Меню

Баланс мощностей в разветвленной цепи постоянного тока



Мощность в цепи постоянного тока

moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka8

Здравствуйте! Эту статью можно считать началом знакомства с электричеством. Напряжение, ток, сопротивление – это три главные величины, на которых построены основные законы электротехники и эти величины связаны между собой еще одной – мощностью. А чтобы было проще знакомиться с электротехникой, мы будем рассматривать мощность в цепи постоянного тока. Дело в том, что при расчетах в цепях переменного тока появляется довольно много условий. Впрочем, обо всём по порядку и вы сейчас сами с этим разберётесь.

Для удобства я сразу напишу международные обозначения этих четырёх величин:

U – напряжение (В, вольт)

R – сопротивление (Ом, ом)

P – мощность (Вт, ватт – не надо путать с вольтом, который обозначается только одной буквой В)

закон Ома

Для начала абстрактный пример, чтобы проще было понимать термины, которые я сейчас буду использовать. Допустим, есть магазин товаров (условно это можно представить, как напряжение), есть деньги (условно это будет ток), есть совесть, которая не позволяет вам тратить много или наоборот, шепчет, чтобы вы крупно потратились (это можно считать сопротивлением) и есть купленные товары или продукты, которые вы несёте домой (это мощность). Собственно, на этом примере можно объяснить многие законы, связанные с электрическим током. Все обозначенные величины связаны между собой законом Ома, который гласит, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи, а именно:

мнемоническая табличка закона ома

В абстрактном примере – чем больше магазин (напряжение) и чем меньше вам шепчет совесть (сопротивление), тем больше вы тратите денег (сила тока), а когда вы несёте купленный товар домой, вы совершаете работу (мощность). Мощность в цепи постоянного тока это и есть работа, совершаемая электричеством. Мощность это произведение тока на напряжение, а если вместо тока или напряжения подставить соответствующие значения, то можно получить мнемоническую табличку:

Как видите, мощность в цепи постоянного тока это довольно простое понятие, если немного вдуматься в материал. По сути, это всего две формулы с заменой значений. Как это выглядит:moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka3

Если теперь в формуле мощности подставить место значения тока формулу тока, то получим следующее:moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka4

Именно таким образом и получилось 12 формул на основе закона Ома, которые вы видите в мнемонической табличке. Что такое мощность в цепях постоянного тока мы более или менее разобрались, но есть ещё один момент.

Баланс мощностей в цепи постоянного тока.

Собственно, это просто проверка правильности расчетов электрической цепи. Возвращаясь к нашему абстрактному примеру это выглядит так: вы купили товары, забрали их на кассе, отошли от кассы и вам показалось, что ваши пакеты должны быть больше или меньше, чем получились. Тогда вы берёте чек и начинаете сравнивать товар в чеке и товар в наличии. Если товары в чеке и товары в руках совпали, значит всё в порядке. Если мы обратимся к определению, то баланс мощностей – сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками.

moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka5

Как это использовать на практике? Допустим, у нас есть задача, которую нужно решить:

moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka6

Поскольку решение задачи не является целью этой статьи, я дам уже готовые ответы.

moshhnost-v-cepi-postoyannogo-toka7

Теперь надо проверить правильно ли были посчитаны токи в задаче. Ток в цепи равен току , следовательно, мощность источника питания (Е1хI1) должна быть равна сумме мощностей сопротивлений

Что мы и получаем с учетом потерь при округлениях.

Таким образом, баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока — это ничто иное, как проверка самого себя, своих расчётов.

Как видите, мощность в цепи постоянного тока посчитать довольно легко. Гораздо больше сложностей возникнет, если ток будет переменный. Другими словами, на примере магазина это выглядит так:

Постоянный ток – от входа до выхода прямая линия и вы спокойно идете от начала и до конца без каких-либо приключений.

Переменный ток – магазин представляет из себя зигзаг и вам приходится делать лишние движения.

Поэтому в переменном токе мощность считать немного сложнее, но это уже тема совсем другой статьи.

Источник

Уравнение баланса мощностей электрической цепи

date image2014-02-09
views image17503

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Правильность расчета электрической цепи проверяется составлением баланса мощностей.

