

График зависимости приведен на рис. 18.

При заданном в условии токе А аргумент , функция и частота вращения двигателя об/мин.

Пример 6. Генератор параллельного возбуждения имеет следующие данные: В, А, А и Ом. Построить внешнюю характеристику генератора в режимах холостого хода и короткого замыкания.

Решение. На основании выражения можно найти исходную расчетную зависимость, учитывая, что ЭДС является функцией тока возбуждения , а ток возбуждения зависит от напряжения генератора . Таким образом, ток нагрузки в данном случае определяется из соотношения или .

Для того чтобы воспользоваться универсальной магнитной характеристикой, необходимо знать, что ее аргумент и функция находятся по соотношениям

С их помощью расчет сводится к линейным преобразованиям

где номинальное значение ЭДС В

и проводимость якорной цепи Ом.

В соответствии с полученными выражениями ток якоря равен нулю при . По универсальной магнитной характеристике это соответствует значению аргумента или напряжению В.

При коротком замыкании, т.е. при напряжении, равном нулю, ток А.

График внешней характеристики генератора приведен на рисунке.

Источник

Машины постоянного тока

Определить ток якоря и напряжение генератора с независимым возбуждением для токов возбуждения I в , равных 0,4 А и 0,2 А. Сопротивление цепи якоря r я =0,6 Ом , нагрузки r н =9,4 Ом . Характеристика холостого хода генератора изображена на рис. 9.12. Указать не правильный ответ.

Для I в = 0,4 А : 1) I я =14 А. 2) U я = 131,6 В.

Для I в = 0,2 А : 3) I я = 12А. 4) U я = 102,8 В.

Электродвижущую силу генератора определяем по характеристике холостого хода рис.9.12:

а) при I В =0,4 А ЭДС Еa= 140 В;

б) при I В =0,2 А ЭДС Е б = 120 В.

Ток якоря определяем по закону Ома:

a) I я,а =E а /(r н +r я )=140/(9,44+0,6)=14 A;

б) I я,б =E б /(r н +r я )=120/(9,4+0,6) =12 А.

Напряжение генератора меньше ЭДС на падение напряжения в обмотке якоря:

а) U а =Е а – I я,а r я =140 — 14∙0,6= 131,6 В ;

б) U а =Е а – I я,а r я =120 — 12∙0,6 = 112,8 В. Ответ: 4.

Обмотка возбуждения двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением по ошибке оказалась включенной неправильно (рис. 9.25). Как будет вести себя двигатель после включения его в сеть при r п = 9 r я , I п = 2,5 I ном , если момент нагрузки:

а) М с =0 ; б) М с =0,5 М ном . Указать правильный ответ.

  1. В обоих случаях двигатель не будет вращаться.
  2. В обоих случаях двигатель разгонится до недопустимо большой частоты вращения.
  3. а) двигатель разгонится до n≈n 0 ; б) двигатель не будет вращатся.
  4. а) двигатель пойдет в разнос; б) двигатель не будет вращатся.

Пусковой ток якоря двигателя I П =U а /(r П +r я ) . Напряжение на обмотке якоря двигателя меньше напряжения сети на падение напряжения в пусковом реостате:

U Дв =U ном – I П r П =U ном – U нмо r П /(r я +r П )=U ном – U ном 9r я /(r я +9r я )=U ном – 9U ном /10=U ном /10

Номинальный ток возбуждения двигателя имеет место при номинальном напряжении I В,ном =U ном /r В . В данном случае напряжение на обмотке возбуждения равно напряжению на обмотке якоря, которое меньше номинального в 10 раз. Если допустить, что характеристика зависимости магнитного потока двигателя от тока возбуждения — почти прямая линия, то магнитный поток двигателя будет меньше номинального в 10 раз.

Момент, развиваемый двигателем при пуске, равен

М П =k M ФI П = k M Ф ном 2,5I ном /10= 0,25 k M Ф ном I ном =0,25 М ном .

При пуске вхолостую двигатель пойдет в ход и разгонится до частоты вращения, примерно равной частоте вращения идеального холостого хода, так как по мере разбега двигателя вследствие уменьшения тока в пусковом реостате напряжение на обмотке якоря и, следовательно, на обмотке возбуждения будет увеличиваться и к концу разбега будет близко к номинальному.

При пуске под нагрузкой с моментом Мс=0,5 М ном двигатель вращаться не будет, так как момент, развиваемый двигателем, меньше момента сил сопротивления на валу: Мс>М Дв ,

т. е. 0,5 М ном >0,25 М ном . Ответ: 3.

