Меню

Баланс мощностей в цепи при синусоидальном токе



Баланс мощностей в цепи при синусоидальном токе

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.
Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

Среднее значение мгновенной мощности за период

Из треугольника сопротивлений , а .

Получим еще одну формулу:

Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.
Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.
Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90 o . В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.
Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.
Преобразуем выражение (6.23):

где — мгновенная мощность в активном сопротивлении;

— мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).
Максимальное или амплитудное значение мощности p2 называется реактивной мощностью

где x — реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).
Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.
Амплитудное значение суммарной мощности p = p1 + p2 называется полной мощностью.
Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

где z — полное сопротивление цепи.
Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности

где — коэффициент мощности или «косинус «фи».

Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.
Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 6.18).

Из треугольника мощностей получим ряд формул:

Рис.6.18
, .
При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока.
Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)

где
— комплекс напряжения;
— комплекс тока;
— сопряженный комплекс тока;
— сдвиг по фазе между напряжением и током.
, ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.

Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность.
Мнимой частью комплексной мощности — реактивная мощность.
Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение.

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, — положительна, а в цепи с емкостным характером — отрицательна.

6.11. Баланс мощностей

Для схемы на рис. 6.19 запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока

где — результирующее реактивное сопротивление;
I 2 — квадрат модуля тока.

где — полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания.

где — активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.

Читайте также:  Проверка автомата по току кз расчет

Два комплексных числа равны, если равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение (6.24) распадается на два:

Полученные равенства выражают законы сохранения активных и реактивных мощностей.

6.12. Согласованный режим работы электрической цепи.
Согласование нагрузки с источником

В схеме на рис. 6.20
— полное, активное и реактивное сопротивления источника ЭДС,
— полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки.
Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи переменного тока.
Активная мощность, выделяемая в нагрузке,

Активная мощность, развиваемая генератором

.
Коэффициент полезного действия для данной схемы:

Из формулы (6.26) видно, что выделяемая в нагрузке мощность будет максимальной, когда знаменатель минимален. Последнее имеет место при , т.е. при . Это означает, что реактивные сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковы по модулю и иметь разнородный характер. При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление нагрузки должно быть емкостным и наоборот.

Установим условие, при котором от источника к нагрузке будет передаваться наибольшая мощность.

От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда

Величина наибольшей мощности

Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке называется согласованным режимом, а подбор сопротивлений согласно равенствам (6.28) — согласованием нагрузки с источником.

Источник

11. Баланс мощности в цепи синусоидального тока

Баланс мощности в электрической цепи синусоидального тока, содержащей произвольное число источников энергии, т.е. источников тока и э.д.с., и приемников энергии, т.е. активных, индуктивных и емкостных элементов, складывается из двух составляющих: активной и реактивной.

Активная составляющая: алгебраическая сумма активных мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех активных элементов:

Реактивная составляющая: алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех индуктивных и всех емкостных элементов:

13. Резонанс в электрических цепях переменного тока

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону.

R = const, XL = ωL, XC =

Графики зависимости сопротивлений R, XL, XC от частоты

Колебательный контур – электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности, конденсатор и источник электрической энергии. Это простейшая система, в которой могут происходить электромагнитные колебания.

Резонансом называют такой режим в электрической цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее реактивное сопротивление равно нулю. При резонансе I и U совпадают по фазе.

Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений может быть в цепи при последовательном соединении элементов RLC.

Резонанс наступает в случае, когда ХL = ХС, следовательно, полное реактивное сопротивление цепи равно нулю.

– угловая резонансная частота.

Так как , то – формула Томсона.

Добиться резонанса можно, изменяя f или L или С.

Т.к. реактивное сопротивление последовательного контура в режиме резонанса равно нулю, то его полное сопротивление минимально и равно активному сопротивлению:

Вследствие этого входной ток при резонансе максимален и ограничен только активным сопротивлением контура:

По максимуму тока можно обнаружить момент резонанса. В режиме резонанса напряжения на отдельных элементах контура составляют:

Из последнего равенства следует, что и входное напряжение контура становится равным напряжению на активном сопротивлении:

Читайте также:  Чему равна работа совершенная электрическим током за 50с в резисторе

При этом индуктивное и емкостное сопротивления могут быть больше активного . Тогда напряжения на реактивных элементах будут больше входного напряжения.

Коэффициент усиления напряжения равен добротности контура:

Всякий реальный колебательный контур обладает сопротивлением. Энергия электрических колебаний в таком контуре постепенно расходуется на нагрев сопротивления, переходя в Джоулеву теплоту, вследствие чего колебания затухают. Резонансные свойства контура характеризует добротность.

Добротность Q есть отношение величины электромагнитной энергии, запасенной в реактивных элементах контура, к энергии, рассеиваемой на активном сопротивлении контура за один период:

При резонансе индуктивное и емкостное сопротивления равны:

Величина называется характеристическим (или волновым) сопротивлением. Отношение характеристического сопротивления к активному сопротивлению называется добротностью резонансного контура:

Добротность характеризует «избирательные» свойства резонансного контура, в частности, его полосу пропускания: .

Другим параметром резонансного контура является волновое (характеристическое) сопротивление контура :

Характеристическое сопротивление связано с добротностью: .

Признаки резонанса напряжений:

а) сопротивление цепи Z=R минимальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения;

в) UL = UC и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах цепи.