В электрической цепи всегда сохраняется баланс мощностей: мощность, выработанная источником питания, равна мощности, потребляемой приемниками электрической энергии. Это положение вытекает из закона сохранения энергии.

Мощность источников электрической энергии:

Мощность, потребляемая приемниками электрической энергии:

Составим для электрической схемы баланс мощностей:

При составлении баланса мощностей следует обратить внимание на направление тока и ЭДС источника питания: если направления тока и ЭДС совпадают, то их произведение учитывается со знаком «+» (источник питания), а если не совпадают — со знаком «-» (фактически, это не источник питания, а приемник электрической энергии – аккумуляторная батарея, работающая в режиме заряда и др.).

Читайте также:  Тока лайф ворлд мод все открыто со встроенным кэшем

Источник

Балансы мощностей в комплексной форме для различных цепей

Проверим расчеты задач в примерах 3.9, 3.10 и 3.11, составив баланс активных и реактивных мощностей.

Пример 3.15. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.46.

Из примера 3.9, следует, что комплекс напряжения на входе (В), а комплексы токов в ветвях соответственно равны: (А), (А),

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания:

Таким образом, активная мощность равна (Вт), реактивная мощность — (ВАр).

2. Определяем мощность, потребляемую резистивными элементами .

На резистивных элементах

Суммарная потребляемая активная мощность

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим потребляемую реактивную мощность

На индуктивном элементе (ВАр), на емкостном элементе (ВАр).

Суммарная потребляемая реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Пример 3.16. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.48.

Из примера 3.10, следует, что комплекс ЭДС источника напряжения (В), а комплексы токов в ветвях (А), (А),

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания.

1.1. Комплексная мощность , генерируемая источником напряжения (ВА).

1.2. Комплексная мощность , генерируемая источником тока

Таким образом, активная мощность равна (Вт), реактивная мощность — (ВАр).

2. Определяем активную мощность, потребляемую потребителями

На резистивных элементах

Суммарная активная мощность (Вт).

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим реактивную мощность .

На индуктивном элементе

На емкостном элементе

Суммарная реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Пример 3.17. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.50.

Из примера 3.11, следует, что комплексы ЭДС источников напряжения (В), (В), (В), а комплексы токов в ветвях (А); (А); (А); (А); (А); (А).

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источниками питания.

Суммарная комплексная мощность, генерируемая источниками питания

Таким образом, суммарная активная и суммарная реактивная мощности равны (Вт), (ВАр).

2. Определяем активную мощность, потребляемую потребителями

На резистивных элементах

Суммарная активная мощность

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим реактивную мощность .

На индуктивных элементах

На емкостных элементах

Суммарная реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Двухполюсники

В случае, если в разветвленной электрических цепях нас интересует электрическое состояние в какой-либо выделенной ветви (см. МЭГ), остальная часть схемы представляется в виде двухполюсника.

Двухполюсники подразделяются на активные, содержащие источники питания, и пассивные – без источников питания. Активный двухполюсник эквивалентен генератору с ЭДС, равному напряжению холостого хода , и внутренним сопротивлением , где — ток короткого замыкания. Пассивный двухполюсник, представляет собой только нагрузочный элемент, характеризующий входное сопротивление .

Рассмотрим основные свойства двухполюсников.

Пассивный двухполюсник

Ток и напряжение на входе произвольного пассивного двухполюсника (рис. 3.67), связаны законом Ома

где и — входное комплексное сопротивление и входная комплексная проводимость двухполюсника.

Входному комплексному сопротивлению соответствует эквивалентная схема двухполюсника (рис. 3.68), состоящая из последовательного соединения активного сопротивления и реактивного сопротивления , которое в зависимости от знака следует рассматривать либо как индуктивное (рис. 6.68,а), либо как емкостное (рис. 3.68,б) сопротивление.

Комплексное сходное сопротивление (проводимость ), можно определить расчетным или экспериментальным путем.

Примеры определения входного сопротивления расчетным путем были рассмотрены ранее (пример 3.9, пример 3.11 МЭГ и др.).

