Меню

Анализ электрической схемы по постоянному току



Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 1. Пусть известны значения сопротивления резисторов R1, R2, R3, R4, R5, R6, э. д. с. Е и ее внутреннее сопротивление R. Требует­ся определить токи во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико), вклю­ченный между точками схемы а и d.

Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которо­му отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразо­ванием приводят схему к одному эквивалентному (входному) со­противлению относительно зажимов .источников питания. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или парал­лельно соединенных резисторов одним эквивалентным по сопротив­лению. Так, резисторы R4 и R5 соединены последовательно, а резистор

R6 с ними параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

После произведенных преобразований схема принимает вид, по­казанный на рис. 2, а эквивалентное сопротивление всей цепи най­дем из уравнения

Ток I1 в неразветвленной части схемы определим по закону Ома: I1 =

Воспользовавшись схемой (рис. 2), найдем токи I2 и I3:

Переходя к рис. 1, определим токиI4,I5и I6 по аналогичным уравнениям:

Зная ток I1, можно найти ток I2 по-другому. Согласно второму закону Кирхгофа, Uab=E – I1(R+R1), тогда

Показания вольтметра можно определить, составивуравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура acda: R3I3+R4I4=Uad.

Для проверки решения можно воспользоваться первым законом Кирхгофа и уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рис. 1, примут вид

Электрические цепи с одним источником можно рассчитывать методом подобия (метод пропорциональных величин), который применим только для расчета линейных цепей, т. е. цепей с неизменными значениями сопротивлений. Воспользуемся свойствами линейных цепей для определения токов схемы, изображенной на рис.1, в такой последовательности: задаемся произвольным значением тока I5’ в резисторе R6, наиболее удаленном от источника питания. По заданному току I6’ и сопротивлению резистора R6 определяем напряжение Ucb =I5R6.

Однако найденное значение э. д. с. Е’ в общем случае отличается от заданной величины э. д. с. Е. Поэтому для определения действительных значений токов и напряжений так называемый

Рис. 3

коэффициент подобия К=Е/Е’. Умножив на него полученные при расчете значения токов и напряжений, находим действительные значения токов цепи. Метод пропорциональных величин особенно эффективен при расчете разветвленных линейных электрических цепей, с одним источником.

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой изображена на рис.3. К источнику тока J=0,1 А подключены резисторы с сопротивлениями R1=12 Ом; R2=10 Ом; R3=16 Ом; R4=40 Ом; R5=60 Ом. Определить напряжение Uab источника тока и все токи. Составить баланс мощностей. Задача решается методом свертывания схемы.

Находим входное сопротивление Rаb схемы относительно зажимов источника тока:

Находим напряжение на зажимах источника тока Uab:

По закону Ома находим ток I2:

Ток Iз определяем из уравнения закона Кирхгофа:

Этот ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям R4 и R5:

Уравнение баланса мощностей отражает равенство мощностей, отдаваемой источником и расходуемой приемниками, т. е.

Методы общего анализа линейных электрических цепей
с несколькими источниками

Важным вопросом этого раздела является расчет распределения токов в сложных линейных цепях с несколькими источниками. Классическим методом расчета таких цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы расчета исходят из этих фундаментальных законов электротехники. Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 4), которая содержит шесть ветвей. Если будут заданы значения всех э. д. с. и сопротивлений резисторов, а по условию задачи требуется определить токи в ветвях, то имеем задачу с шестью неизвестными. Такие задачи решаются с помощью законов Кирхгофа. В этом случае должно быть составлено столько уравнений, сколько, неизвестных токов.

Порядок расчета следующий.

1. Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, то ее упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными.

2. Произвольно указывают направления токов во всех ветвях. Если принятое направление тока не совпадает с действительным, то при расчете такие токи получаются со знаками минус.

3. Составляют (n — 1) уравнений по первому закону Кирхгофа (n — число узлов).

4. Недостающие уравнения в количестве m — (n + 1), где m — число ветвей, составляют по второму закону Кирхгофа, при этом обход контура можно производить как по часовой стрелке, так и против нее. За положительные э. д. с. и токи принимаются такие, направление которых совпадает с направлением обхода контура. Направление действия э. д. с. внутри источника всегда принимают от минуса к плюсу (см. рис. 4).

5. Полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов. Составим расчетные уравнения для электрической цепи, изображенной на рис. 4. Выбрав произвольно направление токов в ветвях цепи, составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, b, с:

Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

для контура adkba

для контура bacldkb

для контура bmncab

Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), определяем токи в ветвях электрической цепи.

Легко заметить, что решение полученной системы из шести уравнений является весьма трудоемкой операцией. Поэтому при анализе электрических цепей с несколькими источниками целесообразно применять метод контурных токов (метод ячеек), позволяющий уменьшить число совместно решаемых уравнений, составляемых по двум законам Кирхгофа, на число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа. Следовательно, число, уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно
m—n+1. При решении этим методом количество уравнений определяется числом ячеек. Ячейкой называют такой контур, внутри которого отсутствуют ветви. В данном случае таких контуров-ячеек три: badkb, aclda, mncabm.

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом.

1. Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся направлением этих токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (рис. 5).

2. Составляем для каждого контура- ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа. Обход контуров производим по часовой стрелке:

3. Решая совместно уравнение (5), (6), (7), определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком минус, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме.

4. Токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. В том случае, когда контурные токи в ветви совпадают, берут сумму, а когда направлены навстречу — из большего тока вычитают меньший.

5. Токи во внешних ветвях схемы по значению равны соответствующим контурным токам.

Задача 1. Найти токи в цепи, схема которой изображена на рис.5. Задано; E1=100 В, E2=120 В, R01=R02=0,5 Ом, R1,=5 Ом, R2 = 10 Ом, R3=2 Ом, R4= 10 Oм. Определить токи в ветвях цепи.

Решение. Используя уравнения (5), (6) и (7), получаем:

и произведя соответствующие подстановки, получаем

Совместное решение полученных уравнений дает:

Определяем токи в ветвях:

Задача 2. Определить токи и составить баланс мощностей для схемы, изображенной на рис. 6. Дано: I=50 мА, Е=60 В, R1=5 кОм, R2=4 кОм, R3=16 кОм, R4=2 кОм, R5=8кОМ.

Решение. Схема содержит шесть ветвей (m=6) и четыре уз­ла (n=4). Число уравнений, со­ставляемых по методу контурных токов, равно: m-n+1-1=2, так как в схеме имеется источник то­ка, ток которого может быть при­нят равным контурному току. Зададимся произвольным направлением контурных токов IK1 и IK2, как показано на рис. 6. Там же нанесен известный контурный ток источника тока J. Составим систему уравнений первого и второго контуров:

Подставляя числовые значения и решая эти уравнения, найдем контурные токи:

Искомые токи будут равны:

Составляем баланс мощностей:

Подставляя числовые значения, получим Ри=Рн=11,2 Вт. Метод наложения, основанный на принципе суперпозиции, позволяет свести расчет разветвленной цепи с несколькими источниками к нескольким расчетам этой же цепи, но с одним источником. Порядок расчета: 1) поочередно рассматривают действие в цепи только одного источника, а все остальные источники исключаются (остаются только их внутренние сопротивления); 2) рассчитывают токи в ветвях от действия каждого источника; 3) алгебраическим суммированием токов, полученных от действия каждого источника в отдельности, находят токи в ветвях цепи.

Метод является особенно эффективным при расчете токов, когда изменяется значение э. д. с. только одного источника.

В промышленной электронике, автоматике часто используют цепи, схема которых изображена на рис. 7. Такие схемы удобно анализировать с помощью метода узлового напряжения (напряжения между двумя узлами).

Задача. Найти токи и показание вольтметра в цепи, схема которой приведена на рис. 7, если R1=R2=R3=R4 =10 Ом.

Решение. Рис. 7 соответствует схеме замещения (рис. 8): E1=20B, E2=18 В, E3=10 В. Найдем узловoе напряжение UAB (показание вольтметра):

Токи в ветвях определяются по закону Ома:

Частичный анализ электрических цепей.
Метод эквивалентного генератора

На практике часто бывает необходимо изучать режим работы только одной из ветвей сложной электрической цепи. При этом не следует производить громоздкий расчет всей цепи, а целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Согласно это­му методу, воздействие всех источников сложной электрической цепи на исследуемую ветвь можно заменить воздействием последова­тельно включенного с ветвью эквивалентного источника (генератора), имеющего э. д. с. ЕЭК, равную напряжению холостого хода 11% на зажимах разомкнутой исследуемой ветви, и внутреннее сопротив­ление RЭК, равное, входному сопротивлению цепи со стороны зажи­мов исследуемой ветви.

Порядок расчета: 1) произвольно выбирают направление тока в исследуемой ветви; 2) отключают исследуемую ветвь, осущёствляя режим холостого хода;
3) определяют напряжение холостого хода UX на зажимах разомкнутой ветви;
4) находят входное (экви­валентное) сопротивление цепи со стороны зажимов разомкнутой ветви); 5) в общем случае находят ток в исследуемой ветви по вы­ражению

где R — сопротивление резистора ветви, в которой определяется ток; RЭК — входное (эквивалентное) сопротивление цепи со стороны зажимов выделенной ветви; UX — напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой выделенной ветви; Е — э. д. с., находящаяся в исследуемой ветви. Если ветвь не содержит э. д. с., то она принимается равной нулю.

Знаки плюс или минус выбирают в соответствии с законом Ома для ветви с источником, т. е. если направление э. д. с. совпадает с направлением тока, то берется знак плюс, в противном случае — минус.

Читайте также:  Бойлер начал бить током причины

Рассмотрим применение метода эквивалентного генератора на примере схемы, изображенной на рис. 9.

Решение задачи состоит из двух этапов.

1. Определение напряжения холостого хода UXBC на зажимах разомкнутой ветви . Схема в этом случае имеет вид, показанный на рис. 10. Для нахождения UXBC следует найти ток I1 и напряже­ние Uac:

Напряжение Uac находим по формуле узлового напряжения:

Напряжение UXBC найдем по второму закону Кирхгофа, обходя контур bacb:

2. Определение эквивалентного сопротивления Rэкbс. Схема в этом случае имеет вид, показанный на рис. 11:

Подставляя найденные значения и (8), получаем

т. е. истинный ток в схеме имеет на­правление, противоположное выбранному.

