Меню

Изучение резонанса напряжений в цепи переменного тока



Изучение резонанса напряжений в цепях переменного тока

date image2015-06-26
views image1234

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 2.5a

ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА

НАПРЯЖЕНИЙ

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы. Изучить явление резонанса в цепях переменного тока. Определить резонансные частоты и параметры цепей для различных типов соединений.

Изучение резонанса напряжений в цепях переменного тока

Резонанс напряжений возникает при определенных условиях в цепи переменного тока с последовательно соединенным активным сопротивлением R, соленоидом индуктивностью L и конденсатором емкостью C (рис. 1).

Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения U, которое изменяется с циклической частотой w = 2pf. По закону Кирхгофа для данной цепи

iR + q/C + Ldi/dt = u (2)

Дифференциальное уравнение (2) можно решить различными методами. используем для его решения метод векторных диаграмм.

Эту же задачу можно решить методом векторных диаграмм. Этот метод основан на том, что синусоидально изменяющуюся со временем величину (например, a = A sin( wt + j ) графически можно предоставить в виде проекции на вертикальную ось вращающегося вектора, длина которого равна максимальному (амплитудному) значению А. Угловая скорость вращения вектора равна циклической частоте w, а угол, образованный вектором с горизонтальной осью в начальный момент времени, равен начальной фазе j синусоидальной величины (рис. 2).

Пользуясь методом векторных диаграмм, можно алгебраическое сложение мгновенных значений синусоидально изменяющихся со временем величин одинаковой частоты заменить геометрическим сложением векторов их представляющих. Тогда длина результирующего вектора даст амплитуду результирующей синусоиды, а угол, образованный им с горизонтальной осью — ее начальную фазу.

Построим векторную диаграмму напряжений нашей цепи. Для этого заметим, что если источник в цепи создает синусоидальное напряжение u, изменяющееся с частотой w, то ток в цепи будет также синусоидальным с той же частотой. Поскольку ток в последовательной цепи на всех участках одинаков, то удобнее принять начальную фазу тока равной нулю, а напряжения на участках цепи рассчитать при этом условии.

где I — амплитуда тока. Тогда мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении

т.е. совпадает по фазе с силой тока, где UR = RI — амплитуда напряжения на активном сопротивлении R.

Мгновенное значение напряжения на индуктивности

т.е. опережает по фазе силу тока на p/2, где UL = ILw — амплитуда напряжения на катушке индуктивности L.

Мгновенное значение напряжения на емкости

т.е. отстает по фазе от силы тока на p/2, где U = I/Cw — амплитуда напряжения на емкости С.

При построении векторной диаграммы вектор тока откладывается горизонтально, поскольку он одинаков во всех последовательно соединенных элементах цепи R, L и C. Вектора, соответствующие напряжениям, представляются с учетом соответствующего сдвига фаз относительно тока (рис. 3).

Первый из них совпадает c направлением вектора, соответствующего току, а второй и третий повернуты на углы +p/2 и —p/2, относительно тока. При сложении этих векторов получается результирующий вектор, длина которого дает амплитуду приложенного напряжения U, а угол j — разность фаз напряжения и тока.

Отсюда получим выражение для силы тока

Величина называется полным сопротивлением (импедансом) цепи, XL = Lwиндуктивным сопротивлением, XC = 1/Сwемкостным сопротивлением, а X = Lw 1/Сw реактивным сопротивлением цепи. Это выражение представляет собой закон Ома для данной цепи, поскольку связывает амплитудные значения тока и напряжения постоянным коэффициентом Z (при постоянных R, L, C и w).

Сдвиг фаз между током и напряжением также определяется из векторной диаграммы:

Анализ выражений (9) и (10) показывает, что частоту w (при постоянных значениях L и C) можно подобрать так, чтобы индуктивное и емкостное сопротивления были одинаковыми:

При этом реактивное сопротивление X цепи обращается в нуль, полное сопротивление Z минимально и равно только активному сопротивлению (Z = R), сила тока и напряжение совпадают по фазе (j = 0), амплитуда силы тока I достигает максимальной величины:

При этих условиях амплитудные значения напряжений на емкости и индуктивности противоположны по фазе и равны по величине

и, поэтому это явление называется резонансом напряжений (на индуктивности и емкости), а частота wрез, при которой достигается резонанс — резонансной частотой. Она находится из соотношения(11):

Период колебаний тока и напряжений при резонансе .

