Чему равно общее напряжение цепи переменного тока

Напряжение цепи переменного тока

Переменное напряжение — это напряжение, которое изменяется с течением времени. Далее будем рассматривать только гармоническое переменное напряжение (изменяется по синусоиде).

u = U_msin(2πt + Ψ ) = U_msin(ωt + Ψ )

Где u = u(t) — мгновенное значение переменного напряжения [В].

U_m — максимальное значение напряжения (амплитудное значение) [В].

f — частота равная числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 )

ω — угловая частота (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

U — Действующее значение напряжения [В]:

Рассмотрим параметры напряжения в бытовой электросети.

Все мы знаем, что у нас дома в розетке поступает переменный ток, с напряжением 220 вольт и частотой 50 герц (в идеальных условиях) на самом деле допускается не большая погрешность как в меньшую, так и в большую сторону так, что не удивляйтесь если ваш вольтметр покажет не 220, а например 210 или даже 230 В.).

Большинство приборов измеряет не амплитудное, а действующее значение переменного напряжения, тока, мощности так, что если мы говорим что у нас напряжение сети 220, 380 В и т. д. то имеется виду именно действующие значения.

• Действующее значение напряжения U = 220 В.
• Амплитудное значение напряжения цепи переменного токаU_m = U*√2 = 220 *√2 = 311 В.
• Угловая частота ω = 2πf = 3,14*2*50 = 314рад/с.
• Начальная фаза Ψ = 0град.
• Мгновенное значениеu= 311sin(314t)В.

Источник

Чему равно общее напряжение цепи переменного тока

§ 57. Цепь переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями

На рис. 60, а изображена цепь переменного тока, в которую включены последовательно активное сопротивление r, индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением Х_L и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Х_c.

Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.
Выясним, чему равно общее напряжение на зажимах цепи. Построим векторную диаграмму тока и напряжений для рассматриваемой цепи (рис. 60, б). Так как сопротивления соединены последовательно, то в них протекает одинаковый ток. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому вектор напряжения откладываем по вектору тока.
Напряжение на индуктивности опережает ток на угол φ = 90°. Поэтому вектор откладываем вверх под углом 90° к вектору тока.
В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол φ = 90°. Поэтому вектор откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.
Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы и . Для этого отнимем от большего вектора вектор и получим вектор — , выражающий векторную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы ( — ) и . Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор , изображающий общее напряжение на зажимах цепи.
На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АОБ следует, что

отсюда общее напряжение

(69)

Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I, выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А′О′Б′ (рис. 59, в). Его сторонами являются сопротивления r, (Х_L — Х_c) и полное сопротивление цепи Z. Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

Z 2 =r 2 + (Х_L — Х_c) 2 .

Отсюда полное сопротивление цепи

Формула (70) может применяться и в частных случаях, когда Х_L = 0 или Х_c = 0.
Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями определяют по закону Ома:

На векторной диаграмме (рис. 59, б) видно, что в рассматриваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что

Источник

Цепи переменного тока. Определение и основные характеристики.

Приветствую всех на нашем сайте в рубрике “Основы электроники”!

В предыдущей статье мы обсудили понятия тока, напряжения и сопротивления, но все наши примеры были связаны только с постоянным током, поэтому сегодня мы будем разбираться с переменным 🙂 Итак, переходим от слов к делу!

Давайте для начала выясним какова же область применения цепей переменного тока. А область довольно-таки обширна! Смотрите сами – все бытовые электронные приборы, компьютеры, телевизоры и т. д. являются потребителями переменного тока, соответственно, все розетки в нашем доме работают именно с переменным током.

Почему же для данных целей не используется постоянный ток? На этот вопрос можно дать сразу несколько ответов. Во-первых, гораздо проще преобразовать напряжение переменного тока одной величины в напряжение другой величины, чем произвести аналогичные “махинации” с постоянным током. Данные преобразования осуществляются при помощи трансформаторов, о которых мы обязательно поговорим в рамках нашего курса.