Определить сопротивление обмотки якоря двигателя r я и пускового реостата r п , который надо включить в цепь якоря, чтобы ток якоря при пуске I я,п =2,5 I ном . Данные двигателя: P ном =39 квт; U ном =220 В; I ном =200 А. Указать правильный ответ.

1) r я =1,0 Ом. 2) r я =0,125 Ом. 3) r п =0,3775 Ом. 4) r п =0,44 Ом.

Потери в обмотке якоря при номинальной нагрузке равны

∆P ном =U ном I ном — P ном = 220∙200 — 39∙10 3 = 5000 Вт . Сопротивление обмотки якоря равно r я =∆P ном / 2I ном 2 =5000/2∙200 2 = 0,0625 Ом.

Сопротивление пускового реостата определяем по закону Ома

r П =U ном /I ном – r я =200/2,5∙200 — 0,0625 = 0,3775 Ом. Ответ: 3.

В каком соотношении находятся ЭДС обмотки якоря двигателя при его работе в точках /, 2, 3, 4 характеристик, изображенных на рис. 9.43? Характеристика, на которой расположена точка 2, является естественной. Указать правильный ответ.

  1. E 1 =E 2 =E 3 =E 4 . 2) E 1 =E 2 >E 3 >E 4 . 3) E 1 >E 2 >E 3 >E 4 . 4) E 1 2 3 4 .

Электродвижущая сила, возникающая в обмотке якоря двигателя,

E=k e Фn=U – I я (r я +r Д ).

Из взаимного расположения характеристик видно, что характеристика, на которой расположена точка 1, соответствует ослабленному магнитному потоку двигателя; характеристика, на которой расположена точка 3,— реостатная (в цепи якоря включен добавочный резистор); характеристика, на которой расположена точка 4, имеем место при пониженном напряжении на обмотке якоря двигателя; например в системе Г—Д:

Е 1 =U ном – I я r я Е 2 =U ном – I я r я =k e Фn 2 E 3 =U ном – I ном( r я + r Д )= k e Фn 3

Е 4 =U′ – I я r я =n′ 0 U ном /n 0 – Iяrя=k e Фn 1

Так , как ток якоря I я1 двигателя для всех точек одинаков, a n 2 >n 3 >n 4 , то E 1 =E 2 >E 3 >E 4 .

Что произойдет при обрыве обмотки возбуждения двигателя постоянного тока с пара.ллельным возбуждением, если он работает: а) с номинальным моментом на валу

М С = М ном , б) вхолостую? Указать неправильный ответ.

а) При номинальном моменте на валу:

1) сгорят предохранители, и двигатель остановится;

2) если предохранители не сгорят, двигатель остановится.

б) При работе вхолостую:

3) сгорят предохранители;

4) если предохранители не сгорят, двигатель остановится;

5) если предохранители не сгорят, частота вращения вигателя начнет увеличиваться и двигатель может пойти вразнос.

При обрыве цепи обмотки возбуждения двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением исчезнет ток возбуждения и, следовательно, магнитный поток, создаваемый им. Останется лишь магнитный поток остаточного намагничивания, который составляет не более 3—5 % номинального потока .

Из выражения Е=U ном – I я r я =k e Фn следует, что в той же степени уменьшится ЭДС обмотки якоря до (3—5) % U ном .

Если допустить, что частота вращения двигателя вследствие инерции якоря в течение времени после обрыва обмотки и исчезновения тока возбуждения практически не изменится, то справедливо следующее.

До обрыва ЭДС двигателя составляла:

а) при работе двигателя с номинальным моментом иа валу

Е ном =U ном – I я,ном r я =(0,85 — 0,95) U ном ;

б) при работе вхолостую Е x1 =U ном .

В результате значительного уменьшения ЭДС двигателя, как следу-из выражения I я =(U ном – Е)r я , возрастает ток якоря двигателя. Для случая а) имеем

I я,ном =(U ном — (0,85 — 0,95) U ном )/ r я ;

I я,а =(U ном — (0,03 — 0,05) U ном )/ r я ,

I я,а = I я,ном (U ном — (0,03 — 0,05) U ном )/(U ном — (0,85 — 0,95) U ном )≈(7—18) I я,ном .

Для случая б) ток увеличится в несколько большей степени, так как

Предохранители обычно рассчитываются на ток не более (3—4) I ном , .поэтому в обоих случаях должны сгореть предохранители и двигатель остановится.

