Меню

Анализ цепей постоянного тока пример



Анализ цепей постоянного тока. Закон Ома. Законы Кирхгофа.

Анализ цепей постоянного тока. Закон Ома. Законы Кирхгофа.

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением U и сопротивлением R участка аb электрической цепи выражается законом Ома

В этом случае – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

Закон Ома в обобщенной форме

знак + в случае если выбранное направление силы тока совпадает с U,R , знак – в противном случае.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих в узел, равна сумме токов выходящих из него

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;

m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;

– напряжение или падение напряжения на конечном элементе контура.

Энергия и мощность. Баланс мощностей.

Электрическая энергия — это способность электромагнитного поля производить работу, преобразовываясь в другие виды энергии.

Электрическая мощность — это работа по перемещению электрических зарядов в единицу времени.

Для любых замкнутых цепей сумма мощностей источников электрической энергии , равна сумме мощностей, расходуемых в приемниках энергии : . Мощность источников указывает на то, какое количество работы они могут выполнить в электрической цепи каждую секунду. Максимально допустимая мощность приемников это то, что в нормальных условиях может выдержать пассивный элемент.

Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна.

Е — ЭДС источника (В);

I — ток (А), протекающий через этот источник, причем, если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС.

Если в резисторе не происходит химических реакций, то мощность выделяется в форме тепла, согласно известному закону Джоуля.

Метод наложения.

Основан на принципе суперпозиции справедлив для линейных систем. Действительные токи в ветвях электрической цепи, находят как алгебраическую сумму, так называемых частных токов в них, протекающих под воздействием каждой из ЭДС в отдельности : ;где m-общ.число ветвей, -дейст.ток ветви, -частный ток ветви под воздействием ЭДС. Алгоритм расчета содержит n+1 шагов; на 1,2. n-шагах рассчитываются частные соответствующие токи ветвей. На n+1 шагах находятся действительные токи этих ветвей как сумма. Пример : В схеме даны 3 сопротивления , 2 ЭДС. Упрощаем схему находим Rэкв ,зная ЭДС и Rэкв ищем токи, сначала для первой ветви ЭДС, затем для второй, затем суммируем частичные токи для 1и2 ветви, учитывая направление ЭДС и экв-ых токов, тем самым получая общие токи I(1.2.3).

Мощность 3-х фазных цепей.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой слож­ной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи мо­жет быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения ; , тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треуголь­ник) для сим­метричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют оди­наковый вид:

Трехфазные трансформаторы

Магнитопроводы трехфазных трансформаторов

Трехфазный трансформатор может быть составлен из трех одинаковых однофазных; в этом случае он называется групповым. Первичные обмотки трех однофазных трансформаторов соединяют между собой по одной из трехфазных схем, так же как и вторичные обмотки.

Групповые трехфазные трансформаторы применяют при очень больших мощностях (3×630 ква и выше). Это объясняется тем, что каждый однофазный трансформатор группы меньше по габаритам и массе, чем один трехфазный трансформатор на полную мощность группы. Кроме того, при групповом трансформаторе в качестве резерва достаточно иметь один однофазный трансформатор (треть мощности группы), в то время как при одном трехфазном трансформаторе в резерве приходится устанавливать другой трансформатор на полную мощность. Поэтому групповой трансформатор имеет известные преимущества при больших мощностях, где условия транспорта и надежность при эксплуатации имеют особенно важное значение. Однако групповой трансформатор несколько дороже трехфазного трансформатора на ту же мощность, занимает больше места и имеет меньший к. п. д.

Трехфазные трансформаторы со связанной магнитной системой выполняются главным образом стержневыми (рис. 2).

Получение такого магнитопровода можно представить себе следующим образом. Три одинаковых однофазных трансформатора выполнены так, что их первичные и вторичные обмотки размещены на одном стержне сердечника магнитопровода, а другой стержень каждого трансформатора не имеет обмотки. Если эти три трансформатора расположить так, чтобы стержни, не имеющие обмоток, находились рядом, то три стержня можно объединить в один — нулевой.

Следовательно, в фазе, обмотка которой помещена на среднем стержне, протекает меньший намагничивающий ток, чем в фазах, обмотки которых помещены на крайних стержнях.

Не всегда один трансформатор может справиться с нагрузкой от потребителей, поэтому обычно они работают параллельными группами. Но не каждый трансформатор может работать в параллельной группе с другими трансформаторами. Для параллельной работы трансформаторов необходимо чтобы они удовлетворяли следующим условиям.

Равенство коэффициентов трансформации К=ВН/НН. где ВН — высшее напряжение, НН — низшее напряжение. При несоблюдении этого условия между вторичными обмотками трансформаторов будет циркулировать уравнительный ток. приводящий к перегреву трансформатора.

Равенство напряжений короткого замыкания Uк %. В противном случае трансформаторы не будут загружаться пропорционально своим мощностям. Одинаковые группы соединений. При различных группах соединений параллельно работающих трансформаторов между векторами их вторичных напряжений будет сдвиг фаз, вызывающий уравнительные токи между обмотками трансформаторов.

Асинхронные двигатели.

