Меню

Как направлен вектор магнитной индукции пмп в центре кругового проводника с током в воздухе



Как направлен вектор магнитной индукции пмп в центре кругового проводника с током в воздухе

Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции :

Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.

Расчеты магнитного поля часто упрощаются при учете симметрии в конфигурации токов, создающих поле. В этом случае можно пользаоваться теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции , которая в теории магнитного поля токов играет ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике.

Поясним понятие циркуляции вектора Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление его обхода. На каждом отдельном малом участке Δ этого контура можно определить касательную составляющую вектора в данном месте, то есть определить проекцию вектора на направление касательной к данному участку контура (рис. 1.17.2).

Циркуляцией вектора называют сумму произведений Δ, взятую по всему контуру :

Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура.

В качестве примера на рис. 1.17.2 изображены несколько проводников с токами, создающими магнитное поле. Токи 2 и 3 пронизывают контур в противоположных направлениях, им должны быть приписаны разные знаки – положительными считаются токи, которые связаны с выбранным направлением обхода контура правилом правого винта (буравчика). Следовательно, , а . Ток 1 не пронизывает контур .

Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Теорема о циркуляции в общем виде следует из закона Био–Савара и принципа суперпозиции.

Простейшим примером применения теоремы о циркуляции является вывод формулы для магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током. Учитывая симметрию в данной задаче, контур целесообразно выбрать в виде окружности некоторого радиуса , лежащей в перпендикулярной проводнику плоскости. Центр окружности находится в некоторой точке проводника. В силу симметрии вектор направлен по касательной , а его модуль одинаков во всех точках окружности. Применение теоремы о циркуляции приводит к соотношению:

откуда следует формула для модуля магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током, приведенная ранее.

Этот пример показывает, что теорема о циркуляции вектора магнитной индукции может быть использована для расчета магнитных полей, создаваемых симметричным распределением токов, когда из соображений симметрии можно «угадать» общую структуру поля.

Имеется немало практически важных примеров расчета магнитных полей с помощью теоремы о циркуляции. Одним из таких примеров является задача вычисления поля тороидальной катушки (рис. 1.17.3).

В это выражение не входит радиус тора, поэтому оно справедливо и в предельном случае . Но в пределе каждую часть тороидальной катушки можно рассматривать как длинную прямолинейную катушку. Такие катушки называют соленоидами . Вдали от торцов соленоида модуль магнитной индукции выражается тем же соотношением, что и в случае тороидальной катушки.

На рис. 1.17.4 изображено магнитное поле катушки конечной длины. Следует обратить внимание на то, что в центральной части катушки магнитное поле практически однородно и значительно сильнее, чем вне катушки. На это указывает густота линий магнитной индукции. В предельном случае бесконечно длинного соленоида однородное магнитное поле целиком сосредоточено внутри него.

В случае бесконечно длинного соленоида выражение для модуля магнитной индукции можно получить непосредственно с помощью теоремы о циркуляции, применив ее к прямоугольному контуру, показанному на рис. 1.17.5.

Это выражение совпадает с полученной ранее формулой для магнитного поля тонкой тороидальной катушки.

Источник

Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

Все элементы (dl) кругового тока создают в центре круга индукцию (dB);

откуда (61)

т.е.

(62)

Закон Ампераустанавливает силу, действующую на проводник с током (модуль силы) в магнитном поле:

(63)

Направление силы Ампера определяется с помощью правила левой руки.

Взаимодействие двух проводников.Рассмотрим взаимодействие двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами и , находящихся на расстоянии R.

Используя закон Ампера (63) и формулу для магнитной индукции (60), учитывая, что для силы взаимодействия двух токов получим

(64)

Сила Лоренца – сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле:

(65) или (66)

Направление силы определяется с помощью правила левой руки (на положительный заряд).

Радиус вращения r найдем из равенства

(67)

(68), отсюда (69) т.е. период движения частиц не зависит от их скорости. Это используется в ускорителях элементарных частиц – циклотронах.

