Меню

Чем определяется величина индукционного тока



Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

  • На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
  • Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
  • Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

  • источник – переменное магнитное поле;
  • обнаруживается по действию на заряд;
  • не является потенциальным;
  • линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​ \( S \) ​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​ \( B \) ​, площади поверхности ​ \( S \) ​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​ \( \alpha \) ​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​ \( \Phi \) ​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​ \( \alpha \) ​ магнитный поток может быть положительным ( \( \alpha \) \( \alpha \) > 90°). Если \( \alpha \) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​ \( N \) ​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​ \( R \) ​:

При движении проводника длиной ​ \( l \) ​ со скоростью ​ \( v \) ​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​ \( \vec \) ​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​ \( \alpha \) ​ – угол между векторами ​ \( \vec \) ​ и \( \vec \) .

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

  • магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
  • вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

  • в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
  • в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

  • определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
  • выяснить, как изменяется магнитный поток;
  • определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
  • по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.
Читайте также:  Водонагреватель бьет током соседей

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​ \( \varepsilon_ \) ​, возникающая в катушке с индуктивностью ​ \( L \) ​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​ \( \Phi \) ​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​ \( \vec \) ​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​ \( L \) ​ между силой тока ​ \( I \) ​ в контуре и магнитным потоком ​ \( \Phi \) ​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

  • закона электромагнитной индукции;
  • ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

Источник

Физика

Возникновение ЭДС приводит к появлению в проводящем контуре индукционного тока , сила которого определяется по формуле

где ℰ i — ЭДС индукции, возникающая в контуре; R — сопротивление контура.

При протекании индукционного тока в контуре выделяется теплота , количество которой определяется одним из выражений:

Q i = I i 2 R t , Q i = ℰ i 2 t R , Q i = I i | ℰ i | t ,

где I i — сила индукционного тока в контуре; R — сопротивление контура; t — время; ℰ i — ЭДС индукции, возникающая в контуре.

Мощность индукционного тока вычисляется по одной из формул:

P i = I i 2 R , P i = ℰ i 2 R , P i = I i | ℰ i | ,

где I i — сила индукционного тока в контуре; R — сопротивление контура; ℰ i — ЭДС индукции, возникающая в контуре.

При протекании индукционного тока в проводящем контуре через площадь поперечного сечения проводника переносится заряд , величина которого вычисляется по формуле

где I i — сила индукционного тока в контуре; Δ t — интервал времени, в течение которого по контуру течет индукционный ток.

Пример 21. Кольцо, изготовленное из проволоки с удельным сопротивлением 50,0 ⋅ 10 −10 Ом ⋅ м, находится в однородном магнитном поле с индукцией 250 мТл. Длина проволоки равна 1,57 м, а площадь ее поперечного сечения составляет 0,100 мм 2 . Какой максимальный заряд пройдет по кольцу при выключении поля?

Решение . Появление ЭДС индукции в кольце вызвано изменением потока вектора индукции, пронизывающего плоскость кольца, при выключении магнитного поля.

Поток индукции магнитного поля через площадь кольца определяется формулами:

  • до выключения магнитного поля

Ф 1 = B 1 S cos α,

где B 1 — первоначальное значение модуля индукции магнитного поля, B 1 = 250 мТл; S — площадь кольца; α — угол между направлениями вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра) к плоскости кольца;

  • после выключения магнитного поля

Ф 2 = B 2 S cos α = 0,

где B 2 — значение модуля индукции после выключения магнитного поля, B 2 = 0.

Изменение потока вектора индукции магнитного поля определяется разностью

∆Ф = Ф 2 − Ф 1 = −Ф 1 ,

или, с учетом явного вида Ф 1 ,

Читайте также:  Расчет средней потребляемой мощности по току

∆Ф = − B 1 S cos α.

Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в кольце при выключении поля,

| ℰ i | = | Δ Ф Δ t | = | − B 1 S cos α Δ t | = B 1 S | cos α | Δ t ,

где ∆ t — интервал времени, за который происходит выключение поля.

Наличие ЭДС индукции приводит к появлению индукционного тока; сила индукционного тока определяется законом Ома:

I i = | ℰ i | R = B 1 S | cos α | R Δ t ,

где R — сопротивление кольца.