Метод эквивалентного генерато­ра применяется при расчете нелиней­ных цепей постоянного тока с одним нелинейным элементом. Например, широко распространены мостовые схемы измерения, неэлектрических величин электрическими методами, в ко­торых с помощью нелинейного эле­мента (преобразователя), включенного в одно из плеч или диагональ мостовой схемы, происходит преобразование неэлектрического воз­действия в электрический сигнал (ток или напряжение), который фиксируется измерительным прибором.

При расчете нелинейных цепей постоянного тока также использу­ется метод свертывания, который, сводится к графическому определению результирующей вольтамперной характеристики несколь­ких нелинейных элементов, и метод пересечения характеристик, который особенно удобен, когда к источнику напряжения подклю­чены линейный и нелинейный элементы. Последний метод широко используется в электронной технике для анализа работы управляе­мых нелинейных элементов (транзисторов, ламп и др.).

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Источник

Анализ электрической схемы по постоянному току

Что такое анализ электрических цепей?

Вообще говоря, анализ цепей — это любой структурированный метод, используемый для математического анализа «сети» взаимосвязанных компонентов. Довольно часто радиолюбителям приходится сталкиваться со схемами, которые содержат несколько источников питания или конфигурация компонентов которых не позволяет воспользоваться стандартными методами анализа простых последовательных/параллельных цепей. В таких случаях они вынуждены использовать другие, нестандартные методы. В данном разделе мы с вами рассмотрим несколько таких методов, которые будут полезны при анализе сложных схем.

Чтобы показать вам, что даже простая схема может бросить вызов стандартному анализу последовательных и параллельных цепей, давайте начнем с представленной ниже последоательно-параллельной схемы:

analiz1

Для анализа данной схемы можно было бы сначала найти эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов R2 и R3, а затем прибавить к нему сопротивление резистора R1. Таким образом мы бы вычислили общее сопротивление цепи. После этого, взяв известное напряжение батареи В1 и полученное значение общего сопротивления, при помощи закона Ома (I = U/R) можно рассчитать общую силу тока, а затем и напряжения на каждом из компонентов. В общем, довольно простая процедура.

Однако, добавление в схему еще одной батареи может свести на нет все эти расчеты:

analiz2

Здесь резисторы R2 и R3 уже не параллельны друг другу, потому что в ветвь резистора R3 вставлен источник питания B2. При более внимательном рассмотрении можно увидеть, что в этой схеме вообще нет двух резисторов, непосредственно последовательных или параллельных друг другу. В этом-то и заключается суть нашей проблемы: в последовательно-параллельном анализе мы начинаем с идентификации наборов сопротивлений, которые непосредственно последовательны или параллельны друг другу, сводя их в конечном итоге к одному единственному, эквивалентному сопротивлению. Будет вполне логичным, если вы зададите вопрос: что же нам делать в этой ситуации, как анализировать такую схему?

Вам должно быть понятно, что сопротивление этой казалось бы простой схемы, состоящей из трех резисторов, невозможно свести к одному эквивалентному сопротивлению путем последовательно-параллельных преобразований. Здесь нужно применить что-то совсем иное. Однако, это не единственный тип схем, которые бросают вызов последовательно-параллельному анализу:

analiz3

На данной иллюстрации мы видим мостовую схему, и ради примера предположим, что она не сбалансирована (соотношение R1/R4 не равно соотношению R2/R5). Если бы эта схема была сбалансирована, то ток через резистор R3 был бы нулевым, а значит ее можно было бы рассматривать с точки зрения комбинации простых последовательно-параллельных цепей (R1 — R4 // R2 — R5). Однако, любой ток через резистор R3 делает последовательно-параллельный анализ невозможным. Резистор R1 тогда не будет последовательным с R4, потому что для электронов существует еще один путь, они текут через резистор R3. Резистор R2 не будет последовательным с R5 по той же самой причине. Кроме того, резистор R1 не будет параллельным с R2, потому что снизу их разделяет резистор R3. По той же причине резистор R4 не будет параллельным с R5. У-у-у-у-х!

Может быть на данный момент это не совсем очевидно, но суть проблемы заключается в существовании нескольких неизвестных величин. В комбинированной, последовательно-параллельной схеме, у нас такой проблемы не существовало. Нам было известно общее напряжение, и мы могли найти общее сопротивление, в результате чего оставалась одна единственная неизвестная величина — сила тока. Вычисленное значение силы тока использовалось нами для расчета ранее неизвестных величин в процессе восстановления упрощенной схемы к первоначальному виду.

В нашей первой «проблемной» схеме не существует способа определения «общего сопротивления», потому что она содержит два источника питания (чтобы к ней можно было применить Закон Ома она должна содержать всего два сопротивления). В несбалансированной мостовой схеме у нас есть один источник питания и общее сопротивление, что открывает путь к расчету общей силы тока, но этот ток сразу же распадается на неизвестные пропорции в каждом конце моста, что не позволяет применить Закон Ома (U = IR) для расчета напряжений на каждом из компонентов.