Ускорители делятся на: линейные, циклические и индукционные. Для ускорения релятивистских частиц используют: фазотрон – увеличивается частота переменного электрического поля, синхротрон – увеличивается магнитное поле, синхрофазотрон – увеличивается частота и магнитное поле.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

(70)

(71) где — проекция вектора на направление нормали ,

α – угол между и

Cуммарное значение потока:

. (72)

Рассмотрим в качестве примера магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током I, находящегося в вакууме. Циркуляция вектора вдоль произвольной линии магнитной индукции – окружности радиуса r: Т.к. во всех точках линии индукции равен по модулю и направлен по касательной к линии, так что , следовательно: Т.е. циркуляция вектора магнитной индукции в вакууме одинакова вдоль всех линий магнитной индукции и равна произведению магнитной постоянной на силу тока. Таков вывод справедлив для любого произвольного замкнутого контура, если внутри его протекает ток. Если контур не охватывает ток, то циркуляция вектора вдоль этого контура равна 0. Если токов много, то берется алгебраическая сумма токов.

Читайте также:  Как можно обустроить свою комнату в тока бока 1

Теорема: Циркуляция магнитной индукции поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура L равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Этот закон можно также записать:

(73)

Лекция 9

3.2.(2часа) Магнитные свойства вещества. Молекулярные токи. Диа -, пара – и ферромагнетики. Вектор намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Представление о ядерном магнитном резонансе и электронном парамагнитном резонансе.

Магнитные моменты электронов и атомов. Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются. С точки зрения строения атомов, электрон, движущийся по круговой орбите обладает орбитальным магнитным моментом:

(74) его модуль

(75) где — сила тока,

— частота вращения,

S – площадь орбиты.

Направление вектора определяется правилом буравчика. Электрон, движущийся по орбите, обладает также механическим моментом импульса , модуль которого

— орбитальный механический момент электрона. (76) где ,

.

Направления и противоположные, т.к. заряд электрона отрицательный. Из (75) и (76) получим

(77) где — гиромагнитное отношение. (78)

Формула справедлива и для некруговых орбит. Экспериментально величину g определили Эйнштейн и де Гааз (1915). Оно оказалось равным , т.е в два раза большим, чем (78). Тогда было предположено, а в последствии доказано, что кроме орбитальных моментов электрон обладает собственным механическим моментом импульса , называемым спином. Спину электрона соответствует собственный (спиновый) магнитный момент : . Величина называется гиромагнитным отношением спиновых моментов. Проекция собственного магнитного момента на направление вектора может принимать только одно из следующих двух значений ±еħ/2m= , где ħ= , h – постоянная Планка, — магнетон Бора, являющийся единицей магнитного момента электрона. Общий магнитный момент атома (молекулы) равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) электронов: .

Диа – и парамагнетизм. Всякое вещество является магнетиком, т.е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент, т.е. намагничиваться.

Если орбита электрона ориентирована относительно вектора внешнего поля произвольным образом, составляя с ним ےα, то орбита и вектор придут во вращение, которое называется прецессией (движение волчка). Прецессионное движение эквивалентно току. Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, которое накладывается на внешнее магнитное поле и внутри магнетика образуется результирующее магнитное поле.

Диамагнетики – это такие вещества, в которых уменьшается магнитное поле. Для них магнитная проницаемость немного меньше 1 составляет μ ≈ 0,999935. (Объясняется действием правила Ленца). Диамагнетизм свойственен всем веществам.

Парамагнетики – вещества, в которых увеличивается магнитное поле при действии внешнего поля, для них μ больше 1, например, μ ≈ 1,00047. К парамагнетикам относятся редкоземельные элементы: Pt, Al, CuSO4 и т.д. Объясняется ориентацией орбитальных и спиновых магнитных моментов атомов в магнитном поле. При прекращении действия внешнего магнитного поля ориентация разрушается тепловым движением атомов и парамагнетик размагничивается. Магнитная проницаемость парамагнетиков превышает таковую для диамагнетиков.

Для количественного описания намагничивания магнетиков вводят векторную величину – намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:

(79) где — магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул. Вектор результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля и поля микротоков (молекулярных токов) : , отсюда В несильных полях намагниченность пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничивание, т.е. , где χ –магнитная восприимчивость вещества. Для диамагнетиков она отрицательна, для парамагнетиков – положительна. Из вышеприведенных формул: Здесь , используя эту формулу придем к известной формуле

Явление электронного парамагнитного резонанса было открыто в Казани в 1945 году ученым Е.К.Завойским, сотрудником Казанского университета. Сущность явления заключается в резонансном поглощении высокочастотного электромагнитного поля при его воздействии на парамагнитное вещество, которое находится в постоянном магнитном поле. При этом частота Ларморовой процессии спинов электронов совпадает с частотой внешнего электромагнитного поля и электрон поглощает эту энергию.

Магнитные моменты ядер атомов значительно слабее магнитных моментов электронов, поэтому ядерный магнитный резонанс был открыт позже, чем электронный, 1949 году в США. Процесс аналогичен электронному, но получил более широкое применение для исследования веществ. Вершиной этого применения является создание ЯМР – томографов.

Ферромагнетики. К ним относятся: железо, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения. μ>>1, составляет несколько тысяч.

Iнас – магнитное насыщение.

При насыщении ориентируется все большее количество магнитных моментов.

Характерной особенностью ферромагнетиков является то, что для них зависимость I от Н (а следовательно В от Н) имеет вид петли, которая получила название петли гистерезиса: 0 – размагниченный; 1 – насыщение ( ); 2 – остаточная намагниченность ( ), постоянные магниты; 3 – размагничивание ( – коэрцитивная сила); дальше – повторяется.

Ферромагнетики с малой коэрцитивной силой называются 1)мягкими, а с большой коэрцитивной силой – 2)жесткими. Первые применяются для сердечников трансформаторов и электрических машин (двигателей и генераторов), вторые – для постоянных магнитов. Точка Кюри – температура, при которой ферромагнетик теряет магнитные свойства и превращается в парамагнетик. Процесс намагничивания ферромагнетиков сопровождается изменением их линейных размеров и объема. Это явление получило название магнитострикция. Ферромагнетики имеют доменную структуру: микроскопические объемы, в которых магнитные моменты ориентированы одинаково. В ненамагниченном состоянии магнитные моменты доменов направлены хаотично и результирующее поле равно нулю. При намагничивании ферромагнетика магнитные моменты доменов скачкообразно поворачиваются и устанавливаются вдоль поля и ферромагнетик намагничивается. Как только сориентируются все домены, так намагниченность достигает насыщения. При остаточной намагниченности ( ) – ориентированы часть доменов.

Существуют антиферромагнетики (соединения MnO, MnF2, FeO, FeCl2).

В последнее время большое значение приобрели ферриты – полупроводниковые ферромагнетики, химические соединения типа , где Ме – ион двухвалентного металла (Mn, Co, Ni, Cu, Zn, Cd, Fe). Они обладают заметными ферромагнитными свойствами и большим удельным электрическим сопротивлением (в миллионы раз больше чем у металлов). Нашли широкое применение в электротехнике и радиотехнике.

Источник

Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

Магнитное поле

Читайте также:  Какая скорость электрического тока в проводнике

3.1 (2часа) Магнитное поле тока. Законы Био-Савара-Лапласа и Ампера. Сила Лоренца. Вектор магнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

В пространстве, где протекает электрический ток и находятся постоянные магниты образуется силовое поле, называемое магнитным полем. Название «магнитное поле» возникло при наблюдении ориентации магнитной стрелки под действием этого поля.

Свойства магнитного поля: 1) Магнитное поле создается током (движущимися зарядами); 2) Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток.

Изучение магнитных полей проводят с помощью 1)рамки стоком, 2)магнитной стрелки. Используют правило буравчика.

За направление магнитного поля принимают направление, в котором устанавливается 1)ось магнитной стрелки от S к N или 2)нормаль к плоскости рамки, определяемая по правилу буравчика (правого винта).

Правило: за положительное направление нормали принимают направление поступательного движения винта, рукоятка которого вращается в направлении тока, протекающего в рамке. Вращающий момент, действующий на рамку: , где — вектор магнитного момента рамки с током, — вектор магнитной индукции. Для плоского контура с током: , где S – площадь поверхности контура (рамки), — единичный вектор нормали. (Направления и совпадают).

Характеристикой поля может служить магнитная индукция:

(51)

Магнитной индукцией поля называется отношение максимального вращающего момента к магнитному моменту, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Вектор может быть получен по закону Ампера и из выражения для силы Лоренца.

Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Их направление определяется с помощью рамок с током и с помощью магнитных стрелок.

Линии магнитной индукции можно проявить с помощью магнитных стрелок. Свойства линий магнитной индукции: они всегда замкнуты, они нигде не пересекаются, они расположены там гуще, где магнитное поле сильнее, для постоянных магнитов они выходят с из северного полюса и входят в южный.

Магнитное поле – вихревое поле. Магнитных зарядов, подобных электрическим, нет.

Магнитные свойства вещества объясняются циркуляционными токами, протекающими в атомах веществ, они создают свое магнитное поле и могут поворачиваться по отношению к внешнему полю, полю макротоков. Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности магнитного поля .