Зачем вообще нужно изменять напряжение переменного тока? С этим тоже все просто и логично. Давайте для примера рассмотрим ситуацию передачи сигнала с электростанции в отдельно взятый дом.

Как видите, с электростанции “выходит” высоковольтное переменное напряжение, затем оно преобразуется в низковольтное (к примеру, 220В), а затем уже по низковольтным линиям передачи достигает своей цели – а именно потребителей. Возникает вопрос – к чему такие сложности? Что же, давайте разберемся…

Задачей электростанции является генерировать и передавать сигнал большой(!) мощности (ведь потребителей много). Поскольку величина мощности прямо пропорциональна и значению тока и значению напряжения, то для достижения необходимой мощности нужно, соответственно, либо увеличивать ток, либо напряжение сигнала. Увеличивать значение тока, протекающего по проводам довольно проблематично, ведь чем больше ток, тем больше должна быть площадь поперечного сечения провода. Это связано с тем, что чем меньше сечение проводника, тем больше его сопротивление (вспоминаем формулу из статьи про сопротивление). Чем больше сопротивление, тем больше будет нагреваться провод и, соответственно, рано или поздно он прогорит.

Таким образом, использование токов огромной величины нецелесообразно, да и экономически невыгодно (нужны “толстые” провода). Поэтому мы логически приходим к выводу, что абсолютно необходимо передавать сигнал с большим значением напряжения. А поскольку в домах у нас требуются низковольтные цепи переменного тока, то сразу же становится понятно, что преобразование напряжения просто неизбежно 🙂 А из этого и вытекает преимущество переменного тока над постоянным (именно для данных целей), поскольку как мы уже упомянули – преобразовывать напряжение переменного тока на порядок легче, чем постоянного.

Ну и еще одно важное преимущество переменного тока – его просто проще получать. И раз уж мы вышли на эту тему, то давайте как раз-таки и рассмотрим пример генератора переменного тока…

Генератор переменного тока.

Итак, генератор – это электротехническое устройство, задачей которого является преобразование механической энергии в энергию переменного тока. Давайте рассмотрим пример:

На рисунке мы видим классический пример генератора переменного тока. Давайте разбираться, как же он работает и откуда тут появляется ток!

Но для начала пару слов об основных узлах. В состав генератора входит постоянный магнит (индуктор), создающий магнитное поле. Также может использоваться электромагнит. Вращающаяся рамка носит название якоря. В данном случае якорь генератора имеет только одну обмотку/рамку. Именно эта обмотка и является цепью переменного тока, то есть с нее и снимается переменный ток.

Переходим к принципу работы генератора переменного тока.

Магнит создает поле, вектор индукции которого B изображен на рисунке. Проводящая рамка площадью S равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Поскольку рамка вращается, угол между нормалью к плоскости рамки и магнитным полем постоянно меняется. Запишем формулу для его расчета:

Здесь \alpha_0 – это угол в начальный момент времени (t = 0). Примем его равным 0, таким образом:

Вспоминаем курс физики и записываем выражение для магнитного потока, проходящего через рамку:

Величина магнитного потока, как и угол \alpha зависит от времени. Согласно закону Фарадея при вращении проводника в магнитном поле в нем (в проводнике) возникает ЭДС индукции, которую можно вычислить по следующей формуле:

Эта ЭДС и используется для создания тока в цепи (возникает разность потенциалов и, соответственно, начинает течь ток). Как уже видно из формулы – зависимость тока от времени будет иметь синусоидальный характер:

Именно такой сигнал (синусоидальный) и используется во всех бытовых цепях переменного тока. Давайте поподробнее остановимся на основных параметрах, а заодно рассмотрим основные формулы и зависимости.

Основные параметры синусоидального сигнала.