Асинхронный двигатель отличается простотой конструкции несложностью обслуживания. Как и любая машина переменного тока асинхронный двигатель состоит из двух основных частей; статора и ротора. Статором называется неподвижная часть машины, ротором — ее вращающаяся часть. Асинхронная машина обладает свойством обратимости, т. е. может быть использована как в режиме генератора, так и в режиме двигателя. Многофазная обмотка переменного тока создает вращающееся магнитное поле, скорость вращения которого в минуту

Если ротор вращается со скоростью п2, равной скорости вращения магнитного поля (n2=n1), то такая скорость называется синхронной.

Если ротор вращается со скоростью, не равной скорости вращения магнитного поля < n2n1), то такая скорость называется асинхронной.

В асинхронном двигателе рабочий процесс может протекать только при асинхронной скорости, т. е. при скорости вращения ротора, не равной скорости вращения магнитного поля.

Скорость ротора может очень мало отличаться от скорости юля, но при работе двигателя она будет всегда меньше (n2 s

Большой пусковой ток ограничивает допустимое число пусков двигателя в час. При большом числе включений даже малозагруженный в установившем­ся режиме двигатель из-за больших пусковых токов может перегреться и выйти из строя.

В маломощных сетях, сечение проводов которых не­велико, а протяженность значительна, для ограничения пускового тока применяют пуск с активным или индук­тивным сопротивлением

Пуск двигателя с переключением со звезды на тре­угольник возможен, когда обмотка статора может быть соединена звездой и треугольником и напряжение сети соответствует соединению обмотки статора треуголь­ником.

Из-за значительного снижения пускового момента указанный способ пуска возможен только при малых моментах сил сопротивления на валу двигателя.

Пуск СД в ход.

Предположим, что обмотка якоря синхронного двигателя подключена к сети трехфазного тока, обмотка возбуждения — к источнику постоянного тока, а ротор неподвижен. МДС обмотки якоря будет создано вра­щающееся магнитное поле, благодаря взаимодей­ствию которого с проводниками ротора на последний будет действовать момент. Направление момента зависит от положения вращающегося поля относи­тельно ротора и при вращении поля будет изменять­ся. На рисунке 67 показано, где вращающееся поле якоря заменено вращающимся кольцевым магнитом, а ротор — постоянным магнитом Независимо or чис­ла полюсов синхронного двигателя при частоте сети 50 Гц направление момента, действующего на неподвиж­ный ротор, изменяется 100 раз в секунду. Вследствие большой частоты изменения направления момента и значительной инерционности ротора последний не сможет прийти во вращение.

Если предварительно разогнать ротор до частоты вращения n, близкой к частоте вращения n, поля яко­ря, а затем подключить обмотку возбуждения к источ­нику постоянного тока, то под действием момента двигателя частота вращения ротора возрастет и наступит равенство: n=n. Ротор будет вращаться далее син­хронно с полем якоря.

Для разгона синхронного двигателя используют так называемый асинхронный пуск синхронного двигате­ля. Пусковая обмотка подобна коротко­замкнутой обмотке ротора асинхронного двигателя.

Поскольку синхронный двигатель пускается как асинхронный, он имеет в период пуска свойства асин­хронного двигателя. Чтобы можно было произвести пуск двигателя, должно быть выполнено соотноше­ние М>Mс. Но для пуска синхронного двигателя это­го оказывается недостаточно. Двигатель надежно входит в синхронизм, если подключение обмотки воз­буждения к источнику постоянного тока происходит при скольжении s 0,95л.). Момент двигателя М, соответствующий s Мс.

При необходимости ограничения пускового тока или пускового момента синхронного двигателя можно ис­пользовать те же способы, что в случае пуска асин­хронного двигателя с короткозамкнутым ротором.

Анализ цепей постоянного тока. Закон Ома. Законы Кирхгофа.

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением U и сопротивлением R участка аb электрической цепи выражается законом Ома

В этом случае – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

Закон Ома в обобщенной форме

знак + в случае если выбранное направление силы тока совпадает с U,R , знак – в противном случае.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих в узел, равна сумме токов выходящих из него

Второй закон Кирхгофа

Читайте также:  Ртутно цинковый источник тока

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;

m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;

– напряжение или падение напряжения на конечном элементе контура.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Анализ сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Расчётно-графическая работа № 3

1.Краткие теоретические сведения

2. Задание на расчет

3. Примеры расчета лестничной цепи

4. Контрольные вопросы

1. Краткие теоретические сведения

Электрической цепью называют совокупность тел и сред, образующих замкнутые пути для протекания электрического тока.

Обычно физические объекты и среду, в которой протекает электрический ток, упрощают до условных элементов и связей между ними. Тогда определение цепи можно сформулировать как совокупность различных элементов, объединенных друг с другом соединениями или связями, по которым может протекать электрический ток.

Элементами электрической цепи являются источники электрической энергии, активные и реактивные сопротивления.

Связи в электрической цепи изображаются линиями и по смыслу соответствуют идеальным проводникам с нулевым сопротивлением.

Связи элементов электрической цепи обладают топологическими свойствами, т.е. они не изменяются при любых преобразованиях, производимых без разрыва связей.

