Меню

Что такое синусоида переменного тока



Синусоидальный ток и его основные параметры

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.

Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f (с). Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов, то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.

Амплитуда синусоидального тока — это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же, если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.

Начальная фаза синусоидального тока — это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.

Математически синусоидальный ток описывается уравнением:

где i — мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.

Im — амплитуда тока.

j — начальная фаза.

w — угловая частота выражается как угловая частота —

Синусоидальный ток характеризуется амплитудой Im и периодом T.

Энергетические характеристики синусоидальных сигналов обычно описываются действующими значениями тока I, равными среднеквадратичному за период значению:

Аналогично вводятся действующие значения напряжения U и напряжения ЭДС E. Действующие значения наиболее часто используют для характеристики интенсивности синусоидальных сигналов: электроизмерительные приборы проградуированы так, что они показывают действующие значения синусоидальных токов и напряжений. Для синусоидальных величин вычисление интеграла в последнем выражении приводит к соотношениям:

Способы представления синусоидального тока

В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно: i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС,

При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.

Аналитический способ

Для тока: i(t) = Im sin(ωt + ψi), для напряжения: u(t) = Um sin (ωt +ψu), для ЭДС: e(t) = Em sin (ωt +ψe),

Im, Um, Em – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;

значение в скобках – фаза (полная фаза);

ψi, ψu, ψe – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;

ω – циклическая частота, ω = 2πf;

f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψi, ψu, ψe могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψi, ψu, ψe зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени i(t) = Im sin(ωt — ψi).

Графоаналитический способ

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

i1(t) = Im1 sin(ωt)→ i2(t) = Im2 sin(ωt + ψ2) →i(t) = ?

Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:

i(t) = i1(t) + i2(t) = Im1 sin(ωt) + Im2 sin(ωt — ψ2) = Im sin(ωt + ψ).

Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси

Im sin ψ = Im2 sin ψ2; Im cos ψ = Im2 cos ψ2 + Im1;

Источник

Переменный синусоидальный ток

Переменный ток — это ток, который периодически изменяется как по модулю, так и по направлению. Появляется переменный ток благодаря электромагнитной индукции . Электромагнитная индукция это явление возникновения тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока проходящего через него. Чтобы понять, как именно возникает ток, представим себе рамку (кусочек проволоки прямоугольной формы), которая находится под воздействием магнитного поля B .

Пока рамка находится в покое, тока в ней нет. Но как только мы начнём её поворачивать, электроны, которые находятся в рамке, начнут перемещаться вместе с ней, то есть двигаться в магнитном поле. Вследствие этого магнитное поле начинает действовать на электроны, заставляя их двигаться по рамке. Чем больше линий магнитного поля пронизывает рамку, тем сила действующая на электроны больше, следовательно, и электрический ток тоже. Получается, что ток достигает максимума в момент, когда рамка перпендикулярна магнитному полю (наибольшее количество линии пронизывает рамку) и равен нулю, когда параллельна (наименьшее количество линии пронизывает рамку). Соответственно и сила, которая действует на электроны, тоже изменяется. После прохождения момента, когда рамка параллельна вектору магнитной индукции B, ток в ней начинает течь в обратную сторону.

Читайте также:  Ток отстает от напряжения векторная диаграмма

Ток, который получается при вращении рамки, изменяясь во времени, описывает синусоиду, то есть является синусоидальным. Переменный синусоидальный ток является частным случаем периодического переменного тока. Закон, описывающий изменение тока, имеет вид:

Амплитуда Im – это наибольшая абсолютная величина, которую принимает периодически изменяющийся ток.

Начальная фаза ψ — аргумент синусоидального тока (угол), отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению.

Время, за которое ток в проводнике дважды изменяет своё направление, называют периодом T. Период измеряется в секундах.

Циклической частотой f называется величина обратная периоду . Измеряется в Герцах, в домашней розетке циклическая частота тока равна 50 Гц, её также называют промышленной частотой. При такой частоте период тока равен , это значит, что за две сотых секунды ток в нашей розетке меняет свое направление два раза.

Угловая частота ω показывает с какой скоростью изменяется фаза тока и определяется как

Среднее значение Iср синусоидального тока за период Т определяют из геометрических представлений: площадь прямоугольника с основанием T/2 и высотой Iср приравнивают площади ограниченной кривой тока:

После упрощения получаем формулу:

Действующее значение синусоидального тока определяется из энергетических представлений: действующий ток равен по величине такому постоянному току I, который в активном сопротивлении R за период Т выделяет такое количество энергии, как и данный ток i. То есть действующее значение, это своеобразная аналогия между переменным и постоянным током.
Для синусоидального тока действующее значение определяется по формуле:

Это основное что нужно знать о переменном синусоидальном токе.