Итак, что же мы можем сделать, когда сталкиваемся с несколькими неизвестными в цепи? Ответ на этот вопрос был найден в математическом процессе, известном как система уравнений. Напомним математику: Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных. По сценарию с только одним неизвестным (например каждое уравнение Закона Ома, с которыми мы имели дело до настоящего времени), нам нужно было решить одно уравнение для одной неизвестной:

analiz4

Если мы хотим найти несколько неизвестных величин, то количество уравнений должно соответствовать количеству неизвестных. Существует несколько методов решения систем уравнений, но все они довольно пугающие, и сложны для объяснения в рамках данной статьи. Однако, современные калькуляторы способны справиться с этой задачей, поэтому на первоначальном этапе обучения мы рекомендуем вам ими воспользоваться.

Это не так страшно, как может показаться на первый взгляд. Поверьте!

Некоторые умные люди нашли приемы анализа таких типов схем без использования систем уравнений. Эти приемы мы называем теоремами, рассмотрим их позже в данном разделе.

Источник

Анализ цепей постоянного тока

Анализ цепей постоянного тока

На рис. 0.1 представлена цепь постоянного тока с источником напряжения и тремя резисторами. Нетрудно получить значения различных токов и напряжений в схеме с помощью PSpice. Если вы прочли главу «Начальные шаги» в разделе «Введение», то сможете создать входной файл на PSpice. Откройте программу pspice.exe и выберите позиции меню File, New, Text File. Наберите следующий текст:

Resistive Circuit with Voltage Source

Рис. 0.1. Схема на постоянном токе для анализа на PSpice

Как было указано ранее, не следует нажимать Enter после набора последней строки текста.

Теперь сохраните файл, присвоив ему имя preview.cir. Не забывайте сохранять входные файлы в папке Spice. После сохранения файла вы можете закрыть его и снова открыть для моделирования. Просто наберите комбинацию клавиш Alt+F+C, а затем Alt+F+O и выберите Simulation, Run preview. После успешного запуска вы сможете увидеть результаты в выходном файле, выбрав View, Output File. Автор рекомендует не использовать команду File, Print на этом этапе, поскольку в выходном файле содержатся лишние строки, и он будет выведен в альбомном формате.

Анализ проводится в так называемом малосигнальном режиме. Чтобы получить распечатку, закройте выходной файл и используйте такой редактор, как Microsoft Word, или, при его отсутствии, редактор WordPad (который входит комплект Windows), открыв в нем файл preview.out. После некоторой практики вы легко определите, какую лишнюю информацию следует удалить из этого файла. Прежде всего, вам не нужны лишние колонтитулы и пропуски страниц. Когда вы приведете файл к виду, показанному на рис. 0.2, распечатайте его, чтобы иметь возможность возвращаться к нему в дальнейшем и сравнивать с выходными файлами, полученными при последующей работе.

**** 09/13/05 22:01:10 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

Resistive Circuit with Voltage Source

**** 09/13/05 22:01:10 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

Resistive Circuit with Voltage Source

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG С

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

( 1) 12.0000 ( 2) 6.8571

VOLTAGE SOURCE CURRENTS

TOTAL POWER DISSIPATION 1.23E+00 WATTS

TOTAL JOB TIME .28

Рис. 0.2. Выходной файл для схемы на рис. 0.1

Три величины представляют интерес в выходном файле: потенциал узла 2; ток источника питания; рассеиваемая мощность. Проверьте каждое из этих значений с помощью расчетов на бумаге.

Возможно, вам понадобится больше информации об исследуемой цепи. Могут быть выведены различные токи, если включить во входной файл две дополнительные строки: установки dc voltage и установки PRINT dc. Колонтитулы легко могут быть удалены, если включить во входной файл опцию (.ОРТ). Скорректированный входной файл примет вид:

Resistive Circuit with Voltage Source

.ds Vs 12V 12V 12V

.PRINT dc I(R1) I(R2) I(R3)

Поскольку значения и узлы подсоединения V s, R 1, R 2, R 3 остались теми же, первые четыре строки не менялись. Команда печати в PSpice не может быть выполнена до тех пор, пока не проведен анализ вариаций при изменении входного напряжения (sweep). Поскольку его результаты нам в данном случае не нужны, он проводится при самых примитивных установках: при начальном напряжении 12 В, конечном напряжении 12 В и шаге 12 В, то есть для одной точки.

Читайте также:  Дроссель трансформаторы для электротяги переменного тока

Запустите программу анализа и получите выходной файл. В нем имеется раздел DC TRANSFER CURVES, в котором приведены токи через каждый резистор. Заметим, однако, что узловые потенциалы в этом разделе отсутствуют. Их можно получить в выходном файле, используя команду ОР. При этом выводится информация о потенциалах узлов и токе источника питания.

Чтобы получить еще больше информации, при анализе во входной файл включается команда .TF. Окончательная версия входного файла имеет вид:

Resistive Circuit with Voltage Source

.PRINT dc I(R1) I(R2) I(R3)

.ds Vs 12V 12V 12V

Выходной файл при этом показан на рис. 0.3. Исследование в малосигнальном режиме устанавливается командой .ОР. Команда .TF дает отношение V(2)/Vs потенциала узла 2 к потенциалу источника Vs, а также входное сопротивление относительно V s и выходное относительно V(2). Проверьте результат с помощью самостоятельного расчета на бумаге. Каково должно быть входное сопротивление? Отметим, что выходное сопротивление рассчитывается при короткозамкнутом источнике питания, при этом три резистора оказываются соединенными параллельно.