При протекании индукционного тока по кольцу переносится индукционный заряд

q i = I i Δ t = B 1 S | cos α | R .

Максимальному значению заряда соответствует максимальное значение функции косинус (cos α = 1):

q i max = I i Δ t = B 1 S R .

Полученная формула определяет максимальное значение заряда, который пройдет по кольцу при выключении поля.

Однако для расчета заряда необходимо получить выражения, которые позволят найти площадь кольца и его сопротивление.

Площадь кольца — площадь круга радиусом r , периметр которого определяется формулой длины окружности и совпадает с длиной проволоки, из которой изготовлено кольцо:

где l — длина проволоки, l = 1,57 м.

Отсюда следует, что радиус кольца определяется отношением

S = π r 2 = π l 2 4 π 2 = l 2 4 π .

Сопротивление кольца задается формулой

где ρ — удельное сопротивление материала проволоки, ρ = 50,0 × × 10 −10 Ом ⋅ м; S 0 — площадь поперечного сечения проволоки, S 0 = = 0,100 мм 2 .

Подставим полученные выражения для площади кольца и его сопротивления в формулу, определяющую искомый заряд:

q i max = B 1 l 2 S 0 4 π ρ l = B 1 l S 0 4 π ρ .

q i max = 250 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,57 ⋅ 0,100 ⋅ 10 − 6 4 ⋅ 3,14 ⋅ 50,0 ⋅ 10 − 10 = 0,625 Кл = 625 мКл .

При выключении поля по кольцу проходит заряд, равный 625 мКл.

Пример 22. Контур площадью 2,0 м 2 и сопротивлением 15 мОм находится в однородном магнитном поле, индукция которого возрастает на 0,30 мТл в секунду. Найти максимально возможную мощность индукционного тока в контуре.

Решение . Появление ЭДС индукции в контуре вызвано изменением потока вектора индукции, пронизывающего плоскость контура, при изменении индукции магнитного поля с течением времени.

Изменение потока вектора индукции магнитного поля определяется разностью

где ∆ B — изменение модуля индукции магнитного поля за выбранный интервал времени; S — площадь, ограниченная контуром, S = 2,0 м 2 ; α — угол между направлениями вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра) к плоскости контура.

Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре, при изменении индукции магнитного поля:

| ℰ i | = | Δ Ф Δ t | = | Δ B S cos α Δ t | = Δ B S | cos α | Δ t ,

где ∆ B /∆ t — скорость изменения модуля вектора индукции магнитного поля с течением времени, ∆ B /∆ t = 0,30 мТл/с.

Появление ЭДС индукции приводит к появлению индукционного тока; сила индукционного тока определяется законом Ома:

I i = | ℰ i | R = Δ B S | cos α | R Δ t ,

где R — сопротивление контура.

Мощность индукционного тока

P i = I i 2 R = ( Δ B Δ t ) 2 S 2 R cos 2 α R 2 = ( Δ B Δ t ) 2 S 2 cos 2 α R .

Максимальному значению мощности индукционного тока соответствует максимальное значение функции косинус (cos α = 1):

P i max = ( Δ B Δ t ) 2 S 2 R .

P i max = ( 0,30 ⋅ 10 − 3 ) 2 ( 2,0 ) 2 15 ⋅ 10 − 3 = 24 ⋅ 10 − 6 Вт = 24 мкВт .

Максимальная мощность индукционного тока в данном контуре равна 24 мкВт.

Источник

Индукционный ток

ИНДУКЦИОННЫЙ ТОК — это электрический ток, возникающий при изменении потока магнитной индукции в замкнутом проводящем контуре. Это явление носит название электромагнитной индукции. Хотите узнать какое направление индукционного тока? Росиндуктор — это торговый информационный портал, где вы найдете информацию про ток.

Индукционный ток правило

Индукционный ток правило

Определяющее направление индукционного тока правило звучит следующим образом: «Индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван». Правая рука развернута ладонью навстречу магнит¬ным силовым линиям, при этом большой палец направлен в сторону движения проводника, а четыре пальца по-казывают, в каком направлении будет течь индукционный ток. Перемещая проводник, мы перемещаем вместе с проводчиком все электроны, заключенные в нем, а при перемещении в магнитном поле электрических зарядов на них будет действовать сила по правилу левой руки.