Момент, развиваемый двигателем при обрыве в цепи обмотки возбуждения, равен

М=k М ФI я =k М (0,03 — 0,05)Ф ном (7—18) I я,ном =(0,21— 0,9)М ном

Поэтому, если предохранители не сгорят в первом случае, двигатель остановится, так как момент, развиваемый двигателем, меньше момента сил сопротивления навалу, т.е. Мд (0,21— 0,9)М ном ном , и если двигатель не будет отключен, он выйдет из строя.

Во втором случае при отсутствии момента на валу частота вращения двигателя начнет увеличиваться и может достичь недопустимого значения – двигатель пойдет вразнос:

n 0 =U ном /k е Ф ном ; n′ 0 =U ном /k е (0,03 — 0,05)Ф ном ;

n′ 0 = n 0 /(0,03 — 0,05) ≈ (30— 20) n 0 . Ответ: 4.

Определить сопротивление, включенное в цепь якоря двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением, при котором двигатель имеет характеристику а (рис. 9.60). Сопротивление цепи r я + r в =0,3 Ом . Характеристики естественная (б) и искусственная с добавочным сопротивлением в цепи якоря 1,5 Ом (в) изображены на рис. 9.60. Указать правильный ответ.

1) 1 Ом. 2) 0,75 Ом. 3) 0,6 Ом. 4) не достаточно условий.

Уравнение естественной характеристики имеет вид:

n е =[U ном – I я( r я + r В )]/ k l Ф= n 0е -∆ n е

Уравнение искусственной характеристики

n И =[U ном – I я( r я + r В +r Д )]/ k е Ф= n 0И — ∆ n И

Если двигатель работает на естественной или искусственной характеристике с одинаковым током якоря, магнитные потоки двигателя будут иметь одинаковое значение, так как Ф В ≡ I В = I я .

Тогда ∆ n е / ∆ n И = ( r я + r В )/ ( r я + r В +r Д )

Из отношения ∆n е к ∆n И на искусственной характеристике а, например для тока

I я = 40 А , определяем ∆n е из ∆n е /(∆n е +400)=0,3/(0,3+ +1,5) , откуда ∆n е = 80 об/мин.

Из отношения ∆n е к ∆n И на искусственной характеристике а, например для тока

I я =40 А , определяем искомое сопротивление ∆n е /( ∆n е +200)=80/(80+200)=0,3(0,3+r Д ) , откуда r Д =0,75 Ом. Ответ: 2.

Определить частоту вращения и ЭДС якоря двигателя постоянного тока со смешанным возбуждением при токах якоря для двух случаев: а) I я =0,5I я , ном ; б) I я =I я , ном , если в цепь якоря включено добавочное сопротивление r Д =2 Ом. Данные двигателя:

Р ном = 9 кВт; n ном =900 об/мин; U ном =220 B; I ном =50 А; r я +r в =0,338+0,062=0,4 Ом. Естественная скоростная характеристика изображена на рис. 9.67. Указать неправильный ответ. 1) n а =860 об/мин. 2) Е а =160 В. 3) n б =420 об/мин. 4) Е б =100 В.

Решение 9-67. Электродвижущая сила якоря равна:

а) при I я =0,5I ном

Е а =U ном – I я( r я + r В +r Д )]= 220 — 25 (0,4 + 2) = 160 В ;

б) при I я =I ном ,

Е б = 220 — 50 (0,4 +2)= 100 В .

Уравнение электромеханической, естественной характеристики имеет вид

n е =[U ном – I я( r я + r В )]/ k e Ф

n И =[U ном – I я( r я + r В +r Д )]/ k e Ф

Если двигатель работает на естественной или искусственной характеристике с одинаковым током якоря, магнитные потоки двигателя будут иметь одинаковое значение, так как I посл =I; Ф≡ (Iw) п,о + (Iw) посл =(Iw) п,о +сI я , где (Iw) п,о —МДС параллельной обмотки возбуждения, которая от нагрузки не зависит.

Тогда из отношения уравнений для естественной и искусственной характеристик можно получить

n И = n е [U ном – I я( r я + r В +r Д )] / [U ном – I я( r я + r В )].

При I я = 0,5 I ном частота вращения на естественной характеристике (см. рис. 9.67) равна

n е = 1,25n ном = 1,25∙900 = 1125 об/мин ;

n а =n И = n е [U ном – I я( r я + r В +r Д )] / [U ном – I я( r я + r В )]= n е Е а / [U ном – I я( r я — r В )]=

=1125∙ 160/(220 – 25 ∙0,4)=860 об/мин.