**** 09/13/05 22:09:05 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) **************

Resistive Circuit with Voltage Source

.PRINT dc I(Rl) I(R2) I(R3)

.dc Vs 12V 12V 12V

**** DC TRANSFER CURVES TEMPERATURE = 27.000 DEG С

1.200E+01 1.029E-01 6.857E-02 3.429E-02

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG С

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

( 1) 12.0000 ( 2) 6.8571

VOLTAGE SOURCE CURRENTS

TOTAL POWER DISSIPATION 1.23E+00 WATTS

**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG С

INPUT RESISTANCE AT Vs = 1.167E+02

OUTPUT RESISTANCE AT V(2) = 2.857E+01

TOTAL JOB TIME .03

Рис. 0.3. Выходной файл для схемы на рис. 0.1, включающий дополнительную информацию

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Анализ цепей переменного тока

Анализ цепей переменного тока Пример для цепи переменного тока показывает некоторые свойства установившегося режима цепи при гармоническом воздействии.На рис. 0.4 показана схема с источником питания 100 В при частоте 100 Гц. Можно считать, что во входном файле приведено

1. Анализ цепей на постоянном токе

1. Анализ цепей на постоянном токе Цепи постоянного тока важны не только сами по себе, но и потому, что многие приемы, применяемые при их анализе, используются и при анализе цепей переменного тока. В действительности анализ большинства электронных цепей и приборов может

Анализ для цепей с источниками тока с помощью Spice

Анализ для цепей с источниками тока с помощью Spice Решения для цепей, содержащих источники тока, могут быть получены методом узловых потенциалов проще, чем методом контурных токов. Моделирование с помощью Spice основано на методе узловых потенциалов. Вспомните, что каждый

2. Анализ цепей на переменном токе (для установившихся синусоидальных режимов)

2. Анализ цепей на переменном токе (для установившихся синусоидальных режимов) Spice показывает напряжения узлов на постоянном токе без всяких специальных команд, поскольку определение напряжений постоянного тока является необходимым для получения рабочих точек в

Частотный анализ в последовательно-параллельных цепях переменного тока

Частотный анализ в последовательно-параллельных цепях переменного тока На рис. 2.13 приведена еще одна цепь на переменном токе. Значения параметров: V=100?0° В; R1=10 Ом; R2=10 Ом, L=100 мГн и С=10 мкФ. Предположим, что резонансная частота неизвестна, и ее необходимо предварительно

Подключение источника постоянного напряжения к RC -цепи

Подключение источника постоянного напряжения к RC-цепи В конденсаторе, показанном на рис. 6.6, при замыкании ключа происходит начальный скачок тока. Входной файл для этого случая:Switch Closing in RC CircuitV 0 PWL(0,0 1us,1V 10ms,1V)R 1 2 10kС 2 0 0.1uF.TRAN 1ms 10ms.PROBE.END Рис. 6.6. Замыкание ключа в

Анализ цепей смещения

Анализ цепей смещения Схема с более устойчивой точкой покоя, чем в предыдущем случае, показана на рис. 10.7. Она называется схемой с эмиттерным или автоматическим смещением. Входной файл:Biasing Case StudyVCC 2 0 12VR1 2 1 40kR2 1 0 3.3kRC 2 3 4.7kRE 4 0 220Q1 3 1 4 Q2N2222.LIB EVAL.LIB; команда вызывает библиотечный

Z -параметры для цепей переменного тока

Z-параметры для цепей переменного тока Z-параметры для схемы переменного тока, подобной показанной на рис. 12.14, могут быть найдены с использованием PSpice. Мы найдем параметры холостого хода для этой схемы при частоте f=500 Гц. Удобно использовать источник тока в 1 А с нулевым

Временные диаграммы для цепей переменного тока со многими источниками гармонического сигнала

Временные диаграммы для цепей переменного тока со многими источниками гармонического сигнала Решим теперь предыдущую задачу, применяя компоненты VSIN вместо VAC для источников напряжения V1, V2 и V3. При этом проводится исследование переходного процесса во временной области.

Урок 2 Моделирование цепи постоянного тока

Урок 2 Моделирование цепи постоянного тока Освоив материал этого урока и выполнив предлагаемые предложения; вы научитесь моделировать цепи постоянного тока и определять значение потенциалов. Также вы узнаете, как выводить на экран выходной файл программы и находить в

2.1. Токи и напряжения в цепях постоянного тока

2.1. Токи и напряжения в цепях постоянного тока Все напряжения, которые вычисляет PSPICE, являются напряжениями между отдельными точками электросхемы и одной опорной точкой, местоположение которой определяете вы сами, размещая на чертеже схемное обозначение «земли». В

Урок 3 Анализ цепи переменного тока

Урок 3 Анализ цепи переменного тока Изучив материал этого урока, вы научитесь использовать программу PSPICE для расчета линейных цепей переменного тока. Вы сможете моделировать работу электросхем, состоящих из резисторов, катушек и конденсаторов (RLC-схем), находящихся в

Урок 7 Анализ цепи постоянного тока DC Sweep

Урок 7 Анализ цепи постоянного тока DC Sweep В этом уроке рассказывается, как выполнять анализ цепи постоянного тока с различными изменяемыми переменными: источниками напряжения и постоянного тока, температурой компонентов, значениями сопротивления. Особое внимание