Направление индукционного тока

Направление индукционного тока, как и его величина, определяется правилом Ленца, в котором говорится, что направление индукционного тока всегда ослабляет действие фактора, возбудившего ток. При изменении потока магнитного поля через контур направление индукционного тока будет таким, чтобы скомпенсировать эти изменения. Когда магнитное поле возбуждающее ток в контуре создается в другом контуре, направление индукционного тока зависит от характера изменений: при увеличении внешнего тока индукционный ток имеет противоположное направление, при уменьшении — направлен в ту же сторону и стремиться усилить поток.

Направление индукционного токаНаправление индукционного тока

Индукционный ток в катушке

Катушка с индукционным током имеет два полюса (северный и южный), которые определяются в зависимости от направления тока: индукционные линии выходят из северного полюса. Приближение магнита к катушке вызывает появление тока с направлением, отталкивающим магнит. При удалении магнита ток в катушке имеет направление, способствующее притягиванию магнита.

Индукционный ток в катушке Индукционный ток в катушке

Индукционный ток возникает

Индукционный ток возникает в замкнутом контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Контур может быть как неподвижным (помещенным в изменяющийся поток магнитной индукции), так и движущимся (движение контура вызывает изменение магнитного потока). Возникновение индукционного тока обуславливает вихревое электрическое поле, которое возбуждается под воздействием магнитного поля.

Индукционный ток возникает

Как создать индукционный ток

О том, как создать кратковременный индукционный ток можно узнать из школьного курса физики.

Для этого есть несколько способов:

  • — перемещение постоянного магнита или электромагнита относительно катушки,
  • — перемещение сердечника относительно вставленного в катушку электромагнита,
  • — замыкание и размыкание цепи,
  • — регулирование тока в цепи.

Как создать индукционный ток Как создать индукционный ток

Сила индукционного тока

Основной закон электродинамики (закон Фарадея) гласит, что сила индукционного тока для любого контура равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через контур, взятой со знаком минус. Сила индукционного тока носит название электродвижущей силы.

Источник

Закон электромагнитной индукции

теория по физике 🧲 магнетизм

Магнитный поток наглядно истолковывается как число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S. Поэтому скорость изменения этого числа есть не что иное, как скорость изменения магнитного потока.

Если за малое время ∆t магнитный поток поменялся на ∆Ф, то скорость изменения магнитного потока равна Δ Φ Δ t . . . Поэтому утверждение, которое вытекает непосредственно из опыта, можно сформулировать так:

Сила индукционного тока пропорциональная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что в цепи появляется электрический ток в том случае, когда на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуров, появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции. Обозначают ее как ε i .

Читайте также:  Система заземления переменного тока tn s схема

Согласно закону Ома для замкнутой цепи:

Сопротивление проводника не зависит от изменения магнитного потока. Следовательно, сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока только потому, что ЭДС индукции тоже пропорциональна этой скорости изменения потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

ε i = ∣ ∣ ∣ Δ Φ Δ t . . ∣ ∣ ∣

Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС, а не для силы тока. При такой формулировке закон выражает сущность явления, не зависящую от свойств проводников, в которых возникает индукционный ток.

Определение знака ЭДС индукции

На рисунке изображен замкнутый контур. Будем считать положительным направление обхода контура против часовой стрелки. Нормаль → n к контуру образует правый винт с направлением обхода.

Пусть магнитная индукция → B внешнего магнитного поля направлена вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда Φ > 0 и Δ Φ Δ t . . > 0 . Согласно правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Φ ‘ 0 . Линии магнитной индукции B’ магнитного поля индукционного тока изображены черным цветом. Следовательно, индукционный ток Ii согласно правилу буравчика направлен по часовой стрелке (против направления положительного обхода) и ЭДС индукции отрицательна. Поэтому в законе электромагнитной индукции должен стоять знак «–», указывающий на то, что ε i и Δ Φ Δ t . . имеют разные знаки:

Пример №1. Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 3∙10 –2 Ом за 2 с изменился на 1,2∙10 –2 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.