Источник

Чистая синусоида VS её ступенчатая аппроксимация. Часть I

Чистая синусоида VS её ступенчатая аппроксимация. Часть I

Аватар пользователя

Содержание

Содержание

Временами приходится пользоваться устройствами для автономного или резервного питания. Это могут быть автономные инверторные бензогенераторы, автомобильные инверторы, источники бесперебойного питания в режиме работы от батарей. В общем, все те устройства, в составе которых присутствует инвертор. И все бы ничего, но не все подобные устройства выдают на выходе синусоидальное переменное напряжение, на которое, собственно, и рассчитано все электрооборудование. То есть переменное-то оно у всех, а вот форма этого напряжения может быть далеко не синусоидальная.

В таких случаях в характеристиках устройства, в строке «Форма выходного напряжения» пишут «Ступенчатая аппроксимация синусоиды» или «Модифицированная синусоида» или «Квазисинусоида» или как-то еще.

Это означает, что там совсем не синусоида, а разнополярные прямоугольные импульсы, которые следуют с определенной паузой. Ниже на осциллограммах показаны синусоидальная форма напряжения в бытовой электросети (слева) и осциллограммы так называемой «квазисинусоиды», снятые с разных устройств.

Форма напряжения: а) в бытовой электросети; б) на выходе ИБП Back-UPS CS 500; в) на выходе инвертора 12/220 Mean Well

Нетрудно заметить, что амплитуды импульсов на осциллограммах с квазисинусоидой отличаются и составляют в первом случае 350–360 В, во втором — 290–300 В. Но их ширина подобрана таким образом, что среднеквадратичное значение получаемого переменного напряжения соответствует 225–230 В.

Казалось бы, нет проблем. Частота напряжения 50 Гц, среднеквадратичное значение соответствует 230 В. Но это только на первый взгляд. В сигнале, который отличается от синусоиды, присутствуют гармоники, т. е. получаемые разнополярные импульсы состоят не только из сигнала частотой 50 Гц, но и из сигналов более высоких частот, кратных основной частоте 50 Гц (150, 250, 350 и т. д.). Не будем углубляться в теорию, а просто скажем, что при запитывании оборудования подобной «квазисинусоидой» на него подается напряжение не только частотой 50 Гц, но и частотой 150 Гц, 250 и далее по нарастающей. При этом амплитуды этих напряжений хоть и уменьшаются с ростом частоты, но все же могут иметь достаточно высокий уровень. Уровень этих гармоник зависит от ширины импульса, его амплитуды и скорости нарастания.

Спектрограммы гармоник напряжения с выхода ИБП Back-UPS CS 500 (слева) и инвертора 12/220 Mean Well (справа) при нагрузке 25 Вт

Далее мы подробно рассмотрим различное электрооборудование и попробуем определить, насколько для него критична форма питающего напряжения.

Нагревательное электрооборудование

Оборудование, которое представляет собой активную нагрузку и не имеет в составе каких-либо регулирующих электронных устройств (диммеров), конденсаторов, индуктивностей, абсолютно не восприимчиво к форме питающего напряжения. Например, лампы накаливания, утюги, паяльники и другие нагревательные приборы. Но, к сожалению, такое оборудование всегда в меньшинстве.

Люминесцентные, светодиодные лампы и светильники

В конструкции таких ламп всегда присутствует устройство (драйвер), преобразующее напряжение 220–230 В в необходимое для питания светоизлучающих компонентов. Естественно, рядовой пользователь не знает принцип работы драйвера конкретной лампы или светильника и не может предположить, как они поведут себя при питании не синусоидальным напряжением, ведь они не рассчитаны на такие условия.

Проведем эксперимент, для статистики возьмем несколько ламп и светильников различных моделей и сравним их потребляемую мощность и другие параметры при подключении к обычной розетке и к устройству с «прямоугольной аппроксимацией синусоиды». Таким устройством будет источник бесперебойного питания фирмы APC с полной мощностью 500 В*А.

По результатам тестов заметно, что электрические характеристики ламп изменяются при питании квазисинусом. В большинстве случаев изменяются они в худшую сторону — увеличивается ток потребления и уменьшается коэффициент мощности. Критический случай, если в светодиодной лампе в качестве токоограничивающего элемента установлен конденсатор. При питании такой лампы квазисинусом со значительным уровнем гармоник потребляемая мощность может увеличиваться в разы, значит, и ток через светодиоды возрастает. Это можно наблюдать и визуально по изменению яркости свечения. Конечно, лампа в таком режиме прослужит недолго. Что интересно, при подключении такой лампы к автомобильному инвертору (12/230 В) подобного увеличения мощности не наблюдалось. Это связано с тем, что используемый для тестов инвертор выдавал разнополярные импульсы с меньшим уровнем гармоник, чем источник бесперебойного питания (рис. 2).