Для описания топологических свойств электрической цепи используются топологические понятия, основными из которых являются узел, ветвь и контур. Пример такого преобразования показан на рис. 1.

Узломэлектрической цепи называют место (точку) соединения трех и более элементов.

Ветвьюназывают совокупность связанных элементов электрической цепи между двумя узлами.

Контуром(замкнутым контуром) называют совокупность ветвей, образующих путь, при перемещении вдоль которого мы можем вернуться в исходную точку, не проходя более одного раза по каждой ветви и по каждому узлу.

По определению различные контуры электрической цепи должны отличаться друг от друга по крайней мере одной ветвью.

Законы Кирхгофа являются одной из форм закона сохранения энергии и потому относятся к фундаментальным законам природы.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

При этом токи, направленные к узлу, обычно записываются со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, — со знаком «минус».

-I1+ I2+ I3— I4 = 0

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений в ветвях любого замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Направление обхода контура выбираем произвольно (в примере против часовой стрелки).

I1R1+I2R2-I3R3-I4R4=E1-E2

Примечание: знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

Сложной будем называть разветвленную электрическую цепь, содержащую несколько источников электрической энергии.

Будем считать заданными параметры источников ЭДС, источников тока и сопротивления приемников. Неизвестными являются токи ветвей, не содержащих источников тока.

Условными положительными направлениями токов задаемся произвольно.

k – число узлов схемы

m – число ветвей, не содержащих источников тока

В рассматриваемом примере k = 4, m = 5.

Расчет и анализ сложной электрической цепи основан на уравнениях, составляемых по 1 и 2 законам Кирхгофа, в количестве, достаточном для решения системы. Все уравнения в системе должны быть независимыми.

Число независимых уравнений, составляемых по 1 закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов:

Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа:

Независимость уравнений по второму закону Кирхгофа будет обеспечена, если контуры выбирать таким образом, чтобы каждый последующий контур отличался от предыдущего хотя бы одной новой ветвью.

Для контура, содержащего ветвь с источником тока, уравнение не составляется.

Направление обхода – произвольное.

Таким образом, порядок анализа сложной цепи с применением законов Кирхгофа следующий:

1) выбирают произвольно положительные условные направления токов в ветвях;

2) составляют (k-1) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа.

3) выбирают произвольно направления обхода независимых контуров,

4) составляют m-(k-1) независимых уравнений по второму закону Кирхгофа,

5) решают совместно полученную систему уравнений.

Метод контурных токов

Введем новые условные (фиктивные) неизвестные, называемые «контурными токами».

«Контурный» ток замыкается по соответствующему контуру.

Составляются уравнения по 2-му закону Кирхгофа. Для того чтобы уравнения были независимыми, каждый последующий контур должен отличаться от предыдущих хотя бы одной новой ветвью.

Для контура, содержащего ветвь с источником тока, уравнение не составляется.

Пример выбора контурных токов показан на рисунке. Направления контурных токов выбираются произвольно. Ток источника тока J считается известным контурным током.

При использовании данного метода уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа.

Метод контурных токов позволяет сократить число совместно решаемых в системе уравнений до

При этом учитывается, что падение напряжения на отдельных участках цепи создаются совместным действием контурных токов, проходящих через данные участки.

Уравнение для К-го контура любой схемы по методу контурных токов записывается как:

Здесь I11, I22, Ipp, Ikk, Ill,… — контурные токи 1-го, 2-го, р-го, к-го, l-го контуров,

Ekk — алгебраическая сумма ЭДС всех ветвей, составляющих к-ый контур,

Rkk — арифметическая сумма сопротивлений ветвей, составляющих рассматриваемый к-ый контур. Значения Rkk всегда положительны.

Rk1, Rk2, …, Rkp, Rkl — сопротивления ветвей, смежных между соответственно к-ым и первым, к-ым и вторым, к-ым и l-ым и т.д. контурами,

Rkp>0, если направления токов Ipp, Ikk через рассматриваемую ветвь совпадают. В противном случае Rkp

Система уравнений по методу контурных токов сравнительно легко решается с помощью определителей.

После решения системы и определения контурных токов I11, I22, I33переходим к определению токов отдельных ветвей.

Ток какой-либо ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов через данную ветвь. Со знаком «плюс» будем записывать контурный ток, совпадающий по направлению с током данной ветви.

Баланс мощностей

Уравнение энергетического баланса:

Произведение записываются с «+», если направления ЭДС и тока совпадают, и с «-», если направления противоположны.

2. Задание на расчет

1. Составить уравнения по законам Кирхгофа.

2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов.

3. Проверить баланс мощностей цепи.

4. Письменно ответить на контрольные вопросы.

Таблица значений

№ варианта R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом E1, В E2 E3, В
1.5
2.5
3.5
2.5
3.5
3.5
1.2
3.5
4.2

3. Пример расчета

Дано: R1=1 ОМ, R2=0,5 Ом, R3=0,4 Ом, R4=R5=R6=3 Ом, Е1=120 В, Е2=60 В, Е3=140 В 1. Составить уравнения по законам Кирхгофа; 2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов; 3. Проверить баланс мощностей цепи.

