Что такое симметричные составляющие токов

Метод симметричных составляющих

2015-05-13
3665

Метод симметричных составляющих базируется на математической теории многофазных электрических систем при неодинаковых условиях работы фаз.

Сформулируем основные положения метода симметричных составляющих.

1. Любую несимметричную систему токов можно разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Эти системы получили название «симметричные составляющие». Предполагается, что они одновременно циркулируют в рассматриваемой сети в несимметрично режиме. Симметричная система токов прямой последовательное! (рис. 5.1, а) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120°, вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается нормальное чередование фаз А — В -С. Соотношения между фазными значениями устанавливаются с помощью оператора

Рис, 5.1. Система токов прямом (а) обратной (б) и нулевой (в) последовательностей

Этот вектор единичной длины имеет аргумент, равный 120°. Если некоторый вектор, например , умножусь на а, то это означает повернуть на 120° против часовой стрелки. С помощь вектора а можно выразить токи фаз В и С через ток фазы А:

Симметричная система токов обратной последовательности (рис. 5.1, б) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120° и вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается обратное чередование фаз А — С— В, При этом токи фаз В и С связаны с током фазы А следующим образом:

Симметричная система токов нулевой последовательности (рис. 5.1, в) существенно отличается от прямой и обратной. Oна представляет собой систему трех переменных токов, совпадающих по фазе и имеющих одинаковую амплитуду. Эти токи являются, по существу, разветвлением однофазного тока, для которого три провода трехфазной цепи составляют один прямой провод, а обратным служит земля или четвертый (нулевой) провод. Появление токов нулевой последовательности в сети означает возникновение в ней несимметричного замыкания на землю. Рассматриваемая несимметричная система токов допускает только одно разложение на симметричные составляющие. Действительно, представив ток каждой фазы через его симметричные составляющие, получим

Если , , заданы, то искомыми являются три величины

, , . Они определяются тремя линейными уравнениями, которые допускают только одно решение:

Все соотношения дли симметричных составляющих токов справедливы и для напряжений.

Рассмотрим разложение на составляющие несимметричной системы токов (рис. 5.2, а). С помощью геометрических построений, соответствующих выражениям (2)-(4), найдем ток нулевой, прямой и обратной последовательностей (рис. 5.2, б-г). Если сложить симметричные составляющие в соответствии с выражениями (1), то получим исходную систему.

2. В трехфазной цепи в месте КЗ наряду с напряжениями прямой последовательности возникают напряжения обратной и ну левой последовательности. В ветвях схемы вместе с токами прямой последовательности начинают циркулировать токи обратной и нулевой последовательностей.

Для иллюстрации этого положения рассмотрим схему электрической системы, показанную на рис. 5.3. За положительное направление токов примем направление слева направо и допустим, что картина распределения имеет вид, показанный на рисунке. Тогда для участка 1

для участка 2

Из этих соотношений видно, что ток нулевой последовательности, определяемый по выражению (4), циркулирует только на участке 2.

Для участков 1 и 2 можно записать следующие соотношения:

где I_З — ток в земле. Отсюда

Токи нулевой последовательности участка 2 с учетом (4) будут определены по формуле

Схема циркуляции токов нулевой последовательности показан на рис. 5.4. Для этой схемы необходимы два допущения; а) ток земле составляет с токами нулевой последовательности проводе замкнутый контур; б) в точке КЗ не один, а все три провода соединены с землей.

Таким образом, для тогочтобы получить физическую картину циркуляции токов нулевой последовательности, необходимо в провода, соединяющие фазы А, В, С с землей, включить источники напряжении нулевой последовательности так, как это указано на рис. 5.5.

Все эти допущения являются необходимым следствием отделения системы токов нулевой последовательности от системы токов прямой и обратной последовательностей. Если прямую и обратную последовательности рассматривать отдельно, то придется и в отношении их сделать аналогичные допущения с той лишь разницей, что теперь относительно земли в каждую фазу необходимо вместо напряжений , , включить напряжения , , или , , , представляющие собой симметричные звезды векторов.

3. В симметричных электрических системах токи и напряжения схем отдельных последовательностей могут рассматриваться независимо друг от друга и быть связаны между собой законами Ома и Кирхгофа.