Читайте также:  Ток в трехфазной сети называется линейным если он протекает

Напрашивается вывод: подключение светодиодных и люминесцентных ламп к источнику с прямоугольной апроксимацией синусоиды — это своего рода лотерея. Нет гарантии продолжительной работы ламп, и срок их службы будет зависеть от применяемого драйвера и конкретных параметров квазисинуса.

Устройства с трансформаторными источниками питания

Следующая группа электрооборудования — устройства, имеющие в своем составе трансформаторы. Для проведения тестов были выбраны два устройства — отечественный трансформатор ТС-40-2 и сетевой трансформаторный адаптер с выходным стабилизированным напряжением. Результаты тестов в таблице.

Схема классического трансформаторного источника питания

В тестировании трансформаторных источников питания помимо источника бесперебойного питания использовался инверторный преобразователь, который тоже имеет на выходе квазисинусоиду, но их параметры немного отличаются, о чем было сказано выше.

По результатам экспериментов можно наблюдать, что трансформаторные источники питания при питании их квазисинусом ведут себя вполне приемлемо и даже хорошо. Первое, что можно отметить это уменьшение тока холостого хода. И, как оказалось, чем больше уровни гармоник в питающем напряжении, тем этот ток меньше. Это связано с тем, что трансформатор в большей степени представляет собой индуктивную нагрузку, а реактивное сопротивление индуктивности с ростом частоты возрастает.

Из отрицательных моментов можно выделить следующее. Даже если у источника со ступенчатой аппроксимацией синусоиды среднеквадратичное напряжение будет составлять 230 В, но амплитуда импульсов будет завышена, то и на выходе выпрямителя мы получим завышенное напряжение. Это связано с тем, что фильтрующий конденсатор С (рис. 3) стремится зарядиться до амплитудного значения выпрямленного напряжения. Так, в указанной выше схеме при смене питающего синусоидального напряжения на квазисинусоиду напряжение на выходе повышалось с 16 до 19 В, что, естественно, повышало общую потребляемую мощность. Данный эффект наблюдался при питании этой схемы от источника бесперебойного питания, у которого при среднеквадратическом значении напряжения в 230 В амплитуда импульсов достигает 350 В.

Однако при питании данной схемы от автомобильного инвертора с амплитудой импульсов около 300 В наблюдалось даже некоторое уменьшение выходного напряжения. При этом среднеквадратичное значение напряжения инвертора также составляло 230 В.

Резюмируя, можно сказать, что, кроме возможного повышения напряжения во вторичных цепях трансформаторных источников питания, других негативных последствий для трансформаторов от квазисинусоиды не выявлено. Превышение же напряжения может в некоторой степени увеличить нагрев источника питания в целом, а будет это превышение или нет зависит от модели используемого ИБП или отдельного инвертора.

Необходимо отметить, что при питании трансформатора ступенчатой аппроксимацией синусоиды прослушивается характерный «звонкий» гул от трансформатора. «Звонкость» звука как раз и говорит о том, что в питающем напряжении есть составляющие с более высокими частотами, чем 50 Гц. Кроме возможных неприятных слуховых ощущений для человека этот звук не несет никаких негативных последствий для трансформатора.

В следующей части статьи будет рассмотрено поведение другого электрооборудования при питании его напряжением с формой, отличной от синусоидальной.

Источник

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1):

(3.1)

Максимальное значение функции называют амплитудой. Амплитуду тока обозначают Im.

Период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f — число колебаний в 1 с (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 ):

(3.2)

Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )

Аргумент синуса, т. е. ( t + ), называют фазой — характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью различных полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j(или e(t) и j (t)).

Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины.

Под средним значением синусоидально изменяющей­ся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

(3.4)

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/ = 0,638 от амплитудного. Аналогично,

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

(3.5)

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично

Действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Большинство измерительных приборов показывают действующее значение измеряемой величины.

Коэффициент амплитуды кa это отношение амплитуды периодически изменяющейся функции к ее действующему значению. Для синусоидального тока

Под коэффициентом формы кфпонимают отношение действующего значения периодически изменяющейся функции к ее среднему за полпе­риода значению. Для синусоидального тока

(3.7)

Сложение и вычитание синусоидальных функций времени на комплексной плоскости. Векторная диаграмма.

Положим, что необходимо сложить два тока (i1 и i2) одинаковой частоты. Сумма их дает некоторый ток той же частоты:

Требуется найти амплитуду Iт и начальную фазу ψ тока i. С этой целью ток i1 изобразим на комплексной плоскости (рис. 3.4) вектором = Iе j ψ1 , а ток i2 — вектором = Iе j ψ2 . Геометрическая сумма векторов и I даст комплексную амплитуду суммарного тока Iт = Iт e — jψ 2 . Амплитуда тока Iт определяется длиной суммарного вектора, а начальная фаза ψ — углом, образованным этим вектором и осью + 1.