Поскольку напряжения на индуктивности и емкости изменяются в противоположных фазах, то суммарное напряжение на участке индуктивность-емкость равно нулю, хотя напряжения на индуктивности и емкости по отдельности могут быть весьма значительными и даже большими, чем напряжение на концах всей цепи.

Действительно, если Lw = 1/Cw > R, то, как следует из выражения (11), UL = UC > U, что может быть опасным для цепи.

Условие резонанса может быть достигнуто разными способами:

1) подбором частоты w при постоянных значениях L и C;

2) подбором индуктивности L при постоянных значениях w и C;

3) подбором емкости C при постоянных значениях w и L.

Зависимость амплитуды силы тока I от частоты w графически изображена на рисунке 4. Представленные кривые называются резонансными. Чем меньше активное сопротивление R, тем круче и острее кривая, а чем больше R, тем кривая более пологая.

Зависимость сдвига фаз j от частоты w графически изображена на рисунке 5, где приведены две кривые для разных значений активного сопротивления R. При частотах w wрез сдвиг фаз j > 0, и в цепи преобладает индуктивное сопротивление. При резонансе (w = wрез) величина j = 0.

Все рассмотренные соотношения справедливы и для действующих значений I и U, так как последние отличаются от амплитудных только постоянным множителем. Например, для гармонически изменяющихся величин I = I /и U = U /.

Источник

Лабораторная работа: Исследование цепи переменного тока

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Изучение явления резонанса в цепи переменного тока. Проверка закона Ома для цепи переменного тока.

Оборудование: стенд для исследования явлений в цепи переменного тока, генератор переменного тока ГЗ –109 (генератор звуковой), вырабатывающий переменный ток с частотой 20 – 20 000 Гц, т. е. в «звуковом» интервале частот, магазин сопротивлений, мультиметр.

Незатухающие вынужденные электрические колебания обычно называют переменным током. Частота переменного тока f – это число колебаний в 1 секунду. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. С помощью генераторов переменного тока можно получать переменный ток любой частоты. При этом напряжение на выходе генератора обычно меняется по гармоническому закону

, (1)

где w =2 p f циклическая частота, f — линейная частота, Um – амплитуда (максимальное значение) напряжения.

Если источник переменного напряжения (генератор) с частотой w подключить к электрической цепи, то в ней возникнут колебания силы тока той же частоты. Но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. В общем случае мгновенное значение силы тока i определяется по формуле

, (2)

где j — разность (сдвиг) фаз между колебаниями тока и напряжения, Im – амплитуда силы тока.

· В проводнике с активным сопротивлением (резисторе) колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:

, (3)

где R – (активное) сопротивление резистора.

· В катушке индуктивности колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на угол j = p /2 . Амплитуда силы тока в катушке равна

.

Величину XL = w L = 2 p fL (4)

называют индуктивным сопротивлением .

· На конденсаторе колебания силы тока опережают колебания напряжение на угол j = p /2. Амплитуда силы тока равна:

.

Величину (5)

называют емкостным сопротивлением .

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 1), состоящий из соединенных последовательно резистора R , конденсатора С и катушки индуктивности L . Эта цепь является колебательным контуром, в которой возможны собственные электрические колебания с частотой

Читайте также:  Электромагнитное торможение двигателя постоянного тока

(6)

Если к концам этой цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону (1), то в ней возникнут вынужденные электрические колебания с частотой w . Сила этого переменного тока будет определяться по формуле (2), причем для нахождения амплитуды и фазы тока необходимо учесть влияние всех элементов цепи: R , L , С . Лучше всего это можно сделать с помощью векторной диаграммы (треугольника сопротивлений) (рис. 2). Из рисунка видно, что полное сопротивление цепи равно:

, (7)

а сдвиг фаз между током и напряжением

. (8)

Разность X = ( XL XC ) называется реактивным сопротивлением цепи.

(9)

называют законом Ома для цепи переменного тока (по аналогии с законом Ома для постоянного тока I = U / R ).