Если какой-либо элемент цепи симметричен и при протекании по нему токов I₁, I₂, I обладает некоторыми сопротивлениями Z₁, Z₂, Z, то симметричные составляющие падения напряжения в этом элементе будут равны

Комплексная форма уравнений (5) справедлива не только для стационарного режима, но и для переходного, так как токи и напряжения при переходном процессе можно представить проекция ми вращающихся векторов на соответствующую ось. При этом дифференциальным уравнениям, связывающим комплексные значения, отвечают операторные уравнения, которые при нулевых начальных условиях по своей структуре аналогичны уравнениям стационарного режима, записанным в комплексной форме.

Уравнения второго закона Кирхгофа для любого КЗ каждой последовательности могут быть записаны в виде

где U_K1, U_K2, U_K, I_K1, I_K2, I_K — симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ; — результирующая ЭДС относительно точки КЗ; , , — результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительна точки КЗ.

Запись уравнений второго закона Кирхгофа вызывает необходимость сформулировать следующее положение метода симметричных составляющих.

4. Элементы трехфазной сети для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей имеют неодинаковые сопротивления. ЭДС генераторов симметричны, т.е. не содержат обратной и нулевой составляющих. Отсюда следует, что: а) в электрически системах существуют только ЭДС прямой последовательное б) токи обратной и пулевой последовательностей определяют» только напряжениями в точке КЗ.

5. Между системами трех симметричных составляющих всегда существует связь, задаваемая условиями короткого замыкания. Эта связь легко устанавливается путем перевода граничных условий короткого замыкания, заданных через действительные токи и напряжения, в условия, заданные через симметричные составляющие.

3.5. При расчетах токов КЗ допускается:

1) максимально упрощать и эквивалентировать всю внешнюю сеть по отношению к месту КЗ и индивидуально учитывать только автономные источники электроэнергии и электродвигатели, непосредственно примыкающие к месту КЗ;

2) не учитывать ток намагничивания трансформаторов;

3) не учитывать насыщение магнитных систем электрических машин;

4) принимать коэффициенты трансформации трансформаторов равными отношению средних номинальных напряжений тех ступеней напряжения сетей, которые связывают трансформаторы. При этом следует использовать следующую шкалу средних номинальных напряжений: 515,340,230,154,115,37; 24; 20; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23 кВ;

5) не учитывать влияния асинхронных электродвигателей, если их суммарный номинальный ток не превышает 1,0 % начального значения периодической составляющей тока в месте КЗ, рассчитанного без учета электродвигателей.

6) не учитывать ток ХХ линий или емкостную проводимость линий считать равной нулю- это допущение действует ля ВЛ до 220 кВ, для КЛ- до 35 кВ.

7) В сетях до 1 кВ не учит. акт. сопр.

8) не учит. сдвиг фаз м/у векторами ЭДС источников, т.е. все ЭДС совпадают по фазе.

9 ) не учитывать межсистемные связи, выполненные с помощью электропередачи (вставки) постоянного тока;

Помимо этих допущений неявно подразумевается:

1. Сохранение симметрии в 3-фазной системе

2. Отсутствие насыщения – линейность — можно применять принцип суперпозиции

Источник

МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ

Сущность метода заключается в представлении несимметричной системы величин А, В, С в виде суммы трёх симметричных систем: прямой А₁, В₁, С₁, имеющей такую же последовательность, как и исходные величины, обратной А₂, В₂, С₂, имеющей противоположную последовательность, и нулевой последовательности, состоящей из трёх одинаковых по величине и направлению векторов А.

Определение симметричных составляющих производится по формулам:

где a = e j 120 ° – фазный множитель.

Сопротивления приёмника токам различных последовательностей называются сопротивлением прямой последовательности Z₁, обратной последовательности Z₂ и нулевой последовательности Z. Для схемы Y–Y они имеют значения

где Z – сопротивление фазы приёмника, Z_N – сопротивление нейтрали.

Для асинхронного двигателя характерно такое соотношение:

Расчёт симметричных цепей с несимметричным источником состоит из трёх этапов: разложение заданной несимметричной системы на симметричные составляющие; расчёт токов каждой из последовательностей в отдельности; суммирование токов всех последовательностей.

Расчёт аварийных режимов (КЗ, обрыв фазы) симметричных цепей производится следующим образом: в месте аварии вводятся системы трёх несимметричных напряжений U_A—U_B—U_C и трёх несимметричных токов I_A—I_B—I_C. Каждая из этих систем раскладывается на симметричные составляющие U₁—U₂—U, I₁—I₂—I. Далее рассматриваются схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей, для каждой из которых составляются уравнения, связывающие U₁ с I₁, U₂ с I₂ и U с I. Еще три уравнения составляются для аварийного участка и их вид определяется видом аварии. Решение этих уравнений даёт U₁, U₂, U, I₁, I₂, I, через которые могут быть определены все интересующие нас величины.