Для определения разности двух токов (ЭДС, напряжений) следует на комплексной плоскости произвести не сложение, а вычитание соответствующих векторов.

Обратим внимание на то, что если бы векторы , ,Iт стали вращаться вокруг начала координат с угловой скоростью ω, то взаимное расположение векторов относительно друг друга осталось бы без изменений.

Читайте также:  Выпрямитель тока 15 квт

Векторной диаграммойназывают совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной и той же частоты и построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе. Пример на рис. 3.4.

Мгновенная мощность.

Протекание синусоидальных токов по участкам электрической цепи сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Под мгновенным значением мощности, или под мгновенной мощностью, понимают произведение мгновенного значения напряжения и на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку:

(3.14)

где р — функция времени.

Перед тем как приступить к изучению основ расчета сложных цепей синусоидального тока, рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях, векторные диаграммы для них и кривые мгновенных значений различных величин. Элементами реальных цепей синусоидального тока являются резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы. Протеканию синусоидального тока оказывают сопротивление резистивные элементы (резисторы) — в них выделяется энергия в виде теплоты — и реактивные элементы (индуктивные катушки и конденсаторы) — они то запасают энергию в магнитном (электрическом) поле, то отдают ее. Рассмотрим поведение этих элементов.

Комплексная проводимость.

Под комплексной проводимостью Y понимают величину, обратную комплексному сопротивлению Z:

(3.37)

Единица комплексной проводимости — См (Ом -1 ). Действительную часть ее обозначают через g, мнимую — через b.

Если X положительно, то и b положительно. При X отрицательном b также отрицательно.

При использовании комплексной проводимости закон Ома (3.35) запи-сывают так:

(3.39)

где Ia — активная составляющая тока;Ir реактивная составляющая ; тока; U — напряжение на участке цепи, сопротивление которого равно Z.

Определение дуальной цепи.

Две электрические цепи называют дуальными, если закон изменения контурных токов в одной из них подобен закону изменения узловых потенциалов в другой. Исходную и дуальную ей схемы называют взаимно обратными.

В качестве простейшего примера на рис. 3.32изображены две дуальные цепи.

Схема на рис. 3.32, а состоит из источника ЭДС Е и последовательно с ним включенных активного, индуктивного и емкостного элементов (R, L, С). Схема на рис. 3.32б состоит из источника тока J3 и трех параллельных ветвей. Первая ветвь содержит активную проводимость gэ вторая — емкость Сэ, третья — индуктивность Zэ.

Для того чтобы показать, какого рода соответствие имеет место в дуальных цепях, составим для схемы на рис. 3.32, а уравнение по методу контурных токов:

(3.85)

а для схемы на рис. 3.32б — по методу узловых потенциалов, обозначив потенциал точки а через φа, положив равным нулю потенциал второго узла:

(3.86)

Если параметры gэ, Lэ. Сэ, схемы (рис. 3.32б) согласовать с параметрами R, L, С схемы (рис. 3.32а) таким образом, что

(3.87)

где к — некоторое произвольное число (масштабный множитель преоб-разования), Ом 2 , то

(3.88)

С учетом равенства (3.88) перепишем уравнение (3.86) следующим об-разом:

(3.89)

Из сопоставления уравнений (3.85) и (3.89) следует, что если ток Jэ источника тока в схеме на рис. 3.32б изменяется с той же угловой частотой, что и ЭДС Е в схеме на рис. 3.32а, и численно равен E , а параметры обеих схем согласованы в соответствии с уравнением (3.87), то при к = 1Ом 2 . закон изменения во времени потенциала φ в схеме на рис. 3.32б совпадет с законом изменения во времени тока I в схеме на рис. 3.32а.

Если свойства какой-либо из схем изучены, то они полностью могут быть перенесены на дуальную ей схему.

Между входным сопротивлением Zисх исходного двухполюсника и входной проводимостью Yдуал дуального ему двухполюсника существует соотношение Zисх =k Yдуал

Из (3.88) получаем соотношение между частотной характеристикой чисто реактивного исходного двухполюсника Хисх(ω) и частотной характеристикой дуального ему тоже чисто реактивного двухполюсника b дуал (ω). Каждому элементу исходной схемы (схемы с источниками ЭДС E и параметрами R, L, С) отвечает свой элемент эквивалентной дуальной схемы (схемы с источниками тока J3 и параметрами gэ, Сэ, Lэ).

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1):

(3.1)

Максимальное значение функции называют амплитудой. Амплитуду тока обозначают Im.

Период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f — число колебаний в 1 с (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 ):

(3.2)

Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )

Аргумент синуса, т. е. ( t + ), называют фазой — характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью различных полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j(или e(t) и j (t)).

Прокрутить вверх

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.).

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник