Меню

Формулы теории постоянного тока



Формулы электрического тока

Время на чтение:

Чтобы работать с электричеством, делать разводку по дому, понимать правила ПУЭ и решать различные задачи, нужно знать основные формулы электричества, физические законы, приведенные известными учеными-физиками. Ниже рассмотрены основные теоремы по электрике, выведенные константы, физические правила, которые следует понимать каждому человеку.

Основные формулы электричества

Изучение основ электродинамики, электрики невозможно без определения электрического поля, точных зарядов, сопротивления и прочих явлений.

Формулы электричества

Поэтому важно рассмотреть все основные формулы электричества и примеры решения задач с их использованием.

Закон Кулона

Согласно короткому описанию, это физический закон, который говорит о взаимодействии между прямо стоящими точечными электрозарядами в зависимости от того, на каком расстоянии они находятся. Согласно полному определению, формулировка обозначает, что между двумя точками в виде электрических зарядов формируется вакуум. Там появляется конкретная сила, которая пропорциональна умножению их модульных частиц, поделенных на квадратный показатель расстояния.

Расстояние — длина, которая соединяет заряды. Сила взаимодействия направлена по отрезку. Кулоновская сила — сила, отталкивающая при зарядах минус-минус и плюс-плюс и притягательная при минус-плюс и плюс-минус.

Обратите внимание! Электрическая сила формула выглядит так: F=k⋅|q1|⋅|q2|/r2, где F — сила заряда, q — величина заряда, r — вектор или расстояние между зарядами, а k — коэффициент пропорциональности. Последний равен c2·10−7 Гн/м.

Решение задачи с законом Кулона. При наличии заряженных шариков, которые находятся на расстоянии 15 см и отталкиваются с силой 1 Н в поиске начального заряда, выявить неизвестное можно, переведя основные единицы в систему СИ и подставив величины в указанную формулу. Выйдет значение 2 * 5 * 10 (-8) = 10 (-7).

Напряженность поля уединенного точечного заряда

Электрическое поле будучи материей, создаваемой электрическими точечными зарядами, характеризуется разными величинами, в том числе напряженностью. Напряженность выступает векторной величиной или силовой характеристикой поля, которая направлена в сторону электростатического взаимодействия зарядов. Чтобы получить ее, нужно использовать формулу E = k (q / r (2)), где Е — векторное поле.

Напряженность поля уединенного точечного заряда

Согласно данной формулировке, напряженность поля заряда имеет обратную пропорциональность квадратному значению расстояния от заряда. То есть если промежуток увеличивается в несколько раз, показатель напряжения снижается в четыре.

Применить закон можно для решения задач. Например, неизвестен радиус. Тогда нужно преобразовать константу. Нужно решить уравнение E / r (2) = kq, подставив известные числа.

Потенциал точки в поле точечного заряда

Потенциалом в электростатическом поле называется скалярная величина, которая равна делению потенциального показателя энергии заряда на него. Он не зависит от величины q, которая помещена в область. Так как потенциальный показатель энергии зависит от того, какая выбрана система координат, то потенциал определяется с точностью до постоянной. Он равен работе поле, которое смещает единичный положительный заряд в бесконечность. Выражается через ф = W / q =const.

Потенциал точки в поле точечного заряда

Обратите внимание! В задачах можно преобразовывать константу. Если неизвестно W, то можно поделить q на ф, а если q — то, W на ф.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Поскольку работа электрического поля не зависит от выбранного движения заряженной частицы, а от его начального и конечного положения, есть термин потенциальной энергии. Это скалярная величина в координате пространства, которая показывает, как работает сила, когда частица перемещается по произвольному промежутку из одной в другую точку. Она равна разности значений передвижения частиц в этом промежутке. Выражается в следующем виде: А = П1 — П2, где П1 может быть x, y и z, а П2 — x2, y2 и z2. В задачах по физике нужно рисовать график, подставлять в константу известные значения и решать уравнения.

Потенциальная энергия заряда q1 в поле точечного заряда

Во время перемещения заряженных частиц по полю из одной точки в другую они совершают некую работу за определенный временной промежуток. Потенциальная энергия в этих точках не зависит от того, какой путь держат заряженные частицы. Энергия первого заряда пропорциональна его модулю. Выражается это все в формуле, представленной на картинке ниже. Задачи решать можно, используя представленную константу и вставляя известные значения.

Потенциальная энергия заряда q1 в поле точечного заряда

Теорема Гаусса

Основной закон в электродинамике, входящий в уравнения Максвелла. Это следствие из кулоновского умозаключения и принципа суперпозиции. По ней вектор напряжения поля движется сквозь произвольное значение замкнутой поверхности, окруженной зарядами. Он имеет пропорциональность сумме заряженных частиц, которые находятся внутри этого замкнутого пространства. Указанный вектор поделен на е0. Все это выражается формулой, указанной ниже.

Теорема Гаусса

Напряженность электрического поля вблизи от поверхности проводника

Напряженность суммарного пространства заряженных частиц имеет прямую пропорциональность поверхностному показателю их плотности. Если в задаче требуется найти напряженность, а поверхностная заряженная плотность это сигма, то нужно нарисовать цилиндр и обозначить, что поток сквозь его боковую поверхность равен 0. В таком случае линии напряженности будут параллельны боковой поверхности. Получится, что ф = 2ф, осн =2еs, а 2es =q / 2ε0.

Напряженность электрического поля вблизи от поверхности проводника

Емкость плоского конденсатора

Емкостью называется проводниковая характеристика, по которой электрический заряд может накапливать энергию. Плоским конденсатором называются несколько противоположно заряженных пластин, разделенных диэлектрическим тонким слоем. Емкостью плоского конденсатора считается его характеристика, способность к накоплению электрической энергии.

Обратите внимание! Это физическая величина, которая равна делению заряда на разность потенциалов его обкладки. Зарядом при этом служит заряженная одна пластина.

Если в задаче требуется узнать емкость конденсатора из двух пластин с площадью в 10(-2) квадратных метров и в них находится 2*10(-3) метровый лист, ε электрическая постоянная с 8,85×10-12 фарад на метр и ε=6 — диэлектрическая проницаемость слюды. В таком случае нужно вставить значения в формулу C= ε * ε* S/d.

Емкость плоского конденсатора

Энергия плоского конденсатора

Поскольку любая частица конденсатора имеет способность запаса энергии, который сохранен на конденсаторной обкладке, вычислить эту самую Е просто, поскольку чтобы элемент зарядился, ему нужно совершить работу. Работа совершается полем. В результате была выведена следующая формула: Еp = А = qEd, где А является работой, d — расстоянием.

Формулы для постоянного электрического тока

Постоянный электрический ток не изменяется в величине и направлении. Он используется для расчета замкнутой, однородной цепи, мощности и прочих параметров. Поэтому важно знать формулы для него и основные законы, связанные с ним.

Закон Ома для участка однородной цепи

Чтобы электрический ток существовал, нужно поле. Для его образования, нужны потенциалы или разность их, выраженная напряжением. Ток будет направлен на снижение потенциалов, а электроны начнут свое передвижение в обратном направлении. В 1826 г. Г. Ом провел исследование и сделал заключение: чем больше показатель напряжения, тем больше ток, который проходит через участок.

К сведению! Смежные проводники при этом проводят электричество по-разному. То есть каждый элемент имеет свою проводимость, электрическое сопротивление.

В результате, согласно теореме Ома, сила тока для участка однородной цепи будет иметь прямую пропорциональность показателю напряжения на нем и обратную пропорциональность проводниковому сопротивлению.

Закон Ома

По формуле I = U / R, где I считается силой тока, U — напряжением, а R — электрическим сопротивлением, последнее значение можно найти, если p * l / S, где p является удельным проводниковым сопротивлением, l — длиной проводника, а S — площадью поперечного проводникового сечения.

Закон Ома для замкнутой цепи с источником тока

Ом сделал формулу и для замкнутой цепи. По ней ток на этом участке из токового источника, имеющего внутреннее и внешнее нагрузочное сопротивление, равен делению электродвижущей силы источника на сумму внутреннего и внешнего сопротивления. Она выглядит так: I = e / R + r, где I является токовой силой, е — ЭДС, R — сопротивлением, а r — внутренней сопротивляемостью источника напряжения.

Обратите внимание! В физическом смысле по этому закону, чем выше показатель ЭДС, тем выше источник энергии, больше скорость движения зарядов. Чем выше сопротивляемость, тем ниже величина тока.

Работа постоянного тока

Энергия, когда проходит через проводник, упорядоченно двигается в носитель. Во время движения она совершает работу. В результате работой постоянного тока называется деятельность поля, направленная на перенос электрических зарядов по проводнику. Она равна умножению I на совершаемое работой напряжение и время.