7.2. Источник постоянного тока в качестве изменяемой переменной

7.2. Источник постоянного тока в качестве изменяемой переменной Согласно теории о построении электрических цепей, любой источник напряжения с заданным напряжением истока Uq и заданным внутренним сопротивлением R можно заменить на соответствующий источник тока Iq с

9.4.2. Анализ передачи тока в режиме малого сигнала

9.4.2. Анализ передачи тока в режиме малого сигнала В ходе анализа передачи постоянного тока в режиме малого сигнала программа PSPICE определяет малосигнальное усиление, входное и выходное сопротивление схемы по переменному току в рамках DC-анализа. При этом, как и всегда при

9.4.3. Анализ чувствительности выходного напряжения цепи постоянного тока к разбросам параметров компонентов

9.4.3. Анализ чувствительности выходного напряжения цепи постоянного тока к разбросам параметров компонентов Анализ чувствительности позволяет установить, какое влияние оказывают изменения отдельных параметров схемы на выходное напряжение. Таким образом, вы можете

Источник

Анализ электрических цепей.

Электрические цепи постоянного тока. Электрическая цепь — это совокупность устройств, предназначенных для получения, передачи и преобра­зования в другие виды электрической энергии. Она состоит из источника и при­емника электрической энергии, связанных соединительными проводами. Кроме этих элементов цепь включает в себя коммутационнозащитную аппаратуру и электроизмерительные приборы. Эти устройства служат для управления и кон­троля за работой цепи, а также для зашиты ее элементов от перегрузок.

Основной задачей анализа электрических цепей является определение то­ков всех ветвей при заданной конфигурации цепи и известных параметрах всех ее элементов. При расчете токов часто изображают не реальную цепь, а ее схе­му замещения. Схема замещения — это графическое изображение реальной це­пи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются парамет­ры реальных элементов, входящих в цепь. На схеме замещения не указывают измерительные приборы, аппаратуру защиты и аппаратуру включения-выключения.

На схеме замещения различают ветви, узлы и контуры. Ветвь — это участок цепи, в любом сечении которого течет один и тот же ток. Узел — это точка, в ко­торой сходится не менее трех ветвей. Контур – любой замкнутый путь проходящий по нескольким ветвям и через несколько узлов для элек­трического тока.

Контур называется независимым, если он имеет хотя бы один элемент, принадлежащий только ему.

Элементы цепи могут включаться последовательно и параллельно. При по­следовательном включении во всех элементах протекает один и тот же ток. При параллельном включении элементы цепи подключаются к одной паре узлов.

Для расчета токов в ветвях цепи применяют законы:

Ома.Справедлив для цепей постоянного и переменного синусоидального тока. Падение напряжения на участке цепи пропорционально току и величине сопротивления этого участка. U=IR;

Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа относится к узлу и гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Где i — номер тока; n- количество токов, сходящихся в узле.

Второй закон Кирхгофа относится к контуру и гласит, что алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений в том же контуре.

где i — номер ветви контура; n — число ветвей, входящих в контур.

Законы Кирхгофа применяют для расчета сложных разветвленных цепей, включающих в себя несколько источников энергии.

При сложном разветвленном соединении сопротивлений и одном источнике схему целесообразно приводить к простейшему виду (Рис 2.1) и при анализе электрических цепей использовать метод эквивалентных преобразований.

Пример решения 1

Используя метод эквивалентных преобразований, найти ток, протекающий в резисторе (рис.2.2 а), если

Рисунок 2.2 а – цепь по условию задачи; б – упрощенная цепь.

1. Находим в схеме (рис. 2.2 а) элементы , соединенные параллель­но, и заменяем их эквивалентными. Схему при необходимости перечертим.

2. Находим в схеме элементы , соединенные последовательно, и заменяем их эквивалентными.

3. Такую замену будем производить до тех пор, пока схема не примет вид (рис. 2.2 б).

Первый этап: соединены параллельно, также соединены параллельно. Следовательно,

Второй этап: соединены последовательно.

Третий этап: соединены параллельно. Следовательно,

Четвёртый этап: , соединены последовательно. Значит,

При расчете сложных цепей с большим количеством источников энергии рациональнее использовать метод контурных токов, позволяющий почти вдвое сократить количество уравнений.

Читайте также:  Вв tel 10 оперативный ток

Пример решения 2

Методом контурных токов найти токи в ветвях цепи (рис.2.3), если R1 = R3 = R6 = 5Ом; R2 = R4 = 1Ом; Е1 = Е2 = 10B; Е3 = 5В.

1. Задаем направление токов в ветвях.

Число узлов п = 4, число ветвей п = 6. Следовательно, число независимых контуров . Исходя из этого, составляем систему из трех уравнений:

3. Контурные сопротивления будут равны:

4. Сопротивления смежных ветвей будут равны:

5. Контурные ЭДС равны:

6. В общем виде система уравнений выглядит так:

7. Подставляя численные значения, получим:

8. Считаем определители:

9. Определяем контурные токи:

10. Выразим токи в ветвях через контурные токи. Получим:
А;
А;
А;
А;
А;

11. Проверим правильность решения задачи по 1-му закону Кирхгофа. Получим:
для узла а) ;

Пример решения 3

Рис. 2.4. Расчет цепи по закону Ома

Для цепи, (рис. 2.4), найти токи во всех ветвях, оп­ределить ЭДС ис­точника Е и показа­ния приборов, если: R = 0,15 Ом; R1 = 0,7 Ом; R2 = 40 Ом; R3 = 8 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 2,4 Ом; R6 = 4 Ом; I2 = 0,25А.