Для экспериментального определения комплексного входного сопротивления используется схема, приведенная на рисунке 3.69.

Показания амперметра , вольтметра и ваттметра дают возможность определить величину входного сопротивления , активную составляющую сопротивления и реактивное сопротивление :

В этом случае определенную проблему представляет определение знака реактивного сопротивления – индуктивность или емкость. Ее можно решить различными путями.

1. Путем предварительного анализа разветвленной схемы.

2. Путем использования фазометра в электрической схеме (рис. 3.69) вместо ваттметра.

3. Проведением дополнительного опыта, путем включения емкости с известной величиной сопротивления.

Пример 3.18. Определим входное сопротивление электрической цепи, представленной в примере 3.9, экспериментально. Схема для определения данных представлена на рисунке 3.70.

Показания приборов: амперметра (А), вольтметра (В) и ваттметра (Вт).

Величина входного сопротивления (Ом),

активное сопротивление (Ом),

реактивное сопротивление (Ом).

Активный двухполюсник

Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии называются – активными (рис. 3.71).

На эквивалентной схеме (рис. 3.72) активный двухполюсник может быть представлен двумя элементами: эквивалентной ЭДС, ( — напряжение холостого хода активного двухполюсника) и эквивалентным внутренним сопротивлением, ( — внутренне сопротивление, равное входному сопротивлению, полученному из пассивного двухполюсника).

Параметры эквивалентной схемы могут быть получены расчетным и экспериментальным путем. Расчетным путем был рассмотрен пример 3.11, рассчитанный методом эквивалентного генератора.

Читайте также:  Датчик наличия тока для ардуино

Для определения параметров схемы замещения экспериментальным путем, необходимо провести следующие опыты.

1. Опыт холостого хода (рис. 3.73). В результате проведения опыта, определяем , равное напряжению холостого хода (В).

Для получения комплекса ЭДС направляем по оси действительных чисел.

2. Опыт короткого замыкания (рис. 3.74). В результате проведения опыта, измеряем (А).

По результатам опытов холостого хода и короткого замыкания, определяем величину полного (входного) сопротивления:

3. Опыт короткого замыкания с дополнительной емкостью (рис. 3.75) С=20 (мкФ) (RС=159,3 Ом). В результате проведения опыта, измеряем (А).

По результатам опытов холостого хода и короткого замыкания с дополнительной емкостью, определяем величину полного (входного) сопротивления:

Определяем активные и реактивные составляющие входных сопротивлений

Источник

16. Баланс мощностей

В соответствии с законом сохранения энергии в любой электрической цепи энергия, вырабатываемая всеми источниками в единицу времени, равна энергии, потребляемой приемниками электрической энергии в единицу времени. Т.е. в электрических цепях энергетический баланс можно свести к балансу мощностей.

Рассмотрим обобщенную электрическую цепь постоянного тока произвольной конфигурации, с произвольным числом источников электрической энергии и произвольным числом приемников электрической энергии. Если все источники являются источниками ЭДС, то уравнение баланса мощностей для такой цепи можно записать в виде:

.

Левая часть уравнения баланса мощностей представляет собой арифметическую сумму мощностей, обусловленных выделением тепла на сопротивлениях Rпри протекании через них токаIв соответствии с законом Джоуля-Ленца. Эта сумма охватывает все сопротивленияR электрической цепи, в том числе и внутренние сопротивления источниковRi.

Правая часть уравнения баланса мощностей представляет собой алгебраическую сумму мощностей источников ЭДС. Выбор знака очередного члена алгебраической суммы производится в соответствии с энергетическими соотношениями, характерными для режимов генерирования и потребления электрической энергии реальным источником ЭДС, которые были рассмотрены в предыдущем параграфе. А именно: если знаки EиIодинаковы, то мощность источникаEI положительна, и он работает в режиме генерирования электрической энергии; если знакиEиIразличны, то мощность источникаEI отрицательна, и он работает в режиме потребления электрической энергии.