Закон Джоуля-Ленца

Когда электричество проходит через какой-то проводник с сопротивляемостью, всегда высвобождается теплота. Количество тепла, которое высвободилось за определенный промежуток времени, определяет закон Джоуля-Ленца. По формуле мощность тепла равняется умножению плотности электричества на напряжение — w =j * E = oE(2).

Читайте также:  Как изменится сила тока в цепи если ползунок реостата передвинуть вправо

Обратите внимание! В практическом понимании закон имеет значение для снижения потери электроэнергии, выбора проводника для электроцепи, подбора электронагревательного прибора и использования плавкого предохранителя для защиты сети.

Полная мощность, развиваемая источником тока

Мощность — работа, которая совершается за одну секунду времени. Электрическая мощность является физической величиной, которая характеризует скорость передачи с преобразованием электроэнергии.

Работа, которая развивается источником электроэнергии по всей цепи, это полная мощность. Ее можно определить по формуле Р = El, где E считается ЭДС, а I — величиной токовой характеристики.

К сведению! Если есть линейная нагрузка, то полный мощностный показатель равен квадратному корню из квадратов активной и реактивной работы источника. Если есть нелинейная нагрузка, то она равна квадратному корню из квадратов активной и неактивной работы источника.

В практических измерениях такая работа выражается в киловаттах в час. Используется, чтобы измерять потребление электричества в бытовых и производственных условиях, определять выработанную электрическую энергию в электрическом оборудовании.

Полезная мощность

Максимальная или полезная мощность — та, что выделяется во внешнем промежутке цепи, то есть во время нагрузки резистора. Она может быть применена для выполнения каких-либо задач. Подобное понятие можно применить, чтобы рассчитать, как работает электрический двигатель или трансформатор, который способен на потребление активной и реактивной составляющей.

Полезный мощностный показатель можно рассчитать по трем формулам: P = I 2R, P = U2 / r, P = IU, где I является силой тока на определенном участке цепи; U — напряжением на части клемм (зажимов) токового источника, а R — сопротивлением нагрузки или внешней цепью.

Коэффициент полезного действия источника тока

Коэффициентом полезного действия токового источника называется деление полезного мощностного показателя на полный. Если внутреннее сопротивление источника равно внешнему, то половина результатов всей работы будет утеряна в источнике, а другая половина будет выделена на нагрузке. В такой ситуации КПД будет равен 50 %.

Если рассматривать это понятие наиболее полно, то когда электрические заряды перемещаются по замкнутой электрической цепи, источник тока выполняет определенную полезную и полную работу. Совершая первую, он перемещает заряды во внешнюю цепь. Делая вторую работу, заряженные частицы перемещаются по всему участку.

КПД источника тока

Обратите внимание! Полезное действие достигается, когда сопротивление внешней электроцепи будет иметь определенное значение, зависящее от источника и нагрузки. Соотношения полезной работы на полную выражают формулой: η = Аполез / Аполн = Рполез / Рполн = U/ε = R / (R + r).

Первое правило Кирхгофа

Согласно первому закону Кирхгофу, токовая сумма в любом участке электрической цепи равняется нулевому значению. Направленный заряд к узлу положительный, а от него — отрицательный. Алгебраическая токовая сумма зарядов, которые направлены к узлу, равна сумме тех, которые направлены от него. Если перевести это правило, то можно получить следующее определение: сколько тока попадает в узел, столько и выходит из него. Это правило вытекает из закона о сохранности заряженных частиц.

Благодаря решению линейных уравнений на основе кирхгофских правил можно отыскать все токовые значения и напряжения на участках постоянного, переменного и квазистационарного электротоков.

Обратите внимание! В электотехнике правило Кирхгофа имеет особое значение, поскольку оно универсально для решения многих поставленных задач в теории электроцепи. С помощью него можно рассчитать сложные электрические цепи. Применяя его, можно получить систему линейных уравнений относительно токам или напряжениям на всех межузловых ветвях цепей.

Второе правило Кирхгофа

Второе кирхгофское правило вытекает из первого и третьего максвеллского уравнения. По нему алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого участка равна сумме ЭДС, которая входит в него. Если на участке нет ЭДС, то суммарный показатель падения напряжения равен нулевому значению. Если еще проще, то во время полного обхода контура потенциал изменяется. Он возвращается на исходное значение.

Частый случай для участка одного контура — это закон Ома. Составляя уравнения напряжений для контура, требуется подобрать его положительный обход. Чтобы это сделать, нужно знать, что при подборе обхода показатель падения напряжения ветви будет положительным, если обходное направление в ветви совпадает с тем, которое было ранее выбрано. Если оно не совпадает, то показатель напряжения ветви будет отрицательным.

