Меню

Амплитуда плотности тока проводимости



Волновые процессы. Электромагнитные волны

date image2018-02-14
views image2537

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Объемная плотность энергии электромагнитного поля:

Плотность потока электромагнитной энергии, равная среднему значению модуля вектора Пойнтинга:

227. Плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц распространяется в среде с диэлектрической проницаемостью 3 и удельной проводимостью 0,1 (Ом∙м) –1 . Найдите отношение амплитуды плотности тока проводимости к амплитуде плотности тока смещения в этой волне.

Амплитуда плотности тока проводимости:

амплитуда плотности тока смещения:

228. В некотором немагнитном веществе распространяется электромагнитная волна, амплитуда напряженности магнитного поля которой составляет 10,6 мА/м, а амплитуда напряженности электрического поля равна 2 В/м. Найдите диэлектрическую проницаемость этого вещества.

В электромагнитной волне

232. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с интенсивностью (средним значением вектора Пойнтинга), равной 0,2 мВ/м 2 . Найдите амплитуду напряженности магнитного поля в волне.

Среднее значение модуля вектора Пойнтинга равно

233. Точечный источник излучает свет равномерно по всем направлениям. Найдите амплитуду напряженности электрического поля в волне на расстоянии 15 м от источника, если его полезная мощность равна 240 Вт.

Среднее значение модуля вектора Пойнтинга равно

Амплитуда напряженности электрического поля в сферической волне убывает пропорционально расстоянию от источника:

Источник

Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.

Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.

Плотность тока проводимости

Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.

В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока). Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j. Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.

Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:

j – Плотность тока [A/м 2 ]

I – Сила тока [A]

S – Площадь поперечного сечения проводника [м 2 ]

Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника jn на площадь поверхности этой точки dS:

I – сила тока [А]

jn — составляющая вектора плотности тока в направлении течения тока (по оси OX) [A/м 2 ]

dS — элемент поверхности площади [м 2 ]

Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:

j – плотность тока [А/м 2 ]

n – концентрация зарядов [м -3 ]

e – величина заряда [Кл]

v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]

Плотность тока смещения

В классической электродинамике существует понятие тока смещения, который пропорционально равен быстроте изменения индукции электрического поля. Он не связан с перемещением каких-либо частиц поэтому, по сути, не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов разная, единица измерения плотности у них одинаковая — A/м 2 .

Читайте также:  Для измерения сопротивления 200 ом были измерены ток с погрешностью

Ток смещения – это поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂E/∂t через S — некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

JD — ток смещения [А]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

ds – площадь поверхности [м 2 ]

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

jD — ток смещения [А/м 2 ]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

∂D/∂t — скорость изменения вектора эл. индукции [Кл/м 2 ·с)]

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

j – плотность тока насыщения[А/м 2 ]

R — среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера

A — термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K 2 ·см 2 )

T— температура [К]

— значение работы выхода из катода электронов [эВ], q – электронный заряд [Кл]

k — постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10 -23 Дж/К

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Источник

2.1. Ток и плотность тока проводимости

Если в проводнике существует электрическое поле, оно вызывает упорядоченное движение зарядов, представляющих собой ток проводимости.

Свойство среды, характеризующее ее способность проводить ток, называют удельной проводимостью g. Единицей измерения удельной проводимости является сименс на метр (См/м).

Основной величиной в электрическом поле проводящей среды является плотность тока . Это векторная величина, совпадающая с направлением напряженности электрического поля. Численно плотность тока равна пределу отношения тока Di сквозь элемент поверхности Ds, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к этому элементу, когда последний стремится к нулю

Ток, проходящий сквозь поверхность s конечных размеров, равен

Таким образом, ток есть поток вектора плотности тока.

Характерным отличием тока проводимости от других видов тока является то, что плотность тока проводимости при постоянной температуре пропорциональна напряженности электрического поля. Коэффициентом пропорциональности и является удельная проводимость g

Эта формула представляет закон Ома в дифференциальной форме.