Решение.

1. В соответствиис положительным направлением ЭДС – Е укажем направления токов во всех ветвях

2. По закону Ома для участка цепи найдем напряжение на резисторе R2

3. Таккак R3 и R2 подключены к одной паре узлов а-b, то напряжение на резисторе R3 равно U2, и тогда I3 можно найти по закону Ома для участка цепи

4. На основании первого закона Кирхгофа для узла “b” имеем

5. Если сопротивлением амперметра пренебречь, то напряжение на участке будет равно и тогда

6. На основании норного закона Кирхгофа для узла «а» можно записать:

7. На участке R1-R-E-R6 все элементы включены последовательно и тогда

8. Напряжение на резисторе R6 найдем на основании закона Ома

9. На основании второго закона Кирхгофа показание вольтметра

10. На основании второго закона Кирхгофа ЭДС источника

Электрические цепи переменного тока.Ток, величина и направление которого изменяются во времени, называется переменным. Из всего многообра­зия переменных токов наибольшее распространение получил ток, изменяющий­ся по синусоидальному закону. Синусоидальные токи возникают в цепях под действием синусоидальных ЭДС и напряжений .

Значение синусоидального тока в данный момент времени называется мгновенным (обозначается i).

Максимальное значение синусоидального тока называется амплитудным (обозначается Im).

Действующим значением синусоидальною тока называется такой постоянный ток, который за время одного периода выделяет такое же количество теп­ла, что и данный переменный ток (обозначается I). В действующих значениях градуированы вольтметры и амперметры. Действующие и амплитудные значе­ния связаны следующим соотношением:

При анализе электрического состояния цепей расчет токов ведут либо для действующих, либо для амплитудных значений. Наиболее общим методом рас­чета цепей синусоидального тока является символический. В этом случае си­нусоидальная величина изображается вращающимся вектором, положение ко­торого на комплексной плоскости в данный момент времени описывается ком­плексным числом (символом).

Существует три формы записи комплексных чисел: алгебраическая, показательная и тригонометрическая.

В алгебраической форме комплексное число записывается в виде многочлена, например:

где а — проекция вектора на ось действительных величии;

b — проекция вектора на ось мнимых величин;

j — мнимая единица.

Алгебраическая форма записи удобна для сложения и вычитания ком­плексных чисел.

В показательной форме комплексное число записывается и виде.

где — модуль комплексного числа,

— угол, образуемый вектором с поло­жительным направлением оси действующих величин.

Показательная форма записи удобна для умножения и деления комплекс­ных чисел.

В тригонометрической форме комплексное число записывается в виде многочлена

Тригонометрическая форма записи позволяет легко перейти от показательной формы записи к алгебраической. При символическом расчете все уравнения для цепей постоянного тока остаются справедливыми и для цепей переменного тока с той только разницей, что все величины, входящие в них, берутся в ком­плексной форме.

Пример решения 1.

Для цепи, изображенной на рис. 2.5 , по данным значениям напряжения и сопротивлений определить показания приборов, а также полную и реактивную мощности, построить векторную диаграмму.

Начальную фазу напряжения принимают равной нулю, тогда комплекс приложенного напряжения будет равен

а комплексная амплитуда напряжения

Рис. 2.5. Параллельная цепь переменного тока

Комплекс полного сопротивления последовательно соединенных элемен­тов

Отсюда комплексы полного сопротивления ветвей:

По закону Ома определяют комплексные амплитуды токов в ветвях:

По первому закону Кирхгофа находят ток в неразветвленной части цепи:

Определяют комплексную мощность цепи. Комплексной мощностью называется произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока I * . Сопряженные комплексы:

Действительная часть комплексной мощности есть активная мощность Р, а мнимая часть — реактивная мощность, Q.

Рис. 2.6. Векторная диаграмма параллельной цепи

Построение векторной диаграммы начинают с выбора масштаба по току и напряжению.

В выбранных масштабах откладывают векторы напряжения и токов в соот­ветствии с рассчитанными значениями. Отсчет углов ведут от оси +1.

Положи­тельные углы откладывают в направлении, противоположном движению часо­вой стрелки. Вектор тока в неразветвленной части цепи находят сложением век­торов тока Im1 и Im2.

Пример решения 2.

В цепи, представленной на рис. 2.7 , действует напряжение , час­тотой 50 Гц. Найти показания приборов, реактивную и полную мощности, по­строить векторную диаграмму, если Um=282 В, R=3 Ом, L=19,1 мГн, С=1592,4 мкФ.

Рис. 2.7. Последовательная цепь переменного тока

1. Так как вольтметр градуирован в действующих значениях, напряжение на зажимах цепи будет равно:

2. Реактивное сопротивление индуктивности L

Комплекс индуктивного сопротивления

3. Реактивное сопротивление емкости С

Комплекс емкостного сопротивления

4. Комплекс полного сопротивления цепи

5. Начальную фазу напряжения, приложенного к зажимам цепи, принимают равной нулю, тогда комплексная амплитуда напряжения на зажимах цепи

6. Комплексная амплитуда тока находится по закону Ома

7. Комплексная амплитуда напряжения на участке R

Показание вольтметра на участке R

8. Комплексная амплитуда напряжения на участке L

Показание вольтметра на участке L

9. Комплексная амплитуда напряжения на участке С

Показание вольтметра на участке С

Рис. 2.8. Векторная диаграмма последовательной цепи

10. Комплексная полная мощность цепи:

Полная мощность S=8000 ВА.