Важно! Второе правило Кирхгофа можно использовать в линейной или нелинейной линеаризованной цепи при любом изменении токов и напряжения.

В результате, чтобы понять основы физики явлений, электрики, электродинамики и с успехом использовать знания в процессе жизнедеятельности, необходимо знать выведенные теоремы, законы, формулы и правила в области электричества, которые представлены выше. Например, представляя, как выглядит та или иная формула, можно решить любую задачу в учебнике по физике или жизни.

Источник

Основные законы постоянного тока: определения и формулы

Закон Ома был впервые сформулирован немецким физиком и математиком Георгом Симоном Омом. Закон Ома является основным законом для электрических цепей с постоянным током. Он устанавливает связь между напряжением или падением потенциала, силой тока и сопротивлением в цепи. Рассмотрим подробнее закон Ома и другие основные законы постоянного тока.

Историческая справка

Георг Симон Ом

Георг Симон Ом родился в городе Эрлангене (Германия) 16 марта 1789 года в протестантской семье. С раннего детства он начал работать в слесарной мастерской своего отца. Карьера физика началась у Ома в Политехническом университете Нюрнберга. До конца своих дней он преподавал физику в университете Мюнхена.

Главной заслугой Ома в физике является то, что он ввел и описал такую физическую величину, как электрическое сопротивление. Он впервые сформулировал в математическом виде взаимосвязь между разницей потенциалов, силой тока и электрическим сопротивлением в цепи, за что единица сопротивления была названа по его фамилии.

Новые идеи Ома не сразу приняло мировое научное сообщество, лишь в 1841 году Королевское Общество в Лондоне наградило Ома медалью Копли, а Мюнхенский университет в 1849 году выделил ему кафедру физики.

Ом на протяжении своей научной деятельности занимался не только электрическими цепями. В 1840 году он изучал звуковые волны, а с 1852 года занимался оптикой, в частности, феноменом интерференции. Умер ученый в Мюнхене 6 июля 1854 года.

Эксперименты Ома

Перед тем как Ом изложил свой знаменитый закон для постоянного тока, другие ученые провели множество экспериментов с электрическими цепями. Следует отметить эксперименты британца Генри Кавендиша, который исследовал поведение банок Лейдена в 1781 году, но так и не смог опубликовать свои выводы.

В настоящее время физики располагают инструментами, которые позволяют с необходимой точностью измерить любые параметры электрической цепи, в конце XVIII-начале XIX века таких приборов не было, что создавало сложности для открытия Омом закона для постоянного тока.

Именно поэтому Ом решил самостоятельно изготовить такой прибор. В частности, он использовал крутильные весы Кулона, но усовершенствовал их, добавив к ним магнитный элемент. При этом ученый использовал открытие Гансом Христианом Эрстедом в 1819 году того факта, что проводник с током оказывает силовое воздействие на намагниченную иглу, находящуюся поблизости от него. Используя свои новые крутильные весы, проводящие кабели различной длины, источник электрического тока и сосуды с ртутью, Ом смог измерить уменьшение силы, с которой проводник с током действует на иглу при увеличении длины этого проводника.

В результате этих экспериментов ученый получил следующую математическую зависимость: V = 0,41lg (1+x), где V — напряжение в цепи, x — длина проводника с током. Это выражение впоследствии привело ученого к формулировке закона постоянного тока.

Понятие о силе электрического тока

Прежде чем рассматривать закон Ома для постоянного тока, введем понятие силы тока. Некоторые частицы в природе обладают так называемым электрическим зарядом. Понятие силы тока непосредственно связано с перемещением этих заряженных частиц, которые в большинстве случаев являются либо ионами, либо электронами. Под силой тока в физике понимают количество заряда, который проходит через сечение проводника за единицу времени, что математически выражается в виде следующего выражения: I = dq/dt.

Единицей силы тока в СИ является ампер (А), 1 А — это такая сила тока, при которой через проводник за 1 с переносится заряд в 1 Кл. Поскольку положительные и отрицательные заряды движутся в противоположных направлениях в одном и том же электрическом поле, то силу тока принято определять по направлению движения положительных зарядов.

Скорость движения заряженных частиц в электрическом поле

Электрические провода

В физике закон постоянного тока формулируется для I=const, а это означает, что каждая частица-носитель электрического заряда должна двигаться с постоянной скоростью. Однако чтобы существовал электрический ток, необходимо наличие заряженных частиц, способных двигаться, а также существование электрического поля. Последнее действует на электрический заряд q с определенной силой. Эта сила определяется по формуле: F = q*E, здесь E — напряженность электрического поля.