ЗАДАЧА 4.26. При соединении вторичных обмоток силового трёхфаз-ного трансформатора неверно были определены начало и конец обмотки BY. В результате соединения обмоток в звезду (рис. 4.33,а) система ЭДС приняла вид рис. 4.33,б.

Найти симметричные составляющие представленной несимметричной системы, если E_A = E_B = E_C = 220 B.

Решение

Примем E_A = 220 B (рис. 4.33б), тогда

E_B = 220×e j 60 ° B, E_C = 220×e j 120 ° B.

Составляющая нулевой последовательности

E= (E_A + E_B + E_C) = (220 + 220×e j 60 ° + 220×e j 120 ° ) = ×e j 60 ° = 146,7×e j 60 ° B.

Составляющая прямой последовательности

E₁= (E_A + a×E_B + a 2 ×E_C), где a = e j 120 ° , откуда

E₁= (1 + e j 120 ° ×e j 60 ° + e -j 120 ° ×e j 120 ° ) = = 73,33 B.

Составляющая обратной последовательности

E₂= (E_A + a 2 ×E_B + a×E_C) = (1 + e –j 120 ° ×e j 60 ° + e j 120 ° ×e j 120 ° ) = 146,7×e -j 60 ° B.

Проверим результат разложения векторов на симметричные составляющие:

E_A = E+ E₁+ E₂= 146,7×e j 60 ° + 73,33 + 146,7×e -j 60 ° = 220 B;

E_B = E+ a 2 ×E₁+ a×E₂= 146,7×e j 60 ° + 73,33×e –j 120 ° + 146,7×e -j 60 ° ×e j 120 ° = 220×e j 60 ° B;

E_C = E+ a×E₁+ a 2 ×E₂= 146,7×e j 60 ° + 73,33×e j 120 ° + 146,7×e -j 60 ° ×e –j 120 ° = 220×e j 120 ° B.

Определить симметричные составляющие несимметричной системы линейных напряжений. Найти коэффициент несимметрии.

Решение

Примем U_AB = U_AB = 360 B, тогда на основании рис. 4.34,б

U_BC = U_AB×e –j 90 ° = 360×e –j 90 ° B.

Так как линейные напряжения образуют замкнутый контур, то

= -360×(1 – j) = 360 ×e j 135 ° B.

Составляющая нулевой последовательности в линейных напряжениях отсутствует, так как U= (U_AB + U_BC + U_CA) = ×0 = 0.

Составляющая прямой последовательности

U₁= (U_AB + a×U_BC + a 2 ×U_CA) = (360 + e j 120 ° ×360×e –j 90 ° + e -j 120 ° ×360 ×e j 135 ° ) =

= 388 + j104 = 402×e j 15 ° B.

Составляющая обратной последовательности

U₂= (U_AB + a 2 ×U_BC + a×U_CA) = (1 + e –j 120 ° ×e –j 90 ° + e j 120 ° × ×e j 135 ° ) =

= -28 – j104 = 108×e -j 105 ° B.

Коэффициент несимметрии k = = = 0,269 или k = 26,9%.

Заметим, что по Правилам технической эксплуатации установок потребителей (ПТЭ) степень несимметрии (коэффициент несимметрии) не должна превышать 4%.

ЗАДАЧА 4.28. К системе напряжений задачи 4.27 подключен соеди-нённый звездой асинхронный трёхфазный двигатель, каждая фаза которого имеет сопротивления: при прямом порядке чередования фаз Z₁= 8 + j6 Ом, при обратной последовательности – Z₂= 4,5 + j1 Ом. Найти токи в фазах двигателя.

Решение

Представим, что двигатель подключен к несимметричному генератору, а обмотки последнего соединены в звезду (рис. 4.35,а).

Рассчитаем симметричные составляющие фазных ЭДС несимметричного генератора, используя ранее найденные симметричные составляющие линейных напряжений U₁ и U₂ и их соотношения, представленные на векторных диаграммах рис. 4.35,б и 4.35,в:

E₁ = ×e – j 30 ° = ×e – j 30 ° = 232×e – j 15 ° В;

E₂ = ×e j 30 ° = ×e j 30 ° = 62,4×e – j 75 ° В.