При токе I я = I ном имеем n е = n ном = 900 об/мин;

n б =n И = n е Е б / [U ном – I ном( r я + r В )]=900 ∙100/(220 – 50 ∙0,5)=450 об/мин.

Генератор постоянного тока с независимым возбуждением приводится в движение асинхронным двигателем (рис. 9.73, а), механическая характеристика которого изображена на рис. 9.73, б. При нагрузке генератора 20 А напряжение на его выводах 220 В , а момент на валу асинхронного двигателя оказался равным номинальному значению. Определить напряжение при холостом ходе генератора ( I я = 0 ). Потерями мощности в генераторе пренебречь. Сопротивление якоря генератора r я =0,5 Ом. Номинальная частота вращения асинхронного двигателя n ном =920 об/мин . Указать правильный, ответ.

1) 230 В. 2) 240 В. 3) 220 В. 4) 250 В.

Электродвижущая сила генератора при нагрузке 20 А равна

Е=U – I я r я =220 + 20∙0,5 = 230 В .

При холостом ходе генератора нагрузки на валу двигателя не будет, его частота вращения и, следовательно, частота вращения генератора будут равны примерно частоте вращения магнитного потока асинхронного двигателя n=n 0 =1000 об/мин; определим ЭДС генератора:

при нагрузке E= k e Фn ном = ke Ф ∙920 = 230 В;

при холостом ходе E 0 = k e Фn 0 = ke Ф∙1000 ;

из отношения Е 0 к Е следует:

Е 0 = E n 0 / n 0 = 230∙1000/920 = 250 В.

Валы двух одинаковых двигателей постоянного тока Д 1 и Д 2 с независимым возбуждением с помощью кулачковых муфт К 1 и К 2 соединены с валом производственного механизма ПМ (рис. 9.74). Якоря двигателей соединены последовательно и включены в сеть с напряжением, в 2 раза большим номинального напряжения двигателей. Двигатели нагружены номинальным моментом и вращаются с номинальной частотой вращения. Как изменятся частоты вращения двигателей, если у муфты К 2 срежется шпонка и вал двигателя Д 2 потеряет связь с механизмом? Указать правильный ответ.

1) Частота вращения обоих двигателей уменьшится.

2) Частота вращения обоих двигателей увеличится.

3) Оба двигателя остановятся.

  1. Двигатель Д 1 остановится, частота вращения двигателя увеличится почти в 2 раза.

В условиях нормальной работы токи якорей равны:

I я =(2U ном – 2E)/2r я =(U ном – E)/r я =I ном .

Моменты, развиваемые двигателями, также были равны:

М Д1 =М Д2 =k М ФI ном .

Момент сопротивления распределялся поровну на каждый двигатель:

М С,Д1 =М С,Д2 = М=М С /2. Как только вал двигателя Д 2 потеряет механическую связь с механизмом, момент сил сопротивления на его валу исчезнет и его частота

вращения, как это вытекает из уравнения движения

Одновременно будет увеличиваться его ЭДС

Е Д2 = k е Фn Д2

и уменьшаться ток в цепи якорей двигателей. В результате момент, развиваемый двигателем Д 1 , будет уменьшаться и окажется меньше момента, создаваемого механизмом на его валу; частота вращения двигателя начнет уменьшаться, и двигатель постепенно остановится. Поскольку двигатель Д 2 оказался без нагрузки, он разгонится до частоты вращения, при которой ток в цепи якорей будет близок к нулю:

I я =(2U ном – E Д2 )/2r я =0,

Е Д2 == 2U ном = 2k e Фn 0 = k e Ф Д2 .

Таким образом, двигатель Д 2 будет вращаться с частотой, примерно в 2 раза большей частоты вращения идеального холостого хода. Ответ: 4.

Причинами использования в качестве двигателей электропровода двигателей постоянного тока с последовательным возбуждением, а не с параллельным являются: а) возможность длительной их работы с номинальным моментом при длительном снижении напряжения в сети постоянного тока, б) независимость пускового момента от напряжения сети.

Два двигателя постоянного тока, один с последовательным, другой с параллельным возбуждением, имеют следующие паспортные данные:

Р ном = 60 кВт, U ном = 440 В, I ном =160 А, n ном = 960 об/мин. Сопротивление последовательной обмотки возбуждения . r в = 0,5r я . Зависимость магнитного потока от МДС обмотки возбуждения двигателей изображена на рис. 9.91.