Читайте также:  Зависимость поражений от силы тока 1

Согласно второму закону Ньютона, заряженная частица приобретает ускорение a = q*E/m, где m — масса частицы. Поскольку все величины в этом выражении являются постоянными, то и ускорение также будет неизменным и отличным от нуля. Все эти рассуждения справедливы для случая движения заряда в пустом пространстве, если же он движется в какой-либо среде, то со стороны среды возникает некоторое сопротивление.

Например, движущийся под действием электрической силы в металлическом проводнике электрон испытывает постоянные столкновения с ионами, образующими металлическую кристаллическую решетку. Эти столкновения приводят к тому, что электрон начинает двигаться с постоянной скоростью, которая называется скоростью дрейфа. Именно во взаимодействии электрона с ионами решетки заключается природа электрического сопротивления.

Движение электрона в металлическом проводнике можно сравнить с движением капли дождя в воздухе, поскольку эта капля не падает с ускорением свободного падения, а совершает равномерное движение из-за воздействия силы сопротивления со стороны воздуха.

Локальный закон Ома

В каждой школе начинают изучать в 8 классе законы постоянного тока. При этом формулируют закон Ома сначала в локальной форме. Чтобы это сделать, возьмем для примера металлический проводник.

В металле валентные электроны, то есть электроны, находящиеся на внешних энергетических оболочках атомов, слабо связаны с атомными ядрами, поэтому в объемном материале они не принадлежат конкретному атомному ядру, а являются свободными или обобществленными. Каждый такой электрон при комнатной температуре хаотично движется в металлическом кристалле. Это движение подобно движению молекулы в газе. Скорость теплового движения электрона велика, она составляет порядка 10 6 м/с. Поскольку движение является равновероятным во всех направлениях, то оно не приводит к возникновению электрического тока.

Ток появляется, если этот проводник поместить в электрическое поле. В результате этого электрон приобретает дрейфовую скорость, порядок величины которой составляет 10 -6 м/с. В результате сила электрического тока через площадь сечения A запишется в виде следующей формулы: I = n*q 2 *E*t*A/me, здесь n — количество электронов, которые проходят через площадку A за время t, которое является временем между двумя столкновениями электрона с ионами решетки, me — масса электрона.

Полученное выражение можно переписать в виде J = I/A = σ*E, где J — плотность электрического тока, σ — свойство материала, которое называется электрической проводимостью. Это выражение для плотности тока носит название закона Ома для постоянного тока в локальной форме.

Закон Ома в макроскопической форме

Закон Ома в классической форме

В школе в 8 классе закон постоянного тока также рассматривается в макроскопической форме. Его легко можно получить из соответствующего закона в локальной форме. Для этого необходимо определить напряжение или падение потенциала в электрической цепи в виде следующего выражения: ΔV = E*l, где l — длина проводника с током, а ΔV — напряжение на его концах.

В результате закон Ома примет вид: ΔV = I*l/(σ*A) = R*I, где R — электрическое сопротивление. Как видно из закона постоянного электрического тока в макроскопической форме, величина R является обратной величине электрической проводимости σ, то есть чем лучше материал проводит ток, тем меньше его электрическое сопротивление. Также важно заметить, что в то время как σ является свойством материала, из которого сделан проводник, R является свойством конкретного проводника, и зависит не только от материала, но и от геометрических его параметров (длины и площади сечения).

Применимость и важность классического закона Ома

Закон Ома в классической или макроскопической форме записывается в виде: V = I*R. Для металлов R является постоянной величиной, независимо от силы тока, проходящего через проводник. Однако, в некоторых материалах, например, в полупроводниках, это не так. Материалы, в которых электрическое сопротивление является постоянной величиной, называются линейными или омическими. Для них вольт-амперная характеристика, то есть функция зависимости напряжения от силы тока U(I) является линейной.

Закон Ома не может считаться фундаментальным законом природы, поскольку он справедлив только для определенного класса материалов, главным образом, это металлы. Однако, он играет важную роль в физике и в повседневной жизни, поскольку позволяет простым образом определить важные физические величины в электрической цепи. В частности, благодаря закону Ома для цепи постоянного тока вычисляют потери электроэнергии при ее передаче и потреблении. Закон Ома также используют для вычисления необходимого значения сопротивления, которое следует включить в электрическую цепь, чтобы она выполняла свои функции с максимальным КПД.