, (52)

где — магнитная постоянная,

μ – магнитная проницаемость среды, ед, безразмерная величина, она показывает во сколько раз магнитное поле в среде больше чем вне среды,

— вектор напряженности магнитного поля, ,

— индукция магнитного поля, .

, (53)

— индукция магнитного поля вне среды (вакуум),

— связь и Н (индукции и напряженности).

Закон Био-Савара-Лапласа (французские ученые) получен (рис.22) для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля , записывается в виде:

, (54) где — вектор по модулю равный длине dl провода и совпадающий по направлению с током,

— радиус- вектор проведенный из элемента dl проводника в точку А поля,

r – модуль радиуса –вектора .

Направление перпендикулярно и , т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат.

Модуль вектора определяется выражением:

. (55)

Для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами (или их элементами, а также движущимися зарядами) равен векторной сумме магнитных индукций, создаваемых этими токами (или их элементами, а также движущимися зарядами):

. (56)

Расчет характеристик магнитного поля ( и по приведенным формулам в общем случае сложен.. Однако, если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля.

Рассмотрим два примера:

1. Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины.

В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R. Сложение векторов можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выбираем угол α (между и ), выразив через него все остальные величины.

, (57)

. (58)

Подставляя эти величины в (43) закон Био-Савара-Лапласа, получим:

. (59)

α меняется от 0 до π, поэтому:

. (60)

Взаимная индукция.

Если ток изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС за счет изменения магнитного потока , созданного током в первом контуре и пронизывающего второй: Аналогично, если ток протекает по контуру 2 и изменяется, то ЭДС будет: . Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимоиндукцией. Коэффициенты и называются взаимной индуктивностью контуров. Как показывают расчеты Коэффициент взаимной индуктивности (L) зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей среды. Так, если контуры имеют число витков и и связаны замкнутым сердечником с магнитной проницаемостью μ, площадью S и длиной l, то коэффициент взаимоиндукции будет:

Трансформаторы – устройства предназначенные для повышения или понижения напряжения переменного тока. Работа основана на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы русскими учеными П.Н.Яблочковым и И.Ф.Усагиным.

Простейший трансформатор устроен следующим образом: две обмотки (1 и 2) (первичная и вторичная) насажены на железный сердечник (3). Первичная обмотка подключена к источнику тока, а ко вторичной обмотке может быть подключена к нагрузке. Числа витков первичной и вторичной обмоток соответственно и , ЭДС — и , В результате действия взаимной индукции при подключении первичной обмотки к источнику переменного тока, будет выполняться соотношение: .

Если же подключить нагрузку, то , а мощности . Потери энергии составляют (2-4)%. Если >1, то трансформатор называется повышающим и наоборот при

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник

Читайте также:  Базы отдыха в за ток

Как направлен вектор магнитной индукции пмп в центре кругового проводника с током в воздухе

Вы будете перенаправлены на Автор24

Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар изучали магнитные поля, создаваемые постоянными токами разной формы. Результаты их работы обобщил известный математик и физик П. Лаплас.

Применение закона Био – Савара – Лапласа к вычислению магнитного поля кругового тока

Закон Био-Савара–Лапласа описывает порождение магнитного поля током $I$ на элементе проводника длиной $dl$ в некоторой точке пространства ($\mu$ — магнитная проницаемость вещества в котором локализовано поле):

где $d \vec l ⃗$ — вектор, длина которого равна длине элемента проводника $dl$, направленный по току; $\vec r$ – радиус-вектор, который проведен от элемента $dl$ в точку, в которой исследуется магнитное поле. Поскольку в правой части формулы (1) находится векторное произведение, очевидно, что индукция элементарного магнитного поля будет направлена перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы $\vec r$ и $\vec l$ и при этом является касательной к силовой линии поля.

Готовые работы на аналогичную тему

Величину вектора $\vec$ из выражения (1) найдем как:

где $ \alpha $– угол между векторами $\vec r$ и $\vec l$ .

Конкретное направление $\vec$ находят по правилу буравчика (правилу правой руки):

Если правый винт вращать так, что его поступательное движение будет совпадать с направлением течения тока в избранном элементе, то вращение его головки укажет направление $\vec$.