Если от обеих частей последнего уравнения взять интеграл по замкнутому контуру, включающему в себя источник электродвижущей силы (ЭДС), то получим второй закон Кирхгофа

В общем случае говорят, что в замкнутом контуре действует электродвижущая сила е, если линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура не равен нулю, причем этот линейный интеграл равен ЭДС, действующей в контуре:

Если рассматривать поле только в области пространства вне источников ЭДС, то будет справедливо уравнение (1.3) и (1.4). Последнее позволяет сделать вывод о том, что вне источников ЭДС электрическое поле постоянных токов является, так же как и электростатическое поле, безвихревым. Такое поле является потенциальным, поэтому для его характеристики может быть введена функция координат U(x,y,z), называемая электрическим потенциалом, причем и в данном случае будет справедливо уравнение (1.7).

Источник

Амплитуда плотности тока проводимости

В электродинамике под током проводимости понимается совокупное движение носителей электрического заряда хаотическое или же упорядоченное, появляющееся внутри материальных тел под влиянием использованного электрического поля.

Читайте также:  Двигателя переменного тока с магнитным пускателем схема

Поговорим о системе, в которой подведены два электрода к границе раздела между проводящим веществом и вакуумом, и соединённые с источником электрического тока. Вполне ясно, что внутри вещества линии тока распределятся таким образом, что предельная их часть минует области, представляющие наименьшее сопротивление для тока; гораздо меньшая часть тока ответвится в глубь тела.

Для полной характеристики состояния предоставленной системы мало привести лишь величину тока, протекающего во внешней цепи. Тут нужно иметь сведения об интенсивности ориентации движения носителей заряда в каждой точке области. С такой целью нужно вводить понятие плотности проводимости тока Jпр, обусловливая её подобающим образом:

N – количество носителей, содержащихся в 1 м 3 вещества;

е – заряд носителя (как правило, электрона);

v – скорость носителей в данной точке пространства.

Не затруднит проверить, что в соответствии с формулой величина Jпр располагает размерностью А/м 2 и в этом смысле в самом деле является мерой тока, проходящего через единичную площадку, перпендикулярную вектору скорости носителей.

Установим задачу связать величину напряжённости электрического поля с плотностью тока проводимости, имеющегося в некоторой точке пространства. Если же учитывать, что носители тока в движении внутри вещества, ощущают силы внутреннего трения, значит скорость носителей, а таким образом, и плотность тока проводимости должны быть абсолютно пропорциональны интенсивности электрического поля, то есть

σ – размерная постоянная.

Аргументируем, что крайняя формула приходится одной из форм записи закона Ома в участке цепи. В этом нам поможет куб, реализованный из исследуемого вещества с ребром длиной L. Далее допустим, что обе противоположные грани металлизированы и к ним использована разность возможностей U; под её действием во внешней цепи протекает ток I.

откуда, используя формулу, будем обладать

Конечная формула приходится выражением закона Ома, если положить, что

R – сопротивление, измеренное между металлизированными гранями.

Формула порой именуется дифференциальной формой закона Ома, оттого что здесь приводится связь между напряженностью электрического поля и плотностью тока проводимости в безгранично малой окрестности любой точки пространства.

Несложно удостовериться, что коэффициент σ в практической системе единиц располагает размерностью симепс на метр. Данная величина имеет наименование удельной объемной проводимости и характеризует проводящие свойства того или иного вещества.

Для отличных проводников электрического тока, каковыми приходятся металлы, типичны большие значения удельной объемной проводимости. Для справок приведем небольшую таблицу величин σ, измеренных на постоянном токе. Итак, в прохождении внутри металла существенного тока достаточно более, чем наличия там незначительной напряженности электрического поля.

Чем у металлов, удельная объемная проводимость полупроводников и диэлектриков на много порядков меньше. Вследствие этого для описания их электропроводящих свойств является удобным использовать другую характеристику – угол диэлектрических потерь, об этом будет рассказано немного позже.

Источник

1.3. Ток проводимости и ток смещения

Током проводимости называется движение носителей электрических зарядов под действием электрического поля.