Обычные электроизмерительные приборы для переменного тока позволяют измерять эффективные (действующие ) значения силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями:

. (10)

Очевидно, что вид закона Ома для цепи переменного тока не меняется, если вместо амплитудных использовать эффективные значения силы тока и напряжения.

Как известно, резкое увеличение амплитуды колебаний колебательной системы при совпадении частоты вынуждающих колебаний с частотой собственных колебаний системы называется резонансом .

Сила тока в рассматриваемой цепи зависит как от величин R , L , C , так и от частоты w вынуждающих колебаний. Если менять частоту переменного тока, подводимого к рассматриваемой цепи, то при определенной частоте индуктивное сопротивление XL становится равным емкостному сопротивлению XC

(11)

При этом полное сопротивление цепи становится минимальным и равным активному сопротивлению цепи Z = R . Сила тока достигает максимального значения — наступает резонанс, причем резонансная частота совпадает с частотой собственных колебаний контура

(12)

При последовательном соединении элементом цепи (как в данном случае) при резонансе падение напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности становятся одинаковыми по величине – резонанс напряжений

, (13)

причем их величины могут значительно превышать приложенное напряжение.

«Острота» резонансной кривой характеризуется ее относительной полушириной :

, (14)

где D f =( f 2 f 1 ) ) – разность значений частоты, соответствующих . Эта величина Q называется еще добротностью колебательного контура (колебательной системы). Можно показать, что добротность колебательного контура определяется его параметрами:

(15)

Добротность показывает, во сколько раз падение напряжения на конденсаторе и катушке при резонансе больше, чем приложенное напряжение

(16)

На рисунке 3 показано семейство резонансных кривых при различных значениях активного сопротивления цепи — чем больше активное сопротивление контура, тем менее выражен резонанс.

В работе для измерения различных характеристик цепи используется универсальный измерительный прибор – мультиметр. Положение переключателя прибора определяет характер измеряемой величины: сопротивление – «W» (пределы 0-200 Ом, 0,2-2 k Ом, и т.д.) ; постоянное напряжение «V-» (пределы 0-200мВ, 0,2-2В и т.д.) ; переменное напряжение – «V

» (пределы 0-2В, 2-20В и т.д .); сила переменного тока – «А

» (пределы 0-20мА, 20-200мА и т.д.), сила постоянного тока «А-» (пределы 0-20мА, 20-200 мА и т.д.). Один из щупов постоянно подключен к клемме «СОМ» мультиметра; второй щуп при измерении напряжения и сопротивления подключается к клемме «V/W,» а при измерении силы постоянного и переменного тока до 200 мА – к клемме «mA». Следует быть очень внимательным при работе с мультиметром.

В эксперименте используется стенд, собранный по схеме рис. 1. К соответствующим клеммам стенда подключается генератор синусоидальных колебаний, электроизмерительные приборы и магазин сопротивлений, играющий роль активного сопротивления. Параметры входящих в цепь элементов указаны на стенде.

У генератора используется «Выход 2», 5 Ом. При этом собственное сопротивление генератора, как источника тока, оказывается гораздо меньше, чем сопротивление исследуемой цепи, и может не учитываться при расчетах. Выходное напряжение регулируется ручкой «Напряжение – Плавно». Не следует работать в режиме, при котором стрелка индикаторного вольтметра, установленного на генераторе, «зашкалевает», так как при этом может происходить искажение формы выходного сигнала (отклонение сигнала от синусоидальной формы). Частота генерируемого переменного тока регулируется с помощью лимба и ступенчатого переключателя.

Задание 1 . Предварительные расчеты и измерения

1. На стенде указаны приблизительные значения емкости установленного конденсатора и индуктивность катушки. Рассчитайте с помощью формулы (12) приблизительное значение резонансной частоты f рез (записать в отчет). Это дает возможность определиться с областью частот, в которой предстоит делать измерения.

2. Катушка индуктивности, установленная на стенде, имеет значительное активное сопротивление, которое следует учитывать в дальнейших измерениях. Поэтому с помощью мультиметра (переключатель «W», 2k – 0,2-2 кОм, щупы подключены к клеммам «COM», «V/W») измерьте и запишите в отчет величину активного сопротивления катушки RL . Щупы подключаются к клеммам «С1 , С2 » стенда.