Определить ток в цепи якоря, частоту вращения двигателей при моменте сил

сопротивления на валу М с =М ном , значение которого не зависит от частоты вращения, при их работе от сети с напряжением U =0,6U ном , а также значения максимально возможных моментов при этом напряжении, если значения пусковых токов I п =2,5I ном . Указать неправильный ответ. Двигатель с параллельным возбуждением: 1) I я =230 А. 2 ) n=562 об/мин. 3) М п =0,7 М п(Uном) .

Двигатель с последовательным возбуждением: 4) I я =160 А. 5) n=547 об/мин.

Решение 9-91. Сопротивление обмотки якоря

r я =∆P ном /2I ном 2 =(U ном I ном — P ном )/ 2I ном 2

Двигатель с последовательным возбуждением. Сопротивление обмотки последовательного возбуждения

r В = 0,5 r я =0,5∙0,137 =0,0685 Ом

при номинальном напряжении

М C =М ном =k М Ф ном I я,ном , I я,ном =(U ном – E ном )/(r я +r В )

при пониженном напряжении

М C =М′= k М Ф′I я , I я ′=(0,6U ном – E)/(r я +r В ).

Поскольку момент сил сопротивления на валу остался неизменным, , очевидно, что

Ф′=Ф ном , I я ′= I я,ном ,

Значение частоты вращения при U= 0,6 U ном можно определить из соотношения ЭДС

Е ном =U ном – I я,ном (r я + r В ) = k e Фn 1 = 440 — 160 (0,137+0,0685) = 407 В;

Е′ =0,6U ном – I я,ном (r я + r В ) = k e Фn′= 0,6∙440 — 160 (0,137 4-0,0685) = 231 В ,

n′= n 0 E′/E ном =960∙231/407=547 об/мин .

Пусковой, момент при U= U ном

М п,ном =k М Ф ном I′ я,п

М′ п =k е Ф ном I я,п

Двигатель с параллельным возбуждением. Ток возбуждения и МДС параллельной обмотки возбуждения при U= 0,6U ном составляют I B =0,6 I в,ном и (Iw)′ В =0,6 (Iw) В,ном ,

так как ток возбуждения пропорционален напряжению сети. Магнитный поток, соответствующий этой МДС, определяется из кривой Ф=(Iw) (см. рис. 9.91):

Ток якоря при U= 0,6U ном определяется из выражения

М С = М ном =k е Ф′ I′ я = k е Ф ном I я,ном ;

I′ я = I я,ном Ф ном /Ф′=160/0,7=230 А.

Значение частоты вращения определяется из соотношения ЭДС:

Е ном =U ном – I я,ном r я = k е Ф ном n ном = 440 – 160∙0,137 = 418 В;

Е′ =0,6U ном – I′ я r я = k е Ф′ n′=0,6∙440 – 230∙ 0,137 ==232,5 В ;

n′= n ном E′ Ф ном /E ном Ф′=960 ∙232,5/(418 ∙0,7)=762 об/мин

Источник

3.2. ЯКОРНАЯ ЦЕПЬ ДВИГАТЕЛЯ

Силовая цепь электромеханического преобразования энергии включает полупроводниковый преобразователь U, электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением M и промежуточную передачу механического движения рабочему органу механизма.

Полупроводниковый преобразователь в цепи якоря рассматривается как управляемый эквивалентный генератор ЭДС с внутренним активным сопротивлением и внутренней индуктивностью, не зависящими от нагрузки преобразователя. Ток нагрузки считается непрерывным; пульсирующие составляющие ЭДС и тока нагрузки преобразователя не учитываются.

Питающая сеть считается бесконечно мощной, т.е. связанные с изменением нагрузки колебания напряжения питания преобразователя отсутствуют. Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением представляется в виде генератора противо-ЭДС с внутренним активным сопротивлением и индуктивностью, не зависящими от нагрузки. Влияние реакции якоря на возбуждение двигателя не учитывается.

Механическая часть рассматривается как абсолютно жесткая приведенная одномассовая система с постоянной величиной момента инерции. Предполагается, что момент статического сопротивления механизма содержит в общем случае реактивную и активную составляющие.