Зависимость удельного сопротивления от температуры для омических материалов

Рассматривая законы цепей постоянного тока, следует упомянуть о том, как изменяется сопротивление с увеличением температуры. По аналогии с электрической проводимостью материала в физике вводят понятие удельного электрического сопротивления ρ, оно с сопротивлением связано следующей формулой: R = l*ρ/A.

Эмпирическим путем установлено, что для омических материалов ρ подчиняется следующей зависимости от температуры: ρ = ρ*[1+α(T-T)+β(T-T) 2 +. ], здесь ρ — удельное сопротивление данного материала при температуре T, которую часто полагают равной 20°C.

Для металлических материалов в интервале от 0 до 200 °C удельное сопротивление линейно зависит от температуры, то есть ρ = ρ*[1+α(T-T)], где α — коэффициент температурного сопротивления, который для металлов является положительной величиной, это говорит о том, что электрическое сопротивление линейно увеличивается с ростом температуры для металлов. Такое поведение связано с уменьшением расстояния, которое проходит электрон между двумя столкновениями с ионами решетки, при увеличении температуры.

Интересно отметить, что у полупроводников удельное сопротивление уменьшается с ростом температуры. Этот факт связан с увеличением количества носителей электрического тока при нагреве полупроводникового материала, например, кремния или германия.

Законы Кирхгофа

Густав Роберт Кирхгоф

В школах в 10 классе законы постоянного тока не ограничиваются только законом Ома. По школьной программе также изучают законы Кирхгофа. Существуют два закона Кирхгофа для постоянного тока. Основаны они на законе сохранения энергии и заряда в электрической цепи. Ниже приведены формулировки для обоих законов Кирхгофа:

  1. Для любого узла электрической цепи сумма всех токов, входящих в этот узел, равна сумме токов, выходящих из него. Эта формулировка отражает закон сохранения заряда.
  2. В любом замкнутом контуре цепи сумма всех падений напряжения на элементах этого контура равна напряжению, которое подводится к нему. Второй закон Кирхгофа отражает сохранение потенциальной энергии в электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа

Записаны впервые эти законы были в 1846 году. В настоящее время они широко используются в электрической инженерии и электронике для определения неизвестных токов, напряжений и сопротивлений в цепях. Отметим, что в случае наличия ненулевого электрического сопротивления в цепи R, часть электрической энергии будет превращаться в тепло Q, которое называется джоулевским и вычисляется по формуле Q = I 2 Rt, где t — время протекания тока по элементу цепи с сопротивлением R.

Практическое применение законов Ома и Кирхгофа

Приведем пример задачи на законы постоянного тока. На рисунке ниже приведен пример электрической цепи, которая состоит из двух контуров, двух источников напряжения и 5 резисторов с различным сопротивлением. Задача заключается в нахождении неизвестных токов Ix и Iy. Сразу следует сказать, что направление в обоих контурах выбрано произвольно, в данном случае по часовой стрелке.

Законы Кирхгофа для цепи

Далее необходимо рассмотреть каждый контур по отдельности. Для начала обратим внимание на контур с неизвестным током Ix. Для выбранного контура необходимо применить второй закон Кирхгофа, то есть закон, который говорит о равенстве падений напряжения на всех резисторах и напряжения питания от всех источников тока. Применяя этот закон, получаем: 5-10 = Ix*R1+(Ix-Iy)*R2+Ix*R3. При составлении этого выражения учитывался знак выбранного направления силы тока Ix, как положительного направления, поэтому разность потенциалов на источнике в 5 В является положительной, а на источнике в 10 В — отрицательной. Также отметим, что рассматривая данный контур, также необходимо учитывать ток Iy, который течет согласно введенным обозначениям через резистор R2.

Теперь получим аналогичное уравнение для второго контура с неизвестным током Iy. Это выражение будет иметь вид: 10 = (Iy-Ix)*R2+Iy*R4+Iy*R5. Во втором контуре существует только один источник питания (10 В), поэтому только он входит в полученное из 2-го закона Кирхгофа выражение.

Таким образом, получено два уравнения, в которых имеется две неизвестных: Ix и Iy. Осталось объединить эти выражения в систему линейных уравнений, и решить ее. Приведенный ниже рисунок показывает рассматриваемую электрическую цепь и полученную систему уравнений для определения неизвестных токов.