При наличии в схеме источников тока их мощность также необходимо учесть в правой части уравнения баланса мощностей. Предположим, что источник тока включен между узлами a иb схемы: в узелaвтекает токIkисточника тока, а из узлаbон вытекает. Тогда на выводных зажимах источника тока будет напряжениеUab. Если знакиIkиUabодинаковы, то мощность источника токаUabIk положительна, и он работает в режиме генерирования электрической энергии. Если знакиIkиUabразличны, то мощность источника токаUabIk отрицательна, и он работает в режиме потребления электрической энергии.

С учетом изложенного уравнение баланса мощностей для цепи, содержащей как источники ЭДС, так и источники тока, можно записать в следующем виде:

.

Уравнения баланса мощностей удобно использовать для проверки правильности расчета токов в ветвях электрической цепи.

Пример 7. Проверить правильность расчета токов в примере 3 для схемы рис. 31 путем составления баланса мощностей.

Решение

Составляем уравнение баланса мощностей для схемы рис. 31:

R1 I1 2 + R2 I2 2 + R3 I3 2 + R4 I4 2 + Ri4 I4 2 + R5 I5 2 + R6 I6 2 + Ri6 I6 2 = E4I4 + E6I6.

Подставляем численные значения:

6∙2,82 2 + 10∙0,96 2 + 2∙1,86 2 + 7∙1,69 2 + 1∙1,69 2 + 8∙0,73 2 + 9∙1,13 2 + 1∙1,13 2 =

= 40∙1,69 + 32∙1,13.

Производя вычисления, получаем:

103,7 = 103,7 Вт.

Баланс мощностей сошелся. Токи рассчитаны правильно.

17. Режимы работы электрических цепей постоянного тока

В настоящем параграфе рассматривается вопрос выбора возможного режима работы электрической цепи постоянного тока с точки зрения энергопотребления от генератора.

Схема обобщенной линейной электрической цепи постоянного тока представлена на рис. 1. Она состоит из источника с ЭДС Еи внутренним сопротивлениемRiи приемника с сопротивлениемR. Источник работает в режиме генератора и отдает энергию приемнику. ЭДСЕи внутреннее сопротивлениеRiисточника являются константами. СопротивлениеRприемника величина переменная. Изменяя величину сопротивленияRприемника, можно изменить ток в схеме. ЗависимостьI(R) при неизменных значенияхEиRiвыражает формула закона Ома (3). Связь между напряжениемUи токомIвыражается формулой:

,

которой соответствует внешняя характеристика источника U(I), представленная на рис. 55 отрезком прямой между точками холостого хода 1 и короткого замыкания 2.

Рис. 55. Зависимости U(I), P1(I), P2(I), η(I) для обобщенной линейной

электрической цепи постоянного тока

Режим работы электрической цепи определяется положением рабочей точки на внешней характеристике источника. Каждой точке внешней характеристики и соответственно каждому режиму работы электрической цепи соответствуют свое напряжение Uи токI. Кроме того, каждый режим работы электрической цепи характеризуется и другими параметрами, такими как мощностьP1 =EI, вырабатываемая источником, мощностьюP2=UI, потребляемая приемником, КПД η =P2/P1. Графики зависимостейP1(I),P2(I), и η(I) приведены на рис. 55 наряду с внешней характеристикой. ЗависимостьP1(I) представляет собой отрезок прямой линии, выходящий из начала координат. ЗависимостьP2(I) – это кривая, выходящая из начала координат и приходящая в точку короткого замыкания 2. График функцииP2(I) имеет явно выраженный экстремум. Зависимость η(I) представляет собой отрезок прямой, который строится в соответствии с формулой

Читайте также:  Формула для определения силы тока постоянного

.

На внешней характеристике можно выделить четыре характерных режима работы электрической цепи. Это режим холостого хода 1, режим короткого замыкания 2, так называемый согласованный режим работы 3 и номинальный режим работы. Номинальный режим – это основной расчетный режим работы электрической цепи. Положение точки номинального режима работы электрической цепи на внешней характеристике зависит от назначения электрической цепи.

В режиме холостого хода выходные зажимы источника разомкнуты (рис. 56). Сопротивление приемника в режиме холостого хода равно бесконечности (Rxx= ). Ток холостого хода равен нулю (Ixx= 0). Напряжение холостого хода равно ЭДС источника (Uxx=E). Источник не отдает энергию во внешнюю цепь (P1= 0). Приемник энергию не потребляет (P2= 0). КПД в режиме холостого хода максимален (ηxx= 1, см. рис.1.20). Реальные источники электрической энергии работают в режиме холостого хода только непродолжительное время. Например, перед подключением на их зажимы нагрузки или после ее снятия.