При построении математической модели силовой части приняты следующие условные обозначения параметров и сигналов :

К п – коэффициент усиления силового полупроводникового преобразователя в цепи якоря двигателя;

R я – суммарное активное сопротивление цепи якоря электропривода;

L я — суммарная индуктивность цепи якоря электропривода;

Тя = L я / R я — электромагнитная постоянная времени цепи якоря;

Тм = J R я /(CФ) 2 — электромеханическая постоянная времени электропривода;

J — суммарный момент инерции механической системы;

С — конструктивная постоянная двигателя;

Ф — магнитный поток возбуждения двигателя;

Uу — управляющий сигнал на входе преобразователя;

Еп – ЭДС полупроводникового преобразователя;

Епм – максимальная ЭДС преобразователя;

Ед – противо -ЭДС якоря двигателя;

Iя – ток якоря двигателя;

М – электромагнитный момент двигателя;

Ώ – угловая скорость вращения якоря двигателя;

θ – угол поворота вала двигателя;

Мс – момент статического сопротивления механизма;

Ма – активная составляющая момента сопротивления механизма;

Мр – модуль реактивной составляющей момента сопротивления при движении механизма;

Мтр— модуль реактивной составляющей момента сопротивления при трогании механизма.

При этих условиях и допущениях математическая модель главной цепи электропривода описывается следующими уравнениями:

Первое уравнение описывает характеристику преобразователя как безынерционного управляемого источника питания в цепи якоря двигателя. Второе – это уравнение электрического равновесия цепи якоря. Последующие уравнения описывают связи электрической части с механической и движение последней.

Отметим существенную особенность моделирования нагрузки на валу элекродвигателя. Момент статического сопротивления механизма целесообразно представить как нелинейную функцию четырех переменных

Эта функция математически может быть выражена следующим образом

Вспомогательная нелинейная функция определяет полный момент сопротивления механизма в состоянии покоя (Мс=0). Здесь же дано условие трогания в случае превышения совокупности активных состовляющих момента (т.е. способных вызвать движ
ение механизма) М и нагрузки Ма над величиной реактивного момента трогания Мтр, обусловленного силами трения и неупругой деформации.

Очень часто параметры и переменные состояния электропривода представляются в относительных единицах. Общая формула перехода к относительным единицам имеет вид:

где Х — значение физической величины (параметра, воздействия, переменной состояния и др.) в исходной системе единиц; Х6 базисное значение, выраженное в той же исход

ной системе и принятое в качестве единицы измерения величины Х в системе относительных единиц; х – значение величины в системе относительных единиц.

За основные базисные величины для силовой части обычно принимают:

Тб = 1 c — время;

Uб = ЕЯ.Н — номинальная ЭДС якоря двигателя;

Iб=IЯН — номинальный ток якоря двигателя;

Фб = ФН — номинальный поток возбуждения;

Ώ6 = ΏН — номинальная скорость двигателя;

Мб = МН — номинальный электромагнитный момент двигателя.

Производные базисные величины:

Θ = Ώб Тб – базисный угол поворота вала двигателя.

Для регулирующей части электропривода вводится собственная система базисных величин, соизмеримых с уровнями рабочих напряжений и токов элементов регулирующей части:

U б р = U б р / I б.р – базисное сопротивление.

Уравнения модели записанные в системе относительных единиц будут иметь вид:

В приведенных уравнениях относительные переменные определяются как:

Отметим, что в дифференциальных уравнениях модели аргумент t выражен не в относительных, а в физических единицах. Это дает возможность изображать процессы в реальном времени и оперировать со следующими временными константами: ТЯ и Тj..

Первая константа представляет собой электромагнитную постоянную времени цепи якоря, а вторая – механическую постоянную времени электропривода. Эти константы характеризуют скорость протекания переходных процессов соответственно в главной цепи системы «преобразователь – двигатель» и в механической системе «электродвигатель – механизм». В частности, величина численно равна времени разгона механизма от состояния покоя до номинальной скорости под действием постоянного динамического момента, равного номинальному электромагнитному моменту двигателя.

Электромеханическая постоянная времени связана с механической постоянной времени соотношением

Структурная схема, соответствующая приведенным уравнениям показана на рис 3.1.

Рис. 3.1. Математическая модель силовой части электропривода

Представленная математическая модель характеризует силовую цель электропривода постоянного тока в общем случае как нелинейную систему с внутренней обратной связью по ЭДС. Модель приемлема для описания процессов, как при постоянном, так и при переменном возбуждении двигателя. В последнем случае она должна быть дополнена моделью цепи возбуждения.

Источник

Читайте также:  Последовательное соединение конденсатора в цепи постоянного тока