1. Составление уравнений по законам Кирхгофа

Произвольно выбираем положительные условные направления токов в ветвях и обход контура:

В рассматриваемом примере:

число узлов k = 4,

число ветвей m = 6;

число уравнений по первому закону Кирхгофа:

число уравнений по второму закону Кирхгофа:

Уравнения по первому закону Кирхгофа имеют следующий вид:

Уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид:

Решая полученную систему из 6 уравнений, получаем значения 6 неизвестных токов:

В результате решения значение второго тока оказалось отрицательным, значит действительное направление этого тока противоположно выбранному условному положительному направлению.

2. Определение токов во всех ветвях цепи методом контурных токов

Вводим новые неизвестные – контурные токи I11, I22, I33 и составляем уравнения для данных контуров по второму закону Кирхгофа:

Подставляя известные значения ЭДС и сопротивлений, решаем систему из трех уравнений.

Определяем токи ветвей:

3. Проверка баланса мощностей

Поставляем значения и определяем:

4. Контрольные вопросы

1. При каких условиях две цепи называют эквивалентными?

2. Что называют эквивалентным преобразованием цепи?

3. Как называются два обязательных этапа метода эквивалентных преобразований цепи?

4. Что понимается под понятием «определяющая величина»?

5. В качестве критерия правильности выполнения расчета используется соблюдение уравнений Кирхгофа. Как следует выбрать узел схемы для составления уравнения по первому закону Кирхгофа?

6. В качестве критерия правильности выполнения расчета используется соблюдение уравнений Кирхгофа. Как следует выбрать контур схемы для составления уравнения по второму закону Кирхгофа?

7. В качестве критерия правильности выполнения расчета можно использовать уравнение баланса мощностей. Как выглядит такое уравнение для рассмотренных примеров 1 и 2?

Источник

Анализ цепей постоянного тока

Анализ цепей постоянного тока

На рис. 0.1 представлена цепь постоянного тока с источником напряжения и тремя резисторами. Нетрудно получить значения различных токов и напряжений в схеме с помощью PSpice. Если вы прочли главу «Начальные шаги» в разделе «Введение», то сможете создать входной файл на PSpice. Откройте программу pspice.exe и выберите позиции меню File, New, Text File. Наберите следующий текст:

Resistive Circuit with Voltage Source

Рис. 0.1. Схема на постоянном токе для анализа на PSpice

Как было указано ранее, не следует нажимать Enter после набора последней строки текста.

Теперь сохраните файл, присвоив ему имя preview.cir. Не забывайте сохранять входные файлы в папке Spice. После сохранения файла вы можете закрыть его и снова открыть для моделирования. Просто наберите комбинацию клавиш Alt+F+C, а затем Alt+F+O и выберите Simulation, Run preview. После успешного запуска вы сможете увидеть результаты в выходном файле, выбрав View, Output File. Автор рекомендует не использовать команду File, Print на этом этапе, поскольку в выходном файле содержатся лишние строки, и он будет выведен в альбомном формате.

Анализ проводится в так называемом малосигнальном режиме. Чтобы получить распечатку, закройте выходной файл и используйте такой редактор, как Microsoft Word, или, при его отсутствии, редактор WordPad (который входит комплект Windows), открыв в нем файл preview.out. После некоторой практики вы легко определите, какую лишнюю информацию следует удалить из этого файла. Прежде всего, вам не нужны лишние колонтитулы и пропуски страниц. Когда вы приведете файл к виду, показанному на рис. 0.2, распечатайте его, чтобы иметь возможность возвращаться к нему в дальнейшем и сравнивать с выходными файлами, полученными при последующей работе.

Читайте также:  Уравнение неразрывности для элементарной струйки протекающей в трубке тока можно записать в виде

**** 09/13/05 22:01:10 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

Resistive Circuit with Voltage Source

**** 09/13/05 22:01:10 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

Resistive Circuit with Voltage Source

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG С

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

( 1) 12.0000 ( 2) 6.8571

VOLTAGE SOURCE CURRENTS

TOTAL POWER DISSIPATION 1.23E+00 WATTS

TOTAL JOB TIME .28

Рис. 0.2. Выходной файл для схемы на рис. 0.1

Три величины представляют интерес в выходном файле: потенциал узла 2; ток источника питания; рассеиваемая мощность. Проверьте каждое из этих значений с помощью расчетов на бумаге.

Возможно, вам понадобится больше информации об исследуемой цепи. Могут быть выведены различные токи, если включить во входной файл две дополнительные строки: установки dc voltage и установки PRINT dc. Колонтитулы легко могут быть удалены, если включить во входной файл опцию (.ОРТ). Скорректированный входной файл примет вид:

Resistive Circuit with Voltage Source

.ds Vs 12V 12V 12V

.PRINT dc I(R1) I(R2) I(R3)

Поскольку значения и узлы подсоединения V s, R 1, R 2, R 3 остались теми же, первые четыре строки не менялись. Команда печати в PSpice не может быть выполнена до тех пор, пока не проведен анализ вариаций при изменении входного напряжения (sweep). Поскольку его результаты нам в данном случае не нужны, он проводится при самых примитивных установках: при начальном напряжении 12 В, конечном напряжении 12 В и шаге 12 В, то есть для одной точки.