3. Конденсатор, установленный на стенде, не является идеальным, т.е. в процессе работы он дает утечки тока через изоляцию обкладок, что эквивалентно включению параллельно конденсатору некоторого сопротивления. Однако это явление мы не будем учитывать в дальнейшем, так как его влияние на опыт не велико.

4. Для наблюдения явления резонанса можно следить за изменением в зависимости от частоты: силы тока в цепи, напряжения на катушке или напряжения на конденсаторе. В данном опыте рекомендуется снять зависимость силы переменного тока от частоты I = f ( n ) , для чего щупы мультиметра (щупы – «СОМ», «mA», переключатель – «А

0-20мА ) подключаются к клеммам «А 1, А2 » стенда.

5. Включите генератор и дайте ему прогреться несколько минут.

6. Особо следует определить точное значение резонансной частоты. Для этого надо, медленно вращая ручку регулировки частоты в диапазоне ( f рез ± 50 Гц) и внимательно наблюдая за показаниями амперметра, «поймать» частоту, при которой сила тока в цепи принимает максимальное значение. Значение резонансной частоты заносится в отчет. Опыт лучше проводить, когда на магазине сопротивлений установлено нулевое значение.

7. Находясь на резонансной частоте, измерьте падение напряжения на конденсаторе

UC РЕЗ (клеммы «В1 , В2 » стенда) и катушке индуктивности U LРЕЗ . (клеммы «С1 , С2 » стенда). Мультиметр – щупы «COM», «V/W», переключатель «V

», 20V). Так как при этом измерении амперметр будет выведен из цепи, цепь окажется разорванной. Чтобы ее замкнуть, перемкните клеммы «А1 , А2 » стенда перемычкой.

В идеальном случае согласно теории резонанса для цепи с «сосредоточенными» параметрами U LРЕЗ . = UC РЕЗ . Если это не наблюдается, то объясните причины расхождения.

Задание 2. Снятие резонансных кривых.

1. Первый опыт можно провести при нулевом сопротивлении магазина. При этом полное активное сопротивление контура равно активному сопротивлению катушки R = RL .

2. Снятие резонансных кривых желательно провести в диапазоне частот: ( f РЕЗ – 200)Гц – ( f РЕЗ + 200)Гц с шагом приблизительно 20 Гц.

3. Подключите мультиметр к клеммам «А1 , А2 » — п. 4 задания 1. Запишите в таблицу 1 отчета значения силы тока при различных частотах.

4. Снимите еще две резонансные кривые при больших значениях активного сопротивления контура. Второй и третий опыт проведите, введя в контур с помощью магазина сопротивлений дополнительное активное сопротивление, так что R = RL + RM , где RM – сопротивление, устанавливаемое на магазине сопротивлений (например, 100 Ом, 200 Ом ).

Читайте также:  Расчет сечения медной шины для тока

5. Постройте (на миллиметровой бумаге – формат А4) на одном графике три резонансные кривые. Отметьте резонансную частоту (рис. 3).

6. Отметьте на графике силу тока в меньшее, чем резонансное значение в каждом из опытов. Измерьте ширины D f резонансных кривых на этих уровнях рассчитайте по формуле (14) величину добротности контура в трех случаях. Исходя из параметров контура по формуле (15) вычислите добротности контура в трех случаях. В выводе сравните измеренные и вычисленные добротности в каждом случае.

7. Сделайте вывод о влиянии активного сопротивления на вид резонансной кривой и добротность контура.

Задание 3. Проверка закона Ома для цепи переменного тока

Цель этого задания сравнить измеренное и вычисленное значение силы тока в цепи переменного тока.

1. Проверку желательно проводить на частоте, значительно (на 100-200 Гц ) отличающееся от резонансной частоты, например на частоте 300 Гц.

2. По формулам (4), (5) вычислите величины индуктивного XL и емкостного XC сопротивления на выбранной частоте. При этом используйте значения емкости конденсатора и индуктивности катушки, указанные на стенде. Вычислите величину реактивного сопротивления X = êXL XC ê.