Рис. 56. Схема цепи постоянного тока, работающей

в режиме холостого хода

В режиме короткого замыкания выходные зажимы источника соединены между собой (рис. 57).

Сопротивление приемника в режиме короткого замыкания равно нулю (Rкз= 0). Ток короткого замыкания достигает максимально возможного значения и ограничивается только внутренним сопротивлением источника

.

ЭДС источника уравновешивается падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника, то есть E=RiIкз. Напряжение, подводимое к приемнику, равно нулю (Uкз= 0). МощностьP1, вырабатываемая источником, максимальна. Энергия, вырабатываемая источником, выделяется в виде тепла на внутреннем сопротивлении источника. МощностьP2, потребляемая приемником, равна нулю. КПД режима короткого замыкания равен нулю (ηкз= 0, см. рис. 55).

Рис. 57. Схема цепи постоянного тока, работающей

в режиме короткого замыкания

Для большинства электрических цепей (прежде всего, силовых) режим короткого замыкания неприемлем из-за нулевого КПД и нулевой мощности P2, потребляемой приемником. Поэтому большинство электрических цепей для работы в режиме короткого замыкания не рассчитаны. Для них режим короткого замыкания является аварийным, т.к. токIкзи мощностьP1кз, вырабатываемая источником, в режиме короткого замыкания существенно превышают значениеIниPноминального режима работы. Однако для некоторых слаботочных цепей режим, близкий к режиму короткого замыкания, может использовать в качестве номинального режима. Например, когда возникает необходимость в подключении приемника с малым входным сопротивлением к источнику с большим внутренним сопротивлением.

Итак, точка рабочего режима электрической цепи на внешней характеристике может лежать между точками холостого хода 1 и короткого замыкания 2 (см. рис. 55). Выбор оптимального режима работы электрической цепи зависит от назначения электрической цепи.

Для ряда цепей, например, оптимальным будет режим, при котором от источника к приемнику передается максимальная мощность. Этот режим называется согласованным режимом работы. Для установления условия передачи от источника к приемнику максимальной мощности необходимо выразить зависимость мощности P2, выделяющейся в приемнике, от величины сопротивления приемникаR, взять производнуюdP2/dRи приравнять ее к нулю.

Ток I(рис. 1) определяется в соответствии с законом Ома

.

Мощность P2, выделяющаяся в приемнике, определяется законом Джоуля-Ленца

.

.

Полученное выражение равно нулю, если равен нулю числитель

,

а это возможно, если сопротивление приемника Rравно внутреннему сопротивлению источникаRi. Итак, равенствоR = Riявляется условием передачи максимальной мощности от источника к приемнику. На внешней характеристике режиму передачи максимальной мощности соответствует точка 3 (рис. 55).

В приемнике выделяется мощность P2 = RI 2 , в источнике ΔP = RiI 2 . ЕслиR = Ri, то эти мощности одинаковы. МощностьP2, выделяющаяся в приемнике, является полезной. Мощность ΔP, выделяющаяся в источнике, представляет собой потери мощности. Вся энергия вырабатывается источником. Поэтому в согласованном режиме полезная мощность составляет только половину от мощностиP1 = P2 + ΔP, вырабатываемой источником. КПД такого режима равен 50 %. Поэтому согласованный режим может быть номинальным только в цепях, для которых энергетические показатели не являются определяющими. Это слаботочные цепи, например, информационные цепи, электронные цепи устройств автоматики и другие.

Для силовых цепей при выборе номинального режима определяющим фактором являются энергетические показатели и, прежде всего, высокий КПД. Судовые силовые электротехнические устройства рассчитываются так, чтобы в номинальном режиме их КПД лежал в пределах 85–95 %. На рис. 55 этот участок расположен между точками 4–5 внешней характеристики.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.

Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: «Энергоатомиздат», 1989. – 528 с.

Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544 с.

Источник