Запустите программу анализа и получите выходной файл. В нем имеется раздел DC TRANSFER CURVES, в котором приведены токи через каждый резистор. Заметим, однако, что узловые потенциалы в этом разделе отсутствуют. Их можно получить в выходном файле, используя команду ОР. При этом выводится информация о потенциалах узлов и токе источника питания.

Чтобы получить еще больше информации, при анализе во входной файл включается команда .TF. Окончательная версия входного файла имеет вид:

Resistive Circuit with Voltage Source

.PRINT dc I(R1) I(R2) I(R3)

.ds Vs 12V 12V 12V

Выходной файл при этом показан на рис. 0.3. Исследование в малосигнальном режиме устанавливается командой .ОР. Команда .TF дает отношение V(2)/Vs потенциала узла 2 к потенциалу источника Vs, а также входное сопротивление относительно V s и выходное относительно V(2). Проверьте результат с помощью самостоятельного расчета на бумаге. Каково должно быть входное сопротивление? Отметим, что выходное сопротивление рассчитывается при короткозамкнутом источнике питания, при этом три резистора оказываются соединенными параллельно.

**** 09/13/05 22:09:05 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

Resistive Circuit with Voltage Source

.PRINT dc I(Rl) I(R2) I(R3)

.dc Vs 12V 12V 12V

**** DC TRANSFER CURVES TEMPERATURE = 27.000 DEG С

1.200E+01 1.029E-01 6.857E-02 3.429E-02

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG С

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

( 1) 12.0000 ( 2) 6.8571

VOLTAGE SOURCE CURRENTS

TOTAL POWER DISSIPATION 1.23E+00 WATTS

**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG С

INPUT RESISTANCE AT Vs = 1.167E+02

OUTPUT RESISTANCE AT V(2) = 2.857E+01

TOTAL JOB TIME .03

Рис. 0.3. Выходной файл для схемы на рис. 0.1, включающий дополнительную информацию

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Анализ цепей переменного тока

Анализ цепей переменного тока Пример для цепи переменного тока показывает некоторые свойства установившегося режима цепи при гармоническом воздействии.На рис. 0.4 показана схема с источником питания 100 В при частоте 100 Гц. Можно считать, что во входном файле приведено

1. Анализ цепей на постоянном токе

1. Анализ цепей на постоянном токе Цепи постоянного тока важны не только сами по себе, но и потому, что многие приемы, применяемые при их анализе, используются и при анализе цепей переменного тока. В действительности анализ большинства электронных цепей и приборов может

Анализ для цепей с источниками тока с помощью Spice

Анализ для цепей с источниками тока с помощью Spice Решения для цепей, содержащих источники тока, могут быть получены методом узловых потенциалов проще, чем методом контурных токов. Моделирование с помощью Spice основано на методе узловых потенциалов. Вспомните, что каждый

2. Анализ цепей на переменном токе (для установившихся синусоидальных режимов)

2. Анализ цепей на переменном токе (для установившихся синусоидальных режимов) Spice показывает напряжения узлов на постоянном токе без всяких специальных команд, поскольку определение напряжений постоянного тока является необходимым для получения рабочих точек в

Частотный анализ в последовательно-параллельных цепях переменного тока

Частотный анализ в последовательно-параллельных цепях переменного тока На рис. 2.13 приведена еще одна цепь на переменном токе. Значения параметров: V=100?0° В; R1=10 Ом; R2=10 Ом, L=100 мГн и С=10 мкФ. Предположим, что резонансная частота неизвестна, и ее необходимо предварительно

Подключение источника постоянного напряжения к RC -цепи

Подключение источника постоянного напряжения к RC-цепи В конденсаторе, показанном на рис. 6.6, при замыкании ключа происходит начальный скачок тока. Входной файл для этого случая:Switch Closing in RC CircuitV 0 PWL(0,0 1us,1V 10ms,1V)R 1 2 10kС 2 0 0.1uF.TRAN 1ms 10ms.PROBE.END Рис. 6.6. Замыкание ключа в

Анализ цепей смещения

Анализ цепей смещения Схема с более устойчивой точкой покоя, чем в предыдущем случае, показана на рис. 10.7. Она называется схемой с эмиттерным или автоматическим смещением. Входной файл:Biasing Case StudyVCC 2 0 12VR1 2 1 40kR2 1 0 3.3kRC 2 3 4.7kRE 4 0 220Q1 3 1 4 Q2N2222.LIB EVAL.LIB; команда вызывает библиотечный

Z -параметры для цепей переменного тока

Z-параметры для цепей переменного тока Z-параметры для схемы переменного тока, подобной показанной на рис. 12.14, могут быть найдены с использованием PSpice. Мы найдем параметры холостого хода для этой схемы при частоте f=500 Гц. Удобно использовать источник тока в 1 А с нулевым

Временные диаграммы для цепей переменного тока со многими источниками гармонического сигнала

Временные диаграммы для цепей переменного тока со многими источниками гармонического сигнала Решим теперь предыдущую задачу, применяя компоненты VSIN вместо VAC для источников напряжения V1, V2 и V3. При этом проводится исследование переходного процесса во временной области.