Читайте также:  Формула тепловой энергии электрического тока

Электрическая цепь и система уравнений

Решая систему уравнений, получаем, что Ix = -0,00882 А = -8,82 мА, а Iy = 0,0051 А = 5,1 мА. Знак «минус» говорит о том, что в действительности ток течет в направлении, которое противоположно выбранному. В итоге через резисторы R1, R3 течет ток 8,82 мА, через резисторы R4, R5 — 5,1 мА, а через резистор R2 — Iy-Ix = 13,92 мА.

Источник

Законы постоянного тока

Разветвленная электрическая цепь

Самой простой электрической цепью является цепь, состоящая из двух двухполюсных элементов, соединенных «кольцом» с помощью проводников – одного источника тока и одного потребителя. Такая цепь работает, например, в карманном фонарике. Источником тока в ней является батарейка, потребителем – лампочка. В простой елочной гирлянде источником тока является бытовая электросеть, а все лампочки-потребители соединены последовательно, «кольцом», и работают вместе.

Чтобы цепь работала правильно, все электрические характеристики элементов должны быть заранее рассчитаны. Напряжение, подаваемое из бытовой сети, должно быть таким, чтобы в полную силу (но без перекала) зажечь все лампочки гирлянды.

Однако, такие простые цепи – это, скорее, исключение, чем правило. Практически любая современная электрическая цепь состоит из тысяч и даже миллионов элементов. И, хотя, источник тока в такой цепи чаще всего только один, остальные звенья соединены в сложную сеть, которая скорее напоминает «кружево», а не «кольцо». Такая цепь называется разветвленной.

Ток, идущий по любому звену разветвленной цепи, может быть как постоянным, так и переменным, при этом в цепи возможны переходные процессы. Однако, основным режимом является установившийся, и для расчета установившегося режима электрических цепей любой сложности хватает трех формул законов постоянного тока (правила Кирхгофа иногда называют законами):

  • правила Кирхгофа для узлов (первое);
  • правила Кирхгофа для контуров (второе);
  • Закона Ома для участка цепи.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа описывает прохождение тока по любой точке (узлу) цепи:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом ток, входящий в узел считается положительным, а выходящий из узла – отрицательным: $I_1+I_2+… =0$.

Проще говоря, все электричество, пришедшее в узел цепи (и в любую ее точку), должно из него уйти. При этом общее количество токов в узле неважно, их может быть множество. Но сумма пришедших токов всегда будет равна сумме вышедших токов.

Первое правило Кирхгофа

Рис. 1. Первое правило Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа является естественным следствием Закона сохранения энергии.

Второе правило Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа относится к замкнутому контуру в цепи. Замкнутый контур – это любая последовательность соединенных элементов внутри разветвленной электрической цепи, такая, что первый и последний элементы также соединены.

Алгебраическая сумма напряжений при обходе контура на элементах равна алгебраической сумме ЭДС в источниках, присутствующих в контуре. Если направление ЭДС или напряжение совпадает с направлением обхода – оно считается положительным, если не совпадает – отрицательным: $U_1+U_2+… =\mathscr_1+\mathscr_2+…$.

Второе правило Кирхгофа

Рис. 2. Второе правило Кирхгофа.

Данное правило означает, что во-первых, источниками разности потенциалов в контуре являются источники ЭДС, а во-вторых, при обходе контура потенциал, изменяясь, все равно возвращается к исходному значению.

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома связывает разность потенциалов (напряжение) на неразветвленном участке цепи с током через этот участок.

Напряжение на неразветвленном участке цепи равно произведению тока через этот участок и сопротивления этого участка: $U = IR$.

Закон Ома для участка цепи нередко может использоваться в двух других, эквивалентных формах:

Рис. 3. Закон Ома для участка цепи.

Использование законов постоянного тока

Законы постоянного тока замечательны тем, что позволяют использовать стандартный математический аппарат для расчета установившегося режима электрической цепи любой сложности.

Сперва в цепи обозначаются все известные и неизвестные элементы (как правило, известными являются значения ЭДС у источников тока и сопротивления отдельных элементов).

Затем составляется система нескольких линейных алгебраических уравнений с несколькими неизвестными. Для каждого узла и каждого контура разветвленной цепи записываются правила Кирхгофа. А напряжения на элементах цепи выражаются через сопротивления элементов и токи через них.

Полученная система (она может быть очень большой, и содержать сотни уравнений с сотнями неизвестных) решается с применением стандартных математических приемов.

Что мы узнали?