Для выяснения особенностей протекания тока проводимости в объемных телах рассмотрим проводящее тело в виде бесконечного слоя (рис. 1.5). К этому телу подведены два точечных электрода, соединенные с источником. Ток внутри вещества сконцентрируется вблизи кратчайшего расстояния между электродами, однако меньшая его часть ответвится в глубь тела.

Для описания состояния такой системы необходимо знать скорость и направление движения носителей заряда в каждой точке области протекания тока внутри тела. Для этого вводится понятие плотности тока проводимости. Вектор плотности тока проводимости описывается следующим образом:

Читайте также:  Как определить ток в обмотке формула

— количество носителей заряда в единице объема вещества;

— заряд носителя, Кл;

— вектор скорости движения носителей заряда, м/с.

Плотность тока проводимости является мерой тока, протекающего через единичную площадку, перпендикулярную вектору скорости движения носителей. Скорость носителей и плотность тока проводимости пропорциональны напряженности электрического поля:

электропроводность среды, См/м.

Электропроводность является коэффициентом пропорциональности между векторами плотности тока проводимости и напряженности электрического поля.

Формула (1.19) также относится к материальным уравнениями называется закономОма в дифференциальной форме.

Лучшими проводниками являются металлы. Максимальную электропроводность имеет серебро — 6.1*10 7 См/м. У меди она равна 5.7*10 7 См/м, а у алюминия — 3.2*10 7 См/м.

Если мы имеем дело с электрическим полем, постоянным во времени, тока проводимости достаточно. Однако в переменном поле только он не позволяет описать всю совокупность наблюдаемых явлений.

Рассмотрим цепь переменного тока с конденсатором. Переменный ток протекает между обкладками конденсатора и в том случае, когда между ними вакуум, то есть образо­вание тока проводимости невозможно. Соединительный провод, по которому течет ток проводимости, окружен кольцевыми линия­ми магнитного поля, которые как бы образуют «оболочку» вокруг него. Максвелл предположил, что эта «оболочка» не об­рывается у пластин конденсатора. Значит, переменное электрическое поле, так же как и ток проводимости, сопровождается появлением магнитного поля. Это дало Максвеллу основание для введения понятия тока сме­щения. Плотность тока смещения описывается формулой:

Природу тока смещения можно определить следующим образом. Всякое изменение электрического поля приводит к возникновению тока смещения.

Величина тока смещения прямо пропорциональна скорости изменения электрического поля.

2. Основные уравнения электродинамики

2.1. Первое уравнение Максвелла

Первое уравнение Максвелла является обобщением открытого Ампером закона полного тока. Ампер сформулировал этот закон следующим образом: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна току, пронизывающему контур:

L – замкнутый контур,

dl – векторный дифференциал длины контура: dl = ldl,

l орт дифференциала длины контура,

J – вектор плотности тока, пронизывающего контур,

S — произвольная поверхность, опирающаяся на контур L,

dS — векторный дифференциал поверхности: dS = ndS,

n — орт нормали к поверхности S, образующий с направлением обхода контура правовинтовую систему.

Форма замкнутого контура L может быть произвольной.

Под током, пронизывающим контур, Ампер понимал только ток проводимо­сти, что справедливо для постоянного во времени поля. В переменном поле необходимо учесть введенный Максвеллом ток смещения. При этом формула (2.1) примет вид:

Уравнение (2.2) записано для контура конечных размеров и называется первым уравнением Максвелла в интегральной форме.

К дифференциальной форме первого уравнения перейдем с помощью теоремы Стокса (формула (1.34), [6]). Она позволяет заменить циркуляцию векто­ра Н по контуру L интегралом от rot Н по поверхности S, опирающейся на этот контур:

Так как поверхность S выбрана произвольно, то равенство (2.3) может быть удовлетворено только в случае равенства подынтегральных выражений:

Равенство (2.4) называется первым уравнением Максвелла в дифференциальной форме. Это векторное уравнение эквивалентно трем скалярным уравне­ниям. В декартовой системе координат х, у, z они примут следующий вид:

Аналогичные уравнения в других системах координат могут быть получены с помощью формул перехода (2.5) – (2.7) или (2.11) – (2.13) [6].

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Adblock
detector