ε i = ∣ ∣ ∣ Δ Φ Δ t . . ∣ ∣ ∣

ЭДС индукции в движущихся проводниках

Электроны в неподвижном проводнике приводятся в движение электрическим полем, и это поле порождается переменным магнитным полем. Следовательно, изменяясь во времени, магнитное поле порождает электрическое поле. Но если проводник движется в постоянном во времени магнитном поле, то ЭДС индукции в проводнике обусловлена не вихревым электрическим полем, которое в этом случае не может возникнуть, а другой причиной.

При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Она и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет магнитное происхождение.

Вычислим ЭДС индукции, возникающую в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле (см. рисунок). Пусть сторона контура MN длиной l скользит с постоянной скоростью → v вдоль сторон NC и MD, оставаясь все это время параллельной стороне CD. Вектор магнитной индукции → B однородного поля перпендикулярен проводнику и составляет угол α с направлением его скорости.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, равна по модулю:

F L = | q | v B sin . α

Направлена эта сила вдоль проводника MN. Работа силы Лоренца на пути l положительна и составляет:

A = F L l = | q | v B l sin . α

Формула выше определяет неполную работу силы Лоренца. Кроме силы Лоренца имеется составляющая силы Лоренца, направленная против скорости проводника → v . Такая составляющая тормозит проводник и совершает отрицательную работу. В результате полная работа силы Лоренца оказывается равной нулю.

Электродвижущая сила индукции в проводнике MN равна по определению отношению работы по перемещению заряда q к этому заряду:

ε i = A | q | . . = v B l sin . α

Эта формула справедлива для любого проводника длиной l, движущегося со скоростью → v в однородном магнитном поле.

В других проводниках контура ЭДС равна нулю, так как проводники неподвижны. Следовательно, ЭДС во всем контуре MNCD равна ε i и остается неизменной, если скорость движения → v постоянна. Электрический ток при этом будет увеличиваться, так как при смещении проводника MN вправо уменьшается общее сопротивление контура.

С другой стороны, ЭДС индукции можно вычислить с помощью закона электромагнитной индукции. Магнитный поток через контур MNCD равен:

Φ = B S cos . ( 90 ° − α ) = B S sin . α

угол 90 ° − α представляет собой угол между векторами → B и нормалью → n к поверхности контура, а S — площадь контура MNCD. Если считать, что в начальный момент времени t=0 проводник MN находится на расстоянии NC от проводника CD, то при перемещении проводника площадь S изменяется со временем следующим образом:

За время ∆t площадь контура меняется на Δ S = − l v Δ t . Знак «минус» указывает на то, что она уменьшается. Изменение магнитного потока за это время равно:

Δ Φ = − B v l Δ t sin . α

ε i = − Δ Φ Δ t . . = B v l sin . α

Если весь контур MNCD движется в однородном магнитном поле, сохраняя свою ориентацию по отношению к вектору → B , то ЭДС индукции в контуре будет равна нулю, так как поток Φ через поверхность, ограниченную контуром, не меняется. Объяснить это можно так. При движении контура в проводниках MN и CD возникают силы, действующие на электроны в направлениях от N к M и от C к D. Суммарная работа этих сил при обходе контура по часовой стрелке или против нее равна нулю.

Пример №2. Проводник длиной 50 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 4 м/с перпендикулярно силовым линиям. Найдите разность потенциалов, возникающую на концах проводника, если вектор магнитной индукции 8 мТл.

8 мТл = 8∙10 –3 Тл

Так как проводник движется перпендикулярно силовым линиям, то угол α равен 90 градусам, а синус прямого угла равен единице. Поэтому:

ε i = B v l sin . α = 8 · 10 − 3 · 4 · 0 , 5 · 1 = 16 · 10 − 3 ( В )

В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости рисунка, В = 0,1 Тл. Проволочную квадратную рамку сопротивлением R=10Ом и стороной l=10см перемещают в плоскости рисунка поступательно со скоростью υ=1м/с. Чему равен индукционный ток в рамке в состоянии 1?

Источник

Adblock
detector