ЭДС несимметричного генератора выражаются через их симметричные составляющие: E_А = E₁ + E₂ = 232×e – j 15 ° + 62,4×e – j 75 ° = 268,7×e – j 26,60 ° В,

E_В = a 2 ×E₁ + a×E₂ = 232×e –j 135 ° + 62,4×e j 45 ° = 169,6×e –j 135 ° В,

E_С = a×E₁ + a 2 ×E₂ = 232×e j 105 ° + 62,4×e –j 195 ° = 268,7×e j 116,6 ° В.

В результате проведенного преобразования источника ЭДС (последовательное соединение двух симметричных систем ЭДС – прямой и обратной последовательностей) схема в отношении симметричных составляющих симметрична и рассчитывается по методу наложения.

Расчёт тока прямой последовательности:

I₁ = = = 23,2×e – j 51,87 ° А.

Расчёт тока обратной последовательности:

I₂ = = = 13,54×e – j 87,53 ° А.

Токи в фазах двигателя рассчитаем с учётом того, что в трёхфазной трёхпроводной системе составляющие токов нулевой последовательности (I =0) отсутствуют:

I_А = I₁ + I₂ = 23,2×e –j 51,87 ° + 13,54×e –j 87,53 ° = 35,10×e –j 64,86 ° А,

I_В = a 2 ×I₁ + a×I₂ = 23,2×e –j 171,87 ° + 13,54×e j 32,47 ° = 12,22×e j 160,95 ° А,

I_С = a×I₁ + a 2 ×I₂ = 23,2×e j 68,13 ° + 13,54×e –j 207,53 ° = 27,99×e j 96,90 ° А.

ЗАДАЧА 4.29. Двигатель зада-чи 4.28 был подключен к симметрич-ной трёхфазной цепи с линейным напряжением U = 380 B. В цепи про-изошёл обрыв линейного провода С.

Выполнить тот же расчёт, что и в задаче 4.27 для новых условий работы двигателя.

Решение

В симметричной трёхфазной цепи произошло продольное нарушение симметрии, что может трактоваться как последовательное подключение несимметричного приёмника с пока неизвестными напряжениями U_А, U_В, U_С и токами I_А, I_В, I_С. Расчётная схема новых условий работы двигателя представлена на рис. 4.36.

Отметим, что в фазах неизвестного пока подключения могут содержаться как пассивные, так и активные элементы цепи.

Выполним формальное разложение несимметричных систем напряжений и токов подключения на симметричные составляющие.

Определим симметричные составляющие заданной системы ЭДС генератора: по условию она остаётся симметричной, прямой последовательности при нарушении симметричного режима работы схемы. Симметричная система ЭДС не содержит составляющих обратной и нулевой последовательности, то есть для ЭДС E_A, E_B, E_C получаем:

В отношении симметричных составляющих вся схема становится симметричной и её расчёт можно вести по схемам замещения для одной фазы применительно к каждой системе.

Схема замещения для тока прямой последовательности приведена на рис. 4.37,а, для тока обратной последовательности – на рис. 4.37,б, для тока нулевой последовательности – на рис. 4.37,в.

В соответствии с законами Кирхгофа для схем замещения получаем 3 уравнения для определения шести симметричных составляющих неизвест-ных напряжений и токов:

Недостающие уравнения получим, исходя из характеристики несимметричности участка в соответствии с рис. 4.38 при обрыве линейного провода С:

; ; U_С ¹ 0;

Три подчеркнутых уравнения определённые. Перепишем их, заменив U_А, U_В, I_С их симметричными составляющими (пока неизвестными):

Из системы (1) с учётом того, что

Учтём, что I= 0. На основании (3) получаем

Оставшиеся уравнения (2) представим в виде

= = a, а с учётом (5) = a.

I₁ = = = 15,4×e –j 29,25 ° А,

I₂ = —a 2 ×I₁ = —e –j 120 ° ×15,4×e –j 29,25 ° = 15,4×e j 30,75 ° А,

Токи в фазах двигателя:

I_А = I₁ + I₂ = 15,4×e –j 29,25 ° + 15,4×e j 30,75 ° = 26,6×e j 0,75 ° А,

I_В = a 2 ×I₁ + a×I₂ = 15,4×e –j 149,25 ° + 15,4×e j 150,75 ° = 26,6×e -j 179,25 ° А,

I_С = a×I₁ + a 2 ×I₂ = 15,4×e j 90,75 ° + 15,4×e –j 89,25 ° = 0.

Дата добавления: 2016-01-18 ; просмотров: 2020 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

№42 Теоретические основы метода симметричных составляющих.