На этом рисунке изображено два сигнала (красный и синий 🙂 ). Отличаются они только одним параметром – а именно начальной фазой. Начальная фаза – это фаза сигнала в начальный момент времени, то есть при t = 0. При обсуждении генератора мы приняли величину \alpha_0 равной нулю, так вот это и есть начальная фаза. Для данных графиков уравнения выглядят следующим образом:

Синий график: i(t) = I_msin(wt)

Красный график: i(t) = I_msin(wt + \beta)

Для второй формулы (wt + \beta) это фаза переменного тока, а \beta – это начальная фаза. Часто для упрощения расчетов принимают начальную фазу равной нулю.

Значение i(t) в любой момент времени называют мгновенным значением переменного тока. Вообще все эти термины справедливы для любых гармонических сигналов, но раз уж мы обсуждаем переменный ток, то будем придерживаться этой терминологии 🙂 Максимальное значение функции sin(x) равно 1, соответственно, максимальная величина тока в нашем случае будет равна I_m – амплитудному значению.

Следующий параметр сигнала – циклическая частота переменного тока w – она, в свою очередь, определяется следующим образом:

Где f – частота переменного тока. Для привычных нам сетей 220 В частота равна 50 Гц (это значит, что 50 периодов сигнала укладываются в 1 секунду). А период сигнала равен:

Среднее значение тока за период можно вычислить следующим образом:

Эта формула представляет собой ни что иное как суммирование всех мгновенных значений переменного тока. А поскольку среднее значение синуса за период равно 0:

На этом мы на сегодня и заканчиваем, надеюсь, что статья получилась понятной и окажется полезной. В скором времени мы продолжим изучать электронику в рамках нашего нового курса, так что следите за обновлениями и заходите на наш сайт!

Источник

Цепи переменного тока (краткая теория)

2017-11-01
7602

Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление. В промышленности наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Синусоидальный переменный ток имеет целый ряд преимуществ перед постоянным током, что и объясняет его использование в промышленности и в быту.

В цепях переменного тока, кроме процессов нагрева проводов имеются дополнительные процессы, обусловленные изменяющимися магнитными и электрическими полями. Изменение этих полей оказывает влияние на величину и форму тока в цепи и может приводить к дополнительным потерям энергии. Величина и форма кривой силы тока зависят не только от параметров электрической цепи, но и от частоты и формы кривой приложенного напряжения. Поэтому анализ явлений, происходящих в цепях переменного тока, вследствие этого усложняется.

Рассмотрим электрическую цепь с последовательно включёнными катушкой индуктивностью L, конденсатора ёмкостью C и резистором с активным сопротивлением R (рис. 10.1) к источнику переменного тока, напряжение которой меняется по закону . В цепи возникает переменный ток, меняющийся по закону где φ — сдвиг фаз между током и напряжением. При этом связь между током I_m и напряжением U_m, согласно закону Ома, будет

, (10.1)

где — реактивное сопротивление, — индуктивное сопротивление, — емкостное сопротивление, — полное сопротивление или импеданс.

Рис.10.1. Электрическая цепь с последовательно включёнными катушкой индуктивности L, конденсатором C и резистором R

Этот ток вызывает падение напряжения на элементах цепи L, C, R:

, (10.2)

, (10.3)

. (10.4)

По второму закону Кирхгофа общее напряжение равно сумме падений напряжений на участках (элементах) цепи , и это соотношение иллюстрируется на векторной диаграмме (рис.10.2,а)). (На векторной диаграмме параметры рассматриваются как векторы, хотя знак вектора часто не ставится).

Из векторной диаграммы для сопротивлений (рис. 10.2.б)) видно, при и . Это соответствует условию последовательного резонанса. При этом и . Отсюда — формула Томсона, соответствует периоду собственных колебаний контура.

Рис. 10.2. Векторные диаграммы напряжений (а) и сопротивлений (б)

Мощность в цепи переменного тока со временем меняется по закону

.

Среднее значение мощности будет определяться соотношением

,

.

Выполняя усреднение по периоду колебаний T=2π/ω

,

с учётом значений интегралов

,

,

.