Урок 2 Моделирование цепи постоянного тока

Урок 2 Моделирование цепи постоянного тока Освоив материал этого урока и выполнив предлагаемые предложения; вы научитесь моделировать цепи постоянного тока и определять значение потенциалов. Также вы узнаете, как выводить на экран выходной файл программы и находить в

2.1. Токи и напряжения в цепях постоянного тока

2.1. Токи и напряжения в цепях постоянного тока Все напряжения, которые вычисляет PSPICE, являются напряжениями между отдельными точками электросхемы и одной опорной точкой, местоположение которой определяете вы сами, размещая на чертеже схемное обозначение «земли». В

Урок 3 Анализ цепи переменного тока

Урок 3 Анализ цепи переменного тока Изучив материал этого урока, вы научитесь использовать программу PSPICE для расчета линейных цепей переменного тока. Вы сможете моделировать работу электросхем, состоящих из резисторов, катушек и конденсаторов (RLC-схем), находящихся в

Урок 7 Анализ цепи постоянного тока DC Sweep

Урок 7 Анализ цепи постоянного тока DC Sweep В этом уроке рассказывается, как выполнять анализ цепи постоянного тока с различными изменяемыми переменными: источниками напряжения и постоянного тока, температурой компонентов, значениями сопротивления. Особое внимание

7.2. Источник постоянного тока в качестве изменяемой переменной

7.2. Источник постоянного тока в качестве изменяемой переменной Согласно теории о построении электрических цепей, любой источник напряжения с заданным напряжением истока Uq и заданным внутренним сопротивлением R можно заменить на соответствующий источник тока Iq с

9.4.2. Анализ передачи тока в режиме малого сигнала

9.4.2. Анализ передачи тока в режиме малого сигнала В ходе анализа передачи постоянного тока в режиме малого сигнала программа PSPICE определяет малосигнальное усиление, входное и выходное сопротивление схемы по переменному току в рамках DC-анализа. При этом, как и всегда при

9.4.3. Анализ чувствительности выходного напряжения цепи постоянного тока к разбросам параметров компонентов

9.4.3. Анализ чувствительности выходного напряжения цепи постоянного тока к разбросам параметров компонентов Анализ чувствительности позволяет установить, какое влияние оказывают изменения отдельных параметров схемы на выходное напряжение. Таким образом, вы можете

Источник

Анализ цепей постоянного тока пример

Что такое анализ электрических цепей?

Вообще говоря, анализ цепей — это любой структурированный метод, используемый для математического анализа «сети» взаимосвязанных компонентов. Довольно часто радиолюбителям приходится сталкиваться со схемами, которые содержат несколько источников питания или конфигурация компонентов которых не позволяет воспользоваться стандартными методами анализа простых последовательных/параллельных цепей. В таких случаях они вынуждены использовать другие, нестандартные методы. В данном разделе мы с вами рассмотрим несколько таких методов, которые будут полезны при анализе сложных схем.

Чтобы показать вам, что даже простая схема может бросить вызов стандартному анализу последовательных и параллельных цепей, давайте начнем с представленной ниже последоательно-параллельной схемы:

analiz1

Для анализа данной схемы можно было бы сначала найти эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов R2 и R3, а затем прибавить к нему сопротивление резистора R1. Таким образом мы бы вычислили общее сопротивление цепи. После этого, взяв известное напряжение батареи В1 и полученное значение общего сопротивления, при помощи закона Ома (I = U/R) можно рассчитать общую силу тока, а затем и напряжения на каждом из компонентов. В общем, довольно простая процедура.

Однако, добавление в схему еще одной батареи может свести на нет все эти расчеты:

analiz2

Здесь резисторы R2 и R3 уже не параллельны друг другу, потому что в ветвь резистора R3 вставлен источник питания B2. При более внимательном рассмотрении можно увидеть, что в этой схеме вообще нет двух резисторов, непосредственно последовательных или параллельных друг другу. В этом-то и заключается суть нашей проблемы: в последовательно-параллельном анализе мы начинаем с идентификации наборов сопротивлений, которые непосредственно последовательны или параллельны друг другу, сводя их в конечном итоге к одному единственному, эквивалентному сопротивлению. Будет вполне логичным, если вы зададите вопрос: что же нам делать в этой ситуации, как анализировать такую схему?

Вам должно быть понятно, что сопротивление этой казалось бы простой схемы, состоящей из трех резисторов, невозможно свести к одному эквивалентному сопротивлению путем последовательно-параллельных преобразований. Здесь нужно применить что-то совсем иное. Однако, это не единственный тип схем, которые бросают вызов последовательно-параллельному анализу:

analiz3

На данной иллюстрации мы видим мостовую схему, и ради примера предположим, что она не сбалансирована (соотношение R1/R4 не равно соотношению R2/R5). Если бы эта схема была сбалансирована, то ток через резистор R3 был бы нулевым, а значит ее можно было бы рассматривать с точки зрения комбинации простых последовательно-параллельных цепей (R1 — R4 // R2 — R5). Однако, любой ток через резистор R3 делает последовательно-параллельный анализ невозможным. Резистор R1 тогда не будет последовательным с R4, потому что для электронов существует еще один путь, они текут через резистор R3. Резистор R2 не будет последовательным с R5 по той же самой причине. Кроме того, резистор R1 не будет параллельным с R2, потому что снизу их разделяет резистор R3. По той же причине резистор R4 не будет параллельным с R5. У-у-у-у-х!