4. Установите на магазине сопротивлений дополнительное активное сопротивление 100 – 200 Ом . Запишите полное активное сопротивление контура.

3. На миллиметровке (той же, что и для резонансных кривых) постройте треугольник сопротивлений (рис. 2). Можно выбрать масштаб 1 см = 100 Ом . Определите полное сопротивление цепи Z . Определите tg j и угол j сдвига фаз между током и напряжением.

5. Установите выбранную частоту. Измерьте подаваемое на цепь напряжение U (клеммы «D1 , D2 » стенда; мультиметр – щупы «COM», «V/W», переключатель «V

5. Вычислите по закону Ома (10) предполагаемую силу тока I в цепи при данных условиях

6. Подключите к стенду амперметр — клеммы «А 1, А2 » стенда (мультиметр, щупы – «СОМ», «mA», переключатель – «А

», 20m). Измерьте силу тока в контуре.

7. В выводе сравните между собой вычисленное и измеренное значение силы тока и сделайте вывод о выполнении закона Ома.

Отчет по лабораторной работе № 1

Исследование цепи переменного тока.

выполненной учащим…… школы «Поиск»

Задание 1 . Предварительные расчеты и измерения

Емкость конденсатора: С =……… мкФ =……… ´ 10 -6 Ф

Индуктивность катушки: L =……… мГн =…………………… Гн

Активное сопротивление катушки индуктивности: RL = ……… Ом

Расчетная резонансная частота: f рез = …………Гц

Измеренная резонансная частота: f рез = …………Гц

Падение напряжение на конденсаторе при резонансе: UC РЕЗ . = …… В

Падение напряжение на катушке индуктивности при резонансе: U LРЕЗ . = ……В

Задание 2 . Снятие резонансных кривых

Выбранный диапазон частот ………………………………………….

Источник

Резонанс в электрической цепи

Разберемся сначала с важными понятиями.

Колебания внешнего воздействия могут усиливать даже незначительные колебания системы. Наибольший резонанс достигается при совпадении частоты колебаний внешнего воздействия с колебаниями системы.

Одним из примеров явления резонанса, есть расшатывание моста ротой солдат. Это происходит, когда частота шагов солдат, которая являются внешним воздействием, совпадает с частотой колебаний моста. Если возникнет такой резонанс, это может разрушить мост. Именно поэтому солдаты не переходят мосты стройным шагом, а идут в вольном режиме.

Часто встречаемым явлением в физике есть электрический резонанс. Без него невозможно было бы провести телетрансляцию, многие медицинские обследования и прочие важные процессы.

Востребованными резонансами в электрической цепи есть:

  • резонанс напряжений;
  • резонанс токов.

Резонанс в электрической цепи

Схема \(RLC\) – это электрическая цепь с последовательными, параллельными или комбинированными соединениями компонентов (резисторами, индукционными катушками и конденсаторами). \(RLC\) – это сочетание сопротивления, индуктивности и емкости.

Векторная диаграмма в случае последовательного соединения \(RLC\) -цепи бывает емкостной, активной или индуктивной.

В индуктивной векторной диаграмме резонанс напряжений появляется лишь при нулевом сдвиге фаз и совпадении сопротивлений индукции и емкости.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Резонанс токов через реактивные элементы

Резонанс токов возникает при параллельном соединении реактивных сопротивлений с одинаковыми характеристиками в цепях с переменным током. Во время резонанса токов реактивная индуктивная проводимость приравнивается к реактивной емкостной проводимости, то есть \(BL=BC.\)

Колебания контура с определенной частотой совпадают с частотой колебаний источника.

Простейшим примером цепи, в которой может произойти резонанс токов, есть параллельное соединение катушки с конденсатором.

Поскольку реактивные сопротивления совпадают по модулю, то амплитуды токов конденсатора и катушки также будут совпадать и могут достичь наибольшего значения амплитуды. Согласно первому закону Кирхгофа \(IR\) равняется току источника. Иначе говоря, ток проходит лишь через резистор. Если рассмотреть параллельный контур \(LC,\) то при частоте резонанса его сопротивление будет огромным. В условиях режима гармонии при частоте резонанса в контуре будет расход тока лишь для восполнения потерь на активном сопротивлении.