Метод симметричных составляющих применяется для расчета трехфазных цепей в несимметричных режимах. Несимметричные режимы в энергосистеме возникают при различных видах коротких замыканий. Расчет токов коротких замыканий – важная инженерная задача в электроэнергетике, которая решается методом симметричных составляющих.

Математически любая несимметричная трехфазная система векторных величин (напряжений, токов и др.) может быть представлена в виде суммы (заменена суммой) из трех симметричных трехфазных систем, а именно: а) системы прямой последовательности с прямым порядком следования фаз A→B→C→A; б) системы обратной последовательности с обратным порядком следования фаз A→C→B→A; в) системы нулевой последовательности, ко¬торая состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе. Отдельные симмет-ричные системы векторов, на которые раскладывается несимметричная сис-тема, называются сим¬метричными составляющими. Вектора симметричных составляющих индексируются цифрами: 1 — для прямой последовательности, 2 — для обратной последовательности и 0 – для нулевой последовательности.

На рис. 42.1 представлены симметричные составляющие некоторой несимметричной трехфазной системы напряжений UA,UB,UC.

В методе симметричных составляющих для упрощения формы записи уравнений пользуются коэффициентом a=ej120° (поворотный множитель), умножением на который поворачивают вектор на угол в 120° без изменения его модуля. Свойства поворотного множителя: a2=ej240°=e-j120°, a3=1, a4=a, 1+a+a2=0.

Вектора исходной несимметричной системы определяются по принципу наложения как геометрические суммы соответствующих векторов симметричных составляющих:

Геометрическое сложение векторов симметричных составляющих согласно этим уравнениям показано на рис. 42.2.

Используя поворотный множитель “a” и “a2”, выразим все слагаемые правой части уравнений через симметричные составляющие фазы А:

Умножим все члены уравнения (2) на “a”, а все члены уравнения (3) на “a2”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей прямой последовательности из несимметричной системы векторов:

Умножим все члены уравнения (2) на “a2”, а все члены уравнения (3) на “a”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей обратной последовательности из несимметричной системы векторов:

Сложим все три уравнения (1), (2) и (3) почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей нулевой последовательности из несимметричной системы вектор:

Полученные формулы применяются на практике для разложения несимметричных трехфазных систем векторов на симметричные составляющие.

Источник

Что такое симметричные составляющие токов

Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. В основе метода лежит представление несимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, токов, напряжений и т.п.) в виде суммы трех симметричных систем, которые называют симметричными составляющими. Различают симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые различаются порядком чередования фаз.

Симметричную систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три одинаковых по модулю вектора и со сдвигом друг по отношению к другу на рад., причем отстает от , а — от .

Введя, оператор поворота , для симметричной системы прямой последовательности можно записать

Симметричная система обратной последовательности образована равными по модулю векторами и с относительным сдвигом по фазе на рад., причем теперь отстает от , а — от (см. рис. 1,б). Для этой системы имеем

Система нулевой последовательности состоит из трех векторов, одинаковых по модулю и фазе (см. рис. 1,в):

При сложении трех указанных систем векторов получается несимметричная система векторов (см. рис. 2).

Любая несимметричная система однозначно раскладывается на симметричные составляющие. Действительно,

;

(1)

;

(2)

.

(3)

Таким образом, получена система из трех уравнений относительно трех неизвестных , которые, следовательно, определяются однозначно. Для нахождения сложим уравнения (1)…(3). Тогда, учитывая, что , получим

Для нахождения умножим (2) на , а (3) – на , после чего полученные выражения сложим с (1). В результате приходим к соотношению

Для определения с соотношением (1) складываем уравнения (2) и (3), предварительно умноженные соответственно на и . В результате имеем:

Формулы (1)…(6) справедливы для любой системы векторов , в том числе и для симметричной. В последнем случае .

В заключение раздела отметим, что помимо вычисления симметричные составляющие могут быть измерены с помощью специальных фильтров симметричных составляющих, используемых в устройствах релейной защиты и автоматики.

Свойства симметричных составляющих токов
и напряжений различных последовательностей

Рассмотрим четырехпроводную систему на рис. 3. Для тока в нейтральном проводе имеем

Тогда с учетом (4)

т.е. ток в нейтральном проводе равен утроенному току нулевой последовательности.

Если нейтрального провода нет, то и соответственно нет составляющих тока нулевой последовательности.

Поскольку сумма линейных напряжений равна нулю, то в соответствии с (4) линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности.