Т.О, резонанс напряжений считается аварийным режимом и может быть опасным для электроустановок. Тем не менее, резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике.

Резонансом токов называют такое явление в цепи с параллельным соединением реактивных элементов, когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Рассмотрим данный колебательный контур.

В режиме резонанса реактивные проводимости обеих ветвей равны (BL=BC), поэтому и реактивные составляющие токов будут равны по значению и противоположны по направлению.

Ток в неразветвленной части цепи будет только активный, равный сумме активных составляющих токов в ветвях:

Так как BL = BC, то

Состояние резонанса можно получить изменением f, L, C, R1, R2.

Признаки резонанса токов:

а) сопротивление Z контура максимальное и чисто активное;

б) ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает практически минимального значения;

в) реактивная составляющая тока в катушке равна емкостному току, причем эти токи могут во много раз превышать ток источника.

Резонанс токов широко применяется в электронных устройствах, а в силовых электроустановках используется для увеличения их коэффициента мощности (cos φ).

Источник

Баланс мощностей в цепях синусоидального тока

Уравнение баланса мощностей в цепях синусоидального тока очевидно должно учитывать как мощность, необратимо преобразующуюся в другие виды энергии (активную мощность), так и мощность обратимых преобразований энергии (реактивную мощность). Поэтому уравнения баланса мощностей в цепях синусоидального тока выглядят следующим образом:

Сумма активных мощностей источников энергии равна сумме активных мощностей преемников энергии.

Алгебраическая сумма реактивных мощностей источников энергии равна алгебраической сумме реактивных мощностей преемников энергии. Реактивная мощность может быть положительной (индуктивный элемент) и отрицательной (емкостной элемент).

Пример 9

Составить уравнения баланса мощностей для цепи согласно условию примера 7 (рис.1.18).

Решение

Активная и реактивная мощности, отдаваемые источником энергии, нами найдены (см. пример 8) и так как источник энергии всего один, то:

Читайте также:  Электродинамика что такое переменный ток

Напряжения и токи на всех участках цепи нами также найдены ранее (см. пример 7).

Найдем комплексно сопряженные токи

Определим комплексные мощности на каждом из элементов заданной по условию цепи.

Комплексная мощность на резисторе R1:

Комплексная мощность на резисторе R2:

Комплексная мощность на катушке индуктивности L:

Комплексная мощность на резисторе R3:

Комплексная мощность на конденсаторе С:

Определим сумму активных мощностей приемников.

Определим сумму реактивных мощностей приемников.

Очевидно, что баланс активных и реактивных мощностей выполняется т.е.

Задание

2.1 Начертить схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений всех ветвей.

2.2 Указать на схеме условные положительные направления токов в ветвях. Определить токи всех ветвей в комплексной форме.

2.3 Определить показания приборов.

2.4 Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

2.5 Построить осциллограмму тока в ветви или напряжения на участке, определенном в задании.

2.6 Составить баланс активных и реактивных мощностей.

Исходные данные приведены в таблице 1. Номер схемы для расчётов выбирается из таблицы 1 исходных данных. Номер варианта выбирается согласно номеру по списку в журнале преподавателя.

Значения индуктивностей заданы в микрофарадах (мкФ), емкостей – в милигенри (мГн). Частота тока f = 50 (Гц).

Значения индуктивных и емкостных сопротивлений элементов окркуглять до целого числа.

При составлении баланса активных и реактивных мощностей погрешность вычислений оценить согласно формулам:

Относительная погрешность не должна превышать 5%.

Источник

Мощности в цепях синусоидального тока

date image2014-02-04
views image1737

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Всего различают 5 видов мощностей: мгновенная, активная, полная, комплекс полной мощности, реактивная.

1. Мгновенная мощность [Вт]

содержит постоянную составляющую и косинусоидальную с двойной частотой. Постоянная составляющая зависит от амплитуд напряжения и тока и фазы комплексного сопротивления.

2. Активная мощность [Вт]

Интеграл от косинусоидальной функции за период равен нулю, поэтому

Вещественную часть комплексного сопротивления называют активной составляющей сопротивления. Именно она определяет активную мощность.

3. Полная мощность S[ВА]

Эту мощность ещё называют габаритной, т. к. она фактически определяет размеры электротехнического устройства.

Из выражения для активной и полной мощностей видно, что — коэффициент мощности, в энергетике он играет большую роль.

Для лучшего использования электрических машин и аппаратов желательно иметь возможно более высокий коэффициент мощности или возможно меньший сдвиг по фазе тока относительно напряжения, то есть стремятся получить = 1. Так, например, для питания приёмника мощностью 10 000 кВт при = 0,7 источник питания должен быть рассчитан на мощность 14 300 , а при = 1 – на 10 000 .

Высокий коэффициент мощности желателен также для уменьшения потерь при передаче энергии по линиям. При данной активной мощности P приёмника ток в линии тем меньше, чем больше значение .

Для увеличения коэффициента мощности приёмника необходимо уменьшить его реактивную мощность .

4. Комплекс полной мощности [ВА]

где — комплексно сопряженное с .

5. [Вар] — реактивная мощность

В цепи синусоидального тока выполняется баланс мощностей:

Генерируемые и потребляемые мощности считают по те же правилам, что и в цепях постоянного токе. В любой отдельно взятой схеме должен выполняться баланс мощностей.

Источник