Значит, в последовательной цепи \(RLC\) импеданс наименьший при частоте резонанса и равняется активному сопротивлению контура, при этом в параллельной цепи \(RLC\) импеданс наибольший при частоте резонанса и равняется сопротивлению утечки, что фактически есть активным сопротивлением контура. Это значит, что для обеспечения резонанса силы тока или напряжения в цепи необходима ее проверка с целью определения суммарного сопротивления и проводимости. Кроме того, ее мнимая часть должна равняться нулю.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений имеет место в цепи переменного тока в случае последовательного соединения активного \(R\) , емкостного \(C\) и индуктивного \(L\) компонентов. Резонанс напряжений состоит в совпадении внутренних колебаний источника и внешних колебаний контура. Резонанс напряжений применяется с пользой, но бывает и опасен. Например, данное явление применяют в радиотехнике, а опасность его состоит в том, что при резких скачках напряжения может произойти поломка оборудования и даже его возгорание.

Резонанс напряжения достигают несколькими путями:

  • подбирая индуктивность катушки;
  • подбирая емкость конденсатора;
  • подбирая угловую частоту \(ω_0\) .

Эти величины подбирают с помощью таких формул:

Частота \(ω_0\) – это резонансная величина. При постоянных напряжении и активном сопротивлении в цепи сила тока в процессе резонанса напряжения наибольшая и равняется отношению напряжения к активному сопротивлению. То есть, сила тока полностью не зависима от реактивного сопротивления. Если реактивные сопротивления индукции и емкости одинаковы и по своей величине превышают активное сопротивление, тогда на зажимах катушки и конденсатора будет напряжение, сильно превышающее напряжение на зажимах контура.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Кратность превышения напряжения на зажимах катушки и конденсатора в соотношении с напряжением контура рассчитывается так:

Величина \(Q\) является добротностью контура и описывает его резонансные характеристики.

Величина, обратная добротности контура, – это затухание контура \( <1 \over Q>\) .

Явление резонанса на практике

Электрический резонансный трансформатор, который был разработан Николой Теслой в конце XIX века, является ярким примером практического применения резонанса в электрических цепях. Тесла проводил массу экспериментов при разных конфигурациях резонансных цепей.

На сегодняшний день словосочетанием «катушка Теслы» называют высоковольтные резонансные трансформаторы. Такие приспособления применяют для генерации высокого напряжения и частоты переменного тока. Если простые трансформаторы используют для передачи энергии с первичной на вторичную катушку, то резонансные — для хранения электрической энергии во временном режиме.

Читайте также:  Как рассчитать ток короткого замыкания воздушной линии

При помощи данного приспособления, посредством управления воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора, при незначительной силе тока получают высокие напряжения. При этом у каждой катушки есть собственная емкость и она работает как резонансный контур. Для создания еще большего напряжения достигают резонанса двух контуров.

Источник

Исследование резонанса напряжений

Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса напряжений.

Основные теоретические сведения

Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,

т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.

Одна из ценных особенностей резонансов — это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.

Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.

Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:

1. входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:

2. угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален.

3. входная мощность чисто активная:

Резонанс напряжений

Резонанс при последовательном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих напряжения Uвх, называют резонансом напряжений.

Если к цепи, изображенной на рис. 4-1, приложено переменное синусоидальное напряжение

uвх=√2 Uвх sin ωt, (4.2)

iвх=√2sint +φ)Uвх/Zвх=√2sint +φ)Uвх/√R 2 +xвх 2 =√2Iвх sint +φ), (4.3)

φ=arctg (xвх/R); xвх=xLxCL-1/C).

Из приведенного выражения (4.3) видно, что ток iвх будет совпадать с приложенным напряжением при условии xвх = 0 или

ωL=1/C), (4.4)

Таким образом, при резонансе напряжений входное реактивное сопротивление xвх равно нулю, а полное сопротивление zвх имеет наименьшее значение, поэтому ток в цепи максимален.

При резонансе напряжений реактивные составляющие напряжения Uвх равны между собой:

и могут во много раз превышать напряжение, приложенное к цепи, что характеризуется добротностью контура:

где ρ — волновое или характеристическое сопротивление контура.