Читайте также:  Зарядное устройство с регулировкой по току конденсаторами

Может быть на данный момент это не совсем очевидно, но суть проблемы заключается в существовании нескольких неизвестных величин. В комбинированной, последовательно-параллельной схеме, у нас такой проблемы не существовало. Нам было известно общее напряжение, и мы могли найти общее сопротивление, в результате чего оставалась одна единственная неизвестная величина — сила тока. Вычисленное значение силы тока использовалось нами для расчета ранее неизвестных величин в процессе восстановления упрощенной схемы к первоначальному виду.

В нашей первой «проблемной» схеме не существует способа определения «общего сопротивления», потому что она содержит два источника питания (чтобы к ней можно было применить Закон Ома она должна содержать всего два сопротивления). В несбалансированной мостовой схеме у нас есть один источник питания и общее сопротивление, что открывает путь к расчету общей силы тока, но этот ток сразу же распадается на неизвестные пропорции в каждом конце моста, что не позволяет применить Закон Ома (U = IR) для расчета напряжений на каждом из компонентов.

Итак, что же мы можем сделать, когда сталкиваемся с несколькими неизвестными в цепи? Ответ на этот вопрос был найден в математическом процессе, известном как система уравнений. Напомним математику: Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных. По сценарию с только одним неизвестным (например каждое уравнение Закона Ома, с которыми мы имели дело до настоящего времени), нам нужно было решить одно уравнение для одной неизвестной:

analiz4

Если мы хотим найти несколько неизвестных величин, то количество уравнений должно соответствовать количеству неизвестных. Существует несколько методов решения систем уравнений, но все они довольно пугающие, и сложны для объяснения в рамках данной статьи. Однако, современные калькуляторы способны справиться с этой задачей, поэтому на первоначальном этапе обучения мы рекомендуем вам ими воспользоваться.

Это не так страшно, как может показаться на первый взгляд. Поверьте!

Некоторые умные люди нашли приемы анализа таких типов схем без использования систем уравнений. Эти приемы мы называем теоремами, рассмотрим их позже в данном разделе.

Источник

Анализ сложных электрических цепей постоянного тока.

Метод законов Кирхгофа

Сложной электрической цепью принято называть разветвленную цепь, содержащую несколько источников, расположенных в разных ветвях. Пример сложной цепи постоянного тока приведен на рис. 22.

Рис. 22. Пример сложной цепи постоянного тока

Истинные направления токов в ветвях сложной электрической цепи, как правило, неизвестны. Поэтому анализ сложной цепи начинается с выбора так называемых положительных направлений токов в ветвях схемы. На схеме положительные направления токов в ветвях обозначают стрелками с символами тока I. Пример выбора условных положительных направлений токов в ветвях схемы показан на рис. 22.

Если в результате анализа цепи получается, что ток в ветви положителен, то истинное направление тока будет совпадать с выбранным положительным направлением тока. Если в результате расчета окажется, что ток в ветви отрицателен, то истинное направление тока противоположно выбранному положительному направлению тока. Т.е. в ходе анализа электрической цепи токи в ветвях рассматриваются как алгебраические величины.

Наиболее общий подход к анализу сложных электрических цепей основан на использовании законов Кирхгофа. С помощью законов Кирхгофа составляется система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных токов. Число неизвестных токов равно числу ветвей схемы. Обозначим это число через m. Следовательно, с помощью законов Кирхгофа необходимо составить систему из m уравнений с m неизвестными токами.

При составлении уравнений по законам Кирхгофа необходимо придерживаться следующего правила. Если в схеме n узлов, то с помощью первого закона Кирхгофа составляется (n – 1) независимое уравнение. (Уравнение для последнего узла будет зависимым). Оставшиеся [m–(n –1)] уравнения составляются с помощью второго закона Кирхгофа для так называемых независимых контуров.

Независимый контур – это такой контур, при обходе которого появляется хотя бы одна новая ветвь по сравнению с ранее рассмотренными контурами.

В разветвленной цепи число независимых контуров всегда меньше общего количества контуров. Поэтому при выборе независимых контуров имеется определенная свобода выбора. Однако число независимых контуров в схеме всегда регламентировано. Схема рис. 22, например, содержит

[m – (n – 1)] = [6 – (4 – 1)] = 3

В результате составления (n – 1) уравнения по первому закону Кирхгофа и [m – (n – 1)] уравнения по второму закону Кирхгофа образуется система из m уравнений относительно неизвестных токов ветвей. Решение этой системы позволяет определить токи ветвей.

Схема рис. 22 состоит из шести ветвей. Выбранные положительные направления токов в ветвях указаны на схеме стрелками с символами тока I1, I2, I3, I4, I5, I6. Для расчета токов в ветвях этой схемы с помощью законов Кирхгофа необходимо составить систему из шести уравнений.

Схема содержит четыре узла (n = 4). По первому закону Кирхгофа необходимо составить три уравнения. Условимся при составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи, выходящие из рассматриваемого узла, брать со знаком «плюс», а входящие в узел, – со знаком «минус».