Рассмотрим трехпроводную несимметричную систему на

Тогда, просуммировав эти соотношения, для симметричных составляющих нулевой последовательности фазных напряжений можно записать

Если система ЭДС генератора симметрична, то из последнего получаем

• в фазных напряжениях симметричного приемника отсутствуют симметричные составляющие нулевой последовательности;
• симметричные составляющие нулевой последовательности фазных напряжений несимметричного приемника определяются величиной напряжения смещения нейтрали;
• фазные напряжения несимметричных приемников, соединенных звездой, при питании от одного источника различаются только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности; симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей у них одинаковы, поскольку однозначно связаны с соответствующими симметричными составляющими линейных напряжений.

При соединении нагрузки в треугольник фазные токи и могут содержать симметричные составляющие нулевой последовательности . При этом (см. рис. 5) циркулирует по контуру, образованному фазами нагрузки.

Сопротивления симметричной трехфазной цепи
для токов различных последовательностей

Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой (обратной или нулевой) последовательности. При использовании метода симметричных составляющих на практике симметричные составляющие напряжений связаны с симметричными составляющими токов той же последовательности. Отношение симметричных составляющих фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательности к соответствующим симметричным составляющим токов называется комплексным сопротивлением прямой

последовательностей.

Пусть имеем участок цепи на рис. 6. Для фазы А этого участка можно записать

Тогда для симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей с учетом, того, что , на основании (9) имеем

Отсюда комплексные сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны:

Для симметричных составляющих нулевой последовательности с учетом равенства соотношение (9) трансформируется в уравнение

откуда комплексное сопротивление нулевой последовательности

В рассмотренном примере получено равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей. В общем случае эти сопротивления могут отличаться друг от друга. Наиболее типичный пример – различие сопротивлений вращающейся машины для токов прямой и обратной последовательностей за счет многократной разницы в скольжении ротора относительно вращающегося магнитного поля для этих последовательностей.

Применение метода симметричных составляющих
для симметричных цепей

Расчет цепей методом симметричных составляющих основывается на принципе наложения, в виду чего метод применим только к линейным цепям. Согласно данному методу расчет осуществляется в отдельности для составляющих напряжений и токов различных последовательностей, причем в силу симметрии режимов работы цепи для них он проводится для одной фазы (фазы А). После этого в соответствии с (1)…(3) определяются реальные искомые величины. При расчете следует помнить, что, поскольку в симметричном режиме ток в нейтральном проводе равен нулю, сопротивление нейтрального провода никак ни влияет на симметричные составляющие токов прямой и обратной последовательностей. Наоборот, в схему замещения для нулевой последовательности на основании (7) вводится утроенное значение сопротивления в нейтральном проводе. С учетом вышесказанного исходной схеме на рис. 7,а соответствуют расчетные однофазные цепи для прямой и обратной последовательностей (рис. 7,б) и нулевой последовательности (рис. 7,в).

Существенно сложнее обстоит дело при несимметрии сопротивлений по фазам. Пусть в цепи на рис. 3 . Разложив токи на симметричные составляющие, для данной цепи можно записать

Подставив в (11) значения соответствующих параметров из (10) после группировки членов получим

Из полученных соотношений видно, что если к несимметричной цепи приложена несимметричная система напряжений, то каждая из симметричных составляющих токов зависит от симметричных составляющих напряжений всех последовательностей. Поэтому, если бы трехфазная цепь на всех участках была несимметрична, рассматриваемый метод расчета не давал бы преимуществ. На практике система в основном является симметричной, а несимметрия обычно носит локальный характер. Это обстоятельство, как будет показано в следующей лекции, значительно упрощает анализ.

На всех участках цепи, где сопротивления по фазам одинаковы, для i ¹ k. Тогда из (12) получаем

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В каких случаях отсутствуют составляющие нулевой последовательности в линейных токах?
2. Для каких цепей сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, а для каких – различны?
3. Для анализа каких цепей возможно применение метода симметричных составляющих?
4. Как при использовании метода симметричных составляющих учитывается сопротивление в нейтральном проводе?
5. В чем заключается упрощение расчета цепи при использовании метода симметричных составляющих?
6. Определить коэффициент несимметрии линейных напряжений , если , .

До короткого замыкания в фазе А в цепи на рис. 4 был симметричный режим, при котором ток в фазе А был равен .

Разложить токи на симметричные составляющие.

Линейные напряжения на зажимах двигателя и . Определить действующие значения токов в фазах двигателя, если его сопротивления прямой и обратной последовательностей соответственно равны: ; . Нейтральный провод отсутствует.

Источник