Таким образом, среднее значение мощности будет определяться соотношением

, (5)

Величины и соответственно называются эффективными, или действующими значениями тока и напряжения, а cosφназывается коэффициентом мощности. Большинство электроизмерительных приборов (амперметры, вольтметры) измеряют эффективные значения.

Зависимость мощности от cosφ необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление, то cosφ может быть гораздо меньше единицы.

Для более рационального использования мощности станции надо стремиться сделать нагрузку такой, чтобы cosφ = 1. Для этого достаточно обеспечить равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений. Однако на практике в масштабе промышленного предприятия добиться этого весьма трудно, хотя часто значение cosφ доводят до 0,9—0,95. Повышение cosφ осуществляется путём подключения конденсаторов, что не совсем выгодно. В большинстве случаев применяют электрические машины (синхронные), работающие в «ёмкостном» режиме. Повышение cosφ является важной задачей. Так, повышение cosφ в энергосистемах всего лишь на 0,01 может дать экономию электроэнергии более 500 млн. кВт·ч в год.

Выполнение работы

Электрическая схема установки показана на рис. 10.3. Параметры установки: С₁=1 мкФ, С₂=5 мкФ, С₃=10 мкФ, R=710 Ом.

Рис. 10.3. Электрическая схема установки

Выполните измерения в следующем порядке

1. Подключите миллиамперметр к соответствующим клеммам цепи (рис.10.3).
2. Включите тумблер К (загорится лампочка на передней панели )
3. Установите переключатель “Пк” в положение «1» и запишите показания миллиамперметра в таблицу 1.
4. Подключая вольтметр к клеммам «C» «L» «R», запишите показания в табл 1.
5. Подключитt вольтметр между клеммами «C» «L» и запишите показания в таблицу 1.
6. Измерьте входное напряжение U_вх.
7. Проделайте пункты 3-5 для положений переключателя «2» и «3».
8. По полученным данным для каждой системы измерений постройте векторную диаграмму напряжений. Сравните показания вольтметра в случае «C — L» с разностью показаний вольтметра на «С» и «L». Обратите внимание на знак.
9. Вычислите x_c конкретного случая по формуле

1. Вычислите полное сопротивление (импеданс) Z.
2. Исходя из полученных данных и векторной диаграммы вычислите индуктивность дросселя L (Гн)

.

(преобразуйте векторную диаграмму по напряжениям в векторную диаграмму по сопротивлениям (рис.10.2))

1. Из полученных результатов определите значение cosφ (каков знак + или -). Объясните результат.
2. Вычислите мощность (Вт). Для каждого из полученных значений мощности рассчитайте относительную погрешность ε.

№

С, мкФ

I, mА

UC, В

UL, В

UR, В

ULC, В

Uвх, B

Z, Ом

L, Гн

cosφ

P, Вт

ε, %

Контрольные вопросы

1. При каком сердечнике активное сопротивление катушки будет большим: при сплошном металлическом или набранном из изолированных металлических пластин? Объяснить ответ.
2. Чему равняется сдвиг фаз между током и напряжением, если цепь состоит из:
   а) чисто активного сопротивления?
   б) чисто индуктивного сопротивления?
3. Когда наблюдается резонанс? Используя результаты экспериментов, определить частоту резонанса.

Лабораторная работа № 2.8
Свободные механические колебания

Цель работы: изучение механических гармонических, ангармонических и затухающих колебаний с помощью математического и физического маятников.

Приборы и принадлежности: физические маятники – шары на нитях, секундомер, линейка.

Литература: [1-4]

План работы:

1. Изучение гармонических колебанийфизического и математического маятников.

2. Изучение ангармонических колебанийфизического маятника.

3. Изучение затухающих колебаний.

4. Измерение периода малых колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения.

5. Исследование зависимости периода колебаний маятника от амплитуды.

6. Исследование затухающих колебаний маятника.

7. Изучение темы «Свободные колебания математического маятника» с помощью программы «Открытая физика».

Источник