В узел а входит ток I1, а выходят токи I2 и I3. Тогда для узла a уравнение первого закона Кирхгофа будет иметь вид

Из узла b выходят токи I1, I4, I6. Уравнение первого закона Кирхгофа для узла b имеет вид

В узел c входят токи I2 и I4, а выходит ток I5. Поэтому для узла c можно записать

Уравнения первого закона Кирхгофа, составленные для узлов а, b, c, включают в себя токи всех шести ветвей рассматриваемой схемы. Суммируя уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа для узлов а, b, c, получаем следующее уравнение:

Это уравнение отличается от уравнения первого закона Кирхгофа для узла d только знаками, а именно:

То есть, уравнение первого закона Кирхгофа для узла d зависимое.

По второму закону Кирхгофа для рассматриваемой схемы необходимо составить три уравнения для трех независимых контуров. В качестве независимых контуров можно рассматривать, например, левый контур, составленный из первой, второй и четвертой ветвей, правый контур, составленный из второй, третьей и пятой ветвей, и нижний контур, составленный из четвертой, пятой и шестой ветвей.

При составлении уравнения второго закона Кирхгофа для каждого независимого контура необходимо придерживаться следующего правила. Если выбранное положительное направление тока в ветви совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на соответствующем элементе R в левой части уравнения второго закона Кирхгофа берется со знаком «плюс». Если выбранное положительное направление тока в ветви противоположно направлению обхода контура, то падение напряжения на соответствующем элементе R в левой части уравнения второго закона Кирхгофа берется со знаком «минус». Если направление действия источника ЭДС, указанное на схеме стрелкой, совпадает с направлением обхода контура, то соответствующая ЭДС Е в правой части уравнения второго закона Кирхгофа берется со знаком «плюс». Если направление действия источника ЭДС, указанное на схеме стрелкой, противоположно направлению обхода контура, то соответствующая ЭДС Е в правой части уравнения второго закона Кирхгофа берется со знаком «минус».

Направления обхода независимых контуров на схеме рис. 22 выберем по часовой стрелке. Эти направления обхода указаны на схеме стрелками, замыкающимися вдоль каждого из независимых контуров.

Рассмотрим поочередно каждый из независимых контуров. В левом контуре токи I1 и I2 совпадают с направлением обхода контура. Падения напряжений R1I1, R2I2 в левой части уравнения второго закона Кирхгофа для левого контура необходимо взять со знаком «плюс».Ток I4 имеет направление, противоположное направлению обхода левого контура. Падение напряжения R4I4 в левой части уравнения второго закона Кирхгофа для левого контура необходимо взять со знаком «минус». Направление действия источника ЭДС Е1 совпадает с направлением обхода контура. В правой части уравнения второго закона Кирхгофа ЭДС Е1 необходимо взять со знаком «плюс». Направления действия источников ЭДС Е2 и Е4 противоположны направлению обхода контура. В правой части уравнения второго закона Кирхгофа ЭДС Е2 и Е4 необходимо взять со знаком «минус». Таким образом, для левого независимого контура справедливо следующее уравнение второго закона Кирхгофа:

Аналогично для правого и нижнего независимых контуров схемы рис. 22 получаем следующие уравнения второго закона Кирхгофа:

При объединении уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа для схемы рис. 22, получается следующая система линейных алгебраических уравнений:

Решение этой системы позволяет найти токи I1, I2, I3, I4, I5, I6. По известным токам можно найти падения напряжений на элементах схемы, мощности и так далее.

Изложенный метод анализа сложных электрических цепей носит название метода законов Кирхгофа. Метод законов Кирхгофа – это наиболее общий подход к анализу электрических цепей.

Для анализа сложных электрических цепей могут использоваться и другие методы, например, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод наложения, метод эквивалентного генератора. Эти методы строятся на основе законов Кирхгофа, закона Ома, принципа наложения. Поэтому они справедливы для линейных цепей. Исключение составляет метод эквивалентного генератора, который предполагает, что ветвь с искомым током может быть и нелинейной. Многообразие методов анализа сложных электрических цепей позволяет в каждом конкретном случае выбрать тот метод, который дает наиболее простой алгоритм расчета.

В частности, метод контурных токов и метод узловых потенциалов подобно методу законов Кирхгофа сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений. Однако количество искомых величин, а, следовательно, и порядок систем линейных алгебраических уравнений в этих методах меньше, чем в методе законов Кирхгофа.

Для решения систем линейных алгебраических уравнений используются известные математические методы. При малом количестве уравнений в системе можно использовать метод определителей (правило Крамера). При достаточно большом количестве уравнений в системе целесообразно использовать метод последовательного исключения неизвестных Гаусса с выбором главного элемента или итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, например, метод Зейделя.

Проверку правильности полученного решения можно выполнить путем подстановки найденных значений токов ветвей в систему уравнений, составленную по законам Кирхгофа, или путем составления баланса мощностей (смотри ниже).

Рассмотрим поочередно основные методы анализа электрических цепей. Но предварительно рассмотрим общий вопрос, касающийся геометрической структуры электрических цепей.

Источник