Законы постоянного тока включают два правила Кирхгофа – для узлов и для контуров, а также Закон Ома. Для расчета параметров электрической цепи составляется система уравнений, описывающей каждый узел и каждый контур цепи. При этом учитывается Закон Ома. Решение этой системы позволяет получить все неизвестные параметры.

Источник

Формулы ТОЭ

меню сайта для мобильных приложений

ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ (ТОЭ)

Данный раздел основных формул ТОЭ предназначен для начинающих, как для студентов высших учебных заведений изучающих курс физики по электротехники, так и просто для интересующихся общей электротехникой /ТОЭ/ с примерами и комментариями автора:

Прежде чем перейти к формулам, обращу Ваше внимание на буквенное обозначение в ТОЭ, в разных учебниках по ТОЭ, мягко говоря, обозначение довольно произвольное, нет единого требования по данному вопросу в электротехнике. Особенно заметна разность обозначения в комплексных числах (как грибы в лесу, как только их не называют в разных местностях). Поэтому определимся сразу с буквенным обозначением :

Формулы ТОЭ

знак

При расчётах всегда приводить все значения в одну единицу, например если расчеты по мощности в ваттах, соответственно напряжение в вольтах, сопротивление в Омах и т.д.

Формулы ТОЭ

Формулы ТОЭ

Комплексная мощность обозначается буквой S с волнистым значком (тильда) над ней.

  • А теперь формулы по электротехнике (ТОЭ) часто применяемые для расчетов (дома, на работе), рассмотрим в порядке от простых к очень простым, для студенческого сообщества выложу отдельно сложные и очень сложные, и напишу целую лекцию по ТОЭ.

ФОРМУЛЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Закон Ома для участка цепи и всей цепи постоянного тока:

Формулы ТОЭ

Пример для расчета сопротивления проводника (подробнее можете посмотреть, что такое величина удельного сопротивления проводника на стр. понятия и определения):

Формулы ТОЭ

Мощность в цепи постоянного тока, здесь нет ничего сложного, как и все в постоянном токе, замечу только, что значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, единица мощности (Р) равна -1 кВт = 1000 Вт:

Формулы ТОЭ

    • На заметку для любознательных, можно например, электрическую мощность пересчитать в механическую и наоборот: 1 кВт*ч = 367000 кгс*м; 1кВт = 102кгс*м/с, т.е. за 1 кВтч. Т.е. можно поднять груз массой 367 кг на высоту 1 км, или 102 кг за 1 сек. на один метр .

ФОРМУЛЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В отличие от постоянного тока, особенностью переменного тока является то, что электрический ток с течением времени изменяется по величине и направлению. Элементы такой электрической цепи влияют на амплитуду тока и на его фазу. Условное обозначение переменного тока на электроприборах ̴ ( англ . alternating current и обозначается латинскими буквами АС):

Формулы ТОЭ

Формулы ТОЭ

знак Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны, поэтому далее формулы тоэ будут носить более учебный характер, чем практический, иначе говоря для учащихся и просто для любознательных.

Перевод (конвертировать) мощности (Р в Вт), тока (I в А), сопротивления (R в Ом) и напряжения (U в В) можно, как показано ниже на простом примере (см. рис. ниже):

Формулы ТОЭ

При этом надо учитывать, если у Вас в цепи U 220 В есть электродвигатели, трансформаторы и т.д. (индуктивные или емкостные нагрузки — реактивные элементы), то тогда нужно учитывать cos φ , например:

в цепи U 380 В подставляем ещё √3 (корень из трёх равен — 1,73), например:

для тока: I = P/(√3*U*cos φ), или I = P/(1,73*U*cos φ), для мощности: P = √3*U*I*cos φ.

Продолжение формулы тоэ:

См. также ниже продолжение раздела формулы:

Формулы ТОЭ

перейти: формулы тоэ 1 краткое описание страницы — электрический ток (I, ампер), электродвижущая сила (ЭДС, E=A/q=Дж/Кл=В, вольт), электрическое напряжение (U, вольт), электрическая энергия и мощность (Eq, Дж, джоуль) и ватт (Р, Вт, ватт)…

Формулы ТОЭ

перейти: формулы тоэ 2 краткое описание страницы пассивные элементы цепи (резистор, катушка индуктивности и конденсатор), их основные характеристики и параметры…

Автор сайта надеяться, что информация Вам будет полезна, как доступно простая, так и более углублённая в других разделах сайта. Не забывайте просмотреть рекламу от гугл, реклама для Вас бесплатно, а мне развитие сайта, удачи.

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Источник