Рис. 4-1. Схема замещения последовательной цепи

Векторная диаграмма резонанса напряжений в цепи (рис. 4-1) имеет вид:

Рис. 4-2. Векторная диаграмма резонанса напряжений

Нерезонансные режимы

Режимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (4.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности L при постоянной емкости C, или изменяя емкость C при постоянной индуктивности L. В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 4-3 и рис. 4-4).

Следует отметить, что острота всех частотных характеристик зависят от добротности цепи Qg. Чем выше Qg, тем более острыми получаются пики всех кривых и поэтому резко возрастают избирательные свойства цепи.

Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в последовательной цепи (рис. 4-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 4-6).

Для схемы (рис. 4-1) на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 4-6) можно построить треугольник напряжений для всей цепи (рис. 4-7, a) и соответствующий треугольник сопротивлений (рис. 4-7. б).

Из треугольника напряжений (рис. 4-7,а) следует:

где Ua— активная составляющая входного напряжения.

Из треугольника сопротивлений также можно определить величину коэффициента мощности:

Рис. 4-3. Частотные характеристики сопротивлений последовательной цепи

Рис. 4-4. Частотные характеристики тока, напряжения, мощности и коэффициента мощности последовательной цепи

Рис. 4-5. График функциональных зависимостей в последовательной цепи

Рис. 4-6. Векторные диаграммы последовательной цепи для нерезонансных режимов

Рис. 4-7. Треугольник напряжений (а) и треугольник сопротивлений (б) последовательной цепи

Перечень оборудования

1. Источники переменного напряжения 36 В, =50 Гц.

2. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушка). Цепь подмагничивания включается тумблерами.

3. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.

4. Амперметр с пределом измерений 2А.

5. Вольтметры — 3 шт. с пределами измерений 250 В, 100 В.

Содержание работы

Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы последовательной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему для исследования последовательной цепи (рис. 4-8).

Рис. 4-8. Схема исследования последовательной цепи

2. Ключ В1 разомкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость =30 мкФ. Включаем источник питания 36 В тумблером T1, цепь подмагничивания катушки тумблерами Т2, Т3. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по максимальному показанию амперметра Авх. Показания приборов занести в таблицу 1.

3. Изменяя, индуктивность катушки, установить дорезонансный режим (ток в цепи увеличивается), затем — послерезонансный режим (ток в цепи уменьшается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в табл. 4-1.

4. По данным табл. 4-1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного. Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, в соответствии с балансом напряжений.

5. Установить ток Iвх=0,5 А. регулированием индуктивности. Выключить батарею конденсаторов с помощью тумблеров, замкнуть ключ В1. Показания приборов занести в табл. 4-2

6. По данным табл. 2 определить Rк, Zк, xк, Lк по формулам:

7. Разомкнуть ключ В1. Включить суммарную емкость 30 мкФ. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в табл. 4-3.

8. По данным табл. 4-3 построить графики зависимостей:

cos φвх(С) — определяется из соотношения (4.8)

— определяется из соотношения (4.5)

Содержание отчета

1. Название работы.

3. Схему исследования.

4. Таблицу приборов и оборудования.

5. Таблицы с результатами измерений и вычислений.

6. Расчетные формулы.

7. Графики зависимостей.

8. Векторные диаграммы.

9. Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.

Контрольные вопросы

1. Что такое резонанс напряжений?

2. Каким способом регулируется собственная частота цепи?

3. Чем определяется величина усиления напряжений?

4. Почему выходной ток при резонансе напряжений максимален?

5. Почему коэффициент мощности при резонансе равен единице, а до и после резонанса снижается?

6. Как строятся векторные диаграммы для нерезонансных режимов?

7. Почему резонансные режимы весьма экономичны?

8. Где используется резонансы напряжений?

Литература

1. Электротехника [Текст]: / Под ред. В. С. Пантюшина.- М.: Высшая школа , 1976. — гл.5, С.108 — 111.

2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: / А.С. Касаткин, М.В. Немцов; — М.: Высшая школа, 2002. — гл.12, с. 339-356.

3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. [Текст]: — М.: Гардарики, 2001. — §1.28.

Источник