Действительная часть комплексной полной мощности есть показание ватт-метра

Мнимая часть комплексной полной мощности есть мощность реактивная

11. Разность фаз между напряжением и током

12. Показание фазометра

При построении векторной диаграммы в выбранных масштабах тока и на­пряжения строят векторы тока и напряжений, комплексные амплитуды которых рассчитаны. Положительные углы отсчитываем от оси действительных величин в направле­нии, противоположном движению часовой стрелки.

Вектор напряжения, приложенного к зажимам цепи, находится путем сло­жения UmR UmL и UmC по правилам сложения векторов.

Трехфазные электрические цепи. Совокупность электрических цепей, в которых одним источником энергии создаются три синусоидальные электро­движущие силы одинаковой частоты и амплитуды, векторы которых сдвинуты относительно друг друга на угол 120°, называется трехфазной системой или трехфазной цепью. Каждая из цепей, входящих в трехфазную систему, называ­ется фазой; обозначения фаз — А, В, С. Токи, протекающие в фазах приемника, называются фазными.

Трехфазные приемники могут быть включены звездой или треугольни­ком; они могут быть симметричными или несимметричными. Приемник назы­вается симметричным, если комплексы полных сопротивлений его фаз равны, т.е. Za=Zb=Zc.

Звезда — это такое соединение, при котором концы фаз, обозначаемые бук­вами х, у, z, соединяются в один узел, который называется нейтральной точкой,а начала фаз, обозначаемые буквами а, b, с, соединяются с источником. Нейтральная точка приемника соединяется с нейтральной точкой источника. Провода, соединяющие начала фаз приемника и источника, называются линейными; в них протекают линейные токи. Провод, соединяющий нейтральные точки, называется нейтральным, или нулевым.

Треугольник — это такое соединение, при котором конец предыдущей фа­зы соединяется с началом последующей.

Одним из достоинств трехфазных систем является наличие двух рабочих напряжений — фазного и линейного.

Фазным напряжением называется напряжение между началом и концом одной и той же фазы.

Линейным напряжением называется напряжение между началами двух фаз.

Для приемников, включенных по схеме «звезда» с нейтральным проводом, выполняются следующие соотношения:

Ток в нейтральном проводе может быть найден также из векторной диа­граммы.

Для приемников, включенных по схеме треугольник, выполняются соотношения:

Однако, если приемник несимметричный, линейные токи указанному со­отношению не подчиняются и могут быть найдены либо аналитически, как раз­ности комплексов фазных токов:

либо из векторной диаграммы.

Здесь IA, IB, IC — комплексы токов в линейных проводах;

Ia, Ib, Ic — комплексы фазных токов в фазах приемника.

При расчете комплексов токов в фазах приемника они определяются от­дельно для каждой фазы на основании закона Ома.

Здесь , , — комплексы фазных напряжений;

Za, Zb, Zc — комплексы полных сопротивлений фаз.

Пример решения 1

Для активно-индуктивного приемника, включенного по схеме «звезда» с нейтральным проводом (рис. 2.9) в сеть с линейным напряжением Uл=380 В, найти фазные и линейные токи, а также ток в нейтральном проводе, активные мощности отдельных фаз и активную мощность приемника, если Ra=3 Ом, Rb=4 Ом, Rc=6 Ом, Хa=4 Ом, Хb=3 Ом, Хc=8 Ом.

1. Находят действующее значение фазного напряжения

2. Начальную фазу напряжения в фазе «а» принимают равной нулю, тогда комплексы фазных напряжений будут:

3. Определяют комплексы полных сопротивлений фаз приемника:

4. Вычисляют комплексы фазных токов:

5. Так как приемник включен «звездой», линейные токи равны фазным

Рис. 2.9. Трехфазная цепь

6. Находят ток в нейтральном проводе

Действующее значение тока в нейтральном проводе:

7. Определяют комплексные полные мощности фаз приемника

Активная мощность фазы «а»: Ра=5825 Вт.

Реактивная мощность фазы «а»: Qa=7730 Вар.

Активная мощность фазы «b»: Рb=7730 Вт.

Реактивная мощность фазы «b»: Qb=5825 Вар.

Активная мощность фазы «с»: Pc=2912 Вт.

Реактивная мощность фазы «с»: Qc=3865 Bap.

8. Вычисляют активную мощность приемника.

Активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощ­ностей отдельных фаз.

Для удобства построения векторной диаграммы поворачивают оси коорди­нат на 90 0 в направлении, противоположном движению часовой стрелки.

В выбранном масштабе откладываются векторы фазных напряжений. Векторы фазных напряжений строят в соответствии с расчетными значениями комплексов фазных токов. Положительные углы откладывают в

Рис. 2.10. Векторная диаграмма трехфазной цепи

сторону, проти­воположную движению часовой стрелки, от оси действительных величин. Век­тор тока в нейтральном проводе находится сложением векторов фазных токов по правилам сложения векторов.

Источник

Adblock
detector