Магнитные поля подчиняются принципу суперпозиции:

Суммарную магнитную индукцию поля, создаваемого несколькими источниками, находят как геометрическую сумму векторов магнитной индукции отдельных полей:

$\vec=\sum\limits_^N \vec_ \left( 3 \right). $

Если распределение токов можно считать непрерывным, то принцип суперпозиции можно записать:

Вычисление магнитной индукции поля с применением закона Био-Савара-Лапласа довольно сложная процедура. Но при существовании определенной симметрии в распределении токов, используя, рассмотренный нами закон и принцип суперпозиции, рассчитать конкретные поля просто. В любом случае следует придерживаться следующей схемы действий:

  1. Выделить на проводнике с током элементарный отрезок $dl$.
  2. Записать для исследуемой точки поля закон Био – Савара – Лапласа.
  3. Определить направление элементарного поля $\vec$ в избранной точке.
  4. Воспользоваться принципом суперпозиции для магнитных полей (учесть, что суммируются векторы).

Магнитное поле кругового тока в его центре

Рисунок 1. Магнитное поле кругового тока в его центре. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим круговой проводник, по которому течет постоянный ток $I$ (рис.1). Выделим на этом проводнике элемент $dl$, который можно считать прямолинейным. Если перейти к другому элементу этого же тока, затем к третьему и так далее, применить правило правого винта, то очевидно, что все магнитные поля, созданные этими элементами в центре, направлены вдоль одной прямой, перпендикуляру к плоскости кольца. Это означает, применяя принцип суперпозиции, мы векторное сложение заменим алгебраическим.

Запишем закон Био-Савара-Лапласа для модуля вектора индукции поля, создаваемого элементом d$l_1$:

Из рис.1 мы видим:

  1. что расстояние от элементарного тока до центра витка равно его радиусу ($R$) и будет одинаковым для всех элементов на этом витке,
  2. элемент $dl$ (как и все остальные элементы) будут нормальны к радиус-вектору $\vec r$.

Учитывая сказанное выражение (5) представим в виде:

Обезличивая витки с током, положим далее $dl_1=dl$.

Поскольку наш ток является непрерывным, то для нахождения полного поля в его центре, мы проинтегрируем (6), имеем:

$L=2πR$ — длина окружности витка.

Индукция магнитного поля кругового тока на его оси

Найдем индукцию магнитного поля на оси кругового тока, если ток, текущий по нему равен $I$, радиус витка — $R$ (рис.2).

Рисунок 2. Индукция магнитного поля кругового тока на его оси. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Как основу для выполнения поставленной задачи возьмем закон Био-Савара-Лапласа (1), где из рис.2 мы видим, что:

$d\vec\times \vec=d\vec\times \vec+d\vec\times \vec(9).$

Используя принцип суперпозиции закон (1) для нашего тока и формулы (8-9) запишем:

В выражении (10) при записи интеграла, мы учли, что величина вектора $\vec$ не изменяется. Кроме этого вектор $\vec h$, определяющий положение точки, в которой мы ищем поле, не изменяется при движении по нашему контуру, поэтому:

$\oint\limits_L \times \vec> =(\oint\limits_L )\times\vec> =0\, \left( 11 \right),$

так как ( $\oint\limits_L )=0.>$

Вычислим интеграл: $\oint\limits_L \times \vec.>$ Введем единичный вектор ($\vec n$), нормальный к плоскости витка с током.

$\oint\limits_L \times \vec=\oint\limits_L <\vecRdl=\vecR>> \oint\limits_L R> 2\pi R=2\pi R^<2>\vec\left( 12 \right)$.

Подставляем результаты интегрирования из (12) в (10), имеем:

где при записи окончательного результата мы учли, что:

Кольца Гельмгольца

Кольцами Гельмгольца считают пару проводников в виде колец одного радиуса, расположенных в параллельных плоскостях (рис.3) на одной оси. Расстояние между плоскостями колец равно их радиусу.

Рисунок 3. Кольца Гельмгольца. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим магнитное поле на оси этих колец.

Декартову систему координат разместим так, что ее начало совпадает с центром нижнего кольца с током. Ось Z нашей системы будет направлена по оси колец (рис.3).

Запишем индукцию магнитного поля в точке с координатой $z$ на оси колец. Используем формулу (13):

Исследуем полученное поле. Считается, что магнитное поле на оси колец Гельмгольца на посередине между ними является однородным.

Неоднородность в первом приближении характеризуют первой производной:

Если $z=\frac<2>\quad$ , подставим в (15), имеем:

По условию для колец Гельмгольца, имеем: $d=R.$

На середине их общей оси ($z=\frac<2>)$, получаем:

Равенство нулю второй производной от $B_z$ по координате $z$, показывает, что в на середине оси колец магнитное поле является однородным с высокой степенью точности.

